Chương 1. Phân t ích thiết kế hệ thống điều khiển tự dộng 7 1. Phép biến đổi Laplace 8 1. Phép biến đổi Laplace thuận 8 1.2 Phép biến đổi Laplace ngược 11 1.
Biến đổi ngược hàm hữu tỷ 11 1. Phương pháp thặng dư 12 1. Phép biến đổi Z 14 1. Toán tử Z thuận 15 1.
Toán tử Z ngược 18 1. Các thành phần cơ bản của hệ thống điều khiển 22 1. Đặc tính tần số biên pha 22 1. Khâu khuếch đại 24 1.
Khâu tích phân 25 1. Khâu vi phân 25 1. Tính ổn định của hệ thống điều khiển tự động 26 1. Tiêu chuẩn ổn định đại số Routh – Hurwitz 27 1.
Tiêu chuẩn ổn định tần số 31 1. Hệ thống điều khiển xung số 33 Chương 2. Bộ điều khiển PID 38 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail. Bộ điều khiển PID liên tục 39 2.
Sử dụng mô hình bậc nhất có trễ của đối tượng 40 2. Xác định tham số bằng thực nghiệm 43 2. Phương pháp Chien - Hrones - Reswick 45 2. Phương pháp tổng T của Kuhn 47 2.
Bộ điều khiển PID số 52 2. Nguyên lý điều khiển PID số 52 2. Xác định tham số cho PID số bằng thực nghiệm 54 Chương 3. Thực nghiệm thiết kế các bộ điều khiển PID 57 3.
Bộ điều khiển tương tự kiểu PID 57 3. Thiết kế bộ điều khiển 57 3. Đo đặc thực nghiệm 66 3. Bộ điều khiển tốc độ mô - tơ theo luật PID ghép nối máy vi 72 tính.
Thiết kế hệ thống ghép nối máy tính điều khiển mô - tơ 72 DC 3. Thực nghiệm 76 Kết luận 86 Tài liệu tham khảo 87 Phụ lục 88 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 4 Bảng chữ viết tắt ADC Analog to Digital Converter Bộ biến đổi tương tự - số DAC Digital to Analog Converter Bộ biến đổi số - tương tự MIMO Multi Input - Multi Output Nhiều lối vào - Nhiều lối ra MISO Multi Input – Single Output Nhiều lối vào - Một lối ra PID Proportional - Integral - Derivative Tỷ lệ - tích phân - vi phân PWM Pulse Width Modulation Điều chế độ rộng xung SIMO Single Input – Multi Output Một lối vào - Nhiều lối ra SISO Single Input – Single Output Một lối vào - Một lối ra ZOH Zero Order Hold Lưu giữ cấp không LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 7 CHƢƠNG 1 PHÂN TÍCH THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG Hệ thống điều khiển tự động là hệ thống được xây dựng từ ba bộ phận chủ yếu: - Thiết bị điều khiển C (Controller). - Đối tượng điều khiển O (Object). - Thiết bị đo lường M (Measuring device) Đây là một hệ thống có phản hồi, còn gọi là hệ thống điều khiển vòng kín (closed-loop contrrol).
Sơ đồ khối của hệ thống như ở hình 1. dưới đây: x e u y(t) C O z M Hình 1. Sơ đồ khối hệ thống điều khiển tự động. Đây là một sơ đồ khối đơn giản và tổng quát nhất.
Các tín hiệu tác động trong hệ thống bao gồm: - x: tín hiệu vào (tạo điểm đặt) - y: tín hiệu ra - u: tín hiệu điều khiển tác động lên đối tượng O - z: tín hiệu phản hồi - e: độ lệch cần điều chỉnh Phân tích hay thiết kế một hệ thống điều khiển tự động bất kỳ cần phải xác định được đặc tính của những khâu cơ bản. Công cụ toán học thường dùng cho các quá trình phân tích thiết kế này là các phép biến đổi, cho phép thay thế các phép tính thực hiện khó khăn theo biến thời gian bằng các phép tính trong các miền không gian khác được tính toán thuận lợi hơn. Khi tín hiệu là liên tục, biến đổi Laplace được sử dụng; khi tín hiệu là rời rạc thì sử dụng phép biến đổi Z. Trên cơ sở các LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 8 công cụ toán học đó, việc phân tích các đặc tính động học của các khâu điều khiển được tiến hành, cho phép phân tích được khả năng điều khiển cũng như tính ổn định của hệ thống, trên cơ sở đó cho phép có được các kết quả thiết kế tối ưu.
Dưới đây là tổng quan những vấn đề vừa được nêu trên [5]. Phép biến đổi Laplace Phép biến đổi Laplace rất quan trọng khi phân tích hay thiết kế một hệ thống điều khiển mà ở đó các tín hiệu x(t) thường gặp là tín hiệu nhân quả (nghĩa là x(t) = 0 khi t < 0). Dưới đây là những đặc điểm quan trọng nhất của phép biến đổi này. Phép biến đổi Laplace thuận Nếu một tín hiệu x(t) thoả mãn các điều kiện: - x(t) = 0 với t < 0, t - x(t )e dt < với một dương đủ lớn, 0 - x(t) trong khoảng hữu hạn bất kỳ liên tục từng khúc, - Tại điểm không liên tục t0 thoả mãn x(t0) = [ x(t0 - 0) + x(t0 + 0)]/2, - x(t) trong khoảng hữu hạn bất kỳ chỉ có hữu hạn các điểm cực trị , thì tồn tại một cặp biến đổi sau: X(s) = L{x(t)}= x(t )e st dt (1.1) 0 và 1 c j x(t) L-1{X(s)} = X ( s)e st ds (1.
Giá trị được gọi là bán kính hội tụ của tích phân. Phép biến đổi Laplace có những tính chất quan trọng như sau: Tính chất đơn ánh: Phép biến đổi Laplace là ánh xạ một - một, tức là nếu x(t) y(t) thì ta cũng có X(s) Y(s). LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 9 Tính chất tuyến tính: Phép biến đổi Laplace là một toán tử tuyến tính.3) Phép dịch trục: Nếu có X(s) là ảnh Laplace của x(t) thì ảnh của y(t) = x(t - T) sẽ là: Y(s) = X(s) e-sT.4) Phép nén: Nếu X(s) là ảnh Laplace của x(t) thì ảnh của y(t) = x(t) e-t sẽ là: Y(s) = X(s + ).5) Ảnh của tích chập: Nếu X(s) và Y(s) là ảnh của x(t), y(t) thì tích chập: z = x(t)*y(t) = x( ) y (t )d .6) có ảnh Laplace là: Z(s) = X(s)Y(s).7) Ảnh của tích phân: Nếu X(s) là ảnh của x(t) thì t tích phân y(t) = x( )d sẽ có ảnh Laplace là: Y(s) = X(s)/s (1.8) 0 Ảnh của vi phân: Nếu X(s) là ảnh của x(t) thì vi phân y(t) = dx(t)/dt sẽ có ảnh là: Y(s) = sX(s) (1.9) Đạo hàm của ảnh: Nếu X(s) là ảnh của tín hiệu nhân quả x(t) và Y(s) là ảnh của tín hiệu nhân quả y(t) = tnx(t) thì: d n X ( s) Y ( s) (1) n (1.10) ds n Định lý về giới hạn thứ nhất: Nếu tồn tại giới hạn lim x(t ) thì ta có: t lim x(t ) lim sX ( s) (1. LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 10 Định lý về giới hạn thứ hai: Nếu tồn tại giới hạn lim x(t ) thì ta có: t x(0) lim x(t ) lim sX ( s) (1.
Các tính chất về phép dịch trục cùng hai tính chất được phát biểu dưới dạng định lý giới hạn có ý nghĩa đặc biệt quan trọng trong việc xác định giá trị tín hiệu nhân quả x(t) trực tiếp từ ảnh Laplace X(s) của nó mà không cần thực hiện biến đổi ngược. Tất nhiên để thực hiện được điều kiện là phải tồn tại giới hạn lim x(t ) hay t lim x(t ). Xét một số ví dụ về biến đổi Laplace. Nếu tín hiệu x(t) được biểu diễn x(t) = k với t0 thì nó có ảnh Laplace là: k X ( s) k e st dt 0 s Ví dụ 2.
Áp dụng tính chất phép nén của biến đổi Laplace và ví dụ 1 ta có ảnh của tín hiệu x(t) = e-t1(t) sẽ có ảnh Laplace của nó như sau: k X ( s) s Ví dụ 3. Nếu tín hiệu tăng dần đều x(t) = t1(t) thì ảnh Laplace của nó là: te st e st 1 X ( s) te st dt 0 dt 0 s 0 s s2 Ví dụ 4. Từ ví dụ 2 ta có ảnh Laplace của tín hiệu x(t) = k(1 – e-t/T) như sau: k X ( s) s(1 T ) Ví dụ 5. Từ ví dụ trên áp dụng một số tính chất ta có ảnh Laplace của tín hiệu x(t)= tke-t1(t) như sau: k! X ( s) ( s )k 1 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.
Xét hai tín hiệu nhân quả: x(t) = e-jat = cosat – jsinat y(t) = ejat = cosat + jsinat Theo kết quả của ví dụ 2 ảnh Laplace của hai tín hiệu này là 1 1 X (s) và Y (s) s ja ) s ja ) Từ đó ta có: s a L{cos at} và L{sin at} s a2 2 s a2 2 1.2 Phép biến đổi Laplace ngƣợc Việc biến đổi Laplace ngược là việc tìm tín hiệu x(t) nào đó từ ảnh Laplace X(s) của tín hiệu đó. Hiển nhiên có thể được thực hiện từ định nghĩa của phép biến đổi này trực tiếp từ biểu thức (1. Trong thực tế, với các lớp tín hiệu x(t) có dạng ảnh Laplace đặc biệt, hai phương pháp đơn giản thường được dùng là [2]: 1. Biến đổi ngược hàm hữu tỷ.
a n s n thì sẽ thực hiện các bước để phân tích nó ra thành tổng các hàm phân thức tối giản: l rk Aki Bk ( s k ) C k k X ( s) A k 1 l 1 ( s a k ) i (s k ) 2 2 Trong đó A, Aki, Bk, Ck là các hằng số, ak là điểm cực thực bội, rk, k +jk là điểm cực phức của X(s), nói cách khác chúng là nghiệm của A(s)=0. Sau đó xác định hàm gốc của các hàm phân thức tối giản nay. Cho tín hiệu có ảnh Laplace biểu diễn như sau: 1 X ( s) s (1 s) 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com 12 Sử dụng phương pháp trên để tìm x(t).2 Phương pháp thặng dư Trong biến đổi ngược X(s) có dạng hàm hữu tỷ như biểu thức (1.13) vừa trình bày cho thấy rằng ngoài một số hữu hạn các điểm cực là nghiệm của của A(s) = 0, còn lại ở những điểm khác X(s) đều xác định và có đạo hàm vô hạn lần. Nói cách khác X(s) là một hàm giải tích ngoài hữu hạn các điểm cực hữu hạn đó.
Dạng tín hiệu x(t) nhận được lại hoàn toàn được quyết định bởi vị trí của các điểm cực này trong mặt phẳng phức.