Lý thuyết máy và cơ cấu tập 3: Động học và Cơ cấu - Các bài tập ứng dụng

• Tác giả: Shigley
• Chuyên ngành: Kỹ thuật cơ khí
• Đề tài: Lý thuyết máy và cơ cấu
• Loại tài liệu: Sách giáo khoa
• Năm xuất bản: 2003
• Địa điểm: Oxford

Tóm tắt

I. Tổng quan về lý thuyết máy và cơ cấu

Lý thuyết máy và cơ cấu là ngành khoa học nền tảng trong kỹ thuật cơ khí. Cuốn sách 'Theory of Machines and Mechanisms' ấn bản thứ ba cung cấp kiến thức toàn diện về động học và động lực học của các hệ thống cơ cấu. Nội dung bao gồm phân tích liên kết bốn thanh, định luật Grashof, tiêu chí di động Kutzbach-Gründler, và phương pháp giải tích vận tốc gia tốc. Sách trình bày các cơ sở lý thuyết từ đơn giản đến phức tạp. Người học tiếp cận được cách mô tả chuyển động của các cơ cấu phẳng và không gian. Ấn bản này cập nhật nhiều bài tập thực tiễn. Các ví dụ minh họa rõ ràng giúp sinh viên nắm vững nguyên lý hoạt động của máy móc công nghiệp. Tài liệu trở thành giáo trình chuẩn tại nhiều trường đại học kỹ thuật trên toàn thế giới.

1.1. Phạm vi nội dung của giáo trình

Giáo trình 'Theory of Machines and Mechanisms' bao gồm hai phần chính: động học và động lực học. Phần động học nghiên cứu chuyển động thuần túy của cơ cấu mà không xét đến lực tác động. Phần động lực học phân tích mối quan hệ giữa lực và chuyển động. Nội dung trải rộng từ cơ cấu bốn thanh phẳng đến các hệ thống phức tạp hơn như cơ cấu trượt thanh và cơ cấu nhiều bậc tự do. Mỗi chương đều có bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Cách tiếp cận logic giúp người đọc xây dựng tư duy phân tích kỹ thuật vững chắc.

1.2. Vai trò của lý thuyết máy trong kỹ thuật

Lý thuyết máy và cơ cấu đóng vai trò then chốt trong thiết kế và chế tạo máy móc. Kiến thức này áp dụng rộng rãi trong ngành ô tô, hàng không, robot công nghiệp và thiết bị y tế. Kỹ sư sử dụng nguyên lý cơ cấu để tối ưu hóa hiệu suất máy móc. Việc hiểu rõ định luật Grashof giúp dự đoán loại chuyển động của cơ cấu. Tiêu chí di động xác định bậc tự do của hệ thống. Nền tảng lý thuyết vững chắc giúp giảm thời gian thiết kế và tăng độ tin cậy sản phẩm.

II. Phân tích cơ cấu bốn thanh và định luật Grashof

Cơ cấu bốn thanh là hệ thống cơ bản nhất trong lý thuyết máy. Hệ thống gồm bốn thanh liên kết bằng bốn cặp quay. Định luật Grashof quy định điều kiện để cơ cấu hoạt động được. Công thức Grashof phát biểu: tổng chiều dài thanh ngắn nhất cộng thanh dài nhất phải nhỏ hơn tổng hai thanh còn lại. Khi thỏa mãn điều kiện này, thanh ngắn nhất có thể quay liên tục. Các dạng cơ cấu bao gồm: cơ cấu quay-quay, cơ cấu quay-bập bênh, cơ cấu kéo và cơ cấu bập bênh kép. Mỗi dạng có đặc điểm chuyển động riêng biệt. Ví dụ từ sách cho thấy liên kết có chiều dài 25, 75, 125 và 125 mm thỏa mãn Grashof vì 1+5 nhỏ hơn 3+5. Góc truyền lực ảnh hưởng trực tiếp đến hiệu suất truyền động của cơ cấu.

2.1. Bốn dạng nghịch đảo của cơ cấu bốn thanh

Bốn dạng nghịch đảo xuất hiện khi cố định từng thanh khác nhau trong cùng một cơ cấu. Dạng thứ nhất là cơ cấu kéo khi cố định thanh ngắn nhất liền kề thanh dài nhất. Dạng thứ hai là cơ cấu quay-bập bênh khi cố định thanh liền kề thanh ngắn nhất. Dạng thứ ba tương tự dạng thứ hai nhưng với vị trí cố định khác. Dạng thứ tư là cơ cấu bập bênh kép khi cố định thanh đối diện thanh ngắn nhất. Mỗi dạng có ứng dụng thực tế riêng. Việc hiểu rõ các nghịch đảo giúp kỹ sư lựa chọn cấu trúc phù hợp cho thiết kế.

2.2. Góc truyền cực trị và vị trí chuyển mạch

Góc truyền lực là góc giữa thanh nối và thanh dẫn ra trong cơ cấu bốn thanh. Giá trị cực tiểu và cực đại của góc truyền xác định giới hạn hoạt động hiệu quả. Ví dụ từ sách cho thấy góc truyền cực tiểu đạt 53,4 độ. Vị trí chuyển mạch là vị trí mà cơ cấu không thể tự di chuyển tiếp. Tại vị trí này, momen truyền bằng không. Kỹ sư phải tránh thiết kế cơ cấu hoạt động gần vị trí chuyển mạch. Việc tính toán góc truyền cực trị giúp đánh giá khả năng truyền động và tuổi thọ cơ cấu.

III. Phương pháp phân tích vận tốc và gia tốc

Phân tích vận tốc và gia tốc là công cụ thiết yếu trong động học máy. Phương pháp vectơ vận tốc sử dụng phương trình Euler để giải bài toán. Công thức cơ bản: VB bằng VA cộng VBA. Mỗi vectơ vận tốc có độ lớn và phương xác định. Phương pháp hình ảnh vận tốc xây dựng đa giác vận tốc trực quan. Tương tự, phân tích gia tốc sử dụng thành phần hướng tâm và tiếp tuyến. Công thức A bằng An cộng At áp dụng cho mọi điểm trong cơ cấu. Ví dụ từ sách tính toán với omega bằng 60 rad/s cho kết quả VA bằng 9 m/s. Góc vận tốc tương đối giữa các thanh được xác định chính xác qua đa giác. Phương pháp này áp dụng được cho cơ cấu trượt thanh và cơ cấu phức tạp hơn.

3.1. Phương trình vận tốc trong cơ cấu phẳng

Phương trình vận tốc liên kết các điểm trên cùng một thanh cứng. Với thanh quay quanh trục cố định, vận tốc tuyến tính bằng tích góc vận tốc góc và bán kính quay. Công thức V bằng omega nhân R áp dụng trực tiếp. Đối với thanh chuyển động phức tạp hơn, phương trình tương đối VB bằng VA cộng VBA được sử dụng. Thành phần VBA vuông góc với thanh AB. Xây dựng đa giác vận tốc giúp tìm ẩn số còn lại. Phương pháp này hiệu quả và trực quan cho mọi loại cơ cấu phẳng.

3.2. Phân tích gia tốc thành phần hướng tâm và tiếp tuyến

Gia tốc của một điểm trong cơ cấu gồm hai thành phần chính. Thành phần hướng tâm có phương dọc theo thanh và hướng vào tâm quay. Giá trị tính bằng omega bình phương nhân bán kính. Thành phần tiếp tuyến có phương vuông góc với thanh. Giá trị bằng góc gia tốc nhân bán kính. Phương trình tổng hợp: A bằng An cộng At. Xây dựng đa giác gia tốc tương tự đa giác vận tốc. Kỹ thuật này cho phép xác định góc gia tốc của từng thanh trong hệ thống phức tạp.

IV. Ứng dụng thực tiễn và kết luận về lý thuyết máy

Lý thuyết máy và cơ cấu có ứng dụng rộng rãi trong đời sống công nghiệp. Cơ cấu bốn thanh xuất hiện trong cần gạt nước ô tô, máy ép công nghiệp và robot khớp nối. Cơ cấu trượt thanh dùng trong động cơ piston và máy nén khí. Việc áp dụng tiêu chí di động giúp xác định số bậc tự do chính xác. Công thức Gründler tính toán bậc tự do dựa trên số liên kết và số cặp. Cuốn sách cung cấp đầy đủ công cụ phân tích từ đơn giản đến nâng cao. Kiến thức về vận tốc và gia tốc giúp dự đoán hành vi động học của máy móc. Thiết kế tối ưu đòi hỏi hiểu biết sâu về mối quan hệ giữa hình học và chuyển động. Ấn bản thứ ba tổng hợp đầy đủ lý thuyết và thực hành cho sinh viên kỹ thuật cơ khí.

4.1. Các ứng dụng điển hình trong công nghiệp

Cơ cấu bốn thanh hiện diện trong nhiều thiết bị công nghiệp hàng ngày. Cần gạt nước xe hơi sử dụng cơ cấu quay-bập bênh hiệu quả. Máy ép công nghiệp áp dụng nguyên lý đòn bẩy từ cơ cấu bốn thanh. Robot công nghiệp sử dụng chuỗi cơ cấu nối tiếp để đạt tầm với lớn. Ngành hàng không ứng dụng cơ cấu trong hệ thống càng hạ cánh. Thiết bị y tế như máy chụp X-quang sử dụng cơ cấu chính xác cao. Mỗi ứng dụng đòi hỏi phân tích vận tốc và gia tốc cụ thể để đảm bảo hoạt động ổn định.

4.2. Hướng phát triển và tầm quan trọng của giáo trình

Giáo trình 'Theory of Machines and Mechanisms' tiếp tục cập nhật theo xu hướng công nghệ mới. Thiết kế cơ cấu hiện đại kết hợp mô phỏng máy tính và trí tuệ nhân tạo. Công cụ CAD cho phép phân tích cơ cấu phức tạp trong thời gian ngắn. Ấn bản thứ ba cung cấp nền tảng vững chắc cho các nghiên cứu nâng cao hơn. Kiến thức về lý thuyết máy là điều kiện tiên quyết cho kỹ sư thiết kế cơ khí. Sự phát triển của robot và tự động hóa đòi hỏi hiểu biết sâu về nguyên lý cơ cấu.

Trích đoạn nội dung tài liệu

net iii PART I www.net KINEMATICS AND MECHANISMS www.net 1 Chapter 1 The World of Mechanisms 1.1 Sketch at least six different examples of the use of a planar four-bar linkage in practice. They can be found in the workshop, in domestic appliances, on vehicles, on agricultural machines, and so on. Since the variety is unbounded no standard solutions are shown here.2 The link lengths of a planar four-bar linkage are 25, 75, 125, and 125 mm. Assemble the links in all possible combinations and sketch the four inversions of each. Do these linkages satisfy Grashof's law? Describe each inversion by name--for example, a crank- www.net rocker mechanism or a drag-link mechanism. s = 1, l = 5, p = 3, q = 5 ; these linkages all satisfy Grashof’s law since 1 + 5 < 3 + 5 . Drag-link mechanism Drag-link mechanism Crank-rocker mechanism Crank-rocker mechanism Double-rocker mechanism Crank-rocker mechanism www.3 A crank-rocker linkage has a 100-mm frame, a 25-mm crank, a 90-mm coupler, and a 75-mm rocker. Draw the linkage and find the maximum and minimum values of the transmission angle. Locate both toggle positions and record the corresponding crank angles and transmission angles.net Extremum transmission angles: γ min = γ 1 = 53.4 In the figure, point C is attached to the coupler; plot its complete path.5 Find the mobility of each mechanism shown in the figure. Note that the Kutzbach criterion fails in this case; the true mobility is m=1. The exception is due to a redundant constraint. The assumption that the rolling contact joint does not allow links 2 and 3 to separate duplicates the constraint of the fixed link length O2O3 . Note that each coaxial set of sliding joints is counted as only a single prismatic pair.6 Use the mobility criterion to find a planar mechanism containing a moving quaternary link. How many distinct variations of this mechanism can you find? www.net To have at least one quatenary link, a planar mechanism must have at least eight links. The Grübler criterion then indicates that ten single-freedom joints are required for mobility of m=1. Alt, “Die Analyse und Synthese der achtgleidrigen Gelenkgetriebe”, VDI-Berichte, vol. 81-93, there are a total of sixteen distinct eight-link planar linkages having ten revolute joints, seven of which contain a quatenary link. These seven are shown below: www.7 Find the time ratio of the linkage of Problem 1. From the values of ψ 2 and ψ 4 we find α = 188. Then, from Eq.8 Devise a practical working model of the drag-link mechanism.9 Plot the complete coupler curve of the Roberts' mechanism of Fig. Use AB = CD = AD = 60 mm and BC = 30 mm.10 If the crank of Fig.8 is turned 10 revolutions clockwise, how far and in what direction will the carriage move? Screw and carriage move by (10 rev ) (1.67mm to the left. Carraige moves (10 rev ) ( 2 rev/mm ) = 5mm to the right with respect to the screw. Net motion of carriage = 6.67 mm to the left. More in depth study of such devices is covered in Chap.11 Show how the mechanism of Fig.12b can be used to generate a sine wave. With the length and angle of crank 2 designated as R and ψ2, respectively, the horizontal motion of link 4 is x4 = R cosψ 2 = R sin (ψ 2 + 90° ) .12 Devise a crank-and-rocker linkage, as in Fig.11c, having a rocker angle of 60°. The rocker length is to be 0.net 7 Chapter 2 Position and Displacement 2.1 Describe and sketch the locus of a point A which moves according to the equations RAx = atcos ( 2πt ) , R Ay = atsin ( 2π t ) , RAz = 0 .2 Find the position difference from point P to point Q on the curve y = x 2 + x − 16 , where RPx = 2 and RQx = 4 .3 The path of a moving point is defined by the equation y = 2 x 2 − 28 . Find the position difference from point P to point Q if RPx = 4 and RQx = −3 .4 The path of a moving point P is defined by the equation y = 60 − x3 / 3 . What is the displacement of the point if its motion begins when RPx = 0 and ends when RPx = 3 ? www.5 If point A moves on the locus of Problem 2.1, find its displacement from t = 2 to t =2.6 The position of a point is given by the equation R = 100e j 2πt . What is the path of the point? Determine the displacement of the point from t = 0. The point moves in a circle of radius 100 with its center at the origin.7 ( ) The equation R = t 2 + 4 e− j πt /10 defines the position of a point. In which direction is the position vector rotating? Where is the point located when t = 0? What is the next value t can have if the direction of the position vector is to be the same as it is when t = 0? What is the displacement from the first position of the point to the second? Since the polar angle for the position vector is θ = − j πt /10 , then dθ / dt is negative and therefore the position vector is rotating clockwise. The position vector will next have the same direction when π t /10 = 2π , that is, when t=20. The location of a point is defined by the equation R = ( 4t + 2 ) e j πt / 30 , where t is time in 2 2. Motion of the point is initiated when t = 0. What is the displacement during the first 3 s? Find the change in angular orientation of the position vector during the same time interval.9 Link 2 in the figure rotates according to the equation θ = πt / 4 . Block 3 slides outward on link 2 according to the equation r = t 2 + 2 . What is the absolute displacement ΔR P from t = 1 to t = 2? What is the apparent displacement ΔR P ? 3 3/ 2 R P3 = re jθ = ( t 2 + 2 ) e jπ t / 4 R P3 (1) = 3∠45° = 2.10 A wheel with center at O rolls without slipping so that its center is displaced 10 in to the right. What is the displacement of point P on the periphery during this interval? Since the wheel rolls without slipping, ΔRO = −Δθ RPO . Δθ = −ΔRO / RPO = −10 in / 6 in = −1.11 A point Q moves from A to B along link 3 while link 2 rotates from θ 2 = 30° to θ 2′ = 120° . Find the absolute displacement of Q.12 The linkage shown is driven by moving the sliding block 2. Write the loop-closure equation. Solve analytically for the position of sliding block 4. Check the result graphically for the position where φ = −45° . The loop-closure equation is R A = R B + R AB . RAe jπ /12 = RB + RAB e j (π +φ ) = RB − RAB e jφ Taking the imaginary components of this, we get RA sin15° = − RAB sin φ sin φ sin − 45° RA = − RAB = −200 = 546 mm Ans. sin15° sin15° www.13 The offset slider-crank mechanism is driven by rotating crank 2. Write the loop-closure equation. Solve for the position of the slider 4 as a function of θ 2 . R C = R A + R BA + R CB RC = RAe jπ / 2 + RBAe jθ 2 + RCB e jθ3 Taking real and imaginary parts, RC = RBA cosθ 2 + RCB cosθ 3 and 0 = RA + RBA sin θ 2 + RCB sin θ 3 and, solving simultaneously, we get ⎛ − R − RBA sin θ 2 ⎞ θ 3 = sin −1 ⎜ A ⎟ with −90° < θ 3 < 90° ⎝ RCB ⎠ − ( RA + RBA sin θ 2 ) = 63cos θ 2 + 1043.25cos 2 θ 2 2 RC = RBA cos θ 2 + RCB 2 Ans.14 Write a calculator program to find the sum of any number of two-dimensional vectors expressed in mixed rectangular or polar forms. The result should be obtainable in either form with the magnitude and angle of the polar form having only positive values. Because the variety of makes and models of calculators is vast and no standards exist for programming them, no standard solution is shown here.15 Write a computer program to plot the coupler curve of any crank-rocker or double-crank form of the four-bar linkage. The program should accept four link lengths and either rectangular or polar coordinates of the coupler point relative to the coupler. Again the variety of programming languages makes it difficult to provide a standard solution. However, one version, written in FORTRAN IV, is supplied here as an example. There are no accepted standards for programming graphics. Therefore the Tektronix PLOT-10 subroutine library, for display on Tektronix 4010 series displays, is chosen as an older but somewhat recognized alternative. The symbols in the program correspond to the notation shown in Figure 2.19 of the text. The required input data are: ⎧ X5, Y5, -1 R1, R2, R3, R4, ⎨ ⎩R5, θ5, 1 The program can be verified using the data of Example 2.7 and checking the results against those of Table 2. PROGRAM CCURVE C C A FORTRAN IV PROGRAM TO PLOT THE COUPLER CURVE OF ANY CRANK-ROCKER C OR DOUBLE-CRANK FOUR-BAR LINKAGE, GIVEN ITS DIMESNIONS. C WRITTEN FOR A DEC 11/70 COMPUTER SYSTEM, USING SUBROUTINES FROM www.net C TEKTRONIX PLOT-10 FOR DISPLAY ON 4010 SERIES DISPLAYS.SHIGLEY, ‘THEORY OF MACHINES C AND MECHANISMS,’ THIRD EDITION, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 2003.6 C C WRITTEN BY: JOHN J. C ON: 01 JANUARY 1980 C C READ IN THE DIMENSIONS OF THE LINKAGE. READ(5,1000)R1,R2,R3,R4,X5,Y5,IFORM 1000 FORMAT(6F10.0,I2) C C FIND R5 AND ALPHA.0)THEN R5=SQRT(X5*X5+Y5*Y5) ALPHA=ATAN2(Y5,X5) ELSE R5=X5 ALPHA=Y5/57.29578 END IF Y5=AMAX1(0.0,R5*SIN(ALPHA)) C C INITIALIZE FOR PLOTTING AT 120 CHARACTERS PER SECOND. CALL INITT(1200) C C SET THE WINDOW FOR THE PLOTTING AREA. CALL DWINDO(-R2,R1+R2+R4,-R4,R4+R4+Y5) C C CYCLE THROUGH ONE CRANK ROTATION IN FIVE DEGREE INCREMENTS.29578 IPEN=-1 DO 2 I=1,73 CTH2=COS(TH2) STH2=SIN(TH2) C www.net 13 C CALCULATE THE TRANSMISSION ANGLE.99)THEN CALL MOVABS(100,100) CALL ANMODE WRITE(7,1001) 1001 FORMAT(//’ *** THE TRANSMISSION ANGLE IS TOO SMALL. ***’) GO TO 1 END IF SGAM=SQRT(1.0-CGAM*CGAM) GAM=ATAN2(SGAM,CGAM) C C CALCULATE THETA 3. STH3=-R2*STH2+R4*SIN(GAM) CTH3=R3+R1-R2*CTH2-R4*COS(GAM) TH3=2.0*ATAN2(STH3,CTH3) C C CALCULATE THE COUPLER POINT POSITION. TH6=TH3+ALPHA XP=R2*CTH2+R5*COS(TH6) YP=R2*STH2+R5*SIN(TH6) C C PLOT THIS SEGMENT OF THE COUPLER CURVE.net IPEN=1 CALL MOVEA(XP,YP) ELSE IPEN=-1 CALL DRAWA(XP,YP) END IF TH2=TH2+DTH2 2 CONTINUE C C DRAW THE LINKAGE.0) XC=R2+R3*COS(TH3) YC=R3*SIN(TH3) CALL DRAWA(XC,YC) CALL DRAWA(XP,YP) CALL DRAWA(R2,0.0) CALL MOVEA(XC,YC) CALL DRAWA(R1,0.0) 1 CALL FINITT(0,0) CALL EXIT STOP END www.16 For each linkage shown in the figure, find the path of point P: (a) inverted slider-crank mechanism; (b) second inversion of the slider-crank mechanism; (c) straight-line mechanism; (d) drag-link mechanism.17 Using the offset slider-crank mechanism of Fig.15, find the crank angles corresponding to the extreme values of the transmission angle. Also from the figure e + r2 sin θ 2 = r3 cos γ . Differentiating with respect to θ 2 , dγ r2 cos θ 2 = −r3 sin γ ; dθ 2 dγ r cos θ 2 =− 2 . dθ 2 r3 sin γ Now, setting dγ / dθ 2 = 0 , we get cos θ 2 = 0 . Therefore, we conclude that θ 2 = ± ( 2k + 1) π / 2 = ±90°, ±270°,… Ans.