Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1. Tổng quan về năng lực toán học, năng lực chiếm lĩnh tri thức trong dạy học toán 1. Khái niệm năng lực NL là một vấn đề khá trừu tượng của tâm lí học. Hình thành và phát triển NL có vai trò to lớn trong sự phát triển của mỗi con người.
Phạm trù NL thường được hiểu theo những cách khác nhau và mỗi cách hiểu có những thuật ngữ tương ứng: - NL (Capacity/Ability): hiểu theo nghĩa chung nhất là khả năng (hoặc tiềm năng) mà cá nhân thể hiện khi tham gia một HĐ nào đó ở một thời điểm nhất định. - NL (Compentence): thường gọi là NL hành động, là khả năng thực hiện hiệu quả một nhiệm vụ hoặc một hành động cụ thể, liên quan đến một lĩnh vực nhất định dựa trên cơ sở hiểu biết, kĩ năng, kĩ xảo và sự sẵn sàng hành động. - Theo từ điển Tiếng Việt, NL là khả năng làm việc tốt, nhờ có phẩm chất đạo đức và trình độ chuyên môn. - NL là khả năng làm chủ những hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ và vận hành (kết nối) chúng một cách hợp lí vào thực hiện thành công nhiệm vụ hoặc giải quyết hiệu quả vấn đề đặt ra của cuộc sống [36].
- NL là sự tổng hợp những thuộc tính của con người, đáp ứng những yêu cầu của HĐ và đảm bảo cho HĐ đạt được những kết quả cao [21]. - NL là khả năng vận dụng những kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng, thái độ và hứng thú để hành động một cách phù hợp và có hiệu quả trong các tình huống đa dạng của cuộc sống [23, tr. 8 - NL là tổng hợp những thuộc tính độc đáo của cá nhân phù hợp với những yêu cầu đặc trưng của một HĐ nhất định, nhằm đảm bảo việc hoàn thành có kết quả tốt trong lĩnh vực HĐ ấy [37, tr. - NL là sự thích hợp các kỹ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do tình huống đặt ra [38, tr.
- NL là những đặc điểm cá nhân của con người đáp ứng yêu cầu của một loại HĐ nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn thành xuất sắc một số loại HĐ nào đó [4]. Như vậy, từ những cách tiếp cận khác nhau, các nhà nghiên cứu đã cho chúng ta một cái nhìn khá toàn diện và hệ thống về nội hàm của khái niệm “NL”.Có thể hiểu: NL là một thuộc tính tâm lý phức hợp, là điểm hội tụ của nhiều yếu tố như tri thức, kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm, sự sẵn sàng hành động và trách nhiệm. Đặc điểm của năng lực [35] - NL thể hiện sự tổng hợp của kiến thức, kĩ năng, động cơ, thái độ, ý chí,… - NL chỉ tồn tại trong một HĐ. Khi con người chưa HĐ thì NL ở dạng tiềm ẩn.
NL chỉ có tính hiện thực khi cá nhân HĐ và phát triển trong chính HĐ ấy. - Kết quả của HĐ chính là thước đo đánh giá NL của cá nhân. - NL chỉ được hình thành và phát triển trong quá trình HĐ và giao tiếp. Năng lực toán học NL toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là các đặc điểm HĐ trí tuệ) đáp ứng được yêu cầu của HĐ giải toán và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo trong lĩnh vực toán học tương đối nhanh, dễ 9 dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau.
Krutecxki [42] thì khái niệm NL toán học được khẳng định là: - Các NL sáng tạo (khoa học), các NL HĐ toán học tạo ra được các kết quả, thành tựu mới khách quan và quý giá. - Các NL học tập giáo trình toán phổ thông, lĩnh hội nhanh chóng và có kết quả cao các kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng. Krutecxki, có 8 đặc điểm HĐ trí tuệ của HS có NL toán học là: - Khả năng tri giác có tính chất hình thức hoá tài liệu toán học, gắn liền với sự thâu tóm nhanh chóng các cấu trúc hình thức của chúng trong một bài toán cụ thể vào trong một biểu thức toán học. - Khả năng tư duy có tính khái quát hoá nhanh và rộng.
- Xu thế suy nghĩ bằng những suy lí rút gọn. - Sự tư duy lôgic lành mạnh. - Tính linh hoạt cao của các quá trình tư duy thể hiện ở: + Sự xem xét cách giải các bài toán theo nhiều khía cạnh khác nhau. + Sự di chuyển một cách dễ dàng và tự do từ một thao tác trí tuệ này sang một thao tác trí tuệ khác và từ tiến hành suy nghĩ thuận sang tiến hành suy nghĩ nghịch.
- Xu hướng tìm tới cách giải tối ưu cho một vấn đề toán học, khát vọng tìm ra lời giải rõ ràng, đơn giản, hợp lí, tiết kiệm. - Trí nhớ có tính chất khái quát về các kiểu bài toán, các phương thức giải, sơ đồ lập luận, sơ đồ lôgic. - Khả năng tư duy lôgic, trừu tượng phát triển tốt. Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán [1], NL toán học bao gồm các thành tố cốt lõi sau: 10 - NL tư duy và lập luận toán học: Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: so sánh, phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, khái quát hoá, tương tự, quy nạp, diễn dịch; chỉ ra được chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận; giải thích hoặc điều chỉnh cách thức giải quyết vấn đề về phương diện toán học.
- NL mô hình hoá toán học: Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: sử dụng các mô hình toán học để mô tả các tình huống đặt ra trong bài toán thực tế; giải quyết các vấn đề toán học trong mô hình được thiết lập; thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tế và cải tiến mô hình nếu cách giải quyết không phù hợp. - NL giải quyết vấn đề toán học: Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: nhận biết, phát hiện được vấn đề cần giải quyết bằng toán học; đề xuất, lựa chọn được cách thức, giải pháp giải quyết vấn đề; sử dụng được các kiến thức, kĩ năng toán học tương thích (bao gồm các công cụ và thuật toán) để giải quyết vấn đề đặt ra; đánh giá giải pháp đề ra và khái quát hoá cho vấn đề tương tự. - NL giao tiếp toán học: Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: nghe hiểu, đọc hiểu và ghi chép được các thông tin toán học cần thiết được trình bày dưới dạng văn bản toán học hay do người khác nói hoặc viết ra; trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, giải pháp toán học trong sự tương tác với người khác (với yêu cầu thích hợp về sự đầy đủ, chính xác); sử dụng hiệu quả ngôn ngữ toán học (chữ số, chữ cái, kí hiệu, biểu đồ, đồ thị, các liên kết logic,…) kết hợp với ngôn ngữ thông thường hoặc động tác hình thể khi trình bày, giải thích và đánh giá các ý tưởng toán học trong sự tương tác (thảo luận, tranh luận) với người khác. - NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán: Thể hiện qua việc thực hiện được các hành động: biết tên gọi, tác dụng, quy cách sử dụng, cách thức 11 bảo quản các đồ dùng, phương tiện trực quan thông thường, phương tiện khoa học công nghệ (đặc biệt là phương tiện sử dụng công nghệ thông tin), phục vụ cho việc học Toán; sử dụng thành thạo và linh hoạt các công cụ, phương tiện học toán, đặc biệt là phương tiện khoa học công nghệ để tìm tòi, khám phá và giải quyết vấn đề toán học (phù hợp với đặc điểm nhận thức lứa tuổi); chỉ ra được các ưu điểm, hạn chế của những công cụ, phương tiện hỗ trợ để có cách sử dụng hợp lí.
Năng lực chiếm lĩnh tri thức trong dạy học toán 1. Khái niệm tri thức “Tri thức là những điều hiểu biết có hệ thống về sự vật, hiện tượng tự nhiên hoặc xã hội” [41]. Nó là kết quả của quá trình tư duy tích cực, tri thức không bao giờ là một cái cứng đờ và bất biến mà ngày càng được phát triển. Sự phát triển của tri thức trong quá trình nhận thức được tiến hành theo con đường chính xác hoá chúng, bổ sung, đào sâu, phân hoá chúng, đem lại cho chúng tính hệ thống và khái quát.
Các dạng tri thức thường gặp Các tri thức thường truyền thụ cho HS trong quá trình dạy học là: - Tri thức sự vật: Những hiểu biết về hiện thực khách quan mà con người đã tích luỹ được. Trong môn toán đó là: Khái niệm, định lí, có khi là một yếu tố lịch sử. - Tri thức phương pháp: Gồm có hai loại, phương pháp có tính chất thuật toán và phương pháp có tính chất tìm đoán. - Tri thức chuẩn: Những kiến thức có liên quan đến chuẩn mực đạo đức (ít gặp ở môn Toán).
- Tri thức giá trị: Có nội dung là những mệnh đề đánh giá. Ví dụ như: “Khái quát hoá là một thao tác trí tuệ cần thiết cho mọi khoa học” hay “phép 12 tương tự có lẽ là có mặt trong mọi phát minh và trong một số phát minh nó chiếm vai trò quan trọng hơn cả” [11]. Trong những dạng tri thức kể trên thì tri thức phương pháp đóng một vai trò quan trọng trong việc tổ chức HĐ vì đó là cơ sở định hướng cho HĐ. a) Tri thức phương pháp có tính chất thuật toán Thuật toán được hiểu như một quy trình mô tả những chỉ dẫn rõ ràng và chính xác để người (hay máy) thực hiện một loạt thao tác nhằm đạt được mục đích đề ra hay giải một lớp bài toán nhất định.1: Để dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b, trong trường hợp a b ta thực hiện như sau: - Bước 1: Tìm mp chứa b và vuông góc với a.
- Bước 2: Tìm giao điểm O a . - Bước 3: Dựng OH b. Ta xét các bài toán sau: Bài toán 1: Cho hình lập phương ABCD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC và BD.
- Bước 1: Tìm mp chứa BD và vuông góc với A' D' CC . B' C' Ta có: mp ( ABCD ) chứa BD và vuông góc với CC . a 2 - Bước 2: Tìm giao điểm của mp ( ABCD) và A D CC .1 - Bước 3: Từ C dựng đoạn vuông góc với BD. CO BD 13 OC BD Ta có: OC là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng CC OC CC và BD .