ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC BÁCH KHOA BÀI TẬP LỚN MÔN: XÁC SUẤT THÔNG KÊ Đề tài 4: “XÁC ĐỊNH MỨC ĐỘ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC THÔNG SỐ ĐIỀU CHỈNH TRONG MÁY IN 3D ĐẾN CHẤT LƯỢNG IN, ĐỘ CHÍNH XÁC VÀ ĐỘ BỀN.” LỚP L08 -Nhóm 13- HK 231 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Mộng Ngọc Thành phố Hồ Chí Minh – 2023 MỤC LỤC MỤC LỤC. TỔNG QUAN DỮ LIỆU. Mục đích của nghiên cứu. Nguồn dữ liệu.
Mô tả các biến. KIẾN THỨC NỀN. Phân tích hồi quy: .2 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn:. Mô hình hồi quy bội: .2 Kiểm định ý nghĩa của mô hình .3 Kiểm tra các giả thuyết của mô hình hồi quy bội:.
Phân tích phương sai: .2 Phân tích phương sai hai nhân tố:. TIỀN XỬ LÝ SỐ LIỆU. Đọc dữ liệu:. Xử lý dữ liệu khuyết.
Chuyển đổi biến. THỐNG KÊ MÔ TẢ. Thống kê dữ liệu dưới dạng bảng. Một số đồ thị .3 Hệ số tương quan của các biến.
THỐNG KÊ SUY DIỄN .1 Xây dựng mô hình và anova tìm mô hình lí tưởng nhất .2 Kiểm tra các giả định của mô hình model_2 .1 Xây dựng mô hình và anova tìm mô hình lý tưởng nhất .2 Kiểm tra các giả định của mô hình model_4 .1 Xây dựng mô hình và ANOVA tìm mô hình lý tưởng nhất .2 Kiểm định giả định của mô hình model_6. THẢO LUẬN VÀ MỞ RỘNG .1 Phân Tích Phương Sai (ANOVA) .2 Hồi Quy Tuyến Tính. NGUỒN DỮ LIỆU VÀ NGUỒN CODE. Nguồn dữ liệu.
38 TÀI LIỆU THAM KHẢO. TỔNG QUAN DỮ LIỆU 1. Mục đích của nghiên cứu Xác định mức độ ảnh hưởng của các thông số điều chỉnh trong máy in 3D đến chất lượng in, độ chính xác và độ bền. Trong đó có chín thông số cài đặt và ba thông số đầu ra được đo.
Nguồn dữ liệu Dự liệu được cung cấp tại: https://www.com/datasets/afumetto/3dprinter. Mô tả các biến Gồm 12 biến: 1 layer_height Chiều cao lớp (mm) 2 wall_thickness Độ dày tường (mm) 3 infill_density Tỷ lệ điểm đổ (%) 4 infill_pattern Mẫu điền 5 nozzle_temperature Nhiệt độ đầu phun (Cº) 6 bed_temperature Nhiệt độ bàn in (Cº) 7 print_speed Tốc độ in (mm/s) 8 material Vật liệu 9 fan_speed Tốc độ làm mát (%) 10 roughness Độ nhám (μm) 11 tension_strenght Cường độ chịu kéo giới hạn (MPa) 12 elongation Độ giãn dài (%) Các loại biến: - Biến số liên tục: các biến như layer_height, wall_thickness,infill_density, nozzle_temperature, print_speed,fan_speed, roughness, tension_strenght và elongation. - Biến số rời rạc: infill_pattern, material Các bước thực hiện: Bước 1: Đọc dữ liệu (Import data). Bước 2: Làm sạch dữ liệu ( Data cleaning).
Bước 3: Làm rõ dữ liệu ( Data visualization) (a) Chuyển đổi biến ( nếu cần thiết). (b) Thống kê mô tả: dùng thống kê mẫu và dùng đồ thị. 3 Bước 4: Phân tích mối quan hệ giữa các biến để hiểu cách chúng ảnh hưởng đến chất lượng và tính chất của sản phẩm in 3D. Chúng em sẽ dùng mô hình hồi quy bội vào bộ dữ liệu này.
KIẾN THỨC NỀN 2. Phân tích hồi quy: 2.1 Định nghĩa: Phân tích hồi quy (Regression Analysis) là một phương pháp thống kê được sử dụng để nghiên cứu mối quan hệ giữa một biến phụ thuộc (Y) và một hoặc nhiều biến ngẫu nhiên (X) hay còn gọi là biến giải thích. Mục tiêu chính của phân tích hồi quy là là đưa ra các dự đoán hoặc mô tả biến phụ thuộc dựa trên các biến ngẫu nhiên. Các mối quan hệ giữa X và Y có thể được biểu diễn dưới dạng hàm tuyến tính hoặc phương trình.
Ý tưởng chung như sau: giả sử ta có một biến ngẫu nhiên Y , mà ta muốn ước lượng xấp xỉ dưới dạng một hàm số F(X1,…,Xs ) của các biến ngẫu nhiên X1,…,Xs khác (gọi là các biến điều khiển control variables), hay còn gọi là biến tự do, trong khi Y được gọi là biến phụ thuộc ( dependent variable), tức là khi ta có các giá trị của X1,…,Xs , thì ta muốn từ đó ước lượng được giá trị của Y. Hàm số F này có thể phụ thuộc vào một số tham số 𝜃 = (𝜃1 ,. , 𝜃𝑘 ) nào đó Ta có thể viết Y như sau: 𝑌 = 𝐹𝜃 (𝑋1 ,. , 𝑋𝑠 )+ ∈ Trong đó ∈ là phần sai số (cũng là một biến ngẫu nhiên).
Ta muốn chọn hàm F một cách thích hợp nhất có thể, và các tham số , sao cho sai số là nhỏ nhất có thể. Đại lượng: √Ε(|𝜖|2 ) được gọi là sai số chuẩn (standard error) của mô hình hồi qui. Mô hình nào mà có sai số chuẩn càng thấp thì được coi là càng chính xác. Trong mối liên hệ hàm số, với mỗi một giá trị X ta tìm được duy nhất một giá trị Y.
Tuy nhiên trong thống kê, một giá trị X có thể cho tương ứng nhiều giá trị Y khác nhau, bởi vì ngoài biến chính là X, biến Y có thể còn chịu tác động bởi một số yếu tố khác.2 Mô hình hồi quy tuyến tính đơn: Một mô hình hồi quy tuyến tính đơn liên quan đến một biến phụ thuộc Y và một biến ngẫu nhiên X là phương trình: 𝑌 = 𝛽0 + 𝛽1 𝑋 + 𝜀 Trong đó: - 𝛽0 và 𝛽1 là các tham số chưa biết (được gọi là hệ số chặn ( intercept) và hệ số góc (slope) của đường thẳng hồi quy); - Y là biến phụ thuộc và X là biến ngẫu nhiên. - 𝜀 là thành phần sai số, 𝜀 được giả sử có phân phối chuẩn 𝒩 (0, 𝜎 2 ). Thuật ngữ tuyến tính (linear) trong mô hình hồi quy tuyến tính nghĩa là tuyến tính ở các hệ số hồi quy (linearity in the regression coefficients) và không phải tuyến tính ở các biến Y và X. Mô hình hồi quy bội: 2.1 Định nghĩa: Hồi quy tuyến tính bội là một phần mở rộng của hồi quy tuyến tính đơn.
Nó được sử dụng khi ta muốn dự đoán giá trị của một biến phản hồi dựa trên giá trị của hai hoặc nhiều biến giải thích khác. Biến mà chúng ta muốn dự đoán được gọi là biến phản hồi (biến phụ thuộc). Các biến mà ta đang sử dụng để dự đoán giá trị của biến phản hồi được gọi là các biến giải thích (biến dự báo, biến phụ thuộc). Mô hình hồi quy tuyến tính bội có dạng tổng quát: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ 𝛽𝑖 𝑋𝑖 + 𝑢 Trong đó: - 𝑌 là biến phụ thuộc - 𝑋𝑖 là biến ngẫu nhiên - 𝛽𝑖 là hệ số tự do - 𝑢 là sai số ngẫu nhiên Các 𝛽𝑖 là các hệ số hồi quy riêng, là tác động riêng phần của biến 𝑋𝑖 lên 𝑌 với điều kiện các biến số khác trong mô hình không đổi.
Cụ thể hơn, nếu các biến khác trong mô hình không đổi. giá trị kỳ vọng của 𝑌 sẽ tăng 𝛽𝑖 đơn vị nếu 𝑋𝑖 tăng 1 đơn vị. ➢ Hệ số 𝛽𝑖 > 0 : khi đó mối quan hệ giữa 𝑌 và 𝑋𝑖 là thuận chiều, nghĩa là khi 𝑋𝑖 tăng (hoặc giảm) trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi thì 𝑌 cũng sẽ tăng (hoặc giảm). ➢ Hệ số 𝛽𝑖 < 0 : khi đó mối quan hệ giữa 𝑌 và 𝑋𝑖 là ngược chiều, nghĩa là khi 𝑋𝑖 tăng (hoặc giảm) trong điều kiện các biến độc lập khác không đổi thì 𝑌 cũng sẽ giảm (hoặc tăng).
➢ Hệ số 𝛽𝑖 = 0 : có thể cho rằng giữa 𝑌 và 𝑋𝑖 không có sự tương quan với nhau, cụ thể là 𝑌 có thể không phụ thuộc vào 𝑋𝑖 hay là 𝑋𝑖 không thực sự ảnh hưởng đến 𝑌.2 Kiểm định ý nghĩa của mô hình Trong mô hình hồi quy đa biến, giả thuyết “không” cho rằng mô hình không có ý nghĩa được hiểu là tất cả các hệ số hồi quy riêng đều bằng 0. Ứng dụng kiểm định Wald (thường được gọi là kiểm định F) được tiến hành cụ thể như sau: B1: Giả thuyết “không” là 𝐻0 : 𝛽2 = 𝛽3 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0 B2: Trước tiên hồi quy Y theo một số hạng không đổi và X2 , X3 , …, Xi , sau đó tính tổng bình phương sai số RSSU, RSSR. Phân phối F là tỷ số của hai biến ngẫu nhiên phân phối khi bình phương độc lập. B3: Tra số liệu trong bảng F tương ứng với bậc tự do (k – 1) cho tử số và (n – k) cho mẫu số, và với mức ý nghĩa α cho trước.
6 B4: Bác bỏ giả thuyết H0 ở mức ý nghĩa α nếu Fc > F(α, k-1, n-k). Đối với phương pháp giá trị p, tính giá trị p = P (F>Fc|𝐻0 ) và bác bỏ giả thuyết 𝐻0 nếu p < α.3 Kiểm tra các giả thuyết của mô hình hồi quy bội: Nhắc lại các giả định của mô hình hồi quy: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ 𝛽𝑖 𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 (i= 1,…,n) - Giả thuyết 1: : Tính tuyến tính của dữ liệu: mối quan hệ giữa biến dự báo X và biến phụ thuộc Y được giả sử là tuyến tính. - Giả thuyết 2: Sai số có phân phối chuẩn - Giả thuyết 3: : Phương sai của các sai số là hằng số. - Giả thuyết 4: : Các sai số u có kỳ vọng = 0.
- Giả thuyết 5: Các sai số 𝑢1 ,., 𝑢𝑛 thì độc lập với nhau 2. Phân tích phương sai: 2.1 Định nghĩa: Phân tích phương sai ( Analysis of Variance) hay còn gọi là kiểm định ANOVA là kỹ thuật thống kê tham số được sử dụng để so sánh các nhóm dữ liệu dựa trên các giá trị trung bình của các mẫu quan sát từ các nhóm này, và thông qua kiểm định giả thuyết để đánh giá và kết luận sự bằng nhau của các trung bình nhóm dữ liệu này. Trong nghiên cứu, phân tích phương sai được sử dụng như một công cụ để xem xét ảnh hưởng của một yếu tố ngẫu nhiên đến một yếu tố kết quả. Phân tích phương sai được phát triển bởi Ronald Fisher năm 1918.
ANOVA thật ra là một mở rộng của phương pháp kiểm định T cho các mẫu độc lập khi so sánh trung bình của các nhóm gồm các quan sát độc lập. Không như phương pháp kiểm định T, ANOVA có thể so sánh nhiều hơn hai nhóm. Lưu ý rằng ANOVA không so sánh các phương sai, mà là phân tích các phương sai để so sánh với các kỳ vọng. - Phân tích phương sai được dùng để kiểm định giả thuyết các tổng thể nhóm có giá trị trung bình bằng nhau.
- Kỹ thuật này được dựa trên cơ sở tính toán mức độ biến thiên trong nội bộ các nhóm và biến thiên giữa trung bình các nhóm. - Có hai thủ tục phân tích phương sai: ANOVA một nhân tố ( One way ANOVA) và ANOVA hai nhân tố (Two way ANOVA).