Lý thuyết nâng cao về thiết bị bán dẫn của Karl Hess

• Tác giả: Karl Hess
• Trường học: Đại học Illinois tại Urbana-Champaign
• Chuyên ngành: Vật lý bán dẫn
• Đề tài: Lý thuyết nâng cao về các thiết bị bán dẫn
• Loại tài liệu: Sách học thuật
• Năm xuất bản: 2000
• Địa điểm: New York

Tóm tắt

I. Tổng quan về lý thuyết thiết bị bán dẫn Karl Hess

Cuốn sách 'Advanced Theory of Semiconductor Devices' của Karl Hess là một công trình học thuật quan trọng trong lĩnh vực vật lý bán dẫn. Được xuất bản bởi IEEE Press và John Wiley & Sons vào năm 2000, tác phẩm này cung cấp nền tảng lý thuyết chuyên sâu cho việc hiểu và phân tích các thiết bị bán dẫn hiện đại. Karl Hess, giáo sư tại Đại học Illinois tại Urbana-Champaign, đã tổng hợp nhiều thập kỷ nghiên cứu thành một hệ thống kiến thức có cấu trúc rõ ràng. Nội dung sách bắt đầu từ các phương trình cơ bản của cơ học cổ điển và cơ học lượng tử, sau đó mở rộng sang tính đối xứng của mạng tinh thể và cấu trúc năng lượng của vật liệu bán dẫn. Cuốn sách được IEEE Electron Devices Society và IEEE Solid-State Circuits Society đồng tài trợ, phản ánh giá trị học thuật cao. Đây là tài liệu tham khảo thiết yếu cho nghiên cứu sinh, kỹ sư và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực điện tử bán dẫn. Sách bao gồm các chủ đề từ lý thuyết nhiễu loạn, hàm delta Dirac đến tính toán cấu trúc băng năng lượng bằng phương pháp pseudopotential.

1.1. Bối cảnh và tác giả Karl Hess

Karl Hess sinh năm 1945, là giáo sư hàng đầu tại Đại học Illinois tại Urbana-Champaign. Ông có đóng góp to lớn trong lĩnh vực mô phỏng và lý thuyết thiết bị bán dẫn. Nghiên cứu của Hess tập trung vào cơ học lượng tử áp dụng cho vật liệu bán dẫn, đặc biệt là các hiệu ứng vận chuyển electron trong cấu trúc nano. Cuốn sách 'Advanced Theory of Semiconductor Devices' là kết tinh của nhiều năm giảng dạy và nghiên cứu. Tác phẩm được hai hiệp hội kỹ thuật danh tiếng của IEEE đồng tài trợ, xác nhận tầm quan trọng học thuật của công trình.

1.2. Cấu trúc và phạm vi nội dung sách

Cuốn sách được tổ chức theo trình tự logic từ cơ bản đến nâng cao. Chương đầu tiên ôn tập các phương trình cơ học cổ điển và cơ học lượng tử, bao gồm cả ứng dụng vào dao động mạng tinh thể. Chương hai trình bày tính đối xứng của mạng tinh thể, nền tảng để hiểu cấu trúc năng lượng. Các chương tiếp theo đi sâu vào lý thuyết băng năng lượng, phương pháp pseudopotential của Cohen và Bergstresser, và tính toán E(k) cho các vật liệu như Si và GaAs. Phạm vi nội dung bao quát từ lý thuyết thuần túy đến ứng dụng thực tế.

II. Phân tích phương trình cơ bản trong lý thuyết bán dẫn

Phần cốt lõi của lý thuyết thiết bị bán dẫn nằm ở các phương trình cơ bản của cơ học lượng tử và cơ học cổ điển. Karl Hess trình bày cách các phương trình Schrödinger mô tả hành vi của electron trong mạng tinh thể bán dẫn. Lý thuyết nhiễu loạn thời gian đóng vai trò quan trọng trong việc tính toán xác suất chuyển tiếp giữa các trạng thái năng lượng. Công thức chuyển tiếp cho nhiễu điều hòa bao gồm các hàm delta Dirac, đảm bảo bảo toàn năng lượng trong hệ. Thành phần ma trận xác định cường độ tương tác giữa các trạng thái sóng Bloch. Các hàm sóng Bloch ký hiệu Ψ_k(r) biểu diễn electron trong thế năng tuần hoàn của mạng tinh thể. Phương pháp hàm Green cũng được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn. Việc hiểu vững các phương trình này là điều kiện tiên quyết để áp dụng vào thiết kế và phân tích thiết bị bán dẫn thực tế. Hess nhấn mạnh mối liên hệ giữa lý thuyết trừu tượng và ứng dụng kỹ thuật cụ thể.

2.1. Lý thuyết nhiễu loạn và hàm delta Dirac

Lý thuyết nhiễu loạn thời gian là công cụ mạnh mẽ trong vật lý bán dẫn. Khi nhiễu điều hòa được áp dụng, xác suất chuyển tiếp S(k,k') chứa các hàm delta Dirac δ(E(k) - E(k') ± ħω). Hàm delta đảm bảo bảo toàn năng lượng: hệ chỉ chuyển tiếp khi chênh lệch năng lượng bằng đúng năng lượng photon hoặc phonon. Tính chất quan trọng của hàm delta là tích phân với hàm liên tục f(E') cho kết quả f(E). Điều này đơn giản hóa đáng kể các phép tính trong lý thuyết chuyển tiếp bức xạ và tán xạ phonon trong vật liệu bán dẫn.

2.2. Thành phần ma trận và vai trò trong lý thuyết nhiễu loạn

Thành phần ma trận ∫Ψ*_k,v(r)Ψ_k dr đóng vai trò quyết định xác suất chuyển tiếp giữa các trạng thái. Đại lượng này đo mức độ chồng chập giữa hàm sóng trạng thái ban đầu và trạng thái cuối. Trong lý thuyết nhiễu loạn thời gian, thành phần ma trận xác định cường độ tương tác với trường nhiễu ngoài. Đối với nhiễu bức xạ, thành phần này liên quan trực tiếp đến quy tắc chọn và hệ số hấp thụ quang. Giá trị của thành phần ma trận phụ thuộc vào tính đối xứng của mạng tinh thể và bản chất của nhiễu tác động lên hệ electron trong bán dẫn.

III. Phương pháp tính toán cấu trúc băng trong vật liệu bán dẫn

Cấu trúc năng lượng E(k) là nền tảng để hiểu tính chất điện tử của vật liệu bán dẫn. Karl Hess trình bày chi tiết phương pháp pseudopotential của Cohen và Bergstresser để tính toán quan hệ phân tán E(k). Phương pháp này giả sử chỉ các vectơ mạng đảo K có độ lớn bình phương 0, 3, 4, 8 và 11 (đơn vị 2π/a) đóng góp, còn các thành phần Fourier khác triệt tiêu. Năm tham số hình thức (form factors) được điều chỉnh để khớp tốt nhất với dữ liệu thực nghiệm như hấp thụ quang. Hệ phương trình eigenvalue được giải bằng các thư viện tính toán số tiêu chuẩn. Phương pháp này đã được áp dụng thành công cho nhiều vật liệu bán dẫn bao gồm Si, GaAs và các hợp chất III-V khác. Kết quả cho thấy cấu trúc băng năng lượng dọc theo các hướng chính trong vùng Brillouin. Mạng tinh thể lập phương tâm mặt có dạng phức tạp do hạn chế về tổ hợp số nguyên cho vectơ mạng đảo. Tính toán cấu trúc băng cung cấp thông tin về khoảng cách vùng cấm, khối lượng hiệu dụng và tính chất vận chuyển của vật liệu.

3.1. Phương pháp pseudopotential của Cohen và Bergstresser

Phương pháp pseudopotential bán nghiệm là kỹ thuật tính toán cấu trúc băng phổ biến. Cohen và Bergstresser đề xuất chỉ sử dụng năm tham số hình thức tương ứng với các vectơ mạng đảo có độ lớn xác định. Các tham số này được fit từ dữ liệu thực nghiệm như phổ hấp thụ quang và điện trở suất. Ưu điểm lớn là giảm đáng kể số lượng biến cần tính toán so với các phương pháp ab initio đầy đủ. Kết quả tính toán cho Si và GaAs phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm, xác nhận tính hiệu quả của phương pháp này trong nghiên cứu bán dẫn.

3.2. Vai trò của tính đối xứng mạng tinh thể

Tính đối xứng của mạng tinh thể lập phương tâm mặt quyết định hình thái cấu trúc băng năng lượng. Các vectơ mạng đảo K_h có dạng K_h = (2π/a)(-h₁+h₂+h₃, h₁-h₂+h₃, h₁+h₂-h₃) với h₁, h₂, h₃ là số nguyên. Không phải tất cả tổ hợp số nguyên đều cho vectơ hợp lệ, ví dụ K₁₁₁ = (2π/a)(1,0,0) bị cấm. Hạn chế này tạo ra dạng phức tạp của các băng năng lượng 'mạng rỗng'. Hiểu tính đối xứng giúp dự đoán các điểm đặc trưng trong cấu trúc băng như vùng cấm trực tiếp hay gián tiếp của vật liệu bán dẫn.

IV. Ứng dụng và tầm ảnh hưởng của lý thuyết bán dẫn Karl Hess

Lý thuyết thiết bị bán dẫn của Karl Hess có ảnh hưởng sâu rộng đến nhiều lĩnh vực khoa học và công nghệ. Nền tảng lý thuyết trong sách được áp dụng vào thiết kế transistor, diode laser, thiết bị nhớ bán dẫn và cảm biến quang điện. Các phương pháp tính toán cấu trúc băng giúp dự đoán tính chất của vật liệu bán dẫn mới trước khi tổng hợp thực nghiệm. Cuốn sách cũng phục vụ như giáo trình tham khảo cho các khóa học cao học về vật lý bán dẫn và kỹ thuật điện tử. Tác phẩm của Hess nằm trong danh sách sách tham khảo liên quan của IEEE Press cùng các công trình về bộ nhớ bán dẫn không bay hơi, điện tử nhiệt độ cao và bộ nhớ bán dẫn.Ảnh hưởng của công trình mở rộng sang lĩnh vực thiết bị nano và spintronics hiện đại. Các nguyên lý cơ học lượng tử được trình bày trong sách là nền tảng cho việc hiểu hiệu ứng lượng tử trong cấu trúc có kích thước nanomet. Di sản học thuật của Hess tiếp tục định hướng nghiên cứu bán dẫn trong thế kỷ 21.

4.1. Ứng dụng trong thiết kế và mô phỏng thiết bị bán dẫn

4.2. Ảnh hưởng đến nghiên cứu vật liệu bán dẫn mới

Phương pháp tính toán cấu trúc băng trong sách được mở rộng để nghiên cứu các vật liệu bán dẫn mới như SiC, GaN và các hợp chất nitride. Nguyên lý pseudopotential cũng áp dụng cho vật liệu 2D như graphene và MoS₂. Lý thuyết của Hess giúp hiểu cơ sở vật lý đằng sau khoảng cách vùng cấm và tính chất quang điện của vật liệu mới. Nghiên cứu spintronics sử dụng nền tảng lý thuyết nhiễu loạn và hàm Green từ sách. Các phép tính băng năng lượng hiện đại kết hợp trí tuệ nhân tạo để dự đoán tính chất vật liệu, nhưng nguyên lý cơ bản vẫn xuất phát từ lý thuyết mà Hess xây dựng.

Trích đoạn nội dung tài liệu

ADVANCED THEORY OF SEMICONDUCTOR DEVICES IEEE Press 445 Hoes Lane, P. Box 1331 Piscataway, NJ 08855-1331 IEEE Press Editorial Board Robert J. Herrick, Editor in Chief J. Zobrist Kenneth Moore, Director ofIEEEPress John Griffin, Acquisition Editor Marilyn G. Catis, Assistant Editor Surendra Bhimani, Production Editor IEEE Electron Devices Society, Sponsor ED-S Liaison to IEEE Press, Kwok Ng IEEE Solid-State Circuits Society, Sponsor SSC-S Liaison to IEEE Press, Stuart K. Tewksbury Composition: William Henstrom Illustration: Robert F. Mac Farland Cover design: Sharon Klein, Sharon Klein Graphic Design Books of Related Interest from IEEE Press NONVOLATILE SEMICONDUCTOR MEMORY TECHNOLOGY: A Comprehensive Guide to Understanding and Using NVSM Devices Edited by William Brown and Joe E. Brewer 1998 Hardcover 616 pp ISBN 0-7803-1173-6 SEMICONDUCTOR MEMORIES: Technology, Testing, and Reliability Ashok K. Sharma 1997 Hardcover 480 pp ISBN 0-7803-1000-4 HIGH-TEMPERATURE ELECTRONICS Edited by Randall Kirschman 1998 Hardcover 912 pp ISBN 0-7803-3477-9 ADVANCED THEORY OF SEMICONDUCTOR DEVICES Karl Hess University of Illinois at Urbana-Champaign IEEEElectron Devices Society, Sponsor IEEESolid-State Circuits Society, Sponsor +IEEE The Instituteof Electrical and Electronics Engineers, Inc., NewYork roWILEY- ~INTERSCIENCE A JOHNWILEY & SONS, INC., PUBLICATION NewYork • Chichester •Weinheim • Brisbane • Singapore •Toronto e 2000 THE INSTITUTE OF ELECTRICAL th AND ELECTRONICS ENGINEERS, INC. 3 Park Avenue, 17 Floor, New York, NY 10016-5997 All rights reserved. No partof this publication maybe reproduced, storedin a retrieval system, or transmitted in any formor by any means,electronic, mechanical, photocopying, recording, scanning or otherwise, exceptas permitted under Sections 107and 108of the 1976UnitedStatesCopyright Act, withouteither the prior writtenpermission of the Publisher, or authorization through payment of the appropriate per-copy fee to the Copyright Clearance Center, 222 Rosewood Drive,Danvers, MA01923,[phone], fax [phone].Requests to the Publisher for permission shouldbe addressed to the Permissions Department, John Wiley & Sons,Inc., 605 ThirdAvenue, New York,NY 10158-0012. [phone], fax [phone], E-mail: PERMREQ@WILEY. For ordering and customer service, call1-800-CALL-WILEY. Wiley-IEEE Press ISBN 0-7803-3479-5 10 9 8 7 6 5 4 3 2 Library of Congress Cataloging-in-Publication Data Hess, Karl, 1945- Advanced theory of semiconductor devices I Karl Hess. Includes bibliographical references (p. "IEEE Electron Devices Society, sponsor." "IEEE Solid-State Circuits Society, sponsor.3815'2--dc21 99-44500 CIP To the memory of my father Karl Joseph Hess CONTENTS Preface xiii Acknowledgments xv Chapter 1 A Brief Review of the Basic Equations 1 1.1 The Equations of Classical Mechanics, Application to Lattice Vibrations 2 1.2 The Equations of Quantum Mechanics 9 Chapter 2 The Symmetry of the Crystal Lattice 19 2.1 Crystal Structures of Silicon and GaAs 19 2.2 Elements of Group Theory 22 2.3 Bragg Reflection 29 Chapter 3 The Theory of Energy Bands in Crystals 33 3.2 Energy Bands by Fourier Analysis 34 3.3 Equations of Motion in a Crystal 42 3.4 Maxima of Energy Bands-Holes 46 3.5 Summary of Important Band-Structure Parameters 50 3.6 Band Structure of Alloys 50 Chapter 4 Imperfections of Ideal Crystal Structure 57 4.1 Shallow Impurity Levels-Dopants 58 4.2 Deep Impurity Levels 60 4.3 Dislocations, Surfaces, and Interfaces 62 vii viii Contents Chapter 5 Equilibrium Statistics for Electrons and Holes 67 5.1 Density of States 67 5.2 Probability of Finding Electrons in a State 73 5.3 Electron Density in the Conduction Band 75 Chapter 6 Self-Consistent Potentials and Dielectric Properties 81 6.1 Screening and the Poisson Equation in One Dimension 82 6.2 Self-Consistent Potentials and the Dielectric Function 83 Chapter 7 Scattering Theory 89 7.1 General Considerations-Drude Theory 89 7.2 Scattering Probability from the Golden Rule 94 7.3 Scattering by a S-ShapedPotential 102 7.3 Important Scattering Mechanisms in Silicon and Gallium Arsenide 103 Chapter 8 The Boltzmann Transport Equation 109 8.2 Solutions of the Boltzmann Equation in the Relaxation Time Approximation 114 8.3 Distribution Function and Current Density 121 8.4 Effect of Temperature Gradients and Gradients of the Band Gap Energy 125 8.5 Ballistic and Quantum Transport 127 8.6 The Monte Carlo Method 129 Chapter 9 Generation-Recombination 135 9.1 Important Matrix Elements 135 9.2 Quasi-Fermi Levels (Imrefs) 139 9.3 Generation-Recombination Rates 140 9.4 Rate Equations 144 Chapter 10 The HeteroJunction Barrier 147 10.1 Thermionic Emission of Electrons over Barriers 147 Contents ix 10.2 Free Carrier Depletion of Semiconductor Layers 151 10.3 Connection Rules for the Potential at an Interface 153 10.4 Solution of Poisson's Equation in the Presence of Free Charge Carriers 154 10.2 Quantum Mechanical Case 157 10.5 Pronounced Effects of Size Quantization and Heterolayer Boundaries 162 Chapter 11 The Device Equations of Shockleyand Stratton 167 11.1 The Method of Moments 167 11.2 Moment for the Average Energy and Hot Electrons 170 11.2 VelocityTransients and Overshoot 175 11.3 Equation of Poisson and Carrier Velocity 176 Chapter 12 Numerical Device Simulations 181 12.2 Numerical Solution of the Shockley Equations 184 12.1 Numerical Simulation Beyond the Shockley Equations 188 Chapter 13 Diodes 193 13.1 Schottky Barriers-ohmic Contacts 194 13.1 Introduction and Basic Physics 201 13.2 Basic Equations for the Diode Current 207 13.3 Steady-State Current in Forward Bias 211 13.4 AC Carrier Concentrations and Current in Forward Bias 213 13.6 Recombinationin Depletion Region 216 13.7 Extreme Forward Bias 219 13.9 Effects in Reverse Bias 223 13.3 High-Field Effects in Semiconductor Junctions 226 13.1 Role of Built-In Fields in Electron Heating and p-n Junction Currents 226 x Contents 13.2 Impact Ionization in p-n Junctions 229 13.4 Real Space Transfer 240 13.4 Negative Differential Resistance and Semiconductor Diodes 241 Chapter 14 Laser Diodes 247 14.1 Basic Geometry and Equations for Quantum Well Laser Diodes 248 14.2 Equations for Electronic Transport 250 14.3 Coupling of Carriers and Photons 253 14.4 Numerical Solutions of the Equations for Laser Diodes 257 Chapter 15 Transistors 265 15.2 Field Effect Transistors 272 15.2 Effects of Reduction in Size, Short Chan- nels 278 15.1 Scaling Down Devices 278 15.2 Short Gates and Threshold Voltage 279 15.1 Mobility in Small MOSFETs 281 15.2 Impact Ionization, Hot Electron Degrada- tion 284 Chapter 16 Future Semiconductor Devices 291 16.1 New Types of Devices 291 16.1 Extensions of Conventional Devices 291 16.2 Future Devices for Ultrahigh Integration 293 16.2 Challenges in Nanostructure Simulation 295 16.1 Nanostructures in Existing Semiconductor Devices 296 16.3 Structural, Atomistic, and Many-Body Effects 297 Appendix A Tunneling and the Golden Rule 301 Appendix B The One Band Approximation 305 Contents xi Appendix C Temperature Dependence of the Band Structure 307 Appendix 0 Hall Effect and Magnetoresistance 309 Appendix E The Power Balance Equation 311 Appendix F The Self-Consistent Potential at a Heterojunction 315 Appendix G Schottky Barrier Transport 317 Index 321 About the Author 333 PREFACE This book evolved from my earlier book of the same title. Chapters have been added (e., one on laser diodes); others have been completely rewritten (e., the chapter on the Boltzmann equation). Semiconductor devices are now the substrates of information and compu- tation-the substrates of Internet browsers that sift with great speed through a world of information and represent the information visually to the user, and the substrates of artificial intelligence. They form the basis of all computer chips, of solar cell arrays, and of the newer red lights on cars. They are essential in fiber communications, and laser diodes are among the most sophisticated semiconduc- tor devices. They are truly ubiquitous and can be found in increasing numbers in cars, kitchens and even in electronic door locks. Trillions of the basic semi- conductor devices, p-n junction diodes, are fabricated daily, and Moore's law of increasing the integration and reducing the device size every 18 months has been persistently obeyed. My goal is to present a description of the theoretical concepts underlying device function and to cover device theory from the principles of condensed matter physics and chemistry to the numerical mathematics of device simulation tools, all in a form understandable for anyone who knows advanced calculus and some numerical algorithms important for the solution of the device equations, the Boltzmann equation, and the Schroedinger equation. This goal could not be achieved. Instead I have presented only an overview of some of the most impor- tant concepts of selected devices. To obtain a truly broad knowledge of device theory, the reader will need to study additional books that are referenced, particu- larly the SolidState Theory edited by Landsberg, the encyclopedic description of most devices by Sze, and the text on numerical device simulation by Selberherr. Karl Hess University ofIllinois at Urbana-Champaign xiii ACKNOWLEDGMENTS I would like to express my sincere thanks to Wolfgang Fichtner, who has sti- mulated the revision and invested much time to give advice for improvement. Lundstrom have given valuable advicedur- ing many important stages of the development of this book. Others have con- tributed to various sections: P. Yoder to the section on the densityof statesand Monte Carlo simulations, J. Bude to the sections on impact ionization through his insight, S. Laux to the chapteron diodes as the major contributor to the new treatment of p-n junctions, Alex Trellakis to the explicit solution for the even part of the distribution function, M. Grupen to the insights presented in the chap- ter on laserdiodes basedon his pathbreaking workon laserdiode simulation, and L. Register to the theory of collision broadening in Monte Carlo simulations and to someof the treatment of the electron phonon interactions. Tuttlefor reading selected chapters and suggesting improvements, and the students in my classes who have found and corrected many mistakes. Special thanks go to L. Cooper from the Office of Naval Research, to M. Stroscio from the Army Research Office, and to George Lea from the Na- tional Science Foundation for their insights regarding the importance of topical areas and for their encouragement. Iafrate has worked with me on many topics and has influenced my thinking from velocity overshoot to quantum ca- pacitance. The Beckman Institute of the University of Illinois and its first directors, T. Jonas,haveprovided an idealenvironment to covertheoretical expertise of a range of disciplines including basic physics, chemistry, electrical engineering, and numerical mathematics. William Henstrom has performed above and beyond duty in creating layout and composite workand correcting my feeble attempts in IMEX. Very special thanks go to my wife Sylvia, my daughter Ursula S., and my son Karl H. Karl Hess University ofIllinois at Urbana-Champaign xv CHAPTER 1 A BRIEF REVIEW OF THE RELEVANT BASIC EQUATIONS OF PHYSICS From a mathematical viewpoint, all equations of physics (both microscopic and macroscopic) are relevant for semiconductor devices. In an absolutely strict mathematical way, we therefore would have to proceed from the fundamentals of quantum field theory and write down the ~ 1023 coupled equations for all the atoms in the semiconductor device. Then we would have to solve these equa- tions, including the complicated geometrical boundary conditions. However, the outcome of such an attempt is clear to everyone who has tried to solve only one of the 1023 equations. Any realistic approach oriented toward engineering applications has to pro- ceed differently. Based on the experience and investigations of many excellent scientists in this field, we neglect effects that would only slightly influence the re- sults. In this way many relativistic effects become irrelevant. In my experience, the spin of electrons plays a minor role in the theory of most current semicon- ductor devices and can be accounted for in a simple way (the correct inclusion of a factor of 2 in some equations). Most effects of statistics can be understood classically, and we will need only a very limited amount of quantum statistical mechanics. This leaves us es- sentially with the Hamiltonian equations (classical mechanics), the Schrodinger equation (quantum effects), the Boltzmann equation (statistics), and the Maxwell equations (electromagnetics). It is clear that the atoms that constitute a solid are coupled, and therefore the equations for the movement of atoms and electrons in a solid are coupled. This still presents a major problem, a many-body problem. We will see, however, that there are powerful methods to decouple the equations and therefore make single particle solutions possible. The many interacting electrons in a solid are then, for example, replaced by single independent electrons moving in a periodic potential.