SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BÌNH XUYÊN *** BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” Tác giả sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt Mã sáng kiến: 31.11 Vĩnh Phúc, năm 2019 0 skkn MỤC LỤC 1. Lời giới thiệu. Tên sáng kiến. Tác giả sáng kiến.
Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử. Mô tả bản chất của sáng kiến.
Về nội dung của sáng kiến.3 PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Kiến thức cơ bản. Một số dạng toán cơ bản về viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu.9 PHẦN 2: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO. Bài toán sử dụng tính toán thông thường và chức năng giải hệ.
Bài toán sử dụng chức năng vectơ. Bài toán sử dụng phím chức năng CALC và dấu hai chấm (“:”). Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa.43 PHẦN 3: THỰC NGHIỆM.51 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT. Về khả năng áp dụng của sáng kiến.
Những thông tin cần được bảo mật (nếu có). Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả.
Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu.60 1 skkn BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu “Phương pháp tọa độ trong không gian” là một trong những phần kiến thức quan trọng trong chương trình toán học phổ thông. Phần kiến thức này xuất hiện hàng năm trong các cuộc thi Tốt nghiệp THPT và thi Đại học - Cao đẳng trước kia hoặc thi THPT Quốc gia hiện nay.
Trong quy chế mới thi THPT Quốc gia từ 2017, môn Toán sẽ chuyển từ hình thức thi tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm. Với quy chế thi mới, bên cạnh những thuận lợi và hiệu quả mang lại cho giáo viên và học sinh trong quá trình dạy và học cũng như trong các kì thi, thì giáo viên và học sinh cũng gặp không ít những khó khăn. Trước đây, giải toán theo phương thức tự luận đòi hỏi rất cao về tư duy suy luận logic, học sinh cần nắm thật chắc kiến thức và trình bày theo các bước cho đúng trình tự mới đạt kết quả cao thì bây giờ thi theo hình thức trắc nghiệm, ngoài những kĩ năng như học và thi tự luận còn yêu cầu thêm nữa đó là phải học kiến thức trải rộng hơn. Ở bài thi trắc nghiệm thường sẽ là những bài yêu cầu giải nhanh và không quá rườm rà, phạm vi kiến thức rộng và bao quát hơn.
Nếu như trước kia học sinh giải toán theo phương châm “chậm và chắc” thì với hình thức thi trắc nghiệm khách quan học sinh phải đổi từ “chậm” thành “nhanh”. Một số câu kiểm tra về kiến thức lí thuyết yêu cầu học sinh phải ghi nhớ nhiều hơn. Trước mọi sự thay đổi, hay nói cách khác là một cách thức thi mới, thì điều tất yếu là học sinh buộc phải tập làm quen với nó. Trong công việc “Trăm hay không bằng tay quen”, trong giải toán cũng vậy, khi giải nhiều đề thi trắc nghiệm học sinh sẽ tìm được những lỗi mà mình thường gặp phải cũng như nhanh tìm được một phương pháp giải tối ưu cho bài toán.
Một số bài toán khi giải theo phương thức tự luận có thể yêu cầu ở mức độ vận dụng cao nhưng khi ở dạng bài trắc nghiệm thì chúng ta có thể đưa về mức độ thông hiểu hoặc vận dụng thấp bằng cách thử đáp án để loại trừ đáp án không thỏa mãn và chọn đáp án thỏa mãn; hoặc đặc biệt hóa dữ kiện của bài toán để đơn giản hơn rồi so sánh kết quả với các đáp án mà đề bài đã cho để từ đó ta chọn đáp án thỏa mãn,… Khi đó, máy tính Casio là một công cụ hỗ trợ tuyệt vời và hiệu quả cho việc tính toán và thử đáp án. Giải toán bằng máy tính Casio không có nghĩa là học sinh không phải tư duy. Phương pháp giải toán bằng máy tính Casio dựa trên hai cơ sở phát triển: tư duy thuật toán và lý tuyết cơ bản. Đôi khi chúng ta không giải theo phương thức tự luận truyền thống, nhưng vẫn luôn luôn lấy lý thuyết cơ bản làm nền tảng.
Máy tính không thể thay thế hoàn toàn con người, chúng ta cần thành thạo cả hai cách giải theo phương thức tự luận và sử dụng máy tính casio để đạt kết quả tốt và tiết kiệm thời gian tối đa. Nếu như học sinh vẫn còn một số hạn chế về năng lực trong việc học môn toán có thể bỏ qua cách giải tự luận với một số dạng bài. Tuy nhiên, học sinh vẫn cần phải rèn luyện kiến thức, kĩ năng, giải 2 skkn thành thạo cả hai phương pháp, không sa đà vào việc nghĩ thuật toán bấm máy cho một câu không làm được. Với mục đích góp phần giúp học sinh hứng thú hơn và học có hiệu quả hơn về chương “Phương pháp tọa độ trong không gian” tôi đã chọn đề tài: Hướng dẫn học sinh lớp 12 sử dụng máy tính Casio giải toán trắc nghiệm chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”.
Đề tài sẽ giúp học sinh hệ thống lại một số dạng bài tập cơ bản có thể sử dụng máy tính Casio để giải toán trắc nghiệm về những kiến thức cơ bản của chương như vectơ, mặt phẳng, đường thẳng và mặt cầu trong không gian. Từ đó góp phần phát triển năng lực tính toán, giải quyết vấn đề và sáng tạo, đồng thời hỗ trợ cho học sinh trong việc học toán nói riêng cũng như các môn khoa học tự nhiên nói chung và trong kì thi THPT Quốc gia. Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 12 SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM CHƯƠNG “PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN” 3. Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Lưu Thị Minh Nguyệt - Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Bình Xuyên - Số điện thoại: 0979293373.
- E_mail: minhnguyetvts180581@gmail. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Lưu Thị Minh Nguyệt 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Hình học lớp 12 6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 20/01/2018 7.
Mô tả bản chất của sáng kiến: 7. Về nội dung của sáng kiến: Một số dạng toán về tọa độ trong không gian có thể sử dụng máy tính Casio: - Bài toán sử dụng tính toán thông thường và chức năng giải hệ (cộng, trừ, nhân, chia, lấy căn, lũy thừa, giá trị tuyệt đối, giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn,…): tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; tính độ dài vectơ, tích vô hướng của hai vectơ; tìm bán kính, diện tích, thể tích của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. - Bài toán sử dụng chức năng vectơ: tính độ dài vectơ; tính tích vô hướng, tích có hướng của hai vectơ; tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, thể tích của khối hộp, thể tích tứ diện; tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, khoảng cách của hai đường thẳng chéo nhau. - Bài toán sử dụng phím chức năng CALC và dấu hai chấm (“:”): kiểm tra điểm thuộc đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu; điểm là giao của đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng hoặc mặt cầu; điểm thuộc giao tuyến của hai mặt 3 skkn phẳng; tọa độ hình chiếu của điểm trên mặt phẳng, tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng; tọa độ điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng hoặc qua đường thẳng; điểm thỏa mãn điều kiện cho trước; phương trình đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu đi qua một số điểm.
- Bài toán hình học không gian sử dụng phương pháp tọa độ hóa: việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian giúp cho học sinh giải một số bài toán về khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng; khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau; góc giữa hai đường thẳng; góc giữa đường thẳng và mặt phẳng; góc giữa hai mặt phẳng; tính thể tích khối đa diện đơn giản hơn rất nhiều so với phương pháp giải thông thường. Tuy nhiên, việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không gian thường áp dụng để giải một số bài toán có mối liên hệ vuông góc và khi việc dựng khoảng cách hoặc góc gặp khó khăn. PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1.
Hệ tọa độ Đêcac vuông góc trong không gian Cho ba trục Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O. Gọi i, j , k là các vectơ đơn vị tương ứng trên các trục Ox, Oy, Oz. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz hoặc hệ tọa độ Oxyz. Tọa độ của vectơ a) Định nghĩa: b) Tính chất Cho 0 (0;0;0), i (1; 0; 0), j (0;1; 0), k (0; 0;1) a cùng phương b(b 0) a kb (k R) 4 skkn Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: 3.
Tọa độ của điểm a) Định nghĩa: (x: hoành độ, y: tung độ, z: cao độ) Chú ý M (Oxy) M(x; y; 0); M (Oyz) M(0; y; z); M (Oxz) M(x; 0; z) M Ox M(x; 0; 0) ; M Oy M(0; y; 0); M Oz M(0; 0; z) b) Tính chất: Cho Toạ độ trung điểm M của đoạn thẳng AB: Toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC: 4. Tích có hướng của hai vectơ a) Định nghĩa:Cho Chú ý: [a, b] a; [a, b] b b) Ứng dụng của tích có hướng 5 skkn cùng phương A, B, C thẳng hàng Ba vectơ đồng phẳng A, B, C, D đồng phẳng Diện tích hình bình hành ABCD: Diện tích tam giác ABC : Thể tích khối hộp ABCD.ABCD: Thể tích tứ diệnABCD: Đường cao của AH tam giác ABC: Đường cao của AH tứ diện ABCD: 5. Phương trình mặt cầu Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: Phương trình với là phương trình mặt cầu tâm I(– A; – B; – C) và bán kính .