CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Quan niệm về năng lực, năng lực Toán học và năng lực giải Toán 1. Quan niệm về năng lực Đã có nhiều quan niệm khác nhau về năng lực và do vậy, có thể xem xét quan niệm năng lực từ nhiều phương diện khác nhau. Năng lực là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học.
Khái niệm này cho đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau. Theo quan điểm của những nhà tâm lí học năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lí của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao. Nhà tâm lý học V.Cruchetxki cho rằng: “Năng lực là toàn bộ các thuộc tính tâm lí làm cho con người thích hợp với một hoạt động có lợi ích xã hội nhất định”. [1] Tâm lí học chia năng lực thành các dạng khác nhau như năng lực chung và năng lực chuyên môn.
Năng lực được chia thành 3 mức độ: Năng lực, tài năng, thiên tài. Theo từ điển Tiếng Việt: “Năng lực là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn”. [17] Song song với năng lực là tri thức, kĩ năng là điều kiện cần thiết để hình thành năng lực song không đồng nhất với năng lực; năng lực góp phần làm cho quá trình lĩnh hội tri thức, kĩ năng trong lĩnh vực hoạt động nhất định được nhanh chóng thuận lợi và dễ dàng hơn; có năng lực hoạt động tức là có tri thức, kĩ năng. Không có tri thức, kĩ năng nghĩa là không có năng lực trong lĩnh vực ấy.
Qua những quan niệm được trích dẫn như trên, theo chúng tôi thì “Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại 7 hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số hoạt động nào đó”. Năng lực Toán học Theo nhà tâm lý học người Nga V.Cruchetxki [1] thì năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng được các yêu cầu của hoạt động học toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. Con người có những năng lực khác nhau vì có những tố chất khác nhau và năng lực chỉ được hình thành thông qua hoạt động trong những điều kiện xã hội của môi trường sống. Năng lực Toán học được cho là có mối quan hệ mật thiết với hoạt động trực giác và sự sáng tạo Toán học ở người nghiên cứu.
Do đó, trên cơ sở nghiên cứu quá trình sáng tạo của các nhà Toán học, J.Addamaa cho rằng quá trình sáng tạo Toán học gồm 4 giai đoạn và tương ứng với mỗi giai đoạn là các đặc điểm riêng bao gồm giai đoạn chuẩn bị, giai đoạn ấp ủ, giai đoạn bừng sáng và giai đoạn kiểm chứng. Sự sáng tạo thể hiện ý thức của con người ở trình độ cao, tức biểu thị mức độ phát triển cao trong nhận thức của con người.Cruchetxki [1], trong thành phần của những năng lực Toán học gồm: Năng lực biến đổi khéo léo những biểu thức chữ phức tạp, năng lực tìm được con đường giải các phương trình không theo các quy tắc chuẩn hoặc như các nhà Toán học quen gọi các năng lực tính Toán, trí tưởng tượng hình học. Tóm lại, theo chúng tôi thì “Năng lực Toán học gắn liền với hoạt động trí tuệ của HS, giúp HS nắm vững và vận dụng tốt tri thức, kĩ năng và kĩ xảo của mình trong học tập môn Toán”. Năng lực giải Toán Năng lực giải Toán chính là khả năng giải quyết các bài Toán hay nói một cách chính xác là khả năng giải quyết tình huống trong Toán bao gồm các dạng bài đã có thuật giải, các dạng chưa có hoặc phải biến đổi, vận dụng các kiến thức khác.
Đây là yếu tố bộc lộ sự nhanh nhẹn, linh hoạt, mềm dẻo, sáng tạo, biết khai thác, tích cực của bản thân, đây chính là kĩ năng mềm để giúp giải Toán - là chìa khóa cho mọi bài Toán kể cả hóc búa. Tuy nhiên không phải ai cũng có năng lực và bộc lộ được năng lực này. Đây là 1 quá trình không ngừng trau dồi, luyện tập, học hỏi từ năm này qua năm khác, từ nhỏ đến lớn, từ cái dễ đến cái khó. Năng lực của HS là do chính bản thân HS xây dựng tuy nhiên còn chịu sự tác động không nhỏ của thầy cô giảng dạy.
Người GV muốn nâng cao năng lực giải Toán cho HS thì phải tạo điều kiện cho HS kiến tạo những dạng tri thức khác nhau, rèn luyện cho HS những kĩ năng trên những bình diện khác nhau, bên cạnh đó còn phải biết cho HS kết hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng, và cuối cùng là cần phải làm nổi bật mạch tri thức xuyên suốt chương trình. Như thế HS mới có thể được rèn luyện kĩ năng giải Toán tốt nhất từ đó tạo đà phát triển năng lực giải Toán của HS. Vậy làm thế nào để HS có năng lực giải Toán và phát triển năng lực giải Toán ấy ra sao? Thứ nhất, cần trang bị tri thức kĩ năng Toán học và kĩ năng vận dụng Toán học: Ta biết môn Toán cần cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông cơ bản, thiết thực. HS kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng, đó là cơ sở để thực hiện các mục tiêu về các phương diện khác.
Để đạt được mục tiêu quan trọng này môn Toán cần trang bị cho HS một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn VN, theo 9 tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp; đồng thời bồi dưỡng cho họ khả năng vận dụng những hiểu biết Toán học vào việc học tập các môn học khác, vào đời sống lao động sản xuất và tạo tiềm lực tiếp thu khoa học kĩ thuật. Thứ hai, cần phát triển năng lực trí tuệ cho HS: Môn Toán cần góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành khả năng suy luận đặc trưng của Toán học cần thiết cho cuộc. Môn Toán có khả năng to lớn góp phần phát triển năng lực trí tuệ cho HS. Mục tiêu này cần được thực hiện một cách có ý thức, có hệ thống, có kế hoạch chứ không phải là tự phát.
Muốn vậy, GV cần có ý thức đầy đủ về các mặt sau: Rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác, phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng, rèn luyện những trí tuệ cơ bản, những phẩm chất trí tuệ (tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo…) Thứ ba, cần giáo dục chính trị tư tưởng phẩm chất và phong cách lao động khoa học: Môn Toán cần góp phần hình thành và phát triển các phẩm chất, phong cách lao động khoa học, biết hợp tác lao động, có ý chí và thói quen tự học thường xuyên. Để thực hiện mục tiêu này, môn Toán cần được khai thác nhằm góp phần bồi dưỡng cho HS thế giới quan duy vậy biện chứng, rèn luyện cho họ những phẩm chất và phong cách lao động khoa học trong học tập như làm viêc có mục đích, có kế hoạch, có phương pháp, có kiểm tra, tính cẩn thận, kỉ luật, chính xác, có óc thẩm mĩ,… Thứ tư, tạo cơ sở để HS tiếp tục học tập hoặc đi vào cuộc sống lao động. Bồi dưỡng năng lực và vấn đề bài toán có nội dung thực tiễn trong môn Đại số và Giải tích 11 1. Quan niệm về bài toán có nội dung thực tiễn 1.
Thuật ngữ thực tiễn trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học Theo Từ điển Tiếng Việt: Thực tiễn là ''những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)'' [17, tr. Còn Từ điển học sinh thì định nghĩa: "Thực tiễn" là "toàn bộ những hoạt động của con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học: không có thực tiễn thì không có lí luận khoa học" [15, tr. Phạm trù thực tiễn trong Triết học Phạm trù thực tiễn đã được Lútvích Phoiơbắc - nhà duy vật lớn nhất trước Mác đề cập đến. Song ông không nhận thức được ''hoạt động cảm giác của con người là thực tiễn'' [7] nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người.
Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ không hiểu nó như là hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người. Ngay cả Hêghen - nhà triết học duy tâm lớn nhất trước Mác, mặc dù đã có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự ''nhân đôi'' mình, đối tượng hoá bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [7, tr. 53]) nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một ''suy lí lôgíc''. Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiết sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trước.
Mác và Ăngghen đã đem lại một 11 quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: ''Thực tiễn là những hoạt động vật chất ''cảm tính'', có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội'' [7, tr. Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người mà chỉ là những hoạt động vật chất - hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo. Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội. Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong nhận thức.
''Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con người với thế giới bên ngoài'' [7, tr.