Trọn bộ 10 chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 4-5 (Tác giả Trần Diên Hiển)

Chuyên khảo toán học phân tích 1o chuyên đề hsg toán 4 5, đánh giá các khía cạnh quan trọng, đề xuất hướng nghiên cứu tiếp theo., phục vụ nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn

• Đề tài: 1o Chuyên Đề Hsg Toán 4 5

Mục lục chi tiết

• LỜI NÓI ĐẦU
• 1. CHUYÊN ĐỀ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
• 1.1. Những kiến thức cần lưu ý
• 1.2. Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước
• 1.3. Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
• 1.3.1. Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái, bên phải hoặc xen giữa các chữ số của một số tự nhiên
• 1.3.2. Loại 2: Xoá đi một số chữ số của một số tự nhiên
• 1.3.3. Loại 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó
• 1.3.4. Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó
• 1.3.5. Loại 5: Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó
• 1.4. Dạng 3: Các bài toán giải bằng phương pháp thử chọn
• 1.5. Dạng 4: Các bài toán về xét chữ số tận cùng của số
• 1.6. Bài tập tự luyện

Tóm tắt

I. Tổng quan 10 chuyên đề HSG toán 4 5 quan trọng nhất

Bồi dưỡng học sinh giỏi (HSG) là một quá trình đòi hỏi sự đầu tư về kiến thức và phương pháp. Cuốn sách “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5” của tác giả Trần Diên Hiển, do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam phát hành, là một tài liệu nền tảng, cung cấp hệ thống kiến thức và các dạng toán điển hình. Nội dung sách được biên soạn khoa học, bám sát chương trình tiểu học nhưng mở rộng và nâng cao, giúp học sinh phát triển tư duy logic và kỹ năng giải toán. Mười chuyên đề trong sách bao gồm các chủ điểm cốt lõi như số và chữ số, dãy số, các bài toán về điền số, các phép tính, toán trồng cây, và nhiều dạng toán có lời văn phức tạp khác. Mỗi chuyên đề được trình bày độc lập, cho phép người đọc tiếp cận linh hoạt mà không cần theo thứ tự cứng nhắc. Cấu trúc mỗi chuyên đề gồm ba phần chính: hệ thống kiến thức cần nhớ, các ví dụ minh họa chi tiết với phương pháp phân tích sâu, và hệ thống bài tập tự luyện có hướng dẫn giải. Cách tiếp cận này giúp học sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn biết cách vận dụng vào giải quyết các bài toán cụ thể, từ đó nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải tối ưu. Đây là nguồn tài liệu vô giá cho cả học sinh, giáo viên và phụ huynh trong hành trình chinh phục các kỳ thi học sinh giỏi toán lớp 4 và lớp 5.

1.1. Tầm quan trọng của việc hệ thống hóa kiến thức toán 4 5

Việc hệ thống hóa kiến thức là bước đầu tiên và quan trọng nhất trong quá trình bồi dưỡng HSG. Tài liệu cung cấp một lộ trình rõ ràng, chia kiến thức thành 10 chuyên đề HSG toán 4 5 riêng biệt. Mỗi chuyên đề tập trung vào một mảng kiến thức sâu, giúp học sinh xây dựng nền tảng vững chắc trước khi tiếp cận các dạng bài tập nâng cao. Thay vì học lan man, học sinh có thể tập trung vào từng chủ điểm, hiểu rõ bản chất và các biến thể của nó. Điều này đặc biệt hiệu quả trong việc chuẩn bị cho các kỳ thi, nơi các bài toán thường là sự kết hợp của nhiều đơn vị kiến thức khác nhau.

1.2. Mục tiêu của các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi

Mục tiêu chính không chỉ là cung cấp lời giải cho các bài toán, mà là trang bị phương pháp giải toán và tư duy nhận dạng vấn đề. Tài liệu nhấn mạnh hai yếu tố: “nhận dạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hợp”. Thông qua các ví dụ minh họa, học sinh học được cách phân tích đề bài, xác định dạng toán và từ đó áp dụng chiến lược giải quyết phù hợp. Việc này giúp các em trở nên chủ động hơn trong quá trình học tập và tự tin đối mặt với những bài toán lạ, phức tạp trong các kỳ thi cạnh tranh.

II. Thách thức khi bồi dưỡng học sinh giỏi toán lớp 4 5

Quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán ở bậc tiểu học đối mặt với nhiều thách thức. Thách thức lớn nhất là làm sao để trang bị cho học sinh tư duy giải quyết vấn đề thay vì chỉ ghi nhớ các công thức một cách máy móc. Nhiều học sinh có thể giải tốt các dạng toán điển hình đã gặp, nhưng lại lúng túng trước những bài toán mới lạ hoặc có cách hỏi khác biệt. Nguyên nhân là do các em chưa nắm được bản chất của vấn đề và thiếu kỹ năng phân tích, tổng hợp. Một khó khăn khác là sự đa dạng của các dạng toán trong các kỳ thi HSG. Các chuyên đề không chỉ dừng lại ở kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa mà còn mở rộng ra các lĩnh vực như tổ hợp, logic, suy luận, đòi hỏi học sinh phải có một nền tảng tư duy trừu tượng tốt. Tài liệu “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 4-5” ra đời nhằm giải quyết những thách thức này. Sách không chỉ cung cấp kiến thức mà còn hướng dẫn cách suy nghĩ, phân tích một bài toán từ gốc rễ, giúp học sinh xây dựng được một bộ công cụ tư duy mạnh mẽ để áp dụng cho mọi tình huống. Việc thiếu một lộ trình học tập bài bản cũng là một rào cản, khiến quá trình ôn luyện trở nên rời rạc và kém hiệu quả.

2.1. Khó khăn trong việc nhận dạng và phân loại bài toán

Một trong những kỹ năng cốt lõi của học sinh giỏi là khả năng nhận dạng nhanh chóng một bài toán thuộc chuyên đề nào. Tuy nhiên, nhiều học sinh gặp khó khăn ở bước này. Một bài toán có thể được “ngụy trang” dưới nhiều hình thức khác nhau. Ví dụ, một bài toán về cấu tạo số có thể được trình bày dưới dạng một câu đố logic. Nếu không có phương pháp phân tích bài bản, học sinh dễ bị lạc hướng và áp dụng sai phương pháp. Đây là lúc vai trò của các chuyên đề được hệ thống hóa trở nên cực kỳ quan trọng.

2.2. Áp lực về thời gian và độ phức tạp của đề thi HSG

Các kỳ thi học sinh giỏi luôn có áp lực lớn về thời gian. Học sinh không chỉ cần giải đúng mà còn phải giải nhanh. Độ phức tạp của các bài toán đòi hỏi các em phải có kỹ năng tính toán chính xác và tư duy mạch lạc. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tự luyện trong mỗi chuyên đề giúp học sinh làm quen với áp lực này, rèn luyện tốc độ phản xạ và tìm ra lời giải ngắn gọn, hiệu quả nhất. Việc thiếu sự cọ xát với các dạng bài đa dạng sẽ khiến học sinh bỡ ngỡ và mất nhiều thời gian trong phòng thi.

III. Phương pháp giải chuyên đề về số và chữ số trong toán 4 5

Chuyên đề 1, “Các bài toán về số và chữ số”, là một trong những nền tảng quan trọng nhất trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi toán 4-5. Chuyên đề này tập trung vào việc khai thác sâu cấu trúc của một số tự nhiên và mối quan hệ giữa các chữ số. Các dạng toán chính bao gồm: viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước, các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số, và các bài toán về xét chữ số tận cùng. Phương pháp chung để giải quyết các bài toán này là nắm vững hệ thống thập phân và giá trị của mỗi chữ số theo vị trí của nó. Ví dụ, số ab được phân tích thành a x 10 + b. Việc vận dụng thành thạo kỹ thuật phân tích này là chìa khóa để giải quyết các bài toán phức tạp như “khi viết thêm một chữ số vào bên trái một số tự nhiên thì số đó thay đổi như thế nào”. Trong tài liệu gốc, tác giả Trần Diên Hiển đã đưa ra ví dụ kinh điển: “Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lần”. Lời giải được trình bày rõ ràng: 12ab = ab x 26, từ đó suy ra 1200 + ab = ab x 26, và tìm được ab = 48. Phương pháp này thể hiện rõ sức mạnh của việc phân tích cấu tạo số.

3.1. Phân tích cấu tạo số để giải toán viết thêm hoặc xóa số

Đây là dạng toán điển hình và thường gặp nhất. Nguyên tắc cơ bản là biểu diễn số ban đầu và số mới theo cấu tạo thập phân, sau đó thiết lập một phương trình dựa trên dữ kiện của đề bài. Ví dụ, khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số abc, ta được số mới là abc2. Phân tích cấu tạo số cho thấy abc2 = abc x 10 + 2. Dựa vào mối quan hệ này, ta có thể giải quyết bài toán “số mới tăng thêm 4106 đơn vị” một cách dễ dàng: abc x 10 + 2 - abc = 4106, suy ra abc x 9 = 4104, và abc = 456. Kỹ thuật này áp dụng tương tự cho các bài toán xóa đi một vài chữ số.

3.2. Dạng toán về tổng hiệu và tích các chữ số của một số

Các bài toán này yêu cầu tìm một số tự nhiên khi biết mối liên hệ giữa số đó với tổng, hiệu, hoặc tích các chữ số của nó. Phương pháp giải thường là gọi số cần tìm dưới dạng chữ (ví dụ ab), sau đó thiết lập phương trình. Ví dụ: “Tìm số ab biết ab = 5 x (a + b)”. Bằng cách phân tích 10 x a + b = 5 x a + 5 x b, ta rút gọn được 5 x a = 4 x b. Từ đây, dựa vào tính chất chia hết, ta suy luận rằng b phải chia hết cho 5. Vì b là chữ số, b có thể là 0 hoặc 5. Bằng cách thử từng trường hợp, ta tìm được số thỏa mãn là 45. Đây là phương pháp kết hợp giữa đại số và suy luận logic.

IV. Bí quyết chinh phục chuyên đề dãy số bồi dưỡng toán 4 5

Chuyên đề 2, “Các bài toán về dãy số”, là một chuyên đề thú vị và có tính ứng dụng cao trong các kỳ thi. Việc chinh phục chuyên đề hsg toán 4 5 này đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, nhận biết quy luật và khái quát hóa vấn đề. Các dạng toán chính trong chuyên đề này bao gồm: điền thêm số hạng vào dãy số, xác định một số có thuộc dãy số cho trước hay không, tìm số số hạng của dãy, và tính tổng các số hạng của dãy. Bí quyết cốt lõi để giải quyết các bài toán về dãy số là tìm ra quy luật của dãy. Các quy luật thường gặp rất đa dạng, từ đơn giản như dãy số cách đều (cộng/trừ một hằng số), dãy nhân/chia cho một hằng số, đến các quy luật phức tạp hơn như mỗi số hạng bằng tổng của hai số hạng đứng trước (dãy Fibonacci), hoặc quy luật liên quan đến số thứ tự của số hạng. Ví dụ, tài liệu đưa ra dãy số 1; 2; 3; 5; 8;... và yêu cầu viết tiếp ba số hạng. Bằng cách quan sát, ta nhận thấy 3 = 1 + 2, 5 = 2 + 3, 8 = 3 + 5. Quy luật là mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng liền trước nó. Từ đó, ta dễ dàng tìm được các số hạng tiếp theo là 13, 21, 34.

4.1. Cách xác định quy luật và điền số hạng còn thiếu

Để tìm quy luật, cần xét mối quan hệ giữa các số hạng liên tiếp. Thử các phép tính cộng, trừ, nhân, chia giữa chúng. Đôi khi quy luật không chỉ liên quan đến số hạng đứng ngay trước mà còn liên quan đến vị trí (số thứ tự) của số hạng đó trong dãy. Ví dụ, dãy 2; 6; 12; 20;... có quy luật là mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự của nó với số liền sau: 2 = 1 x 2, 6 = 2 x 3, 12 = 3 x 4,... Việc nhận ra các quy luật này đòi hỏi sự rèn luyện qua nhiều dạng toán điển hình.

4.2. Công thức tìm số số hạng và tính tổng của dãy số cách đều

Đối với dãy số cách đều, việc tìm số số hạng và tính tổng trở nên đơn giản hơn nhờ các công thức. Đây là kiến thức nền tảng trong chuyên đề dãy số. Công thức tìm số số hạng là: (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : khoảng cách + 1. Công thức tính tổng là: (Số hạng cuối + Số hạng đầu) x Số số hạng : 2. Việc áp dụng các công thức này giúp giải quyết nhanh chóng các bài toán như “Tính tổng của 100 số lẻ đầu tiên” hoặc “Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 9”.

4.3. Giải bài toán dãy chữ và tìm chữ cái ở vị trí thứ n

Một dạng toán biến thể thú vị là dãy chữ, ví dụ như viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM.... Để tìm chữ cái ở vị trí thứ n, ta lấy n chia cho số chữ cái trong một nhóm. Số dư của phép chia sẽ cho biết chữ cái cần tìm nằm ở vị trí nào trong nhóm. Ví dụ, để tìm chữ cái thứ 2007, ta lấy 2007 : 13 = 154 (dư 5). Vậy chữ cái cần tìm là chữ cái thứ 5 trong nhóm TOQUOCVIETNAM, đó là chữ O. Phương pháp giải toán này dựa trên tính chu kỳ và phép chia có dư.

V. Ứng dụng các dạng toán điển hình vào luyện thi HSG

Việc học lý thuyết và phương pháp từ 10 chuyên đề HSG toán 4 5 chỉ là bước đầu. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, học sinh cần phải ứng dụng những kiến thức đó vào việc giải quyết các dạng toán điển hình một cách thường xuyên và có hệ thống. Quá trình luyện tập giúp củng cố kiến thức, tăng tốc độ tư duy và hình thành phản xạ giải toán. Mỗi chuyên đề trong tài liệu của tác giả Trần Diên Hiển đều đi kèm một hệ thống bài tập tự luyện phong phú, bao quát tất cả các dạng bài đã được giới thiệu. Việc hoàn thành các bài tập này là cách tốt nhất để kiểm tra mức độ hiểu bài và khả năng vận dụng của học sinh. Quá trình này không chỉ giúp học sinh làm quen với các loại câu hỏi khác nhau mà còn giúp các em nhận ra những lỗ hổng kiến thức của mình để kịp thời bổ sung. Phụ huynh và giáo viên có thể sử dụng phần bài tập này để ra đề kiểm tra, đánh giá năng lực và theo dõi sự tiến bộ của học sinh. Việc luyện tập có định hướng theo từng chuyên đề giúp quá trình ôn thi trở nên hiệu quả hơn nhiều so với việc giải các đề thi tổng hợp một cách ngẫu nhiên.

5.1. Tầm quan trọng của hệ thống bài tập tự luyện theo chuyên đề

Hệ thống bài tập tự luyện được thiết kế có chủ đích, bám sát nội dung lý thuyết và các ví dụ minh họa. Các bài tập thường được sắp xếp theo mức độ từ dễ đến khó, giúp học sinh tiếp cận một cách tự nhiên. Việc giải quyết trọn vẹn các bài tập trong một chuyên đề giúp học sinh nắm vững hoàn toàn mảng kiến thức đó, tạo sự tự tin cần thiết trước khi chuyển sang chuyên đề tiếp theo. Đây là bước đệm không thể thiếu để xây dựng một nền tảng kiến thức toàn diện.

5.2. Kỹ năng phân tích đề và lựa chọn phương pháp giải phù hợp

Khi đối mặt với một bài toán trong đề thi, kỹ năng quan trọng nhất là phân tích đề bài để xác định nó thuộc dạng toán nào và cần áp dụng phương pháp giải toán nào. Quá trình luyện tập với các bài toán đa dạng từ các chuyên đề giúp học sinh rèn luyện kỹ năng này. Các em sẽ học được cách nhận ra các “từ khóa” hoặc cấu trúc đặc trưng của từng dạng toán, ví dụ như “viết thêm chữ số”, “tổng các chữ số”, “dãy số cách đều”,... Từ đó, các em có thể nhanh chóng lựa chọn chiến lược giải quyết tối ưu, tiết kiệm thời gian và tăng độ chính xác.

VI. Kết luận về giá trị của 10 chuyên đề hsg toán 4 5

Tổng hợp lại, bộ 10 chuyên đề hsg toán 4 5 được trình bày trong tài liệu của tác giả Trần Diên Hiển đóng một vai trò trung tâm trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi toán. Nó không chỉ là một bộ sưu tập các bài toán hay, mà là một hệ thống phương pháp luận chặt chẽ, giúp học sinh xây dựng tư duy toán học từ gốc. Việc tiếp cận kiến thức theo từng chuyên đề giúp học sinh học sâu, hiểu rõ bản chất vấn đề, thay vì học vẹt các công thức. Các dạng toán điển hình cùng với ví dụ minh họa và bài tập tự luyện tạo thành một chu trình học tập khép kín: Lý thuyết - Thực hành - Vận dụng. Chu trình này đảm bảo học sinh không chỉ biết cách giải một bài toán cụ thể mà còn có khả năng giải quyết các bài toán tương tự hoặc các biến thể phức tạp hơn. Đối với giáo viên và phụ huynh, đây là một kim chỉ nam quý báu, cung cấp một lộ trình ôn luyện rõ ràng và hiệu quả. Đầu tư thời gian và công sức để nắm vững 10 chuyên đề này chính là sự chuẩn bị tốt nhất cho các em học sinh trên con đường chinh phục những đỉnh cao tri thức trong các kỳ thi học sinh giỏi.

6.1. Xây dựng nền tảng tư duy logic và sáng tạo cho học sinh

Mục tiêu cuối cùng của việc học toán nâng cao không phải là các giải thưởng, mà là sự phát triển tư duy. Các chuyên đề này, đặc biệt là các bài toán về số và chữ số hay dãy số, đòi hỏi sự suy luận, phán đoán và sáng tạo. Việc giải quyết thành công những bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và tổng hợp vấn đề, những kỹ năng mềm vô cùng quan trọng cho sự phát triển sau này.

6.2. Hướng phát triển và mở rộng từ các chuyên đề cơ bản

Sau khi nắm vững 10 chuyên đề cốt lõi, học sinh có thể dễ dàng tiếp cận các chuyên đề toán học phức tạp hơn ở các cấp học cao hơn. Các kiến thức về cấu tạo số, quy luật dãy số là nền tảng cho nhiều lĩnh vực của toán học hiện đại như lý thuyết số, tổ hợp. Do đó, việc học tập bài bản ngay từ lớp 4, lớp 5 không chỉ phục vụ cho các kỳ thi trước mắt mà còn mở ra một cánh cửa rộng lớn đến với thế giới toán học phong phú và hấp dẫn.

Trích đoạn nội dung tài liệu

G ore - Em NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM TRAN DIEN HEEN ñ CHUYÊN ĐỀ BÔI DƯỠNG _ TAU:J HOC SINH GIO! TOAN 4-5 TAP MOT ( Tái bản lần thứ bảy ) | NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM ời nói đầu Từ lâu, giải toán:đã trở thành mot hoat ‘dong trí,tuệ. yarhap dan đối với nhiều học sinh, các thay cô giáo và các bậc phu huynh. : Hai vấn đề quan trọng đặt ra trong hoạt động giải toán là : nhận. đạng bài toán và lựa chọn phương pháp giải thích hope.

ĐỂ ley be / BOI ‘DUONG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4-5" cùng cấp cho. phương phap nhận dang các bài. toán vàa lựa chon Huta pháp - Thích “hợp để tìm ra lời giải: — 2 Stee an Ta TỰ TRỢ Cuốn sách được biên soạn theo chương trình, sách ‘sido Ì khoa. “Nội dung cuốn sách được chia thành 10 chuyên đề, mỗi chuyển dé lai ‘dude chia thành các dạng toán điển hình.

Đối với mỗi dạng có pHần hệ thống. những kiến thức (trong-sách giáo khoa và-một số kiến thức;cần bổ sung). vững để, giải các bài toắn thuộc, dạng đó ; tiếp. đó là minh hoạ “một số Ví dụ điển hình, hướng dẫn phương pháp phan’ tích để đi đết lời giải hợp lí.

Sau mỗi chuyên đề là Hệ thống các Bài tap tự luyện. Phan cuối sách lä hướng dẫn: giã? các bàŸ†ập: Vìi-cá© bài toán. trong: phan bai _ ©. tập tự tuyện đều có lời giải mẫu-cho nên trong phần, hush ‘din, tac (giả chi goi ý hoặc cho kết quả.

ve + ẤP Í BỮO TQỤU ý sớm TÔ TU c Vợ Các'chuyển dé được Viết độc lập: Vổi.nHần; '9ï Ma Khí: sử đựng, Văn đọc không nhất thiết phải theodrình tự của cuốn sách: ` - Cuốn sách ñày dành cho các.em học: sinh.tiểu học; :'các oe giáo và: “cdc bậc phụ huynh, Trọng gia-đình, nó có thể.làm tài Hệu để các bac phy hoya HƯỚN dân và êm, Gặp | việc học toán của, con. em; trong nia. be =m ĐÊTT? CÁC BÀI TOÁN VỆ SỐ VÀ CHỮ SỐˆ “” tha fee aeti. to Bey 'Những kiến thie’ ain luù et si aA Dobe pete -1.mười chữ Ss nhiên, ta sử dụng r mười chữ số t - oo ngsố BỊ THỂ phat Khác cổ la) Trong hai: sốttự nhiền,.

naored nhiéu chữ, số: -hon sẽ lớn hơn.số:có số 'chữ:số bằng nhau #hì số nào có chữ số:đầu:tiện kể từ trái sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn. Số:tự:nhiêni có chữ, số tận cùng: ibang 0;2z4 Số chẵn có chữ số tần:cùng bằng 0:;:2:;:4. Ghose 8: Pe shen, pấố,ttu ngiềm co. chữ số: ten.

cũng: bằng 1> 3i By EMG 9 là số 8. Hai số lẻliên tiếp hơn (kém) nhau 2đơn vị. v Hai số lẻ hơn (kém) nhau 2 đơn vị là hai số lẻ liên tiếp. VIẾT SỐ TUNHIEN TỪNHŨỮNG:GHỮSốiCHO TRUOC «.

ede Cho bốn chữ số 0 ; 1; 25 a tây Viết được tat CA bao nhiều số cổ / bốn ‘chet sỡ khác aha từ] b n chữ: 6 đã cho ? 2 " bd)! Tìm số lớn. nhất, SỐ bé nhất, có. điện chữ Số khác nhau viết dư từ bốn chữ số đã cho. ` lên 2 aM Bae as * c) Tim số lẻ lớn, nhất, Số chân bé nhất.

có 5 bến chữ, Số khác nhau viết được từ % ea. í bốn chữ số đã cho. Chọn chữ số hàng nghìn là 1, ta được tuy ‹ 32 10282. - 'ớ áị en 3 oa 2710327 Pe ba cas, oe gle oe 1g 1303", tỊ2 ta 2 h - ¬ Pay oe 3 Ge cingOF meali230" ors Tt z Q——— HH SOT 2: PR 13022a tat od `.

sed <S PES aha ae pi ea 2—— 0: 1320 oo I ty AEST Gat GIẾT SIIẾT luc Tb seo , Nhìn : so đồ,trên, tathấy Từ bốn: chữ: SỐ: ,đã cho,;ta- viết, được 6;số có chữ số hàng nghìn. là 1 thoả mãn điều kiện của để bai. Sb rep a 62 Tương tự, ta viết được 6 số có ‘chit số hàng nghìn là 2 và 6 số có chữ. \ ‘ce, ¬ ve cep sete ie S1”, Chit sé 0 không thể đứng ở hàng nghìn.

Vậy số: các số thoả, mấn;điều.kiện của đề bài là : ' 6x35 18. ae:Hc((IỖ.¬ Lần lượt _— các chữ số,hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng, đơn vị như sau tin:. , KH ah , cà a : Moy tees ¬ yet ge eG Ha. Ta OD aR te a eG ett es.

cách chọn 'ehữ'số hàng.nphìn-của số-thoả-mãn điều kiện của dé bài ‘(vi chữ số 0 không thể đứng. ee, ¬ _s — C6 3 cách chọn chữ số hang t tram (đó làba chữ. số cònn lại, nee chữ. số hàng nghìn di.

` tol a ˆ Có 2 cách chon chit số hàng dhtic (đồ là hai chữ số cồn lái khá chữ số ‘ bos nghin va hàng trăm). ~ C6 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó là chữ số'cồn lai, ,khác chit i Bs hang nghin, hang trim va hang chuc). nh Vậy số các 86 viết được thoả mãn điều tien của 'đểbài là: Ag 3x3x2x1=l8 Gối ' TỐ có”? - b) Số lớn nhất có bốn chữ số khác nhạu viết được từ bốn chữ số đã cho phải có chữ số hàng nghìn là số lớn nhất trong cấc:ehữ số đã cho. Vậy chữ số hàng ; nghìn của số cần.

Ñ ie Chữ số hàng trăm ghấi là số lớn nhất trong ba chữ số còn lật Vậy chữ số hàng trăm là 2. : — * ¬ _ Chữ số hàng. chục phải là số lớn nhất" tiếng hai chữ: số còn lại. Vậy chữ số hàng chục là l.

ˆ l Vay số lớn Nhất cần tìm là 3210. Tương tự như dyên, fa tim “được số bé nhất thoả mãn điềư kiện của đề bài ` là 1023. : 7 © Số lẻ lớn nhất thoả mãn điều kiện của đề bài phải có chữ số hàng nghìn là Số Tổn nhất trồng: Bốn chữ số đã cho: Vay chữ số hàng nghin của: số cần tỉ là 3. tim có chit số hàng nghìn 1a'3 W là số lễ nên chữ số hàng: đơn VỊ phai‘l TA Ty a wt a 1H sat Per Gg i HD © Chữ số hàng trtrăm phải là SỐ lớn nhất trong hai chữ số còn đại nên chữ số ¬".

" oe OM og EPG wee Sema Gj Vậy số lẻ lớn nhất cần tìm là 3201. 1 Tương tự, số chẵn bé nhất cẩn tìm Tà 1032. Cho năm chữ số 0; I ; 2; 3; 4. Hỏi từ năm ent số đã cho : to ‘a) Có thé viết được ‘bao nhieu šố'cổ bốn chữ số? *: b) Có thể viết được bao nhiêu số chan có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm Tà 2? Giải.

a) Có 4 cách chọn chữ,số hàng nghìn của số thoả mãn điều kiện của. “Mỗi chữ số hàng trăm, hằng “chuc; hàng đơn vị đều có`Š: “cách chọn. Vậy Số các số có bốn chữ số viết được từ năm chữ số đã ehölà: -.- nở "có AxSx Sx 5=500 (86) +. TỦ nh cố! b) Số cần tìm có chữ số hàng trăm là 2.

Vậy ta Nhớ xác định.cáê chữ số ‘hang nghìn, hàng chục và hàng đơn vị nữa. — Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn. ~— Có 5 cách chọn chữ sổ hàng chục. ~— Số cần tìm là số chấn nên có 3 cách chọn chữ-số Haile don vị.” Vậy số các số thoả mãn điều kiện của để bài là:.-¡ 4x5x3=60 (s6) KIÊN SỐ VÔ gf / Ví dụ 3.

Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá ) đi L5 chữ số của số tự nhiên vừa nhận. được mà vẫn ðiữ:nguyên thứ tự của các: chữ số còn lại để được: a) Số lớn nhất; - b) Số bé nhất, ` ¬— Viết các số đó. a) Viết 15 số lễ đâu tiên liên tiếp ta được số tự nhiên: 13579 1113 15 17 192123 25 27 29" Để sau khi xoá 15 chữ số ta nhận được số lớn nhất thì chữ số giữ lại đầu tiên , kể từ bên trái phải là chữ số 9.

Vậy trước hết ta xoá 4 chữ số đầu tién của số trên là 1;3; 5 và 7 như sau ABSA 13 15 17 19 21 23 25 27 29. Số còn lại là: Ø1 1315-17 19 21 23 25°27 29" ¬ .- Ta phải xoá tiếp 15 - 4 = 11 chữ số của số còn lại để được số lớn nhất, Để: sau khi xoá ta nhận được số lớn "nhất thì chữ số thứ hai giữ lại kể từ bên trái phải là chữ số 9, Vậy tả xoá như sau: 9 ## 4B Xế Ld #9 21 23-25 27 29. Số cồn lại là: 9 9 21 23 25 27 29. Ta phải xoá tiếp 11 — 9 = 2 chữ số của số còn lại để được: số (lớn nhất.

Chữ số thứ ba còn lại kể từ bên trái phải là 2: Để được số lớn nhất sau khi xoá 2 chữ số, ta phải xoá 2 chữ số là Í và 2 như sau: 9 9 Z# 23 25 27 29 hoặc 99 2f £3 25 27 29. Vạỷ số lớn nhất cân tìm là: 9 923 252: 729.- b) Lập luận tương tự cầu a ta được số cần tìm là l 111 111 1⁄22: DANG 2. CAC BAT'TOAN: GIẢI BẰNG PHẨN- TÍCH CẤU Eo SỐ Tài Loại 1.Viết thêm, một số chữ số vào, ben & ái, bên phi, hoặc xen giữa các chữ số của một số tự,nhiên:. 1 Ví dụ 4, Khi viết thêm số 12 vào:bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp lên 26 lân.

Tìm số có hai chữ số đó. “ức Giải, ¬ Ee chee LAG 8 6 owg ot ey ¬ a * eee Gọi số cần tìm là ab. Viết thêm số 12 vào bên tráita được số 12ab,. Theo, đê bài ta có :, Tà Su g Tưng 12ab=abx26 “.

: ab x26 —ab'= 1200 (*): ab x (26 — 1) = 1200 ab x 25 = 1200 Lo ab = 1200 25 ce ab= 48 Oe. 2 , yea ' tt ate Cách 2. Sau khiphan, tích đến bước (*) trong cach 1, ta có sơ đồ sau : M a = DS si `. ryt a Dựa: vào sơ đồ tả có số cẩn tìm là: : 1200 @6- ¬ ne 48 Vi di 5.

Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự: nhiên có ba chữ số thì số đó tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó. Gọi số-cần tìmlà- abe. Khi viếẾ thêm chữ số 2 vào bên” phải ta - ' được số abc2+ Theo để bài ta có : ¬ I Be t “PR a.

ha Fe a a? abe2 = abe +- 4106 , ị ábe x 10 3 2 =:abe + 4106 abc x 10 — abe = 4106 — 2 abe x (10 — 1) = 4104. sò abe= 456 "¬ Thử lại : 4562 — 456 = 4106. Vậy số cần tìm là 456. Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó sấp lên 10 lần và 2 đơn vị.