Chương 1: Tổng quan vấn đề nghiên cứu. Chương này trình bày các khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và trên thế giới đối với bài toán dao động của kết cấu làm bằng vật liệu này.
Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp nghiên cứu của luận án. Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục nón cụt, trụ và vành tròn có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương này luận án tiến hành xây dựng mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón, vành đơn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi.
Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng bậc có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương 3 của luận án trình bày mô hình, thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc: nón bậc, trụ bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi. Chương 4: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi. Trong chương 4, luận án xây dựng mô hình và thuật toán PTLT dựa trên lý thuyết vỏ bậc nhất của Reissner- Mindlin và các chương trình Matlab để xác định tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp ghép nối: nón - trụ, nón - vành - trụ, trụ có gân gia cường dạng vành làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi.
Kết luận và kiến nghị: Trình bày những kết quả chính và những đóng góp mới của luận án, hướng nghiên cứu phát triển của luận án. Các công trình đã công bố của luận án. Tài liệu tham khảo. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.
Vật liệu có cơ tính biến thiên và ứng dụng Vật liệu có cơ lý tính biến thiên với tên quốc tế là Functionally Graded Material (FGM) được nghiên cứu và phát triển lần đầu tiên bởi một nhóm các nhà khoa học ở viện Sendai của Nhật Bản vào năm 1984 [5]. Sự ra đời của loại vật liệu này xuất phát từ yêu cầu thực tế của các ngành công nghiệp hiện đại về một loại vật liệu tiên tiến có chức năng thông minh và có thể chống chịu tốt với các điều kiện khắt khe của tải trọng. Kim loại E = E(z) = (z) = (z) h/ 2 h/ x 2 Gốm z Hình 1. Cấu trúc tấm vật liệu FGM Vật liệu FGM thường được tạo nên từ hai loại vật liệu thành phần là gốm (ceramic) và kim loại (metal) với tỷ phần thể tích của mỗi thành phần được lựa chọn một cách hợp lý, biến đổi trơn và liên tục theo bề dầy của kết cấu.
Do vậy đã tạo nên loại vật liệu có độ cứng cao, khả năng chịu nhiệt tốt, dẻo dai khi chịu lực và duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc. Tính chất của một số vật liệu thành phần của vật liệu FGM [6] Các tính chất Vật liệu E α κ ρ (N/m2) (0C-1) (W/mK) (kg/m3) Kim loại Thép không gỉ (SUS 304) 207,7×109 0,3177 12,46×10-6 15,379 8166 Nhôm (Al) 70,0×109 0,3 23,0×10-6 204 2707 Hợp kim Ti-tan(Ti6Al4V) 105,7×109 0,298 6,9×10-6 18,1 4429 Gốm Xi-lích nitrit (Si3N4) 322,2×109 0,24 3,2×10-6 13,723 2370 Ôxít Zi-ri-cô-ni(ZrO2) 151×109 0,3 10×10-6 2,09 3000 Ôxít nhôm (Al2O3) 380×109 0,26 7,2×10-6 10,4 3750 Một số kết cấu FGM hiện nay được sử dụng là tổ hợp của các vật liệu sau: - Xi-lích nitrit/ Thép không gỉ (Si3N4/SUS 304), - Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Hợp kim Ti-tan (ZrO2/Ti6Al4V), - Ô xít Zi-ri-cô-ni/ Thép không gỉ (ZrO2/ SUS 304), - Ô xít Nhôm/ Nhôm (Al2O3/Al). Như vậy, kết cấu vật liệu có cơ tính biến thiên là những kết cấu hội tụ nhiều tính chất ưu việt như khối lượng nhẹ, độ cứng và độ bền cao, chống ăn mòn hóa học tốt và có khả năng chịu được môi trường nhiệt độ cao mà vẫn duy trì được tính toàn vẹn về cấu trúc của nó. Vì thế vật liệu này là sự lựa chọn hợp lí trong các ứng dụng của các kết cấu làm việc trong các điều kiện nhiệt cao như máy bay, tên lửa, các thiết bị dầu khí, luyện kim, cũng như các lò phản ứng hạt nhân.
Luận án sử dụng các thông số tính toán của vật liệu FGM trong xây dựng thuật toán của phương pháp PTLT ở các chương như sau: Các thông số mô đun đàn hồi E(z), khối lượng riêng (z) và hệ số Poisson (z) được giả thiết là biến thiên đều đặn theo chiều dày vỏ và có thế được biểu diễn bằng các tổ hợp tuyến tính sau: E( z )=( Ec −Em )V c + Em μ( z )=( μc −μ m )V c +μm ρ( z )=( ρc −ρm )V c + ρm (1.1) Trong đó chỉ số m chỉ vật liệu kim loại, c chỉ vật liệu gốm sứ. Một cách tổng quát, tỉ lệ thể tích Vc tuân theo luật phân bố 4 thừa số a, b, c, p như sau [7]: p 1 z 1 z c FGM I (a /b/c/ p) : [ ( ) ( )] V c= 1−a + +b + 2 h 2 h p 1 z c FGM II ( a/b/c/ p ) : [ ( ) ( )] 1 z V c = 1−a − +b − 2 h 2 h (1.1) Ở đây p chỉ số tỉ lệ thể tích(0 p ). Các hệ số a, b, c đặc trưng cho sự phân bố của các vật liệu thành phần thông qua độ dày vỏ trong FGM. Giả định rằng tổng tỉ lệ thể tích của hai thành phần bằng nhau, tức là, Vc + Vm = 1.
Do đó, theo các mối quan hệ được xác định trong biểu thức (1. Khi p = 0 hoặc p = vật liệu FGM trở thành vật liệu đẳng hướng đồng nhất, được biểu thị như sau: p=0 →V c=1 , V m=0→ E( z )=E c , μ( z )=μ c , ρ( z )= ρc p=∞→V c =0 , V m =1→E ( z )=E m , μ( z )=μm , ρ( z )= ρm (1.1) Trong đó thành phần của gốm (G) và kim loại (M) là tuyến tính khi p = 1. Sự biến đổi của tỉ lệ thể tích Vc thông qua độ dày vỏ và các giá trị khác nhau của chỉ số tỉ lệ thể tích p được minh họa trong hình 1.2 cấu hình phân số thể tích cổ điển, như các cấu hình được báo cáo trong tài liệu [8], được trình bày dưới dạng các trường hợp đặc biệt của luật phân phối chung bằng cách đặt a = 1 và b = 0. Như có thể thấy trong hình 1.2a, cho kiểu hàm FGMI (a=1/b=0/c/p) thành phần vật liệu được thay đổi liên tục sao cho bề mặt đáy (z/h=-0,5) của vỏ giàu G, trong khi đó bề mặt trên cùng (z/h=0,5) là giàu M.
Phần khối lượng Vc giảm từ 1 tại z/h = -0,5 xuống 0 tại z/h = 0,5. Sự thay đổi tỉ lệ thể tích Vc thông qua chiều dày vỏ với các giá trị khác nhau của p: (a) FGMI(a=1/b=0/c=2/p); (b) FGMII(a=1/b=0/c=2/p).2b cho thấy đối với kiểu hàm FGMII (a=1/b=0/c/p) bề mặt trên cùng (z/h = 0,5) của vỏ giàu G, trong khi bề mặt dưới (z/h = - 0,5) giàu M, thay vào đó. Khi p tăng lên, hàm lượng của G trong lớp FG giảm. Thông tin chi tiết về cấu hình biến đổi vật liệu của FGM với các thông số khác nhau (p, a, b, c) có sẵn trong [9].2) là công thức tổng quát cho cả hai loại vật liệu FGM là P-FGM và S-FGM.
Do có nhiều ưu điểm nổi bật nên việc nghiên cứu nhằm đưa các kết cấu vỏ liên hợp làm bằng vật liệu FGM vào ứng dụng trong các ngành cơ khí, hóa chất, hàng không, vũ trụ, hàng hải, năng lượng hạt nhân… là rất cần thiết. Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ liên hợp bằng vật liệu có cơ tính biến thiên được bao quanh bởi nền đàn hồi nhằm tránh cộng hưởng, giảm ồn, cách âm trong quá trình làm việc là rất quan trọng và đó cũng là nội dung nghiên cứu mà tác giả lựa chọn trong luận án. Các kết cấu FGM trong động cơ đốt trong và phản lực Hình 1. Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho tầu ngầm Hình 1.
Các kết cấu vỏ liên hợp FGM được sử dụng cho mô hình tên lửa đẩy sử dụng nhiên liệu hạt nhân Trong chương này, luận án sẽ trình bày tổng quan về các nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ tròn xoay, vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ liên hợp làm bằng kim loại, composite và một số kết cấu làm bằng vật liệu FGM. Sau đó, luận án phân tích các công trình khoa học đã công bố của các tác giả trong và ngoài nước về các phương pháp, lý thuyết, mô hình sử dụng đối với từng đối tượng nghiên cứu và kết quả đạt được. Từ các phân tích này và nhu cầu thực tiễn, tác giả đã chọn đề tài và nội dung, phương pháp nghiên cứu cho luận án. Tình hình nghiên cứu trên thế giới 1.
Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ trụ, nón cụt, vành tròn làm bằng FGM Ngày nay, các phân tích tĩnh và động về vỏ FGM sử dụng lý thuyết cắt bậc cao đang thu hút rất nhiều sự quan tâm. Sheng và Wang [10] giới thiệu một nghiên cứu giải tích về dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt và tải cơ dọc trục bằng cách sử dụng nguyên lý Hamilton, lý thuyết phi tuyến von Karman và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất. Sử dụng phương pháp truyền sóng Haar, lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất, Xie và cộng sự [11] đã khảo sát dao động của vỏ nón và vành tròn FGM. Mới đây, nhiều nghiên cứu mới được công bố tập trung vào khảo sát ứng xử tĩnh và động của vỏ FGM sử dụng hàm ứng suất nhưng lại sử dụng lý thuyết vỏ cổ điển.
Darabi và cộng sự [12] đưa ra một phân tích về cộng hưởng tham số tuyến tính và không tuyến tính cho một vỏ trụ FGM không gia cường. Sheng và Wang [13] giới thiệu một phân tích dao động nhiệt-cơ của một vỏ FGM chứa dòng chảy chất lỏng.