Chương 1 ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l Kiến thức cơ sở ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l Chương này dành cho việc trình bày một số kiến thức về phần mềm Maple ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l cũng như phương trình vi phân, phương trình đạo hàm riêng. Các khái niệm và các định lý trình bày trong chương này được chúng tôi lấy trong [1], [2], [3] nhằm phục vụ cho việc giải bài toán tích phân ở chương sau. 4 ep, luan van thac1.1 si, luanSiêu van caobề hoc,mặt đồng luan van nhất van tong hopluan trong không tot nghiep, gian luan van thac R si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac4si, luan van cao hoc, l Định nghĩa 1. Các siêu về mặt đồng nhất của không gian R được mô ep, luan van thactảsi,bằng luan van các cao hoc, luan phương trìnhvan cótong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l dạng: ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l x4 = F2 (x1 , x2 ) + F3 (x1 , x2 , x3 ) + F4 (x1 , x2 , x3 ) +.
Các siêu bề mặt đồng nhất affine trong R4 có thể thu được bằng cách xem xét đại số Lie 3 chiều của các trường affine tiếp tuyến với các bề mặt được nghiên cứu. Mỗi trường như vậy được đại diện dưới dạng ma trận (5 x 5) và đối với ba trường cơ bản của bất kỳ đại số nào được thảo luận, các ma trận như vậy được nghiên cứu, phân hủy dọc theo cơ sở ban đầu của đại số. ep, luan van thac si,Bài luantoán mô hoc, van cao tả các luansiêu van bề tongmặt đồngvan hopluan nhất của không tot nghiep, luan gian phức van thac si, 4luan chiều van cao hoc, l dựa vào danh sách các siêu bề mặt đồng nhất trong không gian R4. Tuy ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l nhiên, các bề mặt như thế trong R4 vẫn chưa được mô tả đầy đủ.
Chủ yếu ep, luan van thacdo si,họ luan van của caobềhoc, các mặtluan rấtvan tong rộng. Sốhopluan van loại lượng các tot nghiep, phương luan van mô trình thactả si,các luansiêu van cao hoc, l diện đồng nhất affine của không gian R4 kì vọng là một số có ba chữ số. an van tong hop luan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hop ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l 4 van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan ep, luan van thac si,Trong tình luan van caohuống nhưvan hoc, luan vậy,tong ta hopluan cần nghiên van cứu các cách tot nghiep, luantiếp vancận thackhác nhau si, luan van cao hoc, l về tính đồng nhất trong R4 , điều này giúp có thể mô tả các lớp bề mặt đồng nhất lớn riêng lẻ. ep, luan van thac si,Ví luan vankhi dụ, caosử hoc, luandạng dụng van tong hopluan thông van tot thường củanghiep, phương luantrình van thac si, luan bề mặt van cao hoc, l đồng ep, luan van thacnhất suyvan si, luan biến, cao cơ sởluan hoc, củavan đạitong số trường hopluanvectơ trên van tot nó có nghiep, thểvan luan được thacrút gọn van si, luan về cao hoc, l dạng đơn giản hơn.
Các ma trận cơ sở thỏa mãn các quan hệ giao hoán phát ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l sinh từ tính đồng nhất của các bề mặt được nghiên cứu. Dạng đơn giản hóa ep, luan van thaccủa si, luan các van ma cao trậnhoc, nàyluan van giúp tong hopluan chúng vanthảo ta có thể tot nghiep, luanmối luận các vanquan thac si, hệluan nàyvan ở cao hoc, l ep, luan van thacdạng đơn si, luan giản. van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l 1.2 Đại số Lie ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l Trong luận văn này, để mô tả các siêu bề mặt đồng nhất trong không gian R4 , ta sử dụng các đại số Lie 3 chiều tương ứng với các mặt đồng nhất.1 Cho K là một trường và L là một K - KGVT. Ta nói L là một K - đại số Lie nếu L được trang bị thêm một phép nhân gọi là tích ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l Lie (hay móc Lie).]hopluan ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong →tot L nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong y) 7→ [x, (x,hopluan vany].
tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thacđược gọivan si, luan là tích Lie luan cao hoc, của x vớitong van y nếu thỏavan hopluan mãntot các tiênluan nghiep, đề sau: van thac si, luan van cao hoc, l i) (L1 ) : [.] song tuyến tính.] thỏa mãn đồng nhất Jacobi: [x, [y, z]] + [z, [x, y]] + [y, [z, x]] = 0.1 ep, luan van thac- si, Trênluanmỗi vanK cao hoc, bất kỳ,luan vancó L đều tong thểhopluan van totbịnghiep, được trang luan tích Lie vanthường tầm thac si,[x, luan y]van = cao hoc, l ep, luan van thac0,si,∀x, y∈ luan L cao van để trở hoc,thành đạitong luan van số Lie. Khi van hopluan đó, tot gọi L làluan ta nghiep, đạivan số Lie thacgiao hoán. si, luan van cao hoc, l - Trên cùng một K – KGVT L, chúng ta có thể trang bị nhiều hay vô số đại ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l số Lie khác nhau khi thay đổi các tích Lie khác nhau. - Mỗi đại số Lie là mỗi KGVT, vì vậy số chiều của đại số Lie là số chiều của an van tong hop luan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hop ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l 5 van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan ep, luan van thacKGVT.
si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l - Cho L là một không gian hữu hạn chiều trên trường K. Giả sử số chiều của L là n. Cấu trúc đại số Lie trên L có thể được cho bởi móc Lie của từng cặp ep, luan van thacvectơ si, luan van cao thuộc hoc, cơ sở e1luan vanetong , e2 , ., hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l n được chọn trước trên L như sau: ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong Xnhopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l [ei , ej ] = ckij ek , 1 ≤ i ≤ j ≤ n. ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l k=1 k ep, luan van thac si,Các luan hệ vansốcao , 1 ≤luan cijhoc, i ≤van j≤ được tong gọi làvan hopluan hằng số cấu luan tot nghiep, trúcvan củathac đạisi,sốluan L cao hoc, l Lievan trong cơ sở đã chọn.
ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l Định nghĩa 1.2 Đại số kết hợp A là một cấu trúc đại số với các phép ep, luan van thactoán si, luan van thích tương cao hoc, củaluan vancộng, phép tong hopluan van tot phép nhân (giảnghiep, sử có luan tínhvan kếtthac hợp)si,và luan van cao hoc, l phép nhân vô hướng với các phần tử trong một số trường. Các phép toán cộng và ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l nhân kết hợp với nhau làm cho A có cấu trúc là một vành, các phép cộng và nhân vô hướng cho A cấu trúc của không gian vector trên K .1 a) Không gian Rn với móc Lie [x, y] ≡ 0 (tầm thường) hiển nhiên là một đại Lie. Đại số Lie mà móc Lie tầm thường, được gọi là đại số Lie giao hoán. ep, luan van thac si, luan van cao hoc, 3 luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l b) Không gian R với tích có hướng thông thường là một đại số Lie thực ba ep, luan van thacchiều.
si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l luan ℑ ep, luan van thacc)si,Cho vanlàcao một đạiluan hoc, số van kết tong hợp hopluan trên trường van totC. Với mọi nghiep, luancặp thacy)si,∈luan van (x, ℑ, van ta cao hoc, l định nghĩa [x, y] = xy − yx, khi đó ℑ trở thành một đại số Lie. Nói riêng, ep, luan van thac si, luan van cao hoc, luan van tong hopluan van tot nghiep, luan van thac si, luan van cao hoc, l đại số Lie M at(n, C) các ma trận vuông cấp n trên C là một đại số Lie với móc Lie [A, B] = AB − BA, A, B ∈ M at(n, C) 1.3 Phương trình đạo hàm riêng Định nghĩa 1. Một phương trình liên hệ giữa các biến độc lập: x1 , x2 , ., xn ; ep, luan van thaccác si, luan hàmvan cao, x u (x hoc, luan , .