TRẤN ĐỨC HUYÊN (Chủ biên) NGUYỄN THÀNH ANH - VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG NGÔ HOÀNG LONG - PHẠM THỊ THU THUỶ Bàitập „ NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM LỜI NÓI ĐẦU Cùng với Sách giáo khoa Toán 10 và Sách giáo viên Toán 10 (Bộ sách Chân trời sáng tạo), nhóm tác giả biên soạn Bải tập Toán 10 (tập một, tập hai) nhằm giúp học sinh rèn luyện kiên thức và các kĩ năng cơ bản phù hợp với Chương trình Giáo đục phổ thông môn Toán của Bộ Giáo đục và Đào tạo ban hành năm 2018. Nội đung sách Bài tập Toán 10 thể hiện tỉnh thần tích hợp, phát triển phẩm chat và năng lực của học sinh. Câu trúc sách tương ứng với Sách giáo khoa Toán 10 (Bộ sách Chân trời sáng tạo). Bài tập Toán 10, tập hai bao gồm bốn chương: Chương VII.
Bất phương trình bậc hai một ẩn. Đại số tổ hợp. Chương IV. Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng.
Mỗi chương bao gồm nhiều bài học. Mỗi bài học gồm các phần như sau: + KIÊN THỨC CÂN NHỚ;, + BÀI TẬP MẪU; + BÀI TẬP; Cuỗi mỗi chương là phần LỜI GIẢI - HƯỚNG DẪN - ĐÁP SỐ. Rât mong nhận được sự góp ý của quý thầy, cô giáo và các bạn học sinh dé bộ sách ngày càng hoàn thiện hơn. CÁC TÁC GIÁ MỤC LỤC Trang Trang lời nói đầu Phần HÌNH HỌC VÀ Ð0 LƯỜNG Phần ĐẠI Số VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH (hương IX.
PHƯƠNG PHÁP T0 ĐỘ TRONG MAT PHANG 54 (hương Vi. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1. Toạ độ của vectơ 54 Bai 2. Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ 60 Bài 1.
Dấu của tam thức bậc hai Bài 3. Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ 67 Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn 10 Bài 4. Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ 71 Bài 3.
Phương trình quy về phương trình bậc hai 16 Bài tập cuối chương IX 77 Bài tập cuối chương VII 19 — Hướng dẫn - Đáp số 81 Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số 3 Phan THONG KE VÀ XÁC SUẤT Chương VIIi. ĐẠI Số TỔ HỢP 36 Chương X. Không gian mẫu và biến cố 94 Bài 1. 0uy tắc công và quy tắc nhân 36 Bai 2.
Xác suất của biến cổ 9 Bài 2. Hoán vị, chỉnh hợpvà tổ hợp 4 Bài tập cuối chương X 102 Bài 3. Nhị thức Newton 4 Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số 104 Bài tập cuối chương VIII 48 Lời giải - Hướng dẫn - Đáp số 49 Phần ĐẠI SỐ VÀ MỘT SỐ YẾU TỐ GIẢI TÍCH Chương VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bai 1. DAU CUA TAM THUC BAC HAI A.
KIENTHUC CAN NHO 1. Tam thire bac hai Da thite bac hai f(x) = ax’ + bx + ¢ voi a, b, cla cac hé 86, ø # 0 vàx là biến sô durge goi la tam thite bac hai. Khi đó ta gọi: * Nghiệm của phương trình bậc hai øx? + bx + e = 0 là nghiém cia fix). + Biểu thie A = b? — dae va A! = (5) — ac là biệt tức và biét thirc thu gon otta f(x).
2 Khi thay x bằng giá trị xạ vào ƒ(w,), ta được ƒ( (x) = ax2+bx,+e, gọi là giá trị của tam thức bậc Irdi tại x,. * Néuf(x,) > 0 thi ta ndi f(x) duong tai xo, + Nếu ƒ(x,) < 0 thủ ta nói f(x) âm tại xụ, ° Nếu F(x) đương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói ƒ{x) đương (âm) trên khoảng hoặc đoạn đó. Dấu của tam thức bậc hai A<0(A' <0) A=0 (A'=0) A>0(@'>0) vA y y ⁄@) / ø Z9 / 5 lở Ol —b z of 1à a»>0 2a x "¬ + —b x fo x, x, +0) xX -M Fo + Sx) + 28 (@)| +0-0+ F(x) + 0 + “ở FQ) a<0 +00 x Eø x, x, +00) -0+0- ƒœ|_ - 0 * #@) > 0 với mọi x e IR khi và chỉ khi ø > 0 và A < 0. * #@) >0 với mọi x e R khi và chỉ khi z> 0 và A <0.
* f(x) < 0 với mọi x € Rkhi va chi khia<0 va A < 0. * f(x) <0 voi moi x € Rkhi va chi khia<OvaA <0. + f(x) không đổi đầu trên R khi và chỉ khiA < 0. BÀI TẬP MẪU Bài 1.
Cho tam thức bậc hai f(x) = 3x° + 4x — 7. a) Tinh biệt thức và nghiệm (nếu có) của ƒ(x). b) Xác định dâu của f(x) tại x = 0 và x=3. Giải a) Biệt thức của /Q) là A= 4'— 4.
Xét phương trình ƒ{x) = 0 hay 3v? + 4x— 7 =0, ta có x= —~ hoặc x = 1. 3 „ Vậy nghiệm ctia f(x) la x = == hoặc x= 1. b) #0) =-—7, nên #+) âm tại x = 0. #Œ) =32 > 0, nên ƒ(x) đương tại x = 3.
Tìm các giá trị của tham số m đề biểu thite f(x) = (nr — 1x? + 3mx — 6 la mot †am thức bậc hai có x = 2 là một nghiệm. Giải Ta có f(x) la tam thite bac hai khi va chi khi m # 1 và # —1. Mặt khác, x = 2 la mot nghiém ctia f(x) khi và chỉ khi f(2) = 0 hay 40m2 — 1) + 6m — 6 = 0, tức là 4ˆ + 6m — 10 =0. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình đưới đây, xét dau của tam thức bậc hai tương ứng: a) f(x) = 2x7 + Sx t+ 2; b) g(x) ==" + 3x — 3; ©) h(x) ==" + 4x — 4.
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau: a) f(x) =x?—5x+ 8; b) g(x) =-2x? + 4x— 2; ©) A(x) = 2x? + 3x- 14. Do d6f(x) duong voi moi x € R. b) g(x) =-2¥ + 4x —2 c6 A=0, nghiém kép lax, = 1 va a=-2 <0. Vay g(x) <0 voi moi x # 1.
Ta co bang xét đầu ñ(x) như sau: a ii +00 + = 2 Vv h(x) + 0 = 0 + ( 7 = Vay h(x) ditong trong hai khoảng a - | va (2; +); am trong khoang (- 3 2) 7 Bài 5. Cho biéu thnte f(x) = (m + 1)x?+ 3x — 1, trong đó m là tham số. Tìm các giá trị của m dé: a) f(x) là mot tam thite bac hai dong voi moix € R. b) f@) la một tam thức bậc hai không đổi dâu voi moi x € R.
Giải a) f(x) là một tam thức bậc hai đương với mọi x c IR khi và chỉ khi m +1 >0và A<0. m+ 1> 0 khi và chỉ khi zz > —1. 3 i oy pares 3 A=3+4(m+1)<0 khi và chỉ khi mes. Vậy không có giả trị nào của 7w thoả mãn bài toán.
b)/ZŒœ) là một tam thức bậc hai không đổi đâu với mọi x e khi và chỉ khi 3 m+1#0vàA <0. Tính biệt thức và nghiệm (nêu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dâu của chúng tại x =-—2. Tìm các giá trị của tham sô đề: a) ƒ) =(m — 8)x?+ 2mx + 1 là một tam thức bậc hai; Đ)ƒŒ@) = 2m + 3)x?+ 3x — 4m? là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm; c) f(x) = 2x?+ mx — 3 dương tại x = 2.
Tìm các giá trị của tham số m đề: a) f(x) = (mi? + 9)x?-+ (m+ 6)x + 1 là một tam thức bậc hai có một nghiệm đuy nhat, Đ)ƒŒ)= (m — Lx?+ 3x + 1 là một tam thức bậc hai có hai nghiệm phân biệt; c) f(x) = mx?+ (m + 2)x + 1 là một tam thức bậc hai vô nghiệm. Dựa vào đồ thị của các hàm số bậc hai được cho trong hình đưới đây, xét dâu của †am thức bậc hai tương ứng: Xét dầu của các tam thức bậc hai sau: wn a) f(x) =x'—-5x+ 4; Ð)/()=-3+'+2x—3; c) f(x) = 3x?+ 6x+ 4; Ad f(x) =-2x? + 3x45; e) f(x) =-6x" + 3x-1; 8Œ) =4#+ 12x+ 9. Tìm các giá trị của tham số m đề: a) ƒ(x) =(m+1)x” + 5x+2 là tam thức bậc hai không đồi dâu trên R; b) f(x) =mx?—Tx+ 4 là tam thức bậc hai âm với mọi x e R; ©) f (x) =3x* —4x+(3m—1) 1a tam thtte bac hai đương với mọi x € R; d) f(x)(x) =(m? +1)x? =3mx+1 là tam thức bậc hai âm với mọi x e ïR. Chứng minh rằng: a) 2x°+A/3x+1>0 với mọix e R; b) ¥ +x+220,v6i mois eR; c) + <-2x+ 3 vdi moix € R.
Xác định giá tri ctia cdc hé s6 a, b, e và xét dâu của tam thức bậc hai #(%)= at” +bx+e trong mỗi trường hợp sau: a) Đồ thị của hàm số y=/) đi qua ba điểm có toạ độ là (—1;—4), (0; 3) và (1;—14); b) Đô thị của hàm số y =ƒ(x) đi qua ba điểm có toạ độ là (0; ~2), (2; 6) và (3; 13); c) f(-5) = 33, £0) = 3 va f(2) = 19. GIAI BAT PHUONG TRINH BAC HAI MOT AN A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ Bất phương trình bậc hai một ẩn x là bật phương trình có một trong các dang ax2+bx+ e<0, ax2+bx+e>0, 2+ bx+e<0, ax2+bx+c>0, với a#0. Nghiệm của bất phương trình bậc hai là các giá trị của biến x mà khi thay vào bat phương trình ta được bắt đẳng thức đúng.
Giải bất phương trình bậc hai là tim tập hợp các nghiệm của bất phương trình đó. BÀI TẬP MẪU Bài 1. x= 3 có là một nghiệm của bất phương trình x* — 4x + 2 > 0 không? Giải Thay x= 3 vào bát phương trình ta có 3? — 4. Bất đẳng thức này sai, nên x = 3 không phải là nghiệm của bât phương trình x? — 4x + 2 > 0.
Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bât phương trình bậc hai sau đây: a) fx) <0 b) fq) > 0 c) f(x) 20 dfx) 20 y y=/QyÌ 3 7 3 7 a) fx) < 0 khi và chỉ khi 2e <x< + Tập Tplhiệm của bât phương trình: (-3: 3}: b) f(x) > 0 khi và chỉ khi x# — = Tập nghiệm cửa bắt phương trình: RA, 31. 13 c) f(x) = 0 khi và chỉ khi x < = hoặc x > wl Tập nghiệm của bât phương trình:(-= | U lš: + 2 3 d) f(x) > 0 khi và chỉ khi x = 2. Tập nghiệm củabat phương trình: {2}. Giải các bất phương trình bậc hai sau: a) 3⁄2+2x—8 <0; b) 2x? + 13x +20 > 0; ©)3⁄+x+l1<0; @-2#-3x+1<0; e) -9x?+ 24x— l6 >0; g) + 2x-5 <0.
11 Giải a) Tam thức bậc hai 3x?+ 2x — 8 có a = 3 > 0 và hai nghiệm là x, = —2 và x=, nn 3x? + 2x8 < Obi va chi Khi-2 <x 2. 4 Vậy bât phương trình có tập nghiệm là [-» +1 b) Tam thitc bac hai 2x?