MỞ ĐẦU Phần mềm matlab để mô phỏng mô hình động lực học của robot. Phần mềm arduino IDE để lập trình. Phần mềm visual studio 2010 để tạo giao diện giao tiếp máy tính cho robot. Thi công phần cứng.5 Ý nghĩa của đề tài: Robot có thể di chuyển dễ dàng trong những không gian nhỏ, hẹp do khả năng di chuyển một cách linh hoạt vừa quay vừa tịnh tiến một cách đồng thời và độc lập.
Vì thế việc nghiên cứu về omni robot được nhiều người quan tâm, đem đến nhiều lợi ích, ứng dụng để làm ra các robot có thể di chuyển trong các không nhỏ hẹp với độ chính xác cao, thực hiện các nhiệm vụ mà các robot với bánh xe truyền thống không làm được vì tính đa hướng của bánh xe omni. SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 2 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Giới thiệu về omni robot 3 bánh Hình 2.1 Omni robot 3 wheel Robot Omni là một loại mobile robot di chuyển bằng những bánh xe đa Hướng đã được ứng dụng nhiều trong thực tế do quỹ đạo chuyển động của nó rất đa dạng. Đặc biệt là Omni có kết cấu lạ với 3 bánh xe, nhưng chính do sự phối hợp hoạt động của 3 bánh xe lại cho ta khả năng điều khiển tốt quỹ đạo của robot. Robot omni thuộc hệ robot di động tự hành, tự định hướng.
Robot Omni có đặc điểm là kết cấu đơn giản, có quỹ đạo di chuyển khá linh hoạt nên được phát triển để thay thế cho các loại mobile robot truyền thống. SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 3 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Xây dựng mô hình toán 2. Cấu trúc hình học của Robot di động đa hướng (OMR) Hình 2.1 Cấu trúc hình học của OMR Gồm có 3 bánh xe đa hướng cách đều nhau 1 góc 1200.
Ba bánh xe đa hướng có cùng bán kính r và được kéo bởi các motor DC Tâm dịch chuyển của OMR đặt tại C, ta có thể coi đây là tâm của robot. L là khoảng cách từ tâm bánh xe đến điểm C. OXY là hệ tọa độ tham chiếu toàn cục. CX0 Y0 là hệ tọa độ tham chiếu cục bộ gắn liền với OMR.
Cách xác định vị trí OMR : Vị trí OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục được xác định bởi tọa độ X, Y và góc lệch Φc giữa hai hệ tọa độ toàn cục và cục bộ, nghĩa là vị trí của OMR trong hệ tọa độ tham chiếu toàn cục được xác định bởi vector q = [𝑥, 𝑦, ∅]𝑇 ∈ ℜ3𝑥1 , vector 𝑃𝑜 = [𝑥 𝑦]𝑇 ∈ ℜ2𝑥1 được xác định là vector vị trí của điểm C với gốc tọa độ. 𝑷𝐶𝑖 ∈ ℜ2𝑥1 𝑖 = (1, 2, 3) là vector vị trí tương đối của mỗi bánh xe đối với hệ tọa độ tham chiếu cục bộ. 𝑫𝑖 ∈ ℜ2𝑥1 là vector hướng của mỗi bánh xe có hệ tọa độ tham chiếu OXY. Phương trình động học Ma trận quay R(Φc) chuyển từ hệ tọa độ dịch chuyển gắn với robot sang hệ tọa độ toàn cục được hiển thị như sau : SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 4 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝐶 ) − sin(𝜃𝐶 ) 𝐑(𝜃𝐶 ) = [ ] ∈ ℜ2𝑥2 (3.2) 0 3 2 √3 3 2 √3 Các vector chỉ hướng chuyển động 𝐃Wi ∈ ℜ2𝑥1 (i = 1,2,3) của bánh xe thứ 𝑖 𝑡ℎ được tính như sau: 0 𝐃𝑊𝑖 = 𝐑(𝜃𝐶 ) × 𝐏Wi , 𝐃𝑊1 = [ ], 𝐃𝑊2 = − [√3], 𝐃𝑊3 = [ √3 ] (3.3) 1 1 1 L 1 2 1 2 −1 Từ các phương trình (3.3), các vector vị trí và vận tốc của các bánh xe trong hệ tọa độ toàn cục đươc thể hiện bằng các phương trình: 𝐏𝒊 = 𝐏𝑪 + 𝐑(𝜃𝐶 ) × 𝐏𝑊𝑖 , (3.5) Vận tốc góc của các bánh xe được tính như sau: 1 𝜔𝑖 = 𝑽𝑇𝑖 × 𝐑(𝜃𝐶 ) × 𝐃𝑊𝑖 (3.6) 𝑟 Thay thế 𝐕𝑖 trong phương trình (3.5) vào phương trình (3.7) 𝑟 Từ phương trình (3.7), phương trình động học của robot di động đa hướng có bánh xe được viết chi tiết như sau: 𝜔1 −𝑠𝑖𝑛(𝜃𝐶 ) 𝑐𝑜𝑠(𝜃𝐶 ) 𝐿 𝑋̇𝐶 1 [𝜔2 ] = 𝑟 [−sin(𝜋/3 − 𝜃𝐶 ) −cos(𝜋/3 − 𝜃𝐶 ) 𝐿] [ 𝑌𝐶̇ ] (3.8) 𝜔3 sin(𝜋/3 + 𝜃𝐶 ) −cos(𝜋/3 + 𝜃𝐶 ) 𝐿 𝜃̇𝐶 Phương trình được viết lại dạng vector: 1 𝑧 = 𝐻−1 × 𝐪̇ 𝐶 (3.
Phương trình động lực học Tuyến tính và cân bằng momen động lực cho robot có thể viết như sau: SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 5 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 3 ∑ 𝑓𝑖 𝐑(θ) × 𝐃i = m𝐏̈o 𝑖=1 L ∑3i=1 𝑓𝑖 = 𝐽𝜃̈ (3.11) Khi 𝐏̈𝑜 là vector gia tốc, 𝑓𝑖 là độ lớn của lực được cung cấp bởi các động cơ thứ I, m là khối lượng của robot, J là momen quán tính về trung tâm của lực hấp dẫn của nó. Giả sử không có điều kiện trược, lực được tạo ra bởi một động cơ DC được mô tả bởi: f = αU + βV (3.12) Khi đó, V = {Vi (t), i = 1, 2, 3} là vận tốc của mỗi bánh xe. Các hằng số α và β là hệ số đặc trưng của động cơ, được xác định từ các thí nghiệm hoặc từ catalog của động có đó. Chú ý rằng, U = {Ui (t), i = 1, 2, 3} là điện áp đặt cung cấp đến các động cơ DC.
Thay phương trình (3.12) vào phương trình (3.13) Phương trình vi phân của hệ thống này có thể viết dưới dạng ma trận như sau: 𝑚𝑥̈ 𝑥̇ 3𝛽 [ 𝑚𝑦̈ ] = α𝐏(θ)𝐔 − 2 [ 𝑦̇ ] (3.16) SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 6 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Ta có thể viết lại phương trình như sau Đây là phương trình chính để mô phỏng trên Matlab và tính toán điện áp cấp cho hệ thống omni robot. Bộ điều khiển PID 2. Khâu tỷ lệ Trong khâu tỷ lệ, tín hiệu ra x p tỷ lệ với tín hiệu vào e , nghĩa là: x p K pe t Trong đó K p là hệ số tỷ lệ và là hằng số. Khi phân tích hệ thông thường viết biểu thức dưới dạng hàm truyền: X p s Kp E s 2.
Khâu tích phân Khâu tích phân có tín hiệu ra tỷ lệ với tích phân theo thời gian của tín hiệu vào, nghĩa là: x p Ki edt Trong đó K i là tỷ số truyền của khâu điều khiển tích phân. Hàm truyền của khâu tích phân có dạng: X p s Ki E s s SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 7 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT Nếu sai lệch e 0 thì tín hiệu ra x p tăng, nếu e 0 thì x p là hằng số, còn nếu e 0 thì x p giảm. Điều đó dẫn đến sự dao động của tín hiệu ra. SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 8 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.
Khâu vi phân Trong khâu vi phân, tín hiệu ra tỷ lệ với tốc độ biến thiên của tín hiệu vào, nghĩa là: de xp Kd dt Trong đó K là tỷ số truyền của khâu điều khiển vi phân. Hàm truyền của khâu vi phân có dạng: X p s Kd s E s Có thể thấy kể cả khi tồn tại sai lệch e 0 thì tín hiệu ra, nghĩa là không có phản ứng của hệ thống, đó là nhược điểm của khâu vi phân. Ưu điểm của khâu vi phân là làm giảm sai số tĩnh của hệ thống, nghĩa là mỗi khi có sự biến thiên của tín hiệu vào thị hệ thống lập tức phản ứng để duy trì sự ổn định. Thường khâu điều khiển vi phân được dùng kết hợp với hai khâu điều khiển trên.
Khâu vi phân tích phân tỉ lệ Mỗi khâu điều khiển ở trên đều có những ưu nhược điểm riêng. Khâu tích phân có khả năng khắc phục nhanh sai lệch nhưng khó khắc phục sai số tĩnh, còn điều khiển vi phân có sai số tĩnh nhỏ nhưng thời gian đạt tới trạng thái ổn định rất chậm. Để đạt được tác động điều khiển như ý muốn thì phải kết hợp các khâu điều khiển trên lại với nhau. Khâu điều khiển tích phân – tỷ lệ( PI ) gồm nhánh tỷ lệ và nhánh tích phân song song với nhau.
Hàm truyền của nó có dạng: X p s Ki Kp E s s Khâu điều khiển vi phân – tỷ lệ( PD ) gồm nhánh tỷ lệ và nhanh vi phân song song với nhau. Hàm truyền của nó có dạng: X p s K p Kd s E s Khâu điều khiển vi – tích phân – tỷ lệ(PID) có hàm truyền dạng: X p s Ki Kp Kd s E s s SVTH: Thiện - Nghĩa Page | 9 ĐIỀU KHIỂN OMNI WHEEL ROBOT DÙNG GIẢI THUẬT PID CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển PID Thiết kế bộ điều khiển PID là điều chỉnh các thông số điều khiển của nó (hệ số tỉ lệ, hệ số tích phân, hệ số vi phân) tới giá trị đáp ứng điều khiển tối ưu. Thiết kế một bộ điều khiển PID tốt là một bài toán khó vì nó phải thỏa mãn các tiêu chuẩn phức tạp nằm trong những hạn chế của điều khiển PID.
Vì vậy có nhiều phương pháp khác nhau để điều chỉnh cấc thông số PID, và các kỹ thuật phức tạp hơn là đề tài cho nhiều phát minh sáng chế, mục này nếu ra vài phương pháp thủ công truyền thống để điều chỉnh ba thông số đó. Phương pháp thử sai Phương pháp thử sai là một phương pháp điều chỉnh các thông số K p , Ki , Kd sao cho ban đầu Ki , K d bằng không. Tăng dần K p cho đến khi đầu ra của hệ thống dao động, sau đó K p có thể được đặt tới xấp xỉ một nữa giá trị đó. Khi đã có giá trị K p , tăng K i đến giá trị phù hợp sao cho đủ thời gian xử lý.
Tuy nhiên, K i quá lớn sẽ gây mất ổn định hệ thống. Cuối cùng, tăng K d nếu cần thiết cho đến khi thời gian xác lập của hệ thống nhỏ nhất.