Tổng quan luận án

Vật liệu composite lớp truyền thống gồm các lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm tăng cường đặc tính cơ học. Tuy nhiên, sự biến đổi gián đoạn về cơ tính tại bề mặt tiếp giáp giữa các lớp thường làm phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn, dẫn đến hiện tượng phân lớp hoặc tách lớp trong quá trình làm việc. Để khắc phục hạn chế này, vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Materials - FGM) được nghiên cứu và phát triển từ năm 1984 tại Nhật Bản. Vật liệu FGM là loại composite có đặc tính cơ lý biến đổi trơn và liên tục trong không gian từ bề mặt này sang bề mặt khác, nhờ đó làm giảm sự tập trung ứng suất nhiệt, ứng suất dư và hạn chế hiện tượng tách lớp.

Các kết cấu vỏ tròn xoay, vỏ liên hợp dạng bậc và vỏ có gân gia cường làm bằng vật liệu FGM được ứng dụng trong các hệ thống chịu tải trọng phức tạp và môi trường nhiệt độ cao như vỏ động cơ, ống dẫn áp lực, thân tên lửa, tàu ngầm, thiết bị hàng không vũ trụ và các bộ phận của lò phản ứng hạt nhân. Trong quá trình vận hành, các kết cấu này chịu tác động động lực học từ môi trường xung quanh, thường được mô hình hóa bằng môi trường nền đàn hồi. Việc xác định các đặc trưng dao động tự do (tần số dao động riêng và dạng dao động) là yêu cầu kỹ thuật then chốt nhằm phòng tránh hiện tượng cộng hưởng, giảm chấn và kiểm soát rung động.

Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu dao động của vỏ FGM đơn lẻ bằng phương pháp giải tích hoặc phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH), việc nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp phức tạp (như vỏ nón - trụ, nón - vành - trụ, vỏ trụ có gân gia cường) làm bằng vật liệu FGM được bao quanh bởi nền đàn hồi bằng phương pháp Phần tử liên tục (PTLT - hay phương pháp ma trận độ cứng động lực) vẫn chưa được giải quyết đầy đủ trong các tài liệu khoa học trước đó.

Mục tiêu nghiên cứu của luận án được xác định gồm 3 nội dung:

  1. Tìm lời giải số tin cậy bằng phương pháp phần tử liên tục (PTLT) về tần số dao động tự do cho một số kết cấu vỏ FGM đối xứng trục đơn giản và phức tạp (vỏ nón cụt, trụ, vành tròn, vỏ dạng bậc, vỏ liên hợp) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak; bổ sung và hoàn thiện thư viện các phần tử liên tục cho vật liệu FGM.
  2. Phát triển thuật toán ghép nối phần tử liên tục cho các kết cấu vỏ đối xứng trục phức tạp làm bằng vật liệu FGM, bao gồm: vỏ nón bậc, trụ bậc, vành bậc và các kết cấu vỏ liên hợp trụ - nón cụt, nón cụt - vành - trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành.
  3. Phân tích và khảo sát ảnh hưởng định lượng của các điều kiện biên, thông số hình học của vỏ, thuộc tính của vật liệu FGM, cấu hình vật liệu và kiểu hàm tỉ lệ thể tích đến tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục.

Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm:

  • Kết cấu vỏ tròn xoay đơn: vỏ trụ, vỏ nón cụt và vành tròn làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak.
  • Kết cấu vỏ liên hợp dạng bậc đối xứng trục: trụ bậc, nón bậc và vành bậc làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak.
  • Kết cấu vỏ liên hợp phức tạp: vỏ liên hợp trụ - nón cụt, nón cụt - vành - trụ, vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak.

Phạm vi nghiên cứu:

  • Trạng thái làm việc của vật liệu và kết cấu nằm trong giới hạn đàn hồi tuyến tính, trực hướng và biến dạng bé.
  • Sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) của Reissner-Mindlin, có tính đến ảnh hưởng của biến dạng cắt theo phương ngang và quán tính quay.
  • Môi trường nền bao quanh được mô hình hóa theo lý thuyết nền đàn hồi một hệ số Winkler và hai hệ số Pasternak.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Luận án tổng hợp các hướng nghiên cứu trong nước và quốc tế liên quan đến cơ học kết cấu vỏ FGM và phương pháp ma trận độ cứng động lực:

  1. Nghiên cứu dao động tự do của vỏ FGM đơn lẻ: Sheng và Wang [10] sử dụng nguyên lý Hamilton và lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất để nghiên cứu dao động phi tuyến của vỏ trụ FGM chịu tải nhiệt và tải cơ. Xie và cộng sự [11] dùng phương pháp truyền sóng Haar khảo sát dao động vỏ nón và vành tròn FGM. Darabi và cộng sự [12] phân tích cộng hưởng tham số của vỏ trụ FGM. Sheng và Wang [13] khảo sát dao động nhiệt - cơ của vỏ FGM chứa dòng chảy chất lỏng. Sofiyev [14-17], Deniz và Sofiyev [18] nghiên cứu dao động và độ ổn định động của vỏ nón FGM. Hong [19] khảo sát dao động nhiệt của vỏ trụ FGM có lớp từ tính.

  2. Nghiên cứu dao động vỏ FGM trên nền đàn hồi: Shen và cộng sự [20, 21] sử dụng phương pháp tham số bé và lý thuyết biến dạng cắt bậc cao (HSDT) phân tích trạng thái sau tới hạn của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi. Sheng và Wang [22] khảo sát ảnh hưởng tải nhiệt đến dao động của vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi tuyến tính theo lý thuyết FSDT. Bagherizadeh và cộng sự [23] nghiên cứu sự ổn định cơ học của vỏ trụ FGM bao quanh bởi nền Pasternak. Najafov và cộng sự [24] nghiên cứu dao động xoắn của vỏ trụ FGM. Sofiyev [25], Najafov và Sofiyev [26], Sofiyev và Kuruoglu [27, 28] giải phương trình dao động của vỏ nón FGM trên nền đàn hồi bằng phương pháp Galerkin kết hợp thuật toán Runge-Kutta bậc bốn. Sofiyev và Schnack [29] nghiên cứu dao động vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi hai hệ số dựa trên lý thuyết Donnell.

  3. Nghiên cứu dao động của vỏ liên hợp và vỏ ghép nối: Galletly và Mistry [30] dùng phương pháp sai phân hữu hạn cho vỏ trụ ghép nối. Irie và cộng sự [31] dùng phương pháp ma trận truyền tính dao động vỏ nón - trụ ghép nối. Tavakoli và Singh [32] áp dụng phương pháp không gian trạng thái. Redekop [33] sử dụng phương pháp cầu phương vi phân. Efraim và Eisenberger [34] xây dựng phương pháp ma trận độ cứng động lực cho vỏ nón - trụ đẳng hướng. Liang và Chen [35] dùng ma trận truyền cho vỏ nón nối tấm cong. Caresta và Kessissoglou [36] phân tích vỏ nón - trụ dựa trên lý thuyết Flügge và Donnell-Mushtari. Kang [37] áp dụng lý thuyết đàn hồi 3D và phương pháp Ritz cho vỏ nón cụt - trụ dày. Qu và cộng sự [38, 39] dùng phương pháp biến phân cho kết cấu nón - trụ - vành và nón - trụ - cầu - vành tăng cứng. Ma và cộng sự [40] dùng phương pháp hiệu chỉnh Fourier-Ritz. Patel và cộng sự [41], Kamat [42] dùng phương pháp PTHH phân tích vỏ liên hợp composite. Kouchakzadeh và Shakouri [43] áp dụng lý thuyết Donnell và nguyên lý Hamilton tính dao động vỏ composite nón - nón và nón - trụ.

  4. Tình hình nghiên cứu tại Việt Nam:

  • Nhóm nghiên cứu tại Đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN: Đào Huy Bích và cộng sự [44-52] nghiên cứu giải tích ổn định tĩnh và động phi tuyến của tấm, vỏ thoải, vỏ trụ và vỏ nón FGM có và không có gân gia cường, đặt trên nền đàn hồi. Đào Văn Dũng và cộng sự [53-56] phân tích ổn định động của vỏ trụ FGM có gân trên nền đàn hồi theo FSDT.
  • Nhóm nghiên cứu tại Đại học Công nghệ - ĐHQGHN: Nguyễn Đình Đức và cộng sự [67-70] nghiên cứu ổn định phi tuyến và động lực học vỏ trụ, mảnh trụ FGM có gân chịu nén dọc trục và tải nhiệt trên nền đàn hồi bằng kỹ thuật san gân. Lê Khả Hòa [71] phân tích ổn định vỏ mỏng FGM.
  • Nhóm nghiên cứu tại Học viện Kỹ thuật Quân sự: Hoàng Xuân Lượng, Nguyễn Thái Chung, Phạm Tiến Đạt [63-66] nghiên cứu ứng xử tĩnh và động của kết cấu FGM chịu nhiệt bằng PTHH.
  • Nhóm nghiên cứu tại Đại học Xây dựng: Đỗ Văn Hiến, Nguyễn Xuân Hùng [78], Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên [79] áp dụng ma trận độ cứng động cho dầm; Trần Minh Tú, Trần Hữu Quốc [72-77] phân tích tĩnh và động panel FGM theo FSDT dưới tác dụng của nhiệt độ và nền đàn hồi.
  • Nhóm nghiên cứu tại Đại học Bách khoa Hà Nội: Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường [57-62, 90, 93, 94] phát triển phương pháp phần tử liên tục cho tấm dày kim loại, vỏ trụ composite có và không chứa chất lỏng. Vũ Quốc Hiến [95] xây dựng ma trận độ cứng động lực cho vỏ trụ bậc, nón - trụ, nón - trụ - nón composite. Lê Thị Bích Nam [96] nghiên cứu vỏ tròn xoay dạng bậc và vỏ ghép nối composite trên nền đàn hồi bằng PTLT.

Khoảng trống nghiên cứu: Các công trình công bố trước đây chủ yếu dừng lại ở vỏ FGM đơn lẻ hoặc vỏ liên hợp kim loại/composite. Chưa có công trình nào xây dựng hệ thống phần tử liên tục và thuật toán ghép nối ma trận độ cứng động lực để giải quyết bài toán dao động tự do cho các kết cấu vỏ liên hợp FGM phức tạp (nón bậc, trụ bậc, vành bậc, nón - trụ, nón - vành - trụ, vỏ trụ có gân gia cường dạng vành) đặt trong môi trường nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Luận án lựa chọn giải quyết khoảng trống này.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Luận án dựa trên cơ sở cơ học vật rắn biến dạng, lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất và phương pháp phần tử liên tục:

1. Lý thuyết vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM)

Vật liệu FGM được cấu tạo từ hai pha thành phần là kim loại (Metal - ký hiệu $m$) và gốm (Ceramic - ký hiệu $c$). Các đặc tính cơ học gồm mô đun đàn hồi $E(z)$, hệ số Poisson $\mu(z)$ và khối lượng riêng $\rho(z)$ biến thiên liên tục theo chiều dày vỏ $z$ (với $-h/2 \le z \le h/2$) theo quy luật tổ hợp tuyến tính: $$E(z) = (E_c - E_m)V_c + E_m$$ $$\mu(z) = (\mu_c - \mu_m)V_c + \mu_m$$ $$\rho(z) = (\rho_c - \rho_m)V_c + \rho_m$$

Hàm phân bố tỉ lệ thể tích pha gốm $V_c$ tuân theo luật tổng quát 4 tham số $a, b, c, p$ với hai dạng cấu hình:

  • Cấu hình FGM I: $$V_c = \left[ 1 - a\left(\frac{1}{2} + \frac{z}{h}\right) + b\left(\frac{1}{2} + \frac{z}{h}\right)^c \right]^p$$
  • Cấu hình FGM II: $$V_c = \left[ 1 - a\left(\frac{1}{2} - \frac{z}{h}\right) + b\left(\frac{1}{2} - \frac{z}{h}\right)^c \right]^p$$

Trong đó $p$ là chỉ số tỉ lệ thể tích ($0 \le p \le \infty$). Khi $p=0$, kết cấu thuần gốm ($V_c=1$); khi $p=\infty$, kết cấu thuần kim loại ($V_c=0$).

Loại vật liệu Tên vật liệu thành phần $E$ ($\text{N/m}^2$) $\mu$ $\alpha$ ($\text{K}^{-1}$) $\kappa$ ($\text{W/mK}$) $\rho$ ($\text{kg/m}^3$)
Kim loại Thép không gỉ (SUS 304) $207{,}7 \times 10^9$ $0{,}3177$ $12{,}46 \times 10^{-6}$ $15{,}379$ $8166$
Kim loại Nhôm (Al) $70{,}0 \times 10^9$ $0{,}3000$ $23{,}00 \times 10^{-6}$ $204{,}000$ $2707$
Kim loại Hợp kim Ti-tan (Ti6Al4V) $105{,}7 \times 10^9$ $0{,}2980$ $6{,}90 \times 10^{-6}$ $18{,}100$ $4429$
Gốm Xi-lích nitrit ($\text{Si}_3\text{N}_4$) $322{,}2 \times 10^9$ $0{,}2400$ $3{,}20 \times 10^{-6}$ $13{,}723$ $2370$
Gốm Ôxít Zi-ri-cô-ni ($\text{ZrO}_2$) $151{,}0 \times 10^9$ $0{,}3000$ $10{,}00 \times 10^{-6}$ $2{,}090$ $3000$
Gốm Ôxít nhôm ($\text{Al}_2\text{O}_3$) $380{,}0 \times 10^9$ $0{,}2600$ $7{,}20 \times 10^{-6}$ $10{,}400$ $3750$

2. Mô hình nền đàn hồi Winkler-Pasternak

  • Mô hình Winkler: Nền được xem là hệ thống lò xo độc lập tuyến tính chịu biến dạng pháp tuyến, áp lực nền tác dụng lên mặt tiếp xúc là $p = k_w w$, với $k_w$ là hệ số nền Winkler ($\text{N/m}^3$).
  • Mô hình Pasternak: Bổ sung lớp biến dạng cắt tương tác giữa các lò xo, phương trình áp lực nền có dạng: $$p = k_w w - k_p \nabla^2 w = k_w w - k_p \left( \frac{\partial^2 w}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 w}{\partial y^2} \right)$$ với $k_p$ là hệ số cắt của nền đàn hồi ($\text{N/m}$).

3. Lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT) và Phương pháp Phần tử liên tục

Trường chuyển vị của vỏ theo FSDT Reissner-Mindlin gồm: $$u(x, \theta, z, t) = u_0(x, \theta, t) + z \varphi_x(x, \theta, t)$$ $$v(x, \theta, z, t) = v_0(x, \theta, t) + z \varphi_\theta(x, \theta, t)$$ $$w(x, \theta, z, t) = w_0(x, \theta, t)$$

Véc tơ trạng thái được chọn gồm 10 thành phần lực và chuyển vị: $${y} = {u_0, v_0, w_0, \varphi_x, \varphi_\theta, N_x, N_{x\theta}, Q_x, M_x, M_{x\theta}}^T$$

Hệ phương trình vi phân chuyển động và quan hệ nội lực - chuyển vị được biến đổi về dạng phương trình trạng thái: $$\frac{d{y_m(x, \omega)}}{dx} = [A_m(x, \omega)] {y_m(x, \omega)}$$ trong đó $[A_m(x, \omega)]$ là ma trận hệ số kích thước $10 \times 10$. Giải phương trình trạng thái thu được ma trận truyền $[T(x, \omega)]$, từ đó thiết lập ma trận độ cứng động lực $[K(\omega)]$ của từng phần tử liên tục.

Để xác định tần số dao động riêng, luận án sử dụng Phương pháp đường cong đáp ứng (Response Curve Method). Một lực kích động đơn vị điều hòa theo chu vi $Q_x(L) = \sum_{m=1}^{\infty} \frac{1}{\pi R} \cos(m\theta) e^{i\omega t}$ được đặt vào một điểm biên của kết cấu. Hệ phương trình $[K(\omega)]{d} = {F}$ được giải lặp theo bước tần số $\omega$. Tại các tần số riêng, chuyển vị đạt cực trị (cộng hưởng); tọa độ đỉnh của đường cong đáp ứng chuyển vị - tần số chính là các giá trị tần số dao động tự do cần tìm.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về vấn đề nghiên cứu

Chương 1 trình bày tổng quan lý thuyết về vật liệu FGM, quy luật biến thiên cơ tính theo chiều dày và phân loại cấu trúc FGM (P-FGM, S-FGM). Chương này hệ thống hóa các công trình nghiên cứu trên thế giới và tại Việt Nam về dao động của dầm, tấm, vỏ trụ, vỏ nón và các hệ vỏ liên hợp kim loại, composite và FGM.

Chương 1 giới thiệu lịch sử hình thành và phát triển của phương pháp ma trận độ cứng động lực (Dynamic Stiffness Matrix Method) / phương pháp phần tử liên tục (PTLT) từ các nghiên cứu dầm của Clough, Penzien, Williams, Kennedy, Banerjee, Casimir sang tấm dày của Gorman, Nguyen Manh Cuong, Boscolo và vỏ tròn xoay của Kalnins, Nguyen Manh Cuong, Tran Ich Thinh, Vu Quoc Hien, Le Thi Bich Nam. Chương này chuẩn hóa 9 bước thiết lập ma trận độ cứng động lực cho vỏ FGM tròn xoay, phân tích ưu nhược điểm của thuật toán Williams-Wittrick, phương pháp tìm nghiệm định thức $\det|[K(\omega)]|=0$ và làm rõ căn cứ lựa chọn phương pháp đường cong đáp ứng để xác định tần số riêng trong môi trường tính toán số Matlab.

Chương 2: Nghiên cứu dao động tự do của kết cấu vỏ nón cụt, trụ và vành tròn làm bằng FGM có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 2 thiết lập hệ phương trình vi phân cơ bản cho vỏ nón cụt FGM trên nền đàn hồi Pasternak theo lý thuyết FSDT. Từ mô hình vỏ nón tổng quát với góc nửa đỉnh $\alpha$, luận án suy rộng cho vỏ trụ ($\alpha = 0^\circ$) và vành tròn phẳng ($\alpha = 90^\circ$).

Luận án xây dựng véc tơ trạng thái 10 thành phần, ma trận vi phân $[A_m(x, \omega)]_{10 \times 10}$, ma trận truyền $[T(x, \omega)]$ và ma trận độ cứng động lực $[K(\omega)]$. Chương trình Matlab được xây dựng để tính toán các tần số dao động tự do. Kết quả tính toán được so sánh và kiểm chứng với các công bố giải tích và PTHH trước đó:

  • Bảng so sánh 3 tần số đầu tiên của vỏ trụ FGM với điều kiện biên ngàm - ngàm (C-C), tự do - ngàm (F-C) cho thấy sự trùng khớp với tài liệu tham khảo.
  • Đánh giá ảnh hưởng của số mũ thể tích $p$: khi $p$ tăng (hàm lượng gốm giảm, hàm lượng kim loại tăng), độ cứng của kết cấu giảm dẫn đến các tần số dao động tự do giảm dần.
  • Đánh giá ảnh hưởng của nền đàn hồi: sự hiện diện của hệ số nền Winkler $k_w$ và hệ số Pasternak $k_p$ làm tăng độ cứng tổng thể của hệ, khiến tần số dao động riêng tăng lên rõ rệt so với trường hợp không có nền ($k_w = k_p = 0$).
  • Phân tích ảnh hưởng của các điều kiện biên (C-C, S-S, F-C), tỉ số hình học $h/R$, $L/R_1$, $R_2/R_1$, góc nửa đỉnh nón $\alpha$ và các tham số phân bố $a, b, c$ đến phổ tần số dao động riêng của vỏ nón, vỏ trụ và vành tròn FGM.

Chương 3: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục dạng bậc có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 3 mở rộng phương pháp PTLT cho các kết cấu vỏ đối xứng trục dạng bậc có chiều dày và đặc tính vật liệu thay đổi đột ngột giữa các đoạn: vỏ nón cụt dạng bậc (khảo sát đến 4 bậc), vành tròn dạng bậc (2 bậc, 3 bậc) và vỏ trụ dạng bậc (2 bậc, 4 bậc).

Tại mặt cắt chuyển tiếp giữa các bậc lân cận $i$ và $i+1$, luận án thiết lập điều kiện cân bằng lực và liên tục chuyển vị: $${d^{(i+1)}}{\text{đầu}} = {d^{(i)}}{\text{cuối}}, \quad {F^{(i+1)}}{\text{đầu}} + {F^{(i)}}{\text{cuối}} = {0}$$

Ma trận độ cứng động lực toàn cục của kết cấu vỏ dạng bậc được lắp ghép nối tiếp từ ma trận độ cứng động lực của từng bậc thành phần. Thông qua phương pháp đường cong đáp ứng, luận án thu nhận phổ tần số riêng và rút ra các kết luận:

  • Tần số dao động tự do của vỏ dạng bậc chịu ảnh hưởng đồng thời bởi tỉ số độ dày giữa các bậc, số lượng bậc và quy luật phân bố vật liệu FGM ở từng bậc riêng biệt.
  • Sự kết hợp giữa các bậc làm bằng các cấu hình FGM khác nhau tạo ra sự thay đổi đáng kể về phân bố độ cứng và khối lượng, cho phép điều chỉnh tần số riêng của kết cấu.
  • Nền đàn hồi Pasternak làm tăng tần số dao động riêng của toàn bộ các dạng dao động; trong đó ảnh hưởng của hệ số trượt $k_p$ tác động mạnh hơn ở các bậc có kích thước đường kính lớn.

Chương 4: Nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ liên hợp FGM đối xứng trục có và không tương tác với nền đàn hồi

Chương 4 nghiên cứu các hệ vỏ liên hợp phức tạp bao gồm:

  1. Vỏ liên hợp nón - trụ FGM: Thiết lập điều kiện tiếp giáp liên tục và cân bằng tại mặt cắt giao giữa phần tử nón và phần tử trụ; ghép nối ma trận độ cứng động lực; phân tích ảnh hưởng của góc mở $\alpha$, tỉ số kích thước, điều kiện biên (C-C, C-F, F-C) và hệ số nền $k_w, k_p$.
  2. Vỏ liên hợp nón - vành - trụ FGM: Xây dựng mô hình tiếp giáp 3 phần tử liên tục nối tiếp (nón cụt, vành tròn phẳng và vỏ trụ tròn). Khảo sát đáp ứng dao động dưới sự biến thiên của chiều dày, tham số phân bố thể tích $a, b, c, p$ và điều kiện biên.
  3. Vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành: Đề xuất và phát triển thuật toán ghép nối song song dạng chữ T. Các gân gia cường được mô hình hóa chính xác như các phần tử vành tròn đàn hồi liên tục liên kết trực tiếp vào vỏ trụ thay vì dùng giả thiết san đều gân truyền thống.
Kết cấu khảo sát Mô hình phần tử sử dụng Thuật toán ghép nối ma trận độ cứng Thông số khảo sát chính
Vỏ nón cụt, vỏ trụ, vành tròn FGM PTLT đơn lẻ (nón, trụ, vành) Ma trận độ cứng động lực đơn $h/R, L/R_1, R_2/R_1, \alpha, p, a, b, c, k_w, k_p$, biên C-C, S-S, F-C
Vỏ nón bậc, trụ bậc, vành bậc FGM Ghép nhiều PTLT cùng loại (2 đến 4 bậc) Ghép nối tiếp theo điều kiện liên tục mặt cắt Tỉ số chiều dày các bậc, số bậc, vật liệu FGM từng bậc, $k_w, k_p$
Vỏ liên hợp nón - trụ, nón - vành - trụ FGM Ghép PTLT khác loại (nón + trụ, nón + vành + trụ) Ghép nối tiếp ma trận độ cứng động lực Góc nón $\alpha$, chiều dày $h$, số mũ $p$, cấu hình FGM I/II, nền đàn hồi
Vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành PTLT vỏ trụ kết hợp PTLT vành tròn Ghép nối song song dạng chữ T Số lượng gân, kích thước gân vành, số mũ $p$, nền Winkler - Pasternak

Kết quả và những đóng góp mới

Luận án tự nêu các kết quả và đóng góp mới về lý luận, phương pháp và thực tiễn như sau:

1. Đóng góp về mặt khoa học và phương pháp

  • Xây dựng thành công thuật toán và mô hình Phần tử liên tục (phương pháp ma trận độ cứng động lực) dựa trên lý thuyết biến dạng cắt bậc nhất Reissner-Mindlin để tính toán dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM đối xứng trục tròn xoay đơn lẻ (trụ, nón, vành), vỏ liên hợp dạng bậc (trụ bậc, nón bậc, vành bậc) và các hệ vỏ liên hợp phức tạp (nón - trụ, nón - vành - trụ) có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak.
  • Phát triển thành công thuật toán ghép nối song song dạng chữ T cho các phần tử liên tục vỏ trụ và vành tròn để giải bài toán dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành. Mô hình này mô tả gân gia cường bằng các kết cấu vành tròn đàn hồi thực tế, không cần thông qua các giả thiết san đều gân gần đúng.
  • Bổ sung và hoàn thiện thư viện các Phần tử liên tục cho các dạng kết cấu vỏ làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) có xét đến tương tác nền đàn hồi, mở rộng phạm vi ứng dụng của phương pháp PTLT vốn trước đây chỉ áp dụng cho kim loại và composite lớp.
  • Xác nhận các ưu điểm của mô hình PTLT: số lượng phần tử sử dụng là tối thiểu, không đòi hỏi chia lưới dày đặc như phương pháp phần tử hữu hạn, tiết kiệm chi phí bộ nhớ và thời gian tính toán, đảm bảo độ chính xác cao trong cả miền tần số thấp, trung bình và tần số cao.

2. Đóng góp về mặt thực tiễn và ứng dụng

  • Xây dựng hệ thống chương trình tính toán số hoàn chỉnh trong môi trường Matlab, cho phép xác định chính xác các tần số dao động tự do và vẽ đường cong đáp ứng của các hệ kết cấu vỏ FGM đối xứng trục phức tạp.
  • Cung cấp tập dữ liệu định lượng chi tiết về ảnh hưởng của các tham số: điều kiện biên (ngàm, tựa, tự do), kích thước hình học, số mũ tỉ lệ thể tích $p$, các hệ số phân bố $a, b, c$, cấu hình vật liệu FGM I/II và các hệ số nền $k_w, k_p$ đến tần số dao động tự do của các kết cấu vỏ FGM.
  • Kết quả nghiên cứu là tài liệu kỹ thuật phục vụ việc tính toán, thiết kế động lực học, kiểm tra điều kiện bền dao động, giảm ồn và phòng tránh cộng hưởng cho các chi tiết dạng vỏ làm bằng vật liệu FGM trong các ngành kỹ thuật cơ khí, đóng tàu, hàng không vũ trụ và công nghiệp hạt nhân.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên phạm vi và nội dung nghiên cứu được trình bày trong văn bản luận án, các giới hạn và định hướng phát triển gồm:

  • Hạn chế: Nghiên cứu giới hạn trong bài toán dao động tự do tuyến tính với giả thiết biến dạng bé và vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi; sử dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất (FSDT); chưa xét đến bài toán phi tuyến hình học, dao động cưỡng bức phi tuyến, tác động của trường nhiệt độ cao không đồng đều (ghép cặp nhiệt - cơ) và hiện tượng tương tác giữa vỏ FGM với chất lỏng chứa bên trong.
  • Hướng nghiên cứu tiếp:
    1. Phát triển mô hình PTLT để khảo sát dao động và đáp ứng động lực học của kết cấu vỏ liên hợp FGM chịu tác động đồng thời của tải trọng cơ học và trường nhiệt độ.
    2. Nghiên cứu dao động của kết cấu vỏ FGM liên hợp tròn xoay có chứa hoặc ngập trong môi trường chất lỏng.
    3. Mở rộng bài toán phân tích dao động phi tuyến và tối ưu hóa quy luật phân bố thành phần FGM nhằm nâng cao khả năng kháng chấn của kết cấu.

Giá trị tham khảo

Luận án có giá trị tham khảo chuyên môn cho các đối tượng và lĩnh vực sau:

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên ngành Cơ học (Cơ học vật rắn biến dạng, Cơ học kết cấu, Động lực học công trình): Tham khảo quy trình toán học 9 bước thiết lập ma trận độ cứng động lực từ phương trình vi phân trạng thái; phương pháp giải bằng đường cong đáp ứng thay thế cho thuật toán Williams-Wittrick; các công thức FSDT cho vỏ nón, vỏ trụ và vành FGM.
  • Kỹ sư tính toán kết cấu và các nhà thiết kế công trình công nghiệp (Hàng không, Vũ trụ, Cơ khí chế tạo, Đóng tàu, Năng lượng hạt nhân): Tham khảo các số liệu định lượng về tần số riêng, quy luật biến thiên độ cứng khi điều chỉnh tỉ lệ thể tích gốm/kim loại ($p, a, b, c$) và ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak để ứng dụng vào thiết kế chi tiết máy, đường ống, bình chịu áp, thân tên lửa và kết cấu vỏ có gân gia cường.

Câu hỏi thường gặp

1. Quy luật phân bố tỉ lệ thể tích pha gốm ($V_c$) trong luận án được mô hình hóa như thế nào?
Quy luật phân bố $V_c$ tuân theo luật tổng quát 4 tham số ($a, b, c, p$) theo hai cấu hình: FGM I ($V_c = [1 - a(1/2 + z/h) + b(1/2 + z/h)^c]^p$, mặt đáy giàu gốm, mặt trên giàu kim loại) và FGM II ($V_c = [1 - a(1/2 - z/h) + b(1/2 - z/h)^c]^p$, mặt trên giàu gốm, mặt dưới giàu kim loại). Khi $p=0$ kết cấu là thuần gốm, khi $p=\infty$ kết cấu là thuần kim loại.

2. Véc tơ trạng thái trong phương pháp Phần tử liên tục được tác giả chọn gồm những thành phần nào?
Véc tơ trạng thái ${y}$ gồm 10 thành phần lực và chuyển vị theo biến độc lập $x$ dọc đường sinh: ${y} = {u_0, v_0, w_0, \varphi_x, \varphi_\theta, N_x, N_{x\theta}, Q_x, M_x, M_{x\theta}}^T$, trong đó $u_0, v_0, w_0$ là các chuyển vị mặt trung bình; $\varphi_x, \varphi_\theta$ là các góc xoay tiết diện; $N_x, N_{x\theta}$ là các lực màng; $Q_x$ là lực cắt; $M_x, M_{x\theta}$ là các mô men uốn và xoắn.

3. Vì sao tác giả lựa chọn phương pháp đường cong đáp ứng để xác định tần số dao động riêng thay vì thuật toán Williams-Wittrick?
Thuật toán Williams-Wittrick và việc giải phương trình định thức $\det|[K(\omega)]|=0$ gặp khó khăn lớn do ma trận độ cứng động lực chứa nhiều hàm nghịch đảo và hàm siêu việt, việc biểu diễn giải tích hàm định thức là bất khả thi và thời gian tính toán rất lâu đối với hệ vỏ ghép nối phức tạp. Phương pháp đường cong đáp ứng giải hệ phương trình tuyến tính với véc tơ tải trọng xung điều hòa, tính toán nhanh chóng, mô phỏng đúng nguyên lý đo dao động bằng búa xung trong thực nghiệm và cho phép xác định chính xác tần số riêng từ hoành độ đỉnh cộng hưởng.

4. Thuật toán ghép nối dạng chữ T trong luận án được phát triển nhằm giải quyết bài toán kết cấu nào?
Thuật toán ghép nối song song dạng chữ T được phát triển để giải bài toán dao động của vỏ trụ FGM có gân gia cường dạng vành. Gân gia cường được mô hình hóa chính xác như một phần tử vành tròn đàn hồi thực tế liên kết vuông góc với vỏ trụ, khắc phục nhược điểm của giả thiết san đều gân truyền thống.

5. Ảnh hưởng của nền đàn hồi Winkler-Pasternak đến tần số dao động tự do của các vỏ FGM được ghi nhận như thế nào?
Sự có mặt của nền đàn hồi làm tăng độ cứng tương đương của toàn hệ thống, dẫn đến tần số dao động tự do của vỏ trụ, vỏ nón, vành tròn và các vỏ liên hợp FGM luôn lớn hơn so với trường hợp không có nền ($k_w=0, k_p=0$). Hệ số trượt $k_p$ của mô hình Pasternak có tác động làm tăng tần số mạnh hơn hệ số Winkler $k_w$, đặc biệt ở các mode dao động bậc cao và các kết cấu có kích thước lớn.

Kết luận

Luận án của nghiên cứu sinh Lê Quang Vinh đã nghiên cứu dao động tự do của các kết cấu vỏ đối xứng trục đơn lẻ, vỏ dạng bậc và vỏ liên hợp phức tạp làm bằng vật liệu FGM có và không tương tác với nền đàn hồi Winkler-Pasternak. Bằng việc ứng dụng lý thuyết vỏ biến dạng cắt bậc nhất Reissner-Mindlin kết hợp phương pháp phần tử liên tục và phương pháp đường cong đáp ứng, tác giả đã xây dựng thành công bộ chương trình tính toán số trên Matlab và đề xuất thuật toán ghép nối song song dạng chữ T cho vỏ có gân gia cường. Các kết quả tính toán số cung cấp đánh giá định lượng về ảnh hưởng của tham số vật liệu, hình học và nền đàn hồi đến tần số riêng của kết cấu. Công trình đóng góp vào hệ thống lý thuyết phần tử liên tục và cung cấp dữ liệu phục vụ thiết kế các kết cấu vỏ FGM trong kỹ thuật hiện đại.