Chương 1: Tổng quan đề tài. Chương 2: Cơ sở lý thuyết. Chương 3: Nội dung thực hiện đề tài. Chương 4: Kết quả thực hiện đề tài.
Chương 5: Kết luận và hướng phái triển. 3 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP CHƯƠNG 2 CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2. Lý thuyết phần động lực học robot: 2. Biểu diễn Denavit – Hartenberg của bài toán động học robot: Mô hình hóa Denavie – Hartenberg (viết tắt là phương pháp D – H) là cách biểu diễn đơn giản mô hình hóa các khâu và khớp của robot và có thể sử dụng cho bất kỳ cấu hình robot nào từ đơn giản cho tới phức tạp.
Chúng có thể biểu diễn cho bất kỳ hệ trục tọa độ nào: Descartes, trụ, cầu, Euler, RPY, …. Thêm vào đó, nó có thể sử dụng để biểu diễn cho tất cả Robot mà chúng ta có thể gặp trong công nghiệp và robot dịch vụ, robot biến hình. Mặc dù, chúng ta có thể giải các bài toán đơn giản bằng phương pháp ma trận thuần nhất hay hình học nhưng với việc biểu diễn D – H chúng ta có thể sử dụng kết quả của nó cho các bài toán như Jacobi, phân tích lực, độ cứng, ….[1] Giả sử robot là một chuỗi các khâu và khớp nối tiếp. Các khớp này có thể là khớp trượt (tịnh tiến) hay khớp trụ (khớp quay), có thể xếp theo bất kỳ thứ tự nào, nằm trong bất kỳ mặt phẳng nào.
Khâu cũng có bất kỳ chiều dài nào, co thể xoắn hoặc cong. Vì vậy, một tập hợp của các khâu và khớp đều có thể tạo một cấu hình robot và giải quyết các vấn đề bằng cách mô hình hóa nó. [1] Giả sử robot được cấu hình với một lượng khâu và khớp tùy ý, bố trì bất kỳ. Để mô hình hóa D – H, đầu tiên gắn cho mỗi khớp một hệ tọa độ tham chiếu địa phương.
Chúng ta phải gắn cho mỗi khớp trục z và trục x, không nhất thiết phải gắn trục y (có thể xác định theo tam diện thuận, biểu diễn D – H không cần thiết dùng trục y). [1] Tất cả các khớp đều được biểu diễn theo trục z. Nếu khớp là khớp quay thì trục z sẽ được xác định theo hướng chuyển tạo do sự quay đó theo quy tắc bàn tay phải, khớp là tịnh tiến thì trục z sẽ dọc theo hướng di chuyển. Với quy tắc này ta thuận tiện gắn trục z lên các khớp.
Khớp quay thì góc quay quanh trục z sẽ là biến khớp (θ hoặc α hoặc β …), đối với khớp tịnh tiến thì chiều dài của khâu dọc theo trục z biểu diễn bỡi thông số d là biến khớp. [1] Việc mô hình hóa không nhất thiết các khớp phải song song hay phải giao nhau. Trong mô hình hóa đưa ra thì trục z là những đường chéo nhau, vì vậy sẽ 4 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP tồn tại một đường thằng vuông góc chung giữa các trục z này với nhau (đây chính là khoảng cách ngắn nhất giữa hai trục z). Hệ trục tham chiếu địa phương luôn được gắn theo hướng đường vuông góc này.
Nếu hai trục z mà song song với nhau thì có vô số đường vuông góc chung nên lấy đường vuông góc chung của khớp trước, hai trục z mà giao nhau thì không tồn tại đường vuông góc chung (chiều dài bằng 0) chúng ta sẽ gắn trục x dọc theo đường vuông góc với mặt phẳng hình thành bởi hai trục này. Điều này có nghĩa là đường vuông góc chung là đường thẳng vuông góc với mặt phẳng chứa hai trục z và có hướng là tích hữu hướng của hai trục z. [1] Như vậy, θ biểu diễn sự quay quanh trục z, d biểu diễn khoảng cách trên trục z giữa hai đường vuông góc chung, a biểu diễn chiều dài của đoạn vuông góc chung còn gọi là đoạn dịch chuyển của khớp, α biểu diễn góc giữa hai trục z kế tiếp nhau. Thường chỉ có θ và d là biến khớp.
[1] Ma trận A biểu diễn bốn di chuyển bằng cách nhân bốn ma trận biểu diễn từng chuyển động, kết quả như sau: [1] Tn1 An1 R( z,n1 ) xT (0,0, dn1 ) xT (an1 ,0,0) xR( x, n1 ) n c n 1 s n 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 an 1 1 0 0 0 s c n 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 c n 1 s n 1 0 n 1 x x x 0 0 1 0 0 0 1 d n 1 0 0 1 0 0 s n 1 c n 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 c n 1 s n 1c n 1 s n 1s n 1 an 1c n 1 s c n 1c n 1 c n 1s n 1 an 1s n 1 n 1 (1.1) 0 s n 1 c n 1 d n 1 0 0 0 1 Giải pháp gắn hệ trục lên robot: đánh số từ 0 cho tới n (n là số khâu của robot) và số 0 cho bệ robot. Mỗi khâu sẽ được gắn với mỗi hệ trục và tuân theo quy tắt bàn tay phải. [1] Bảng tham số Denavit – Hartenberg: # θ d a α Biến 1 5 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP 2 … N Chú ý: di: là khoảng cách từ gốc tọa độ thứ i-1 tới giao điểm của trục zn-1 và xi dọc theo trục zn-1. li: khoảng cách giữa giao điểm trục zi-1 và xi với gốc tọa độ hệ trục thứ i dọc theo trục xi.
θi: góc quay từ trục xi-1 tới xi xung quanh trục zi-1. αi: góc quay của trục zi-1 tới zi xung quanh trục xi. Động học thuận Động học thuận là quá trình tính toán vị trí và hướng của cơ cấu chấp hành cuối hay tay gắp khi biết tất cả các giá trị biến khớp. Để tính toán vị trí và hướng từ tập hợp các giá trị biến khớp thì các tham số của bảng Denavit – Hartenberg phải được biết.
Mỗi hệ trục mỗi khâu được mô tả đầy đủ bỡi ma trận biểu diễn vị trí và hướng so với hệ trục của khâu trước theo chuỗi của robot cũng là thứ tự của các ma trận và là sự kệt hợp giữa các chuyển vị thuần nhất. Như vậy, động học thuận để tính vị trí và hướng của tay gắp hay là cơ cấu chấp hành cuối so với hệ tọa độ tham chiếu của robot. Chúng ta thường viết chuyển vị hệ trục dạng ma trận thuần nhất như sau: 6 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Ri pi Ai 0 0 0 1 Với ma trận quay biểu diễn hướng của hệ trục i so với hệ trục i-1 là: ci i si i si Ri si i ci i ci 0 i i Vector vị trí từ gốc hệ trục từ i-1 đến i là: li ci pi li si di Ma trận Ai sử dụng với hai mục đích. Nó có thể là ma trận chuyển cho phép xác định biểu thức của vector i 1u (tức so với hệ trục i-1) từ biểu thức i u (tức so với hệ trục i) là: i 1 u Ai i u Chúng ta tính toán tọa độ của vector u so với hệ trục i-2 và sau đó sẽ dẫn đến hệ trục tham chiếu toàn cục.
Chúng ta có sự chuyển đổi giữa các khâu như sau: 0 u A1 A2. An1 An nu Hoặc 0u 0Tn nu Mục đích của động học thuận là tính toán vị trí và hướng P của cơ cấu chấp hành so với hệ tham chiếu. Động học nghịch: Đóng vài trò quan trọng trong việc điều khiển robot nên bài toán động học nghịch được nghiên cứu từ những năm 1960. Sự phức tạp của bài toán phục thuộc vào cấu trúc của robot.
Số bậc càng tăng thì độ phức tạp càng tăng, bên cạch đó sự sắp xếp các khớp cũng ảnh hưởng không nhỏ đến sự phức tạp của bài toán động học nghịch. Một số bài toán co động học thuận đơn giản thì có thể giải động học nghịch bằng phương pháp đại số. [1] 7 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Động học thuận nhằm giải quyết vấn đề về vị trí và hướng của khớp cuối hay là cơ cấu chấp hành khi đã biết tất cả các biến khớp. Còn bài toán nghịch thì tìm tập hay nhiều tập nghiệm của khớp được gọi là cấu hình robot trong không gian khớp.
Giả sử, tay máy có n khớp thì tập giá trị khớp là ma trận [n x 1]. Động học nghịc vị trí là trọng tâm của vấn đề điều khiển tay máy. Với vị trí tay gắp (cơ cấu chấp hành cuối) trong hệ Descartes sẽ có một tập giá trị khớp đáp ứng mỗi khớp robot điều khiển độc lập. [1] Động học cánh tay máy thường là sự chuyển đổi giữa hai không gian: không gian Descartes và không gian khớp.2) Với Ai = Ai(qi) là hàm số biến qi là ma trận chuyển từ hệ trục i-1 tới i và P là ma trận vị trí và hướng của cơ cấu chấp hành.
Chúng ta co phương trình mô tả tương đương vị trí và hướng như sau: [1] nx ox ax px p y n o a p ny oy ay P (1.3) 0 0 0 1 nz oz az pz 0 0 0 1 Đầu tiên ta phải giải bài toán động học thuận liên hệ với vị trí và hướng của cơ cấu chấp hành. Các biến khớp với khớp quay qi = i và khớp tịnh tiến qi = di. Với robot có n khớp thì phương trình động học thuận là: [1] P f q1 , q2 ,., qn Khi giải được các phương trình động học thuận phải xem xét để xác định biến nào có thể tính toàn từ các phương trình này. Sử dụng vài phương trình để giải bằng phương pháp đại số, mục đích là đưa ra các phương trình giải các biến khớp một cách đơn giản nhất.
Nhiều phương trình toán học có dạng: [1] asi bci d (1.4) Với a, b, d là các giá trị đã biết hoặc là hằng số và si, ci là giá trị sin, cos của biến khớp i. Ngoài ra chúng ta thường chuyển các biến đơn giản như sau: 8 do an ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP i u tan (1.7) 1 u2 Thay phương trình (1.7) và nhân với 1+u2, chúng ta có: a 1 u 2 2bu d 1 u 2 (1.