Đặt vấn đề Giả sử có một vùng khoáng sàng đã được thăm dò và xác định được chiều dài theo phương là S thoả mãn điều kiện So < S < 2So Trong đó: So - Kích thước theo phương tối ưu của ruộng mỏ được xác định theo phương pháp nghiên cứu ở mục 4. (với So = ) 84 Vấn đề đặt ra là: "Vùng khoáng sàng này sẽ thiết kế cho một mỏ khai thác có chiều dài theo phương của ruộng mỏ là S hay chia khoáng sàng thành hai ruộng mỏ, mỗi ruộng mỏ có chiều dài theo phương là S/2. Giải quyết vấn đề Để giải quyết vấn đề đặt ra cần xác định tổng chi phí để khai thác một tấn than theo hai trường hợp (khi số tầng khai thác như nhau và số tầng khai thác khác nhau) làm tiêu chuẩn để so sánh. Tổng chi phí để khai thác một tấn than có quan hệ kích thước của ruộng mỏ được biểu diễn qua hàm chi phí có dạng chung như kết quả đã nghiên cứu là: f(s,n) = C1S + - Trường hợp 1:Giả sử trong hai phương án nêu trên có số tầng khai thác là như nhau.
Khi đó chi phí để khai thác một tấn than khi so sánh chỉ phụ thuộc vào S các số hạng tự do trong hàm sẽ không cần xét đến trong biểu thức. Vì vậy hàm chi phí để so sánh giữa hai phương án sẽ có dạng: f(s,n) = C1S + Khi chiều dài theo phương của ruộng mỏ là S hàm chi phí sẽ là: f(s,n) = C1S + Khi chiều dài theo phương của ruộng mỏ là S/2 hàm chi phí sẽ là: f( )= So sánh chi phí theo hai phương án trên. Nếu f(s,n) > f( ) thì: Khi đó: S > Hay S > thì nên chia khoáng sàng thành hai ruộng mỏ để khai thác mỗi ruộng mỏ có chiều dài theo phương là S/2. - Nếu f(s,n) f( ,n) tương tự ta tính được S < .So thì khoáng sàng được khai thác bằng một ruộng mỏ với chiều dài theo phương của ruộng mỏ là S 85 - Nếu f(s,n) = f( ,n ) tức là S = .So thì chi phí để khai thác một tấn than theo hai phương án là như nhau việc lựa chọn phương án cần xét đến các điều kiện biên (điều kiện biện có thể là việc tổ chức sản xuất, khả năng áp dụng các thiết bị tiên tiến vào sản xuất.
- Trường hợp 2: Giả sử trong hai phương án có số tầng khai thác khác nhau + Phương án 1: Khoáng sàng do một mỏ đảm nhận khai thác với chiều dài theo phương của ruộng mỏ là S ta biết được số tầng tối ưu của phương án này là: n,o = (như đã nghiên cứu ở 4.3) Khi đó hàm chi phí dùng để so sánh có dạng: f (s,n,o) = C1S + + Phương án 2: Khoáng sàng được chia thành hai ruộng mỏ, mỗi ruộng mỏ có chiều dài theo phương là lúc đó số tầng tối ưu của phương án này là: n,,o = Khi đó hàm chi phí đem ra so sánh có dạng: f( ,n,,o) = Thực hiện so sánh chi phí giữa hai phương án: Nếu f(s,n,o) > f( n,,o) thì chia khoáng sàng thành hai ruộng mỏ Nếu f(s,n,o) < f ( n,,o) thì chia khoáng sàng được khai thác thành một ruộng mỏ. Nếu f(s,n,o) = f ( n,,o) lựa chọn chia một ruộng mỏ hay chia hai ruộng mỏ tuỳ thuộc vào điều kiện biên. Xác định kích thước hợp lý của ruộng mỏ khi biết công suất và tuổi mỏ 4.Xây dựng hàm mục tiêu 86 Trong một mỏ được mở vỉa với một sơ đồ mở vỉa nào đó trong một điều kiện địa chất cụ thể tương ứng với công suất (A ; T/năm) và tuổi mỏ (T ; năm) đã xác định. Bài toán đặt ra là cần xác định kích thước theo phương (S) và kích thước theo hướng dốc (H) hợp lý của ruộng mỏ theo điều kiện thiết kế.
Do đã biết công suất (A) và tuổi mỏ (T) nên có thể tính được trữ lượng công nghiệp của ruộng mỏ.c; tấn Trong đẳng thức trên có hai đại lượng cần tìm là n và S nên có thể biểu thị đại lượng cần tìm này theo đại lượng cần tìm kia. Như vậy tổng chi phí để khai thác một tấn than được biểu diễn bằng một hàm số có một biến số. Do số tầng n là một số nguyên dương nên sẽ biểu thị S theo n sẽ thuận tiện cho việc tính toán. Tức là: S mét Trong hàm mục tiêu biểu diễn mối quan hệ giữa tổng các chi phí để khai thác một tấn than với kích thước của ruộng mỏ có dạng tổng quát (theo biểu thức 4.15) f(s,n) = C1S + Thay giá trị S trong đẳng thức trên vào hàm mục tiêu thì hàm mục tiêu có dạng f(n) = f(n) = Đặt: + + + Thay các giá trị a, b, c vào hàm ta được hàm mục tiêu có dạng: (4.20) 87 Nếu n = no để hàm số: đạt giá trị cực tiểu thì n=no là giá trị của số tầng tối ưu cần tìm.
Khảo sát hàm mục tiêu Đặc điểm của hàm số f(n) là giá trị của biến số (n) là giá trị rời rạc (có giá trị nguyên dương) vì vậy không thể dùng phương pháp giải tích toán học thông thường để khảo sát cực tiểu của hàm để xác định no (số tầng tối ưu ) mà phải tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng phương pháp giải hàm số nguyên trong các trường hợp sau: Trường hợp 1: Giả sử f(n) có giá trị nhỏ nhất với n = n0 = 1, tức là các giá trị của n > 1 hàm tăng dần theo sự tăng của biến số (n) như hình 4. Vì vậy ta có: f(n = 1)< f (n = 2) Khi đó: a + b + c < 2a + +c → Tương quan này là tiêu chuẩn để xác định giá trị hàm f (n) đạt giá trị nhỏ nhất khi n = n0 = 1 (tức là f(n=1)min) Hình 4. Trường hợp số tầng tối ưu n0 =1 Trường hợp 2: Giả sử hàm f(n) có hai giá trị nhỏ nhất khi n = n0, = 1 và n =no,, = 2 đồ thị của hàm được biểu diễn như trên hình 4. Trong trường hợp này ta có f(n = 1) = f(n = 2) Khi đó: a+b+c = 2a + +c 88 → Tương quan này là tiêu chuẩn để xác định giá trị của hàm f(n) đạt giá trị cực tiểu khi n = no, = 1 và n = n o,, = 2 (tức là f(n = 1) = f(n = 2) min).
Hàm có nghiệm kép. Trường hợp số tầng tối ưu n0 =1 và n0 = 2 Trường hợp 3: Giả sử hàm f(n) lúc đầu có giá trị giảm dần theo sự tăng dần của biến n đến khi n = no hàm có giá trị nhỏ nhất sau đó hàm lại tiếp tục tăng với mọi n> no. Vì vậy giá trị tối ưu của n là giá trị n = no. Đồ thị của hàm được biểu diễn như hình 4.6 Từ đồ thị của hàm ta có hệ bất phương trình: f (no + 1) - f (no) > 0 f (no - 1) - f (no) > 0 Hình 4.
Trường hợp số tầng tối ưu n = n0 Thay giá trị được hệ bất phương trình như sau: a(nO - 1) + 89 a(nO +1 ) + + no - no2 > 0 - no- no2 < 0 Giải hệ bất phương trình trên loại trừ các giá trị âm vì không phù hợp với ý nghĩa thực tiễn, biểu thị giá trị nghiệm trên trục thu được miền giá trị nghiệm: Giá trị tối ưu của n trong khoảng từ no, = đến no,, = Nếu lấy hiệu số giữa hai giá trị này no,, - no, = + =1 Từ đó thấy trong khoảng từ đến sẽ có ít nhất một số nguyên. Số nguyên đó là giá trị no tối ưu cần tìm. Số nguyên này sẽ là số nguyên lớn hơn và liền kề với no, = hoặc giá trị nguyên nhỏ hơn và liền kề với no,, =. Trong trường hợp nếu no, = - là một số nguyên thì hàm f(n) có 2 giá trị nhỏ nhất (hàm có nghiệm kép) là chính nó bằng đúng giá trị và.
Đồ thị của hàm biểu diễn như hình 4. Trường hợp số tầng tối ưu là nghiệm kép Nhận xét: Khi tìm giá trị tối ưu no của hàm số f(n) = theo phương pháp giải hàm nguyên thực chất là khảo sát tỉ số Nếu < 2 thì hàm cực tiểu tại n = n0 =1 Nếu = 2 thì hàm cực tiểu tại hai giá trị của n = n0’ = 1 và n = n0’’ = 2 (hàm có nghiệm kép). Nếu > 2 thì cần xác định giá trị của + Khi có giá trị không nguyên thì n0 là giá trị nguyên lớn hơn và liền kề. + Khi có giá trị nguyên thì thì hàm cực tiểu tại hai giá trị (hàm đạt nghiệm kép) và.
Sau khi xác định được số tối ưu n 0 ta sẽ tính được các kích thước tối ưu của ruộng mỏ: Chiều dài theo hướng dốc Ho = no.h; mét Chiều dài theo phương So = ; mét 4. Xác định chiều cao mức hợp lý Chiều cao mức là một trong những tham số định lượng quan trọng trong thiết kế mở vỉa. Sau khi đã xác định được công suất mỏ và các kích thước của ruộng mỏ, người ta cần phải xem xét ruộng mỏ cần được chia ra làm các mức để khai thác, từ đó xác định được chiều cao mức. Khi xác định chiều cao mức hợp lý phải xét tới các điều kiện kỹ thuật công nghệ và kinh tế.
Việc xác định chiều cao mức thường dùng một trong hai phương pháp sau: 4. Phương pháp định mức Phương pháp định mức căn cứ vào sự hạn chế hoặc quy định của điều kiện kỹ thuật, công nghệ để xác định chiều cao mức hoặc căn cứ vào thời gian tồn tại của mức khai thác. Khi đó chiều cao mức được xác định theo công thức: Hm = .21) 91 Trong đó: Am- Công suất của mỏ, T/năm; Tm -Thời gian tồn tại của mức do Nhà Nước quy định (mỏ loại lớn Tm=20 năm, mỏ trung bình Tm = 15 năm, mỏ nhỏ Tm = 8 năm); m - Tổng chiều dày của các vỉa than; c - Hệ số khai thác trong mỏ; - Góc dốc của vỉa than,độ. Căn cứ vào cân bằng năng lực sản xuất của mỏ: ruộng mỏ thường được chia ra làm nhiều mức để khai thác thì sau khi khai thác xong mức trên người ta khai thác xuống mức dưới.
Để đảm bảo sự chuyển tiếp nhịp nhàng của quá trình khai thác được liên tục, không gây ảnh hưởng đến sự cân bằng năng lực sản xuất của mỏ thì.