Chương 1 Giới thiệu tổng quan Trong phương pháp độ tin cậy bậc nhất, quá trình tìm kiếm điểm thiết kế mới sẽ được thực hiện bằng phương pháp lặp Newton – Raphson, dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc nhất của hàm tiêu chuẩn an toàn (hàm trạng thái) tại điểm thiết kế. Trong khi đó, phương pháp độ tin cậy bậc hai sẽ dựa trên khai triển chuỗi Taylor bậc hai. Sự khác nhau giữa FORM và SORM được thể hiện như trên Hình 1.7 Khi hàm trạng thái là phi tuyến, kết quả phân tích độ tin cậy theo SORM sẽ tốt hơn so với FORM nhưng quá trình phân tích sẽ phức tạp hơn. Do vậy, luận văn sẽ sử dụng phương pháp FORM để phân tích độ tin cậy.4 Các phƣơng pháp tối ƣu hóa Bài toán tối ưu hóa bao gồm việc cực tiểu hóa hàm mục tiêu chịu các ràng buộc ứng xử và ràng buộc biến thiết kế, có thể phát biểu như biểu thức 1., m min f x chịu ràng buộc h j x 0 j m 1,.3) min x xi xi xi i 1,., n max trong đó: f x là hàm mục tiêu; g j x là các hàm ràng buộc bất đẳng thức; h j x là các hàm ràng buộc đẳng thức; xi là biến thiết kế; ximin , ximax lần lượt là cận dưới và cận trên của biến thiết kế.
Đối với kết cấu tấm composite nhiều lớp, vấn đề (1.3) có thể được giải quyết bằng các phương pháp sau [8]: Nhóm phương pháp gradient (Gradient–based) Nhóm phương pháp trực tiếp (Direct Search and Heuristics) Nhóm phương pháp chuyên dụng (Specialized techniques) Nhóm phương pháp lai (Hybrid methods) a. Nhóm phương pháp gradient Nhóm phương pháp này dựa trên gradient của các hàm mục tiêu và ràng buộc. Ưu điểm của nhóm phương pháp này là tốc độ tìm kiếm nhanh hơn so với các phương pháp khác. Tuy nhiên, phương pháp này có thể chỉ tìm được giá trị cực trị cục bộ và chỉ giới hạn trong bài toán tối ưu với biến thiết kế liên tục.
Nếu bài toán 8 Chương 1 Giới thiệu tổng quan có số lượng biến thiết kế ít và các hàm mục tiêu và ràng buộc là liên tục thì nhóm phương pháp này là sự lựa chọn tốt nhất. Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể liệt kê như: Vanishing the function’s first gradient (D0); Steepest Descent (SD); Conjugate Gradient (CG): Linear Conjugate Gradient (LCG), Powell's method (CG-P), Fletcher–Reeves (CG- FR), Polak–Ribiere (CG-PR); Quasi–Newton (QN): Broyden–Fletcher–Goldfarb– Shanno (BFGS), Davidon–Fletcher–Powell (DFP); Method of Feasible Directions (MFD); Approximation schemes: Conlin's approximation method, Method of Moving Asymptotes (MMA), Globally Convergent MMA (GCMMA), Globally Convergent MMA–2 (GCMMA2), Generalized MMA (GMMA). Nhóm phương pháp trực tiếp Trái với nhóm phương pháp dựa trên gradient, nhóm phương pháp trực tiếp không cần thông tin gradient của các hàm mục tiêu và ràng buộc mà chỉ cần giá trị của chúng. Đặc điểm này là một ưu thế quan trọng khi tối ưu tấm composite vì việc tính đạo hàm của hàm mục tiêu và ràng buộc thường khó khăn và đôi khi không thực hiện được.
Phương pháp trực tiếp là phương pháp tối ưu có hệ thống với các giá trị từ những bước trước được sử dụng cho các bước sau. Nhiều phương pháp trong nhóm này đã trở thành phương pháp số hiệu quả cho thiết kế tối ưu hóa. Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể được liệt kê như: Partitioning methods: Dichotomous search, interval–halving, Fibonacci, Golden Section; Enumeration Search (ES); Nelder–Mead Simplex (NM); Random Search (RS): Monte–Carlo (MC), Improving Hit and Run (IHR), Greedy Search (GRS), Greedy Randomized Adaptive Search Procedure (GRASP); Simulated Annealing (SA), Improved SA (ISA); Genetic Algorithm (GA), GA+Local improvements (GA+L), GA+Special Operators (GA+O); những phương pháp trực tiếp khác: Scatter Search (SS), Tabu Search (TS), Pattern Search (PS), Particle Swarm Optimization (PSO), Ant Colony Optimization (ACO). Nhóm phương pháp chuyên dụng Nhóm phương pháp này sử dụng một số đặc tính của vật liệu composite nhiều 9 Chương 1 Giới thiệu tổng quan lớp để đơn giản quá trình tối ưu, thường được phát triển cho một trường hợp cụ thể.
Một số phương pháp tối ưu trong nhóm này có thể được liệt kê như: Design with lamination parameters, Layerwise optimization, Problem partitioning, Discrete Material Optimization (DMO), Fractal Branch–and–Bound method (FBB). Nhóm phương pháp lai Nhóm phương pháp này kết hợp hai hay nhiều phương pháp tối ưu để thừa hưởng những ưu điểm của từng phương pháp nhằm đạt tốc độ tối ưu tốt nhất, tối ưu tổng thể, độ chính xác cao, và những lý do khác.3 Tình hình nghiên cứu 1.1 Thế giới Nhiều bài toán tối ưu hóa kết cấu với vật liệu là composite đã được thực hiện trên thế giới và có thể được liệt kê như sau Kam và Chang [9] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm vật liệu composite nhiều lớp chịu tải trọng ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, và chịu các ràng buộc về tần số, khả năng giảm chấn và chuyển vị. Phương pháp Quasi–Newton (QN) đã được sử dụng để tối ưu hướng sợi, phương pháp tiêu chuẩn tối ưu (optimality criteria method) đã được sử dụng để tối ưu chiều dày mỗi lớp.
Lee và các cộng sự [10] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp và tấm composite nhiều lớp lai ghép chịu tải trọng ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, và chịu ràng buộc về tần số, khả năng giảm chấn, chuyển vị. Phương pháp đệ quy tuyến tính (recursive linear programming method) đã được sử dụng.Vanderplaats [11] đã tối ưu hóa hướng sợi và chiều dày mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực đại cường độ.
Tác giả đã sử dụng phương pháp quy hoạch toán học (mathematical programming method) để giải bài toán tối ưu.Chai và các cộng sự [12] đã tối ưu hướng sợi tấm composite nhiều lớp 10 Chương 1 Giới thiệu tổng quan không đối xứng chịu nén trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực đại tải trọng gây mất ổn định. Phương pháp đơn hình (complex optimization algorithm) đã được sử dụng. Yoshihiro Narita [13] đã tối ưu hướng sợi tấm composite nhiều lớp.
Hàm mục tiêu là cực đại tần số cơ bản. Phương pháp “layerwise” đã được sử dụng.Serra [14] đã tối ưu trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp. Hàm mục tiêu là cực đại tải gây mất ổn định, và chịu ràng buộc về cường độ. Phương pháp “Ant Colony Optimization” (ACO) đã được sử dụng và được so sánh với “Genetic Algorithm” (GA), “Tabu Search” (TS).Omkar và các cộng sự [15-17] đã tối ưu đa mục tiêu tấm composite nhiều lớp, trong đó tác giả đã sử dụng phương pháp “Vector Evaluated Particle Swarm Optimization” (VEPSO), “Objective Switching Clonal Selection Algorithm” (OSCSA), “Vector Evaluated Artificial Bee Colony” (VEABC).
Biến thiết kế là số lớp, trình tự sắp xếp và chiều dày lớp. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng, tổng chi phí và chịu ràng buộc cường độ. Umut Topal và Umit Uzman [18] đã tối ưu hướng sợi tấm composite mỏng nhiều lớp đối xứng. Hàm mục tiêu là cực đại tải trọng gây mất ổn định.
Phương pháp “modified feasible direction method” đã được sử dụng. Mustafa Akbulut và Fazil O.Sonmez [19] đã tối ưu hướng sợi và chiều dày của mỗi lớp của tấm composite nhiều lớp chịu tải trọng tác dụng trong mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu chiều dày và chịu ràng buộc về cường độ. Phương pháp tối ưu được sử dụng là “Simulated Annealing” (SA).Bloomfield và các cộng sự [20] đã tối ưu chiều dày và trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp.
Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về độ ổn định. Phương pháp tối ưu “new modified particle swarm” đã được sử dụng. Mustafa Akbulut và Fazil O.Sonmez [21] đã tối ưu hướng sợi và số lớp của tấm composite nhiều lớp chịu lực trong và ngoài mặt phẳng. Hàm mục tiêu là cực tiểu trọng lượng và chịu ràng buộc về cường độ.
Phương pháp tối ưu “Simulated Annealing” (SA) đã được sử dụng. 11 Chương 1 Giới thiệu tổng quan Việc áp dụng giải thuật di truyền (GA) vào bài toán tối ưu hóa tấm composite nhiều lớp đã có những nghiên cứu sau Callahan và Weeks (1992) [22] đã sử dụng GA để cực đại cường độ và độ cứng của tấm composite chịu tải trọng trong và ngoài mặt phẳng. Haftka, Watson, Gurdal và các đồng nghiệp (Nagendra et al., 1992; Le Riche and Haftka, 1993; Nagendra et al., 1993; Gurdal et al. Kogiso et al., 1994 [23]; Soremekun, 1997 [24]) đã phát triển GA chuyên dụng cho việc tối ưu hóa trình tự sắp xếp của composite nhiều lớp với ràng buộc về tải gây mất ổn định và ràng buộc về cường độ.
Potgieter và Stander [25] đã cực tiểu hóa năng lượng biến dạng của tấm và vỏ composite nhiều lớp. Sivakumar và các cộng sự [26] đã cực đại tần số dao động cơ bản của kết cấu composite nhiều lớp.Kemal Apalak và các cộng sự [27] đã tối ưu trình tự sắp xếp các lớp của tấm composite nhiều lớp để cực đại tần số cơ bản sử dụng GA.Lopez và các cộng sự [28] đã sử dụng GA để cực tiểu trọng lượng, chi phí và ràng buộc về cường độ. Biến thiết kế là hướng sợi, số lớp và vật liệu. Tác giả đã xem xét các tiêu chuẩn phá hủy khác nhau.
Awruch [29] đã sử dụng GA để cực tiểu trọng lượng và chuyển vị, trọng lượng và chi phí tấm composite nhiều lớp chịu tác dụng của tải trọng ngoài mặt phẳng. Ràng buộc bao gồm độ bền của vật liệu và chiều dày của mỗi lớp. Biến thiết kế là chiều dày của các lớp và hướng sợi. Tác giả cũng xét bài toán cực đại độ cứng của vỏ composite chịu tác dụng của tải trọng ngoài mặt phẳng có xét đến phi tuyến hình học.Le Riche và R.Haftka [30] đã tối ưu trình tự sắp xếp sao cho chiều dày là nhỏ nhất bằng phương pháp GA.Todorok [31] đã sử dụng GA để tối ưu trình tự sắp xếp sao cho cực đại tải gây mất ổn định.
Behrooz Farshi, Saeed Herasati [32] đã sử dụng GA để tối ưu hướng sợi và chiều dày mỗi lớp sao cho chiều dày là nhỏ nhất và chịu ràng buộc về cường độ. 12 Chương 1 Giới thiệu tổng quan Áp dụng lý thuyết phân tích độ tin cậy cho các loại kết cấu và cho bài toán tối ưu hóa cũng đã có những nghiên cứu sau [33-37] Wu Hao, Yan Ying, Liu Yujia [34] đã tối ưu số lớp và hướng sợi của các lớp. Hàm mục tiêu là cực tiểu chiều dày và chịu ràng buộc về độ tin cậy tần số dao động. Phương pháp mặt phản ứng (Response surface method-RSM) kết hợp với FEM đã được sử dụng để phân tích độ tin cậy cho phương pháp tối ưu chuyên dụng.
