Phân tích Quá độ Mạch Điện lực: Handbook của Arieh L. Shenkman, Viện Công nghệ Holon

• Tác giả: Arieh L. Shenkman
• Trường học: Holon Academic Institute of Technology
• Chuyên ngành: Kỹ thuật điện
• Đề tài: Phân tích quá độ trong mạch điện năng lượng
• Loại tài liệu: Sổ tay
• Năm xuất bản: 2005
• Địa điểm: Dordrecht

Tóm tắt

I. Tổng quan về cuốn sách Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook

Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook là công trình nghiên cứu chuyên sâu của Giáo sư Arieh L. Shenkman thuộc Học viện Công nghệ Holon, Israel. Cuốn sách được xuất bản bởi Springer vào năm 2005, với định danh ISBN 0-387-28797-3. Đây là tài liệu tham khảo quan trọng dành cho kỹ sư điện, nhà nghiên cứu và sinh viên cao học trong lĩnh vực phân tích quá độ mạch điện lực. Nội dung sách bao gồm phương pháp cổ điển để giải phương trình vi phân mô tả mạch điện, phân tích đáp ứng quá độ của các mạch cơ bản RL, RC và RLC. Cuốn sách trình bày chi tiết năm bước giải bài toán phân tích quá độ, từ việc thiết lập phương trình đặc trưng đến xác định điều kiện ban đầu và hằng số tích phân. Sách cũng đề cập đến định luật thông lượng liên tục, định luật điện tích liên tục, nguyên lý chồng chất trong phân tích quá độ, cùng các ứng dụng hàm bước đơn vị. Với cấu trúc logic và hệ thống, cuốn sách trở thành cẩm nang thiết thực cho việc hiểu và giải quyết các hiện tượng quá độ trong hệ thống điện lực hiện đại.

1.1. Tác giả Arieh L. Shenkman và nền tảng học thuật

Giáo sư Arieh L. Shenkman công tác tại Học viện Công nghệ Holon, Israel, nơi ông dành nhiều năm nghiên cứu và giảng dạy về mạch điện lực. Cuốn Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook phản ánh bề dày kinh nghiệm thực tiễn kết hợp nền tảng toán học vững chắc của tác giả. Shenkman xây dựng nội dung dựa trên phương pháp giải tích cổ điển, áp dụng cho các mạch tuyến tính bậc nhất và bậc hai. Tiếp cận của ông nhấn mạnh tính hệ thống, từ cơ sở lý thuyết đến ví dụ minh họa cụ thể. Cuốn sách được Springer xuất bản năm 2005, thuộc hệ thống tài liệu kỹ thuật uy tín quốc tế. ISBN 0-387-28797-3 đảm bảo khả năng truy xuất nguồn gốc học thuật chính xác.

1.2. Cấu trúc nội dung và phạm vi bao quát của sách

Cuốn sách được tổ chức thành các chương rõ ràng, bắt đầu từ phương pháp cổ điển phân tích quá độ ở Chương 1. Chương 2 tập trung vào đáp ứng quá độ của mạch cơ bản, bao gồm mạch RL, RC và RLC. Nội dung trình bày năm bước giải bài toán quá độ: xác định phương trình vi phân, tìm nghiệm đặc trưng, áp dụng điều kiện ban đầu, xác định hằng số tích phân và kiểm tra kết quả. Sách đề cập đến cả nguồn một chiều và xoay chiều, cùng các hiện tượng cộng hưởng tần số. Phần thảo luận về hàm xung và nguyên lý chồng chất mở rộng phạm vi ứng dụng thực tế. Cấu trúc này giúp người đọc tiến dần từ lý thuyết nền tảng đến kỹ năng giải quyết vấn đề phức tạp.

II. Phân tích quá độ mạch điện và các vấn đề cốt lõi

Phân tích quá độ mạch điện là quá trình nghiên cứu trạng thái chuyển tiếp xảy ra khi mạch điện trải qua sự thay đổi đột ngột, chẳng hạn như đóng ngắt nguồn điện. Các quá độ này được mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính với hệ số hằng số. Phương trình đặc trưng đóng vai trò then chốt, vì nghiệm của nó quyết định loại đáp ứng quá độ: quá hạn, cận hạn hoặc dưới hạn. Đối với mạch bậc nhất, phương trình đặc trưng có một nghiệm thực, tạo ra đáp ứng quá độ mũ. Đối với mạch bậc hai, hai nghiệm quyết định tính chất dao động hoặc không dao động của hệ thống. Vấn đề cốt lõi nằm ở việc xác định đúng điều kiện ban đầu, bao gồm điều kiện độc lập và phụ thuộc. Quy tắc chuyển mạch thứ nhất và thứ hai cung cấp khuôn khổ để xử lý sự thay đổi trạng thái mạch. Hiểu rõ nền tảng này là điều kiện tiên quyết để giải quyết chính xác các bài toán quá độ phức tạp trong hệ thống điện lực.

2.1. Phương trình vi phân và phương trình đặc trưng mạch điện

Phương trình vi phân mô tả mối quan hệ giữa điện áp, dòng điện và các phần tử mạch trong miền thời gian. Với mạch bậc nhất chứa cuộn cảm hoặc tụ điện, phương trình có dạng dv/dt + Pv = Q, trong đó P là hằng số mạch và Q là hàm kích thích. Phương trình đặc trưng được suy ra bằng cách đặt v bằng e mũ st, tạo thành đa thức bậc n. Nghiệm của phương trình đặc trưng, gọi là nghiệm đặc trưng, xác định tính chất đáp ứng. Nếu nghiệm thực âm, hệ thống ổn định và đáp ứng suy giảm. Nếu nghiệm phức, đáp ứng có tính chất dao động. Việc tính toán chính xác nghiệm đặc trưng là bước nền tảng quyết định toàn bộ quá trình phân tích quá độ.

2.2. Điều kiện ban đầu và quy tắc chuyển mạch

Điều kiện ban đầu là giá trị của điện áp hoặc dòng điện tại thời điểm chuyển mạch, thường ký hiệu t bằng không. Điều kiện ban đầu độc lập có thể xác định trực tiếp từ trạng thái ổn định trước khi chuyển mạch. Điều kiện ban đầu phụ thuộc đòi hỏi phân tích sâu hơn, sử dụng các quan hệ vật lý như thông lượng từ liên tục qua cuộn cảm hoặc điện tích liên tục trên tụ điện. Quy tắc chuyển mạch thứ nhất phát biểu rằng điện áp trên tụ điện không đổi ngay tại thời điểm chuyển mạch. Quy tắc chuyển mạch thứ hai phát biểu rằng dòng điện qua cuộn cảm không đổi ngay tại thời điểm chuyển mạch. Áp dụng đúng hai quy tắc này đảm bảo tính hợp lý vật lý của nghiệm giải.

III. Phương pháp giải bài toán quá độ mạch điện lực

Cuốn sách của Shenkman trình bày phương pháp năm bước có hệ thống để giải bài toán quá độ mạch điện. Bước đầu tiên là thiết lập phương trình vi phân mô tả mạch dựa vào định luật Kirchhoff. Bước thứ hai là suy ra phương trình đặc trưng và tìm nghiệm đặc trưng. Bước thứ ba xác định đáp ứng tự nhiên và đáp ứng cưỡng bức của hệ thống. Bước thứ tư áp dụng điều kiện ban đầu để tìm hằng số tích phân. Bước cuối cùng là tổng hợp nghiệm hoàn chỉnh và kiểm tra tính hợp lý. Sách cũng giới thiệu nguyên lý chồng chất cho phép phân tích mạch phức tạp bằng cách tổng hợp các thành phần đáp ứng đơn giản hơn. Hàm bước đơn vị được sử dụng để mô tả tín hiệu kích thích đột ngột. Đối với mạch RLC, tác giả phân tích cả cấu trúc mắc nối tiếp và mắc song song, dưới nguồn một chiều và xoay chiều, bao gồm cả hiện tượng cộng hưởng tần số cơ bản và đa bội.

3.1. Ứng dụng hàm bước đơn vị và nguyên lý chồng chất

Hàm bước đơn vị là công cụ toán học mô tả sự thay đổi đột ngột của nguồn kích thích tại thời điểm xác định. Trong phân tích quá độ, hàm này giúp đơn giản hóa việc thiết lập phương trình vi phân cho nhiều loại tín hiệu phức tạp. Nguyên lý chồng chất cho phép phân tích mạch tuyến tính bằng cách tổng hợp đáp ứng riêng rẽ của từng nguồn kích thích độc lập. Kỹ thuật này đặc biệt hữu ích khi mạch chịu nhiều nguồn kích thích đồng thời hoặc liên tiếp. Phương pháp tích phân Duhamel kết hợp hàm bước đơn vị với đáp ứng xung để giải quyết bài toán với hàm kích thích bất kỳ. Các công cụ này mở rộng đáng kể phạm vi bài toán có thể giải quyết bằng phương pháp giải tích cổ điển.

3.2. Phân tích mạch RLC và hiện tượng cộng hưởng

Mạch RLC là hệ thống bậc hai, phương trình đặc trưng có thể có nghiệm thực hoặc nghiệm phức tùy thuộc hệ số giảm dần. Mắc nối tiếp, điện áp phân phối trên các phần tử tuân theo phương trình vi phân liên kết dòng điện. Mắt song song, dòng điện phân phối giữa các nhánh tuân theo phương trình liên kết điện áp. Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số kích thích bằng tần số dao động riêng của mạch, gây ra biên độ điện áp hoặc dòng điện cực đại. Sách phân tích cộng hưởng ở tần số cơ bản, cộng hưởng đa bội và ảnh hưởng của độ lệch tần số. Chuyển mạch ngắt trong mạch RLC tạo ra hiện tượng quá áp nguy hiểm, đòi hỏi thiết kế bảo vệ phù hợp.

IV. Ứng dụng thực tiễn và tầm quan trọng của cuốn sách

Cuốn Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook có giá trị ứng dụng rộng rãi trong ngành kỹ thuật điện. Kiến thức phân tích quá độ là nền tảng thiết kế hệ thống bảo vệ relay, thiết bị đóng ngắt và hệ thống cách điện trong lưới điện truyền tải phân phối. Kỹ sư sử dụng các phương pháp trong sách để dự đoán quá áp, quá dòng xảy ra khi đóng ngắt tải hoặc khi có sự cố ngắn mạch. Nghiên cứu hiện tượng cộng hưởng giúp tối ưu hóa thiết kế bộ lọc hài và hệ thống bù công suất phản kháng. Cuốn sách cũng phục vụ đào tạo đại học và sau đại học, cung cấp nền tảng lý thuyết vững chắc cho các môn học mạch điện và hệ thống điện. Giá trị nổi bật của sách nằm ở cách tiếp cận thực tiễn, từ lý thuyết đến ví dụ số cụ thể. Với cấu trúc rõ ràng và nội dung toàn diện, đây là tài liệu không thể thiếu cho bất kỳ kỹ sư điện nào muốn nắm vững phân tích quá độ mạch điện lực hiện đại.

4.1. Ứng dụng trong thiết kế và bảo vệ hệ thống điện

Phân tích quá độ là yếu tố quyết định trong thiết kế hệ thống bảo vệ điện lực hiện đại. Kỹ sư sử dụng kiến thức về quá độ để tính toán dòng ngắn mạch, chọn thiết bị đóng ngắt phù hợp và thiết kế hệ thống nối đất an toàn. Hiện tượng quá áp do chuyển mạch hoặc sét đánh được dự đoán thông qua mô hình quá độ mạch. Thiết kế hệ thống cách điện phải đảm bảo chịu được đỉnh quá áp tính toán từ phân tích quá độ. Cuốn sách cung cấp phương pháp giải tích chính xác, bổ sung cho các công cụ mô phỏng số hiện đại như EMTP. Kết hợp lý thuyết và mô phở cho phép kỹ sư đưa ra quyết định thiết kế tối ưu và đáng tin cậy.

4.2. Giá trị giáo dục và nghiên cứu tiếp theo

Cuốn sách phục vụ hiệu quả cho đào tạo kỹ sư điện bậc đại học và sau đại học. Nội dung từ cơ bản đến nâng cao cho phép sinh viên xây dựng kiến thức từng bước có hệ thống. Phương pháp năm bước của Shenkman giúp người học phát triển tư duy giải quyết vấn đề logic và có cấu trúc. Tài liệu tham khảo phong phú mở đường cho nghiên cứu sâu hơn về quá độ phi tuyến và quá độ trong hệ thống phân tán. Các kỹ thuật số hóa và mô phỏng hiện đại kế thừa nền tảng lý thuyết cổ điển mà sách trình bày. Giá trị lâu dài của cuốn sách nằm ở việc trang bị nguyên tắc nền tảng không thay đổi bất kể công cụ tính toán tiến triển ra sao.

Trích đoạn nội dung tài liệu

TRANSIENT ANALYSIS OF ELECTRIC POWER CIRCUITS HANDBOOK Transient Analysis of Electric Power Circuits Handbook by ARIEH L. SHENKMAN Holon Academic Institute of Technology, Holon, Israel A C. Catalogue record for this book is available from the Library of Congress. ISBN-10 0-387-28797-3 (HB) ISBN-13 978-0-387-28797-3 (HB) ISBN-10 0-387-28799-X ( e-book) ISBN-13 978-0-387-28799-7 (e-book) Published by Springer, P. Box 17, 3300 AA Dordrecht, The Netherlands.com Printed on acid-free paper All Rights Reserved © 2005 Springer No part of this work may be reproduced, stored in a retrieval system, or transmitted in any form or by any means, electronic, mechanical, photocopying, microfilming, recording or otherwise, without written permission from the Publisher, with the exception of any material supplied specifically for the purpose of being entered and executed on a computer system, for exclusive use by the purchaser of the work. Printed in the Netherlands. T his book is dedicated to my dearest wife Iris and wonderful children Daniel, Elana and Joella CONTENTS FOREWORD xiii PREFACE xv CHAPTER 1 Classical approach to transient analysis 1 1. Appearance of transients in electrical circuits 2 ff 1. Differential equations describing electrical circuits 4 ff 1. Exponential solution of a simple differential equation 7 1. Natural and forced responses 11 1. Characteristic equation and its determination 14 ff 1. Roots of the characteristic equation and different kinds of transient responses 21 1. First order characteristic equation 21 1. Second order characteristic equation 22 1. Independent and dependent initial conditions 26 1. Two switching laws (rules) 26 (a) First switching law (rule) 26 (b) Second switching law (rule) 27 1. Methods of finding independent initial conditions 29 1. Methods of finding dependent initial conditions 31 1. Generalized initial conditions 35 (a) Circuits containing capacitances 35 (b) Circuits containing inductances 39 1. Methods of finding integration constants 44 CHAPTER 2 Transient response of basic circuits 49 2. The five steps of solving problems in transient analysis 49 viii Contents 2. RL circuits under d. RL circuits under a. Applying the continuous flux linkage law to L -circuits 72 2. Discharging and charging a capacitor 80 2. RC circuits under d. RC circuits under a. Applying the continuous charge law to C-circuits 95 2. The application of the unit-step forcing function 101 2. Superposition principle in transient analysis 105 2. RL C circuits under d. supply 110 (a) Series connected RL C circuits 113 (b) Parallel connected RL C circuits 118 (c) Natural response by two nonzero initial conditions 120 2. RL C circuits under a. Transients in RL C resonant circuits 135 (a) Switching on a resonant RL C circuit to an a. source 136 (b) Resonance at the fundamental (first) harmonic 139 (c) Frequency deviation in resonant circuits 140 (d) Resonance at multiple frequencies 141 2. Switching off in RL C circuits 143 (a) Interruptions in a resonant circuit fed from an a. source 147 CHAPTER 3 Transient analyses using the Laplace transform techniques 155 3. Definition of the Laplace transform 156 3. Laplace transform of some simple time functions 157 3. Unit-step function 157 3. Unit-impulse function 158 3. Basic theorems of the Laplace transform 159 3. Time differentiation theorem 161 3. Time integration theorem 163 3. Time-shift theorem 165 3. Complex frequency-shift property 169 3. Scaling in the frequency domain 170 ff 3. Differentiation and integration in the frequency domain 171 3. The initial-value and final-value theorems 172 3. The convolution theorem 176 3. Duhamel’s integral 179 Contents ix 3. Inverse transform and partial fraction expansions 180 3. Method of equating coefficients 182 (a) Simple poles 182 (b) Multiple poles 183 3. Heaviside’s expansion theorem 184 (a) Simple poles 184 (b) Multiple poles 185 (c) Complex poles 186 3. Circuit analysis with the Laplace transform 188 3. Zero initial conditions 190 3. Non-zero initial conditions 193 3. Transient and steady-state responses 197 3. Response to sinusoidal functions 200 3. Thevenin and Norton equivalent circuits 203 3. The transients in magnetically coupled circuits 207 CHAPTER 4 Transient analysis using the Fourier transform 213 4. The inter-relationship between the transient behavior of electrical circuits and their spectral properties 214 4. The Fourier transform 215 4. The definition of the Fourier transform 215 4. Relationship between a discrete and continuous spectra 223 4. Symmetry properties of the Fourier transform 226 (a) An even function of t 226 (b) An odd function of t 227 (c) A non-symmetrical function (neither even nor odd) 228 4. Energy characteristics of a continuous spectrum 228 4. The comparison between Fourier and Laplace transforms 231 4. Some properties of the Fourier transform 232 (a) Property of linearity 232 ff (b) Differentiation properties 232 (c) Integration properties 233 (d) Scaling properties 234 (e) Shifting properties 234 (f ) Interchanging t and v properties 235 4. Some important transform pairs 237 4. Unit-impulse (delta) function 238 4. Unit-step function 241 4. Saw-tooth unit pulse 244 4. Periodic time function 246 4. Convolution integral in the time domain and its Fourier transform 247 x Contents 4. Circuit analysis with the Fourier transform 250 4. Ohm’s and Kirchhoff ’s laws with the Fourier transform 252 4. Inversion of the Fourier transform using the residues of com- plex functions 252 4. Approximate transient analysis with the Fourier transform 258 (a) Method of trapezoids 259 CHAPTER 5 Transient analysis using state variables 265 5. The concept of state variables 266 5. Order of complexity of a network 270 5. State equations and trajectory 272 5. Basic considerations in writing state equations 276 5. Fundamental cut-set and loop matrixes 276 5. ‘‘Proper tree’’ method for writing state equations 283 5. A systematic method for writing a state equation based on circuit matrix representation 287 5. Complete solution of the state matrix equation 294 5. The natural solution 294 5. The particular solution 296 5. Basic considerations in determining functions of a matrix 297 5. Characteristic equation and eigenvalues 298 5. The Caley-Hamilton theorem 299 (a) Distinct eigenvalues 302 (b) Multiple eigenvalues 308 (c) Complex eigenvalues 311 5. Lagrange interpolation formula 313 5. Evaluating the matrix exponential by Laplace transforms 314 CHAPTER 6 Transients in three-phase systems 319 6. Short-circuit transients in power systems 320 6. Base quantities and per-unit conversion in three-phase circuits 321 6. Equivalent circuits and their simplification 327 (a) Series and parallel connections 327 (b) Delta-star (and vice-versa) transformation 328 (c) Using symmetrical properties of a network 330 6. The superposition principle in transient analysis 330 6. Short-circuiting in a simple circuit 333 6. Switching transformers 339 Contents xi 6. Short-circuiting of power transformers 339 6. Current inrush by switching on transformers 345 6. Short-circuiting of synchronous machines 346 6. Two-axis representation of a synchronous generator 347 6. Steady-state short-circuit of synchronous machines 350 (a) Short-circuit ratio (SCR) of a synchronous generator 351 (b) Graphical solution 356 (c) Influence of the load 364 (d) Approximate solution by linearization of the OCC 365 (e) Calculation of steady-state short-circuit currents in compli- cated power networks 368 6. Transient performance of a synchronous generator 370 (a) Transient EMF, transient reactance and time constant 370 ff (b) Transient effects of the damper windings: subtransient EMF, subtransient reactance and time constant 379 (c) Transient behavior of a synchronous generator with AVR 385 (d) Peak values of a short-circuit current 387 6. Short-circuit analysis in interconnected (large) networks 394 6. Simple computation of short-circuit currents 399 6. Short-circuit power 400 6. Method of symmetrical components for unbalanced fault analysis 404 6. Principle of symmetrical components 405 (a) Positive-, negative-, and zero-sequence systems 405 (b) Sequence impedances 411 6. Using symmetrical components for unbalanced three-phase system analysis 431 6. Power in terms of symmetrical components 449 6. Transient overvoltages in power systems 451 6. Multiple oscillations 459 CHAPTER 7 Transient behavior of transmission lines 465 7. The differential equations of TL and their solution 465 7. Travelling-wave property in a transmission line 469 7. Wave formations in TL at their connections 472 7. Connecting the TL to a d. Connecting the TL to load 475 7. A common method of determining travelling waves by any kind of connection 478 7. Wave reflections in transmission lines 480 7. Line terminated in resistance 482 7. Open- and short-circuit line termination 485 xii Contents 7. Junction of two lines 486 7. Capacitance connected at the junction of two lines 487 7. Successive reflections of waves 493 7. Non-linear resistive terminations 499 7. Laplace transform analysis of transients in transmission lines 500 7. Loss-less L C line 504 7. Line terminated in capacitance 504 7. A solution as a sum of delayed waves 506 7. Line with only L G or CR parameters 511 7. Underground cable 512 CHAPTER 8 Static and dynamic stability of power systems 517 8. Definition of stability 517 8. Steady-state stability 518 8. Power-transfer characteristic 518 8. Swing equation and criterion of stability 524 8. Equal-area criterion 533 8. Reduction to a simple system 537 8. Stability of loads and voltage collapse 540 APPENDIX I 545 APPENDIX II 549 APPENDIX III 551 INDEX 559 INDEX 559 FOREWORD Every now and then, a good book comes along and quite rightfully makes itself a distinguished place among the existing books of the electric power engineering literature. This book by Professor Arieh Shenkman is one of them. Today, there are many excellent textbooks dealing with topics in power systems. Some of them are considered to be classics. However, many of them do not particularly address, nor concentrate on, topics dealing with transient analysis of electrical power systems. Many of the fundamental facts concerning the transient behavior of electric circuits were well explored by Steinmetz and other early pioneers of electrical power engineering. Among others, Electrical T ransients in Power Systems by Allan Greenwood is worth mentioning. Even though basic knowledge of tran- sients may not have advanced in recent years at the same rate as before, there has been a tremendous proliferation in the techniques used to study transients. The application of computers to the study of transient phenomena has increased both the knowledge as well as the accuracy of calculations. Furthermore, the importance of transients in power systems is receiving more and more attention in recent years as a result of various blackouts, brownouts, and recent collapses of some large power systems in the United States, and other parts of the world. As electric power consumption grows exponentially due to increasing population, modernization, and industrialization of the so-called third world, this topic will be even more important in the future than it is at the present time. Professor Arieh Shenkman is to be congratulated for undertaking such an important task and writing this book that singularly concentrates on the topics related to the transient analysis of electric power systems. The book successfully fills the long-existing gap in such an important area. Turan Gonen, Ph., Fellow IEEE Professor and Director Electric Power Educational Institute California State University, Sacramento PREFACE Most of the textbooks on electrical and electronic engineering only partially cover the topic of transients in simple RL , RC and RL C circuits and the study of this topic is primarily done from an electronic engineer’s viewpoint, i., with an emphasis on low-current systems, rather than from an electrical engineer’s viewpoint, whose interest lies in high-current, high-voltage power systems. In ff such systems a very clear differentiation between steady-state and transient behavior of circuits is made. Such a division is based on the concept that steady- state behavior is normal and transients arise from the faults. The operation of most electronic circuits (such as oscillators, switch capacitors, rectifiers, resonant circuits etc.) is based on their transient behavior, and therefore the transients here can be referred to as ‘‘desirable’’. The transients in power systems are characterized as completely ‘‘undesirable’’ and should be avoided; and subse- quently, when they do occur, in some very critical situations, they may result in the electrical failure of large power systems and outages of big areas.