Tối ưu kết cấu giàn thép sử dụng thuật toán tiến hóa kết hợp công nghệ học máy

Tài liệu nghiên cứu Tối ưu kết cấu giàn thép sử dụng thuật toán tiến hóa kết hợp công nghệ học máy, tổng hợp lý thuyết và thực hành, cung cấp kiến thức chuyên sâu về kỹ thuật.

• Tác giả: Nguyễn Trần Hiếu
• Người hướng dẫn: PGS. TS. Vũ Anh Tuấn
• Trường học: Trường Đại học Xây dựng Hà Nội
• Chuyên ngành: Kỹ thuật xây dựng
• Đề tài: Tối ưu kết cấu giàn thép bằng thuật toán tiến hóa và học máy
• Loại tài liệu: Luận án tiến sĩ
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Hà Nội

Tóm tắt

I. Tổng quan Tối ưu giàn thép Thách thức và giải pháp mới

Nhu cầu xây dựng tăng cao kéo theo sự cạnh tranh khốc liệt giữa các nhà thầu. Giảm giá thành xây dựng là yếu tố then chốt để tồn tại và phát triển. Chi phí vật liệu, đặc biệt là thép, chiếm tỷ trọng lớn. Do đó, tối ưu hóa kết cấu thép trở thành ưu tiên hàng đầu. So với bê tông cốt thép, kết cấu thép có ưu điểm vượt trội về khả năng chịu lực và thi công nhanh. Tuy nhiên, giá thành vật liệu cao đòi hỏi các phương pháp tối ưu trọng lượng thép hiệu quả. Thiết kế tối ưu là quá trình tìm kiếm phương án kết cấu giá thành thấp nhất mà vẫn đảm bảo an toàn. Các phương pháp truyền thống thường tốn kém thời gian và nguồn lực. Các phương pháp mới, sử dụng thuật toán tiến hóa và học máy, hứa hẹn mang lại hiệu quả vượt trội trong tối ưu hóa chi phí xây dựng.

1.1. Tầm quan trọng của tối ưu hóa kết cấu thép hiện nay

Trong bối cảnh cạnh tranh gay gắt, việc tiết kiệm vật liệu trong xây dựng trở thành yếu tố sống còn. Tối ưu hóa kết cấu thép không chỉ giúp giảm chi phí trực tiếp mà còn giảm thời gian thi công và chi phí nhân công. Ứng dụng các công cụ và phương pháp hiện đại là bước đi tất yếu để nâng cao năng lực cạnh tranh của các doanh nghiệp xây dựng. Nghiên cứu này tập trung vào việc khám phá tiềm năng của thuật toán tiến hóa và học máy trong việc tối ưu hóa kết cấu giàn thép, một cấu trúc phổ biến trong nhiều công trình.

1.2. Giới thiệu về thuật toán tiến hóa và học máy trong xây dựng

Thuật toán tiến hóa, đặc biệt là thuật toán di truyền, mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên để tìm ra giải pháp tối ưu. Học máy, một nhánh của trí tuệ nhân tạo (AI), cho phép máy tính học từ dữ liệu và đưa ra dự đoán. Kết hợp hai công nghệ này mang lại khả năng mô hình hóa kết cấu thép bằng học máy và tối ưu hóa thiết kế thép một cách hiệu quả, vượt xa các phương pháp truyền thống. Theo nghiên cứu của Nguyễn Trần Hiếu (2023), sự kết hợp này mở ra hướng đi mới trong việc giải quyết bài toán tối ưu hóa đa mục tiêu trong kết cấu thép.

1.3. Tổng quan về ứng dụng AI trong thiết kế kết cấu thép

Hiện nay, AI trong thiết kế kết cấu thép đang ngày càng được ứng dụng rộng rãi. Các phần mềm phân tích ứng suất kết cấu thép sử dụng machine learning trong phân tích kết cấu để dự đoán độ bền và tối ưu hóa hình dạng. Ứng dụng thuật toán tối ưu hóa giúp tìm ra cấu trúc nhẹ nhất, tiết kiệm vật liệu nhất mà vẫn đảm bảo an toàn. Theo Nguyễn Trần Hiếu, việc ứng dụng AI vào tối ưu hóa giàn không gian hứa hẹn mang lại những đột phá trong ngành xây dựng.

II. Vấn đề Thiết kế tối ưu giàn thép Khó khăn và thách thức

Thiết kế tối ưu giàn thép đối mặt với nhiều thách thức. Bài toán có nhiều biến và ràng buộc, đòi hỏi khả năng tính toán lớn. Các phương pháp truyền thống thường dựa vào kinh nghiệm và thử nghiệm, tốn kém thời gian và chi phí. Việc đảm bảo độ chính xác của mô hình phân tích kết cấu cũng là một khó khăn. Ngoài ra, việc tích hợp các yếu tố như chi phí vật liệu, thi công và bảo trì vào quá trình tối ưu hóa chi phí xây dựng là một bài toán phức tạp. Theo Nguyễn Trần Hiếu (2023), cần có những phương pháp mới để giải quyết những thách thức này.

2.1. Sự phức tạp của bài toán tối ưu hóa kết cấu giàn thép

Bài toán tối ưu hóa kết cấu thép là một bài toán phi tuyến, không lồi và có nhiều cực trị địa phương. Điều này khiến cho việc tìm kiếm giải pháp tối ưu toàn cục trở nên khó khăn. Số lượng biến thiết kế (ví dụ: kích thước tiết diện, hình dạng giàn) có thể rất lớn, đặc biệt đối với các công trình phức tạp. Các ràng buộc về độ bền, độ ổn định và độ võng càng làm tăng thêm độ phức tạp của bài toán.

2.2. Hạn chế của phương pháp thiết kế truyền thống cho giàn thép

Các phương pháp thiết kế truyền thống thường dựa vào kinh nghiệm của kỹ sư và các bảng tính sẵn có. Quá trình thiết kế thường lặp đi lặp lại nhiều lần, tốn kém thời gian và công sức. Khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu bị hạn chế do sự chủ quan của người thiết kế và giới hạn về thời gian. Các phương pháp này cũng khó áp dụng cho các công trình có hình dạng phức tạp hoặc yêu cầu đặc biệt.

2.3. Yêu cầu về độ chính xác của mô hình phân tích kết cấu thép

Để đảm bảo tính chính xác của kết quả tối ưu hóa kết cấu thép, mô hình phân tích kết cấu phải được xây dựng một cách cẩn thận. Các yếu tố như điều kiện biên, tải trọng và tính chất vật liệu phải được mô tả chính xác. Việc sử dụng các phần mềm phân tích kết cấu chuyên dụng là cần thiết, nhưng đòi hỏi người sử dụng phải có kiến thức và kinh nghiệm. Phân tích ứng suất kết cấu thép đóng vai trò quan trọng trong việc xác định độ bền và độ ổn định của công trình.

III. Giải pháp 1 Thuật toán tiến hóa Tối ưu trọng lượng giàn thép hiệu quả

Thuật toán tiến hóa (Evolutionary Algorithms - EAs), đặc biệt là thuật toán di truyền (Genetic Algorithm - GA) và tiến hóa vi phân (Differential Evolution - DE), là những công cụ mạnh mẽ để giải quyết bài toán tối ưu hóa kết cấu thép. EAs mô phỏng quá trình tiến hóa tự nhiên, trong đó các cá thể (giải pháp) cạnh tranh và lai tạo để tạo ra thế hệ tốt hơn. Ưu điểm của EAs là khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu toàn cục và không yêu cầu thông tin đạo hàm của hàm mục tiêu. Theo nghiên cứu của Nguyễn Trần Hiếu (2023), EAs đã được chứng minh là hiệu quả trong việc tối ưu hóa trọng lượng thép bằng thuật toán.

3.1. Cơ chế hoạt động của thuật toán tiến hóa trong tối ưu hóa kết cấu

Trong bài toán tối ưu hóa kết cấu thép, mỗi cá thể trong quần thể đại diện cho một phương án thiết kế. Các biến thiết kế (ví dụ: kích thước tiết diện, vị trí các nút) được mã hóa vào nhiễm sắc thể của cá thể. Hàm mục tiêu (ví dụ: trọng lượng kết cấu, chi phí) được sử dụng để đánh giá độ thích nghi của cá thể. Các toán tử di truyền (ví dụ: lai ghép, đột biến) được áp dụng để tạo ra thế hệ mới. Quá trình tiến hóa lặp đi lặp lại cho đến khi tìm được giải pháp tối ưu.

3.2. Ưu điểm và nhược điểm của thuật toán di truyền GA cho giàn thép

Ưu điểm của GA là khả năng tìm kiếm giải pháp tối ưu trong không gian tìm kiếm rộng lớn, không yêu cầu thông tin đạo hàm và dễ dàng song song hóa. Nhược điểm của GA là tốc độ hội tụ có thể chậm và cần điều chỉnh các tham số (ví dụ: kích thước quần thể, tỷ lệ lai ghép) để đạt được hiệu quả tốt nhất. GA phù hợp với các bài toán có nhiều biến và ràng buộc phức tạp.

3.3. Ứng dụng thuật toán tiến hóa vi phân DE để giảm chi phí thép

DE là một biến thể của EAs được thiết kế đặc biệt để giải quyết các bài toán tối ưu hóa liên tục. DE sử dụng toán tử đột biến dựa trên sự khác biệt giữa các cá thể trong quần thể, giúp tăng tốc độ hội tụ. DE có ít tham số hơn GA và thường dễ dàng điều chỉnh hơn. Ứng dụng thuật toán di truyền trong xây dựng đang trở nên phổ biến, DE được đánh giá cao về hiệu quả và độ tin cậy.

IV. Giải pháp 2 Học máy Dự đoán và đánh giá nhanh kết cấu giàn thép

Học máy (Machine Learning - ML) cung cấp các công cụ mạnh mẽ để dự đoán và đánh giá nhanh kết cấu giàn thép. Các mô hình ML có thể được huấn luyện từ dữ liệu phân tích kết cấu để dự đoán độ bền, độ ổn định và độ võng của giàn thép. Điều này giúp giảm số lần phân tích kết cấu tốn kém trong quá trình tối ưu hóa thiết kế thép. Sử dụng học máy để giảm chi phí thép bằng cách dự đoán trước hiệu quả của các phương án thiết kế khác nhau.

4.1. Xây dựng mô hình học máy để dự đoán độ bền kết cấu thép

Các mô hình ML như mạng nơ-ron (Neural Networks - NN), máy hỗ trợ véc-tơ (Support Vector Machines - SVM) và rừng ngẫu nhiên (Random Forest - RF) có thể được sử dụng để dự đoán độ bền của kết cấu thép. Dữ liệu huấn luyện bao gồm các thông số hình học, vật liệu và tải trọng của giàn thép, cùng với kết quả phân tích kết cấu (ví dụ: ứng suất, chuyển vị). Mô hình ML sẽ học mối quan hệ giữa các thông số đầu vào và kết quả đầu ra, cho phép dự đoán độ bền của giàn thép mới một cách nhanh chóng.

4.2. Ứng dụng học máy trong đánh giá an toàn kết cấu và giảm rủi ro

Học máy ứng dụng trong kỹ thuật cho phép đánh giá an toàn kết cấu thép một cách hiệu quả. Các mô hình ML có thể được sử dụng để phát hiện các dấu hiệu bất thường trong kết cấu, dự đoán nguy cơ phá hoại và đưa ra cảnh báo sớm. Điều này giúp giảm thiểu rủi ro và tăng cường an toàn cho công trình. Việc mô hình hóa kết cấu thép bằng học máy giúp các kỹ sư đưa ra quyết định chính xác và kịp thời.

4.3. Tích hợp học máy vào quy trình tối ưu hóa tiết diện giàn thép

Các mô hình ML có thể được tích hợp vào quy trình tối ưu hóa tiết diện giàn thép để giảm số lần phân tích kết cấu. Thay vì phải phân tích kết cấu cho mỗi phương án thiết kế, mô hình ML có thể dự đoán độ bền và độ ổn định của giàn thép một cách nhanh chóng. Điều này giúp tăng tốc độ hội tụ của thuật toán tối ưu và giảm chi phí tính toán. Phương pháp CaDE được đề xuất trong luận án của Nguyễn Trần Hiếu (2023) là một ví dụ điển hình cho việc tích hợp ML vào quá trình tối ưu hóa.

V. Ứng dụng CaDE Tối ưu giàn thép Giảm phân tích tăng hiệu quả

Phương pháp CaDE (Classification-assisted Differential Evolution) là một phương pháp mới được đề xuất nhằm giảm số lần phân tích kết cấu trong quá trình tối ưu hóa kết cấu thép. CaDE kết hợp thuật toán tiến hóa vi phân (DE) với mô hình học máy (ML) để dự đoán độ bền của giàn thép. Mô hình ML được huấn luyện từ dữ liệu phân tích kết cấu trong quá trình tối ưu, cho phép đánh giá nhanh các phương án thiết kế mới.

5.1. Giới thiệu chi tiết phương pháp CaDE để giảm chi phí tính toán

CaDE hoạt động theo hai giai đoạn. Giai đoạn đầu, thuật toán DE được sử dụng để tìm kiếm các phương án thiết kế tiềm năng. Dữ liệu phân tích kết cấu được thu thập và sử dụng để huấn luyện mô hình ML. Giai đoạn hai, mô hình ML được sử dụng để dự đoán độ bền của các phương án thiết kế mới. Các phương án thiết kế được đánh giá là không an toàn sẽ bị loại bỏ, giúp giảm số lần phân tích kết cấu. Phương pháp CaDE giúp tối ưu hóa giàn không gian một cách hiệu quả.

5.2. So sánh hiệu quả của CaDE với các thuật toán tối ưu khác

Theo nghiên cứu của Nguyễn Trần Hiếu (2023), CaDE có hiệu quả vượt trội so với các thuật toán tối ưu khác, đặc biệt là trong các bài toán có số lượng biến lớn và ràng buộc phức tạp. CaDE giúp giảm đáng kể số lần phân tích kết cấu, tiết kiệm thời gian và chi phí tính toán. So sánh CaDE với các thuật toán meta-heuristic khác cho thấy tính ưu việt của phương pháp này trong việc tối ưu hóa thiết kế thép.

5.3. Ví dụ thực tế Tối ưu giàn thép bằng phương pháp CaDE

Nghiên cứu của Nguyễn Trần Hiếu (2023) đã áp dụng phương pháp CaDE để tối ưu hóa một số kết cấu giàn thép thực tế, bao gồm giàn phẳng và giàn không gian. Kết quả cho thấy CaDE giúp giảm đáng kể trọng lượng của giàn thép mà vẫn đảm bảo độ bền và độ ổn định. Các ví dụ này chứng minh tính khả thi và hiệu quả của CaDE trong việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa trong thực tế.

VI. Kết luận Tối ưu giàn thép Hướng đi mới và tiềm năng phát triển

Việc kết hợp thuật toán tiến hóa và học máy mở ra một hướng đi mới trong tối ưu hóa kết cấu thép. Các phương pháp mới như CaDE giúp giảm số lần phân tích kết cấu, tăng tốc độ hội tụ và tìm kiếm giải pháp tối ưu hiệu quả hơn. Nghiên cứu của Nguyễn Trần Hiếu (2023) đã chứng minh tính khả thi và hiệu quả của các phương pháp này. Trong tương lai, việc nghiên cứu và phát triển các phương pháp tối ưu hóa kết cấu thép sẽ tiếp tục đóng vai trò quan trọng trong việc giảm giá thành xây dựng và nâng cao năng lực cạnh tranh của các doanh nghiệp.

6.1. Tóm tắt những đóng góp mới của luận án và nghiên cứu

Luận án của Nguyễn Trần Hiếu (2023) đã đóng góp vào việc phát triển các phương pháp tối ưu hóa kết cấu thép bằng cách kết hợp thuật toán tiến hóa và học máy. Phương pháp CaDE được đề xuất giúp giảm số lần phân tích kết cấu và tăng tốc độ hội tụ. Nghiên cứu cũng cung cấp các ví dụ thực tế về việc áp dụng các phương pháp này để tối ưu hóa giàn thép.

6.2. Kiến nghị và hướng nghiên cứu tiếp theo trong lĩnh vực tối ưu thép

Trong tương lai, cần tiếp tục nghiên cứu và phát triển các phương pháp tối ưu hóa kết cấu thép bằng cách kết hợp thuật toán tiến hóa và học máy. Cần tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của mô hình ML, tích hợp các yếu tố chi phí vào quá trình tối ưu hóa chi phí xây dựng, và phát triển các công cụ phần mềm hỗ trợ thiết kế. Nghiên cứu về độ bền kết cấu thép và phân tích ứng suất kết cấu thép cũng cần được đẩy mạnh.

6.3. Tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong ngành xây dựng hiện đại

Các phương pháp tối ưu hóa kết cấu thép có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong ngành xây dựng hiện đại. Việc sử dụng các phương pháp này giúp giảm giá thành xây dựng, tiết kiệm vật liệu và tăng cường an toàn cho công trình. Các doanh nghiệp xây dựng nên đầu tư vào việc nghiên cứu và áp dụng các công nghệ mới để nâng cao năng lực cạnh tranh. Việc tiết kiệm vật liệu trong xây dựng là một yếu tố quan trọng để phát triển bền vững.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 trình bày tổng quan về thiết kế tối ưu kết cấu cũng như những ứng dụng của công nghệ Học máy trong lĩnh vực kết cấu công trình nói chung và trong lĩnh vực tối ưu kết cấu nói riêng.  Chương 2 phát triển một chương trình phân tích kết cấu giàn theo phương pháp độ cứng trực tiếp. Tiếp theo, Chương 2 giới thiệu về công nghệ Học máy, trình bày sơ lược một số mô hình Học máy thông dụng và quy trình xây dựng một mô hình Học máy để đánh giá an toàn cho kết cấu giàn. Một số khảo sát được thực hiện nhằm xác định siêu tham số phù hợp cho mô hình.

 Chương 3 đề xuất một phương pháp kết hợp giữa thuật toán tối ưu và mô hình Học máy nhằm giảm bớt khối lượng tính toán, so sánh hiệu năng của phương pháp đề xuất với thuật toán gốc và các thuật toán tối ưu khác. Cùng với đó, Chương 3 thực hiện một số khảo sát nhằm xác định các giá trị phù hợp cho các tham số trong phương pháp đề xuất.  Chương 4 xây dựng một quy trình thiết kế tối ưu cho kết cấu giàn mái dựa trên phương pháp đã đề xuất trong Chương 3. Quy trình được áp dụng thử nghiệm để tối ưu hai dạng mái thép phổ biến trong thực tế.

Bên cạnh đó, hàng loạt khảo sát được thực hiện nhằm đưa ra các khuyến nghị trong giai đoạn lựa chọn giải pháp ban đầu.  Kết luận trình bày các kết quả chính đạt được của Luận án và hướng phát triển tiếp theo. TỔNG QUAN VỀ ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ HỌC MÁY TRONG THIẾT KẾ TỐI ƯU KẾT CẤU 1. Tổng quan về thiết kế tối ưu kết cấu 1.

Giới thiệu chung về bài toán thiết kế tối ưu kết cấu Ngày nay, sự cạnh tranh gay gắt trên thị trường khiến cho các nhà sản xuất luôn tìm cách tạo ra các sản phẩm chất lượng cao với chi phí sản xuất thấp. Tình huống tương tự cũng diễn ra trong ngành xây dựng khi các công ty xây dựng phải đối mặt với áp lực giảm chi phí nhưng vẫn phải đảm bảo yêu cầu kỹ thuật. Ở mỗi công trình, chi phí dành cho vật liệu xây dựng luôn chiếm tỷ trọng lớn trong tổng giá thành xây dựng. Việc giảm trọng lượng hệ kết cấu là một biện pháp hiệu quả giúp tiết giảm chi phí dành cho vật liệu, qua đó đạt được lợi thế cạnh tranh trên thị trường.

Bên cạnh đó, quá trình đô thị hóa cùng với sự bùng nổ số lượng các công trình dẫn đến nhu cầu về nguyên vật liệu xây dựng tăng cao. Trong khi đó, vật liệu xây dựng hiện nay hầu hết đều sản xuất từ tài nguyên khoáng sản trong tự nhiên. Việc khai thác tài nguyên khoáng sản quá mức gây nhiều tác động xấu tới môi trường. Tối thiểu hóa trọng lượng hệ kết cấu giúp hạn chế tiêu thụ tài nguyên thiên nhiên, qua đó bảo vệ môi trường, tăng tính bền vững.

Vì những lý do trên, vấn đề thiết kế tối ưu kết cấu ngày càng được quan tâm nghiên cứu. Thiết kế tối ưu thực chất là một quá trình tìm kiếm phương án tốt nhất để đạt mục tiêu mong muốn trong khi vẫn phải đảm bảo các điều kiện ràng buộc nhất định. Bài toán thiết kế tối ưu có thể được phát biểu dưới dạng toán học như sau: Tìm X   xi | i  1, 2,.1) sao cho f(X) nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) thỏa mãn điều kiện: hj  X  0, j  1,2, , nh gk  X  0, k  1,2, , ng xiL  xi  xiU , i  1,2, , n 7 trong đó: X là véc-tơ n chiều chứa giá trị của n biến thiết kế xi; f(X) là hàm mục tiêu; hj(X) và gk(X) lần lượt là ràng buộc thiết kế bình đẳng thứ j và bất bình đẳng thứ k; nh và ng tương ứng là số lượng các điều kiện ràng buộc bình đằng và bất bình đẳng; xiL và xiU là cận trên và cận dưới của biến xi. Trong bài toán thiết kế tối ưu kết cấu, biến thiết kế có thể là hình dáng, kích thước kết cấu hoặc tiết diện của các cấu kiện trong hệ kết cấu.

Hàm mục tiêu thông thường là tổng trọng lượng của hệ kết cấu, hoặc tổng giá thành xây dựng. Điều kiện ràng buộc của bài toán tối ưu kết cấu thường là các quy định trong tiêu chuẩn thiết kế nhằm thỏa mãn hai điều kiện cơ bản nhất là điều kiện an toàn chịu lực và khả năng sử dụng bình thường. Ngoài ra, bài toán tối ưu kết cấu còn có những ràng buộc riêng nhằm đảm bảo yêu cầu khả thi trong giai đoạn sản xuất, vận chuyển, thi công. Lịch sử phát triển kỹ thuật tối ưu kết cấu Công tác thiết kế truyền thống thường được thực hiện bằng phương pháp “thử - sai” với nguyên tắc chung là tuần tự thử các giải pháp, loại bỏ dần các giải pháp không đạt yêu cầu cho đến khi xác định được giải pháp tốt nhất.

Tuy nhiên, kết quả thu được bằng phương pháp “thử - sai” thường mang tính chủ quan của người thực hiện. Trong trường hợp thiết kế kết cấu thì giải pháp thu được phụ thuộc nhiều vào kinh nghiệm cũng như trực giác của kỹ sư kết cấu. Từ thế kỷ XX, với sự ra đời của các phương pháp phân tích kết cấu có trợ giúp từ máy tính điện tử, nhiều phương pháp tối ưu dựa trên kỹ thuật lập trình toán học đã được đề xuất và áp dụng trong lĩnh vực xây dựng. Những nghiên cứu đầu tiên về tối ưu kết cấu có thể kể đến nghiên cứu của Maxwell năm 1870 [95], của Mitchell năm 1904 [97].

Trong những năm đầu của Thế kỷ XX, các nghiên cứu về tối ưu kết cấu hầu hết đều dựa trên giả thiết: kết cấu đạt trạng thái tối ưu nhất khi ứng suất trong các cấu kiện đạt đến ứng suất tới hạn trong ít nhất một trường hợp tải trọng. Sự phát triển của kỹ thuật quy hoạch tuyến tính cùng với sự ra đời của máy tính điện tử đã dẫn đến những kết quả đột phá trong lĩnh vực tối ưu kết cấu. Tối ưu kết cấu hiện đại ra đời vào năm 1960 đánh dấu bởi công bố của Schmit [116]. Trong nghiên cứu của mình, Schmit đã kết hợp phương pháp phân tích phần tử hữu hạn (PTHH) và kỹ thuật quy hoạch toán học để giải quyết bài toán tối ưu một kết cấu giàn đơn giản gồm 3 thanh.

Kết quả cho thấy trọng lượng giàn đạt tối ưu mặc dù một thanh giàn chưa đạt tới ứng suất tới hạn. Điều này đã vi phạm giả thuyết truyền thống rằng 8 tất cả các cấu kiện đều phải đạt tới ứng suất tới hạn trong ít nhất một trường hợp tải trọng. Công trình tiên phong của Schmit đã dẫn đến số lượng nghiên cứu về tối ưu bằng phương pháp số bùng nổ trong thập niên 60 của thế kỷ XX, đa phần các nghiên cứu đều sử dụng kỹ thuật quy hoạch tuyến tính [99]. Tuy nhiên các nghiên cứu trong giai đoạn này đều giới hạn dưới 10 biến thiết kế, và số lần phân tích PTHH không quá 100.

Khả năng của máy tính điện tử tại thời điểm đó không cho phép giải quyết những kết cấu phức tạp hơn, chính vì vậy mặc dù số lượng công bố nhiều nhưng những nghiên cứu này đều khó áp dụng trong thực tế thiết kế. Cùng thời gian này, Venkayya đã đề xuất một cách tiếp cận mới gọi là phương pháp tối ưu theo tiêu chí [139]. Phương pháp này cho thấy hiệu quả khi giải quyết các bài toán tối ưu với nhiều biến số, nhưng bị hạn chế về số lượng các ràng buộc thiết kế có thể được xem xét một cách đồng thời. Thập niên 70 đã chứng kiến nỗ lực các nhà nghiên cứu nhằm nâng cao hiệu năng của cả hai phương pháp trên.

Một mặt, các nhà nghiên cứu cố gắng mở rộng tập hợp các ràng buộc được xét đến trong phương pháp tối ưu theo tiêu chí. Mặt khác, các nhà nghiên cứu tìm cách nâng cao hiệu năng tối ưu bằng phương pháp số cho những bài toán với số lượng biến thiết kế nhiều hơn, trong khi vẫn giữ được tính tổng quát của phương pháp. Năm 1974, tối ưu bằng phương pháp số đạt được cải tiến đáng kể khi Schmit và cộng sự đề xuất sử dụng kỹ thuật xấp xỉ trong quá trình tối ưu [117]. Ý tưởng ở đây là xây dựng hàm xấp xỉ nhằm thay thế việc phân tích PTHH khi cần xác định ứng suất và chuyển vị của kết cấu.

Trong thực tế áp dụng, không cần thiết phải xây dựng hàm xấp xỉ cho tất cả mọi ràng buộc thiết kế, mà chỉ tập trung xây dựng hàm xấp xỉ cho những ràng buộc quan trọng, đóng vai trò quyết định đến kết quả tối ưu. Để làm được, cần tiến hành một bước sàng lọc để xác định được ràng buộc nào là quan trọng. Trong thập niên 80, một số kỹ thuật xấp xỉ như sử dụng biến trung gian, xấp xỉ lực cho ràng buộc ứng suất, xấp xỉ Rayleigh cho ràng buộc tần số được giới thiệu. Những kỹ thuật này cải thiện đáng kể chất lượng các hàm xấp xỉ, nhưng rất khó tích hợp trong những chương trình phân tích kết cấu.

Năm 1986, Goldberg và Samtani áp dụng thành công Giải thuật Di truyền (Genetic Algorithm – GA) để tối ưu cho kết cấu giàn 10 thanh [55], từ đó tạo ra bước đột phá trong nghiên cứu tối ưu kết cấu. Những năm tiếp theo, nhiều nhà khoa học như Hajela, Jenkins, Rajeev và Krishnamoorthy đã đề xuất nhiều biến thể của thuật toán GA cho bài toán tối ưu kết cấu [59,70,113]. Thuật toán GA được phát triển bởi 9 Holland vào năm 1975 [68] trong đó vận dụng các nguyên lý của tiến hóa như di truyền, đột biến, trao đổi chéo, và chọn lọc tự nhiên để tạo ra một cơ chế tìm kiếm mạnh mẽ, cho phép xác định được cực trị trên miền tìm kiếm rộng lớn. Xét trên khía cạnh khoa học máy tính, GA là một thuật toán thuộc nhánh các thuật toán tiến hóa của nhóm thuật toán meta-heuristic.

Những thuật toán meta-heuristic có nhiều ưu điểm như: không yêu cầu tính toán đạo hàm của hàm mục tiêu, không yêu cầu mối liên hệ rõ ràng giữa hàm mục tiêu và ràng buộc thiết kế. Thay vào đó, những thuật toán này dựa trên nguyên tắc ngẫu nhiên để tìm kiếm vị trí tối ưu. Bằng cách triển khai một tập hợp lớn các giải pháp trải rộng trên không gian tìm kiếm, các thuật toán meta-heuristic có thể dễ dàng thoát khỏi các vị trí tối ưu cục bộ và cuối cùng đạt tới tối ưu toàn cục.