I. Tổng Quan Nghiên Cứu Hệ Động Lực Lượng tại ĐH Thái Nguyên
Lý thuyết định tính hệ động lực là một trong những hướng nghiên cứu khoa học quan trọng trong lý thuyết phương trình vi phân và sai phân. Trong lý thuyết đó, tính ổn định là một trong những tính chất tiêu biểu, đã nhiều ứng dụng trong thực tế, được quan tâm nghiên cứu trong những thập kỷ gần đây. Từ cuối thế kỷ XIX với nhà toán học V. Liapunov với công trình của mình. Từ đó, đã có nhiều kết quả và ý tưởng xuất sắc, có giá trị nền tảng cho những nghiên cứu sau này và hơn thế nó còn có ý nghĩa đặt nền móng cho toàn bộ lý thuyết định tính của phương trình vi phân thường. Hai phương pháp được dùng đó là phương pháp Liapunov (phương pháp thứ nhất) và phương pháp hàm Liapunov (phương pháp thứ hai hay phương pháp trực tiếp) vẫn là hai cách tiếp cận chính khi nghiên cứu về ổn định. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn.
1.1. Giới thiệu về Hệ Động Lực Lượng tại Đại học Thái Nguyên
Luận văn trình bày một số kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính, phương trình vi phân và sai phân, một số bổ đề và định lý quan trọng. Chương 2 trình bày phương pháp nghiên cứu ổn định của Liapunov và một số kết quả kinh điển cho hệ tuyến tính. Đồng thời chúng tôi cũng trình bày một số tiêu chuẩn ổn định hóa đã được đối với hệ điều khiển rời rạc tuyến tính dạng x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k), k ∈ Z+, (1) theo hai hướng khác nhau. Một kết quả nghiên cứu theo hướng bất đẳng thức thứ tự ma trận và kết quả còn lại nghiên cứu dựa trên tính điều khiển được của cặp ma trận hệ số [A, B]. Đại học Thái Nguyên chú trọng các nghiên cứu về hệ động lực, đặc biệt là ứng dụng trong cơ khí động lực.
1.2. Các Tính Chất Chọn Lọc trong Hệ Động Lực Lượng
Việc nghiên cứu tính ổn định hóa bền vững của hệ (4) là việc mở khá khó khăn ở đây là phải tìm được điều kiện ngõ vào u(k) = H(x(k)) để hệ (2) và (4) là ổn định hóa được, mà như chúng ta đã biết điều này không phải khi nào cũng thực hiện được với một hệ rời rạc đã cho trước. Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình và nghiêm khắc của GS.TSKH Võ Nguyên Phát, nhân dịp này, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đối với Thầy. Em xin cảm ơn các thầy cô giáo của ĐH Thái Nguyên và Viện Toán học đã tận tình giảng dạy em trong suốt quá trình học cao học. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn.
II. Vấn Đề Thách Thức Nghiên Cứu Hệ Động Lực Lượng TNUT
Bài toán ổn định cho hệ rời rạc là một trong những bài toán quan trọng trong lý thuyết định tính hệ động lực. Bài toán này từ trước đến nay nhận được sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong và ngoài nước, đã thu được một số giải pháp như Ladas, Agarwal, Gabasov and Kirillova, Myskis, Hoàng Hữu Đường, Nguyễn Khoa Sơn, Võ Nguyên Phát, Nguyễn Văn Minh, . Bố cục luận văn gồm phần mở đầu, ba chương và phần tài liệu tham khảo. Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn.
2.1. Các Khó Khăn trong Nghiên Cứu Tính Ổn Định Hóa
Việc giải quyết các bài toán ổn định hóa cho hệ động lực gặp nhiều khó khăn do tính phi tuyến và tính phức tạp của hệ. Các phương pháp truyền thống thường không hiệu quả. Việc tìm ra các hàm Liapunov phù hợp cũng là một thách thức lớn. Ngoài ra, việc đảm bảo tính bền vững của hệ trong điều kiện nhiễu loạn cũng là một vấn đề quan trọng.
2.2. Yêu Cầu Điều Khiển để Ổn Định Hệ Rời Rạc
Việc tìm điều kiện ngõ vào u(k) = H(x(k)) để hệ (2) và (4) ổn định hóa được là một vấn đề nan giải. Điều này không phải lúc nào cũng thực hiện được với một hệ rời rạc cho trước. Do đó, cần có các phương pháp tiếp cận mới và hiệu quả hơn để giải quyết bài toán này, đóng góp vào sự phát triển của nghiên cứu và phát triển tại Đại học Thái Nguyên.
2.3. Thách Thức Ứng Dụng Lý Thuyết Vào Thực Tiễn
Mặc dù có nhiều kết quả lý thuyết về tính ổn định, việc ứng dụng chúng vào thực tế vẫn còn nhiều hạn chế. Cần có sự hợp tác giữa các nhà khoa học và các kỹ sư để phát triển các hệ thống điều khiển ổn định và hiệu quả cho các ứng dụng thực tế, đặc biệt trong lĩnh vực tự động hóa và kỹ thuật ô tô.
III. Phương Pháp Nghiên Cứu Ổn Định với Liapunov Đại học TN
Chương 1 trình bày một số kiến thức cơ bản của đại số tuyến tính, phương trình vi phân và sai phân, một số bổ đề và định lý quan trọng. Chương 2 trình bày phương pháp nghiên cứu ổn định của Liapunov và một số kết quả kinh điển cho hệ tuyến tính. Đồng thời chúng tôi cũng trình bày một số tiêu chuẩn ổn định hóa đã được đối với hệ điều khiển rời rạc tuyến tính dạng x(k + 1) = Ax(k) + Bu(k), k ∈ Z+, (1) theo hai hướng khác nhau.
3.1. Ứng Dụng Phương Pháp Hàm Liapunov Trong Nghiên Cứu
Phương pháp hàm Liapunov là một công cụ mạnh mẽ để nghiên cứu tính ổn định của hệ động lực. Tuy nhiên, việc tìm ra hàm Liapunov phù hợp cho một hệ cụ thể là một thách thức. Các nhà nghiên cứu tại Đại học Thái Nguyên đang nỗ lực phát triển các phương pháp mới để xây dựng hàm Liapunov hiệu quả hơn, tập trung vào các dự án nghiên cứu có tính ứng dụng cao.
3.2. Tiêu Chuẩn Ổn Định Hóa cho Hệ Điều Khiển Rời Rạc
Nghiên cứu tập trung vào việc xác định các tiêu chuẩn ổn định hóa cho hệ điều khiển rời rạc tuyến tính. Các tiêu chuẩn này giúp các nhà thiết kế hệ thống điều khiển đảm bảo rằng hệ thống sẽ hoạt động ổn định trong các điều kiện khác nhau. Nghiên cứu sử dụng các công cụ từ đại số tuyến tính và lý thuyết điều khiển để đạt được các kết quả này.
IV. Đại học Thái Nguyên Ứng Dụng Hệ Động Lực Lượng Thực Tiễn
Bài toán ổn định hóa liên quan với bài toán điều khiển các hệ liên tục, người ta thường quan tâm nghiên cứu các hệ được mô tả bởi các phương trình điều khiển toán học với thời gian rời rạc. Lý do đơn giản là vì các bài toán trong thực tiễn thường được mô tả bằng các phương trình sai phân hay rời rạc. Mặt khác, đôi khi việc nghiên cứu các hệ rời rạc lại thu được những kết quả sâu sắc, có ý nghĩa khi quay trở về nghiên cứu các hệ liên tục.
4.1. Các Bài Toán Thực Tiễn Mô Tả Bằng Phương Trình Sai Phân
Trong nhiều lĩnh vực, từ kinh tế đến kỹ thuật, các hệ thống thực tế thường được mô tả bằng các phương trình sai phân. Việc nghiên cứu tính ổn định của các phương trình này là rất quan trọng để đảm bảo hoạt động hiệu quả và an toàn của các hệ thống, điều này góp phần thúc đẩy chuyển giao công nghệ từ Đại học Thái Nguyên đến các doanh nghiệp.
4.2. Ứng Dụng trong Hệ Thống Điều Khiển Tự Động
Nghiên cứu về tính ổn định của hệ động lực có nhiều ứng dụng trong hệ thống điều khiển tự động, đặc biệt là trong các hệ thống phức tạp như hệ thống điều khiển máy bay, robot công nghiệp. Việc đảm bảo tính ổn định của các hệ thống này là rất quan trọng để đảm bảo an toàn và hiệu suất hoạt động.
V. Kết Quả Hợp Tác Nghiên Cứu Hệ Động Lực TNUT
Các kết quả nghiên cứu về ổn định của hệ (2.22) theo một hướng khác, trong đó không nghiên cứu dạng phương trình Riccati nhưng điều kiện khi đó lại đòi hỏi về tính điều khiển được của cặp ma trận [A, B]. Gọi F, G là các ma trận hằng số sao cho [F, G] điều khiển được, khi đó phương trình Z = FZF T + GG T , (2.25), có nghiệm là một ma trận đối xứng xác định dương Z khi và chỉ khi F là ma trận ổn định theo nghĩa rời rạc (tức là các giá trị riêng của F đều có modul nhỏ hơn 1). Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.vn
5.1. Điều Kiện Điều Khiển Được của Ma Trận A B
Nghiên cứu tập trung vào việc xác định các điều kiện để cặp ma trận [A, B] có tính điều khiển được. Tính điều khiển được là một tính chất quan trọng của hệ thống điều khiển, đảm bảo rằng hệ thống có thể được đưa về trạng thái mong muốn bằng cách sử dụng các tín hiệu điều khiển phù hợp. Các kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế các hệ thống điều khiển hiệu quả, được công bố khoa học rộng rãi.
5.2. Ứng Dụng Kết Quả Nghiên Cứu vào Bài Toán Điều Khiển
Các kết quả nghiên cứu về tính điều khiển được và tính ổn định được sử dụng để giải quyết các bài toán điều khiển thực tế. Ví dụ, các kết quả này có thể được sử dụng để thiết kế hệ thống điều khiển cho robot, hệ thống điều khiển cho máy bay không người lái. Đại học Thái Nguyên luôn khuyến khích hợp tác nghiên cứu để mở rộng phạm vi ứng dụng.
VI. Tương Lai Chính Sách Hỗ Trợ Nghiên Cứu Động Lực TNUT
Bài toán ổn định hóa hỏng với bài toán điều khiển các hệ liên tục, người ta thường quan tâm nghiên cứu các hệ được mô tả với các phương trình điều khiển toán học với thời gian rời rạc. Lý do đơn giản vì các bài toán trong thực tiễn thường được mô tả bằng các phương trình sai phân hay rời rạc. Mặt khác, đôi khi nghiên cứu các hệ rời rạc lại thu được những kết quả sâu sắc, có ý nghĩa khi quay trở lại nghiên cứu các hệ liên tục.
6.1. Các Hướng Nghiên Cứu Tiềm Năng về Hệ Động Lực Lượng
Các hướng nghiên cứu tiềm năng bao gồm phát triển các phương pháp mới để phân tích và điều khiển các hệ phi tuyến, nghiên cứu các hệ phức tạp như hệ thống giao thông thông minh, và phát triển các ứng dụng mới của hệ động lực trong lĩnh vực năng lượng tái tạo, được thực hiện tại các phòng thí nghiệm và trung tâm nghiên cứu của Đại học Thái Nguyên.
6.2. Chính Sách Hỗ Trợ Nghiên Cứu Đào Tạo Nguồn Nhân Lực
Đại học Thái Nguyên cam kết cung cấp chính sách hỗ trợ nghiên cứu và đào tạo nguồn nhân lực chất lượng cao trong lĩnh vực hệ động lực. Các chính sách này bao gồm cung cấp kinh phí cho các dự án nghiên cứu, hỗ trợ sinh viên nghiên cứu khoa học, và tạo điều kiện cho các nhà khoa học tham gia các hội nghị khoa học quốc tế, góp phần nâng cao chất lượng nghiên cứu và phát triển của trường.
