LE MINH TAM CHU Ib N] 1À SỐ tƯỢNG g1úc ⁄ TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ thương đi. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PIC LUC $1. HAM SO TUONG GAC sessssssssssssesssssnssssssesssssnssssssnsssssnsssessassessnsssssnsssssnssssssanssesnssssesnese 4 8u. Cuftg Tiêm ÌKẾÍ.-- se ©S®°+EteE+kt€EEeE+ketEEeE+kSEEEAEELSEEELE-LSEEELSE-LSEEELE-LSETELEELEEEEELSETEkrtrkserrkerrke 4 1.
CÔfIg ĂÏLỨC CỘTHg. Công thíc nhân 0ù lạ DẬCC.--e- «-< £ sS£ s£S*EtEE*EEESESEEkEEKEEEEEEEEEE-SEETEEEEEE-EEETEEESEETkti 4 1. Công thúc biến đổi tống thiànÏ: tÍCH.--- se ©s°+ee©+xs+E+eE+ktEEteEEkettktErkitkkkttrkrrkkerrkeerkeerrke 5 1. Công thúc biến đổi tích thần]: ẨỐTg.--s«-s°©ee©©se+EeE+ketEEteEEkstEkttErkstrkttrktrkkerrkeerkeerrke 5 1.
Bảng giá trị lượng giác của tột số góc đặc iỆI.- e---cs-©ee©cxs+xeeErtetrkeetrkstrretrksrrkeerrke 5 II. HÀM SỐ y = sinx VAHAM SỐ 1 = COẮX. HAM SO y = tanx Va HAM SỐ 1 # CO. TINH CHAN LE.
CHU KY HAM SO. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTT. PHƯƠNG TRÌNH LUONG GIAC CO BAN. PHƯƠNG TRINH SinX = z VÀ PHƯƠNG TRÌNH CosX = Guesssssssssssssssssssssssscssssssusssssssssssnessessssssee 21 II.
PHUONG TRINH TanX = a VÀ PHƯƠNG TRÌNH Co£X = a. PHUONG TRINH BAC HA THEO HAM TUONG GIAC I. PHƯƠNG TRÌNH Đ:ẬC NHẤT VỚI thÌM SfN - C08. PHƯƠNG TRÌNH ĐIỂNG CIẮP.ccccccckvrkrrrkrrirrikkkkkkkkkkkkrkkkkkkkrrkrkkrrkrrrrrrrrrrrrerrree 54 tuy ta <<.
55 Biên suạn: LÊ MIN1( TÂM thương đi. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC $5. PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI X'ỨNG. CÁC 101 PHƯƠNG TRÌNH Â/H-ÁC.
BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG.----22tt++2222tt222EE21211. 5< 5< << 8E 5E E9 SE8EE9E8 9ESE9E9EESESE9195998950988910185108183101084881018158040180891 76 68 1. Bài tập TÈH ÏHUỆNH. + << SE EtEESEEE RE.
BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH P8 1n. Bài tẬT TÈH ÏHIVỆH. TỔNG HỢP CÁC PHƯƠNG PHÁP. PHƯƠNG TRÌNH CÓ ĐIỀU KIỆN.
Bai téip TÈH ÏHIỆH. TỔNG ÔN CHƯƠNG. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT - GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTT. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.---2+--2++EVVEEV2+veetttttEvrvrsrrrttrrrrreerree 96 Dạng 04.
TỔNG HỢP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.---++-<cccccttiirrrcez 113 Bién soan: LE MINH TAM Chuang O1. HAM SO LUGNG GIAC CHUONG L1 HAI? SO LUONG GIAC S1. HAM SO WONG Gizic. Các hệ thức cơ bản.cota=1 | sin” œ+cos” œ=1 | 1.
Cung liên kết. I+tan°œ= cos’ a | I+cot°œ=———— Cung đối nhau | Cung bù nhau | Cung phụ nhau | Cung hon kém x | Cung hon kém © + TL + TỪ sin 0] =coso sin +0 cosa cos(—a:) = cosa sin(~øœ)=sina © / sin a+)=—sina. cos| —-a |=sina cos| —+œ |=—sinœ sin(-a)=—sina cos(7—a) =—cosa 2 cos(a+m)=—cosa 2 tan(-a)=—tana | tan(7-a)=-tana tan( 2-0 )=cota tan(œ+z) = tanaœ bạ 5 va ]=eeta cot (-a) =-cota cot(z~œ)=—cota 2 cot(a +7) =cota 2 cot Ta = tana cot Ta =-tanœ 2 2 1. Công thức cộng.
sin(a+b) =sinacosb+sinbcosa cos(a+b) =cosacosb + sinasinb tan(a+b) = tana+tanb tan(a—b) = tana—tanb 1-tana.tanb ˆ > T l+tanx , T 1-tanx Hệ quả: tan| —++x |= vatan| ——x |= + 4 1-tanx 4 1+tanx 1. Công thức nhân uà hạ bậc. Nhân đôi Hạ bậc. 1- sin2a =2sinacosa sin’ q = +0820 cos 2a = cos’? a—sin’ a cos? a = l+cos2œ =2cos”œ—1=1—2sin” œ 2 2 1— 2 tan2q=_ “ng tan@=— 2 1- tan“ œ 1+cos2a Bién soan: LE MINH TAM thương fØ.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC cot“ˆœ—I 2 1+cos2a cot 2a = cotf“œ=————— 2cotœ 1—cos2œ 1. Công thức biến đối tống thành tích.cos— cosa—cosb = —2sin ——.sin —— sina+sinb=2sin“2" cos” sina—sinb=2cos “TP sịn #—P sin(a+b) sin(a—b) tana+ tan b =— tana—tanb=——————”— cosa.cosb sin(a+b) sin(b—a) cotø+cotb=—————— cota—cotb=——————”~ sina.sinb Dac biét sinx+cosx = 5sn| xv 1 ]> {Ben x~ 5) 1. Công thức biến đối tích thành tống. + + TL TL Sinx—COS# = 2sn| =1 ]>= Zeos{ x] cosa.cosb = 2l eos(+~) + cos(a+ b)| sina.
Bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt. Oo Ơ ‘0 Oo Ớ Oo đô 0 30 45 60 90 120 135 150 180 360 Don vi TL TL bị bị 2z 3m 5m. 0 = — — = — — — 7 2m radian 6 4 3 2 3 4 6 sina 0 1 * W3 1 M3 v2 1 0 0 2 2 2 2 2 2 cosa 1 3 v2 1 0 — I — N2 — iB -1 1 2 2 2 2 2 2 tana | 0 4 1 V3 | kxp | 3 | -1 | - 8 0 0 3 *3 cota | KXD | 3 1 y 0 a -1 | - V3 | KXĐ |KXĐ II. Hàm Số y = sinx Va Ham S6 y = cosx.
Ham s6 y =sinx Hầm số y =cosx Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực x với sin của góc lượng giác có số đo + rađian được gọi là hàm số sin , kí hiệu y=sinx. Quy tắc đặt tương ứng mỗi số thực z với cos của góc lượng giác có số do x rađian được gọi là hàm số cos , kí hiệu 1 =COSX. Biên suạn: LÊ MIN1( TẦM thương fØ. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC D=R D=R _ amg [11] 4, Tinh Pn Là hàm số lẻ.
chất hàm Là hàm sé chan. Chu kỳ Chu kì 2z. Hàm số + Đồng biến trên mỗi khoảng — +} k2m;—+k2m. 2 2 + Nghich bién trén moi khoang Tn 4 ke.
2 2 Hàm số + Đồng biến trên mỗi khoảng u +k27; k2z). + Nghịch biến trên mỗi khoảng (k2z; T+ k2z). Đồ thị sinx=~le@x=~—2 +k2m. Giá trị sinx=0<>x=k đặc biệt ~ —n.
TẾ cosx=Ú<>x=-+km. Biên soan: LE MINH TAM thương ti. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Chú ý: +) Ham sé y= sin| u(x) |-y = cos| u(x) | xác định = u(x) có nghĩa. +) -l<sinx,cosx<1 ; 0<sin” x,cos”x<1; 0< jsinx|,|cosx| < l.
Tìm tập xác định của các hàm số sau:. Ham số xác định với mọi số thực x nén ham sé có tap xac dinh D=R. x -l Hàm số xác định khi z”—1#0<©>x#+l. Ham số xác định khi x+2>0<>x>-2.
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: _ 1+sin’ 2x a. 1+cos3x Lời giải a. Ham sé cé tap xac dinh D=R. Lay xeR tacéd -reR va y(-x)=3cos(—x)+sin*(—x)=3cosx+sin’ x= y(x).
Do dé ham sé 1a ham chan. yal sin? 2x 1+cos3x Hàm số xác định khi cosây #—l€e3vir+kỚn cxz CTCP (Ee2), Tập xác định D=E\|5 + (ye2)], Ta thấy nếu xeDD=>cos3x#~—I mà cos(~3x) = cos3x = cos(~3x)~l= ~x e D I+sin*(-2x) 1+sin?2x Khi đó (xì) < TẺm (25) _ Irsin 2x _ ¡ đó v{ *) 1+cos(-3x) 1+cos3x u(x) Do đó hàm số là hàm chan. | Tìm giá trị lớn nhất 0à siá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: Bién soan: LE MINH TAM thương fØ. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC a.
ic y=sins,xe|-£8), Loi giai a. Ham sé cé tap xac dinh D=R. Ta có —l<sinx<l<©©-3<-3sinx<3©©-3+4<4-3sinx<3+4©©l<1/<7. Do đó: max ý =7 © sinx=~—lœ z=—2+k2m(k/Z).
Yesinaye Foow2y 1 Beene Dat sina =yyreosa Yala <(0;z)) ta có =3(cosœsin2x+sinœcos2x)+1= 3sin(2x+a)+1 Ta có: -1<sin(2x+a) <1 -V3 < V3sin(2x+0)< V3 V3 +1< V3sin(2x+a)+1< V3 +1 Do do: max1/=1+x/3 đạt được khi sin(2x+a)=1 miny =1—- V3 dat dugc khi sin(2x+a)=-1. TT c y=sinx,x €| -—;— Ham sé y =sinx đồng biến trên khoảng (—z;z) nên Với xe|~::|> sn(-Ÿ]<shx<sn| 3< —Š <<, 2 2 Do đó maxy =? đạt được khi x=.? miny =? đạt được khi xa III. Ham S6 y = tanx Va Hàm S6 y = cotx. Ham sé y =tanx Ham sé y =cotx Ham số tang là hàm số được xác định bởi | Hàm số côtang là hàm số được xác định i Phê công thức = sme (cosx # 0) , ký hiệu bởi công thức 1= — nghĩa: cos x sinx y=tanx.
Tap x xác D=k\|5 +krteZ] D=R\{kz,keZ} định: 3. Tập _Ị- -l; giá trị: L val [ ual Biên soan: LE MINH TAM thương fØ. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 4. Tính chất hàm 5.
Đơn điệu Chi y: Là hàm số lẻ. Là hàm số lẻ. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng TL 3m km;m+kn}. - Hàm số = cot| „(x) | xác định khi và chỉ khi sinu(x) #0.
Tim tập xác định của các hàm số sau: TL a. y ctx | Lời giải Biên suạn: LÊ MIN1( TẦM Chuang O1. HAM SO LUGNG GIAC a. y=tan xe Lys 1]: Hàm số xác định khi co|x+T z0 x©Š vỗ vờ sẽ xe TK?) Do đó hàm số có tập xác định D=R\|S+kz(k?)}.
y=cot|lx—= " | 5) Hàm số xác định khi sin{ x2] 2069.2 Sehnert Zr br(keZ) Do đó hàm số có tập xác định D= R\|T set e 2)}. TAP XAC DINH. Phương pháp giải: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1Lự=—— 2.=l+sinx 2cosx—V3 4+cosx l—coszx 3. y= 7 4sin”x—I y | cos?x Lời giải 1 1.=————— ụ 2cosx—V3 Diéu kién: cosxe Geoxettekinked Tâp xác dinh cuia ham s6 la D -R\|>E +21 < z|.
y=vi+sinx Điều kiên: 1+sinx >0<> sinx > -I(Yx e R) Biên suạn: LÊ MIN1( TÂM thương đi. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Tâp xác định của ham số la D=R. y= 4+cosx I Asin? x1 x#=+k2z 6 1 ye ton Điều kiên: 4sin°x-1#z0©>sinxz+—=©j ,ke7Z. 2 Luị x#——+k2m 6 xe yon 6 Tâp xác định của ham số la D=R \ l + kan = + k2m,~ + k2m, % l-cosx 4.
y= cos’ x l1—cosx Điều kiên: cosx #0 1-cosx 20 20a cos’ x exe leknkeZ Tâp xác định của ham số la D =R\ {Ekin k <2. Tim tập xác định của các hàm số sau: 1+cosx 1. y= 2sinx V3 tanx-1 TL 4. y=V1+tan’ x kan ket} : Loi giai Ly= 1+cosx ‘ cotx +73 TẾ Điều kiên: tha ve etki eg, sinx #0 xzkx Tâp xác định của ham số la D = BA|TEthưưmk e z| .1=—=———— ụ V3 tanx-1 TỪ anxz-— x#—+Èkn Điều kiên: 30 ,keZ TL cosx #0 xa tkn Bién soan: LE MINH TAM Chuang O1.
HAM SO LUGNG GIAC Tap xac định cưa ham số là D=R\|E văn, +kx,ke2). B Điều kiên: sin| =-2x|40o 2-2xekm exe ns kez : 3 3 6 2 1¬ gs › — a km Tâp xác định của ham số la D=R \ eta kes : TỪ 4. y=t 2x+— vo 2rsŸ) Điều kiên: cos| 2x+“— z0©2x+Tz + kxresxz7+ FT keZ. 4 4 2 8 2 Tâp xác định của ham số la p-R\{2+ cea}.
y=tanx+cotx #0 cos esindx 406 2xekroxe kez sinx #0 2 Diéu kién: Tâp xác định của ham số la D = R\| 4 < zÌ. y=vl+tan’ x Diéu kién: cosxz:0© x# thn ke. Tap xác định của ham số la D = HÀ km,ke zÌ. Bién soan: LE MINH TAM thương đi.
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Dạng 02. TÍNH CHẴN LẺ. Phương pháp giải: 1. Tập xác định D: VxelD=>-+xeD.
-Néu f(-x)= f(x),vxeD thì hàm số chẵn trên D. -Nếu f(-x)=—f(x),vVxeD thì hàm số lẻ trên D. Xét tính chăn, lẻ của hàm số: 1 y=sin'x; 2, y= _Sinx. y= one Tene tanx+cotx sin x +cotx 4 cos’ x+1 TL 4.
=tan|Al; wanes y ( 1} y 7. ¬ l1+sinˆx Lời giải 1. y=sin* x Tập xác định D=lR,Vxe])>-xe D. Vay ham sé da cho 1a ham sé chan.cos x l tan +cOotx Tập xác định D=R\ |e kez} vreD>-reD.
tan(—x)+cot(—x} -tanx-cotxz tanx+cotx Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.=—————— sinx+cotx Tap xac dinh D=R\|k5, tarsi 8) smankmez} ve D>-xeD. ¬ _ sinx—tanx Đặt y=F(x)= sinx+cotx Ta có: F(-x) _ sin(—x)—tan(—x) _ =8inx+tanx _ sinx-tanx = f(x). sin(—x) + cot(—x) _ —=sinx-cotx sinx+cotx Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Bién soan: LE MINH TAM Chuang O1.
HAM SO LUGNG GIAC _ cos*x+1 tue sin’ x Tập xác định D=IR\{kz,keZ},VxeD=-xeD. Vay hàm số đã cho là hàm số lẻ. = —— VÀ cos 1] Tập xác định D=]R,Vxe])>-xe D. Vậy hàm số đã cho là hàm số không chẵn, không lẻ.
y= tan|x| Tập xác định D=k\|5 +ir|,VyeDĂS-xeD, Đặt u= ƒ(x) = tan|3|. Ta thấy ƒ(-x)# ƒ(x),ƒ(-x)#~ƒ(3): Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.
