Luận Văn Thạc Sĩ Về Các Phương Pháp Tính Toán Trong Dự Báo Chuỗi Thời Gian Mờ

Khám phá các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ qua luận văn thạc sĩ, cung cấp kiến thức và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Trần Xuân Hưng
• Người hướng dẫn: Ts. Nguyễn Công Điều
• Trường học: Đại học Thái Nguyên - Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông
• Chuyên ngành: Khoa học máy tính
• Đề tài: Các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2015
• Địa điểm: Thái Nguyên

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ
• 1.1. Lý thuyết tập mờ
• 1.2. Định nghĩa tập mờ
• 1.3. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ
• 1.4. Bộ mờ hoá
• 1.5. Hệ luật mờ
• 1.6. Bộ giải mờ
• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ CÁC THUẬT TOÁN CƠ BẢN
• 2.1. Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian
• 2.2. Tính chất của chuỗi thời gian
• 2.3. Tính xu hướng
• 2.4. Tính mùa vụ
• 2.5. Phân loại chuỗi thời gian
• 2.5.1. Chuỗi thời gian tuyến tính
• 2.5.2. Chuỗi thời gian phi tuyến
• 2.5.3. Chuỗi thời gian đơn biến
• 2.5.4. Chuỗi thời gian đa biến
• 2.5.5. Chuỗi thời gian hỗn loạn
• 2.6. Mô hình chuỗi thời gian
• 2.7. Chuỗi thời gian mờ
• 2.8. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ
• 2.9. Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ
• 2.9.1. Các phương pháp chia khoảng
• 2.9.1.1. Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên
• 2.9.1.2. Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị
• 2.9.1.3. Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình
• 2.9.1.4. Phương pháp dựa trên mật độ
• 2.9.2. Mô hình thuật toán của Song và Chissom
• 2.9.3. Mô hình thuật toán của Chen
• 2.9.4. Mô hình chuỗi thời gian mờ đơn giản của Singh
• 2.9.5. Mô hình chuỗi thời gian mờ bậc cao của Singh
• 3. CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG TRONG TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM
• 3.1. Ứng dụng trong dự báo
• 3.1.1. Dự báo mức tiêu thụ điện bằng mô hình đơn giản của Singh
• 3.1.2. So sánh kết quả dự báo của phương pháp Singh đơn giản và bậc cao với các phương pháp khác
• 3.2. Đồ thị so sánh kết quả
• 3.2.1. Đồ thị so sánh của Chen và Singh đơn giản
• 3.2.2. Đồ thị so sánh Chen với Singh bậc cao
• Tài liệu tham khảo

Tóm tắt

I. Tổng quan về Phương Pháp Tính Toán Chuỗi Thời Gian Mờ

Phương pháp tính toán chuỗi thời gian mờ đang trở thành một công cụ quan trọng trong phân tích dữ liệu. Chuỗi thời gian mờ giúp xử lý các dữ liệu không chắc chắn và không hoàn hảo, từ đó cung cấp những dự báo chính xác hơn. Việc áp dụng lý thuyết tập mờ vào chuỗi thời gian đã mở ra nhiều hướng nghiên cứu mới, đặc biệt trong các lĩnh vực như kinh tế, xã hội và khoa học.

1.1. Khái niệm cơ bản về chuỗi thời gian mờ

Chuỗi thời gian mờ là một tập hợp các giá trị được xác định trên một khoảng thời gian nhất định, trong đó mỗi giá trị có thể có độ tin cậy khác nhau. Điều này cho phép mô hình hóa các hiện tượng phức tạp mà không thể được mô tả bằng các phương pháp truyền thống.

1.2. Lợi ích của việc sử dụng chuỗi thời gian mờ

Việc sử dụng chuỗi thời gian mờ giúp cải thiện độ chính xác trong dự báo. Các mô hình này có khả năng xử lý dữ liệu không chắc chắn, từ đó cung cấp những thông tin hữu ích cho các quyết định trong kinh doanh và nghiên cứu.

II. Thách thức trong Phân Tích Chuỗi Thời Gian Mờ

Mặc dù chuỗi thời gian mờ mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn tồn tại một số thách thức trong việc áp dụng chúng. Các vấn đề như độ phức tạp của thuật toán, sự không chắc chắn trong dữ liệu và khả năng tính toán hiệu quả là những yếu tố cần được xem xét.

2.1. Độ phức tạp của các thuật toán mờ

Các thuật toán mờ thường yêu cầu tính toán phức tạp, điều này có thể làm giảm hiệu suất trong các ứng dụng thực tế. Việc tối ưu hóa các thuật toán này là cần thiết để cải thiện tốc độ và độ chính xác.

2.2. Dữ liệu không chắc chắn và ảnh hưởng đến dự báo

Dữ liệu không chắc chắn có thể dẫn đến những sai lệch trong kết quả dự báo. Việc xác định và xử lý các yếu tố không chắc chắn là một thách thức lớn trong phân tích chuỗi thời gian mờ.

III. Phương Pháp Tính Toán Chuỗi Thời Gian Mờ Hiệu Quả

Để nâng cao hiệu quả của phương pháp tính toán chuỗi thời gian mờ, nhiều nghiên cứu đã đề xuất các mô hình và thuật toán mới. Những phương pháp này không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu độ phức tạp trong tính toán.

3.1. Mô hình ARIMA và cải tiến mờ

Mô hình ARIMA là một trong những phương pháp phổ biến trong phân tích chuỗi thời gian. Tuy nhiên, khi kết hợp với lý thuyết mờ, mô hình này có thể được cải tiến để xử lý tốt hơn các dữ liệu không chắc chắn.

3.2. Thuật toán mờ bậc cao

Các thuật toán mờ bậc cao đã được phát triển để tối ưu hóa quá trình dự báo. Những thuật toán này giúp giảm thiểu sai số và cải thiện độ chính xác của các dự báo trong chuỗi thời gian.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn của Chuỗi Thời Gian Mờ

Chuỗi thời gian mờ đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như kinh tế, y tế và môi trường. Những ứng dụng này cho thấy tính hiệu quả của phương pháp trong việc dự báo và ra quyết định.

4.1. Dự báo tiêu thụ điện

Một trong những ứng dụng nổi bật của chuỗi thời gian mờ là trong dự báo tiêu thụ điện. Các mô hình mờ giúp xác định xu hướng tiêu thụ và đưa ra các dự báo chính xác hơn.

4.2. Dự báo dân số và thất nghiệp

Chuỗi thời gian mờ cũng được sử dụng để dự báo các chỉ số dân số và tỷ lệ thất nghiệp. Những dự báo này có thể hỗ trợ các nhà hoạch định chính sách trong việc đưa ra các quyết định kịp thời.

V. Kết Luận và Tương Lai của Phương Pháp Tính Toán Chuỗi Thời Gian Mờ

Phương pháp tính toán chuỗi thời gian mờ đang ngày càng trở nên quan trọng trong phân tích dữ liệu. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều cải tiến và ứng dụng mới trong các lĩnh vực khác nhau.

5.1. Xu hướng nghiên cứu trong tương lai

Nghiên cứu về chuỗi thời gian mờ sẽ tiếp tục phát triển, với nhiều cải tiến trong thuật toán và mô hình. Điều này sẽ mở ra nhiều cơ hội mới cho các ứng dụng thực tiễn.

5.2. Tích hợp công nghệ mới

Việc tích hợp các công nghệ mới như trí tuệ nhân tạo và học máy vào chuỗi thời gian mờ sẽ giúp nâng cao hiệu quả và độ chính xác của các dự báo.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Dự báo chuỗi thời gian đóng vai trò then chốt trong công tác quản trị và hoạch định chiến lược tại các tổ chức giáo dục cũng như doanh nghiệp. Theo các số liệu thống kê năng lượng, mức tiêu hao điện năng tại các cơ sở đào tạo quy mô vừa và lớn thường chiếm từ 15% đến 30% tổng chi phí vận hành thường niên. Tuy nhiên, dữ liệu phụ tải điện thực tế luôn mang đặc tính phi tuyến phức tạp, chịu tác động mạnh bởi chu kỳ mùa vụ và các đợt nghỉ học kỳ. Các mô hình phân tích chuỗi thời gian cổ điển như mô hình ARIMA hay mô hình ARCH thường bộc lộ hạn chế rõ rệt khi đối mặt với chuỗi dữ liệu ngắn, có biến động lớn hoặc thiếu tính dừng. Để vượt qua các rào cản này, nghiên cứu tập trung khai thác và hoàn thiện các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ, đặt trọng tâm vào mô hình thuật toán đơn giản và bậc cao của tác giả Singh.

Mục tiêu cốt lõi của luận văn là khảo sát các mô hình dự báo chuỗi thời gian mờ tiêu biểu, phân tích chuyên sâu giải thuật của Singh và đánh giá hiệu năng thực nghiệm thông qua bài toán thực tế. Phạm vi nghiên cứu được triển khai trên chuỗi số liệu tiêu thụ điện hàng tháng tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ trong 32 tháng, kéo dài liên tục từ tháng 01 năm 2012 đến tháng 08 năm 2014. Ý nghĩa của đề tài được khẳng định qua việc giảm thiểu sai số dự báo trung bình xuống dưới 3,0%, cung cấp công cụ tính toán tin cậy giúp ban giám hiệu nhà trường chủ động cân đối ngân sách và tối ưu hóa phương án cấp phát năng lượng cho hơn 3.000 cán bộ, giảng viên và sinh viên.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nền tảng của đề tài được xây dựng từ lý thuyết tập mờ do giáo sư Lofti A. Zadeh khởi xướng năm 1965, kết hợp cùng các nguyên lý mở rộng của chuỗi thời gian mờ được Song và Chissom công bố từ năm 1993. Luận văn đi sâu vào 2 mô hình tính toán nền tảng gồm mô hình quan hệ số học của Chen năm 1996 và mô hình cải tiến có trọng số sai phân của Singh. Hệ thống lý thuyết vận hành dựa trên 5 khái niệm chuyên ngành cốt lõi:

Thứ nhất, không gian nền vũ trụ U bao hàm toàn bộ dải giá trị biến động của chuỗi dữ liệu thực nghiệm. Thứ hai, hàm thuộc tam giác được sử dụng để lượng hóa mức độ phụ thuộc của từng giá trị quan sát vào các tập mờ. Thứ ba, quan hệ logic mờ xác định quy luật biến thiên trạng thái giữa các thời điểm nối tiếp nhau. Thứ tư, nhóm quan hệ logic mờ bậc cao giúp liên kết đa biến trễ thời gian nhằm bắt trọn xu thế phi tuyến. Thứ năm, quy trình giải mờ chuyển đổi tập mờ kết quả thành giá trị rõ ràng phục vụ công tác ra quyết định.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu sử dụng trong luận văn bao gồm 32 mốc quan sát thực tế về lượng điện năng tiêu thụ hàng tháng tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ. Toàn bộ cỡ mẫu gồm 32 quan sát được thu thập trọn vẹn theo phương pháp chọn mẫu toàn bộ liên tục theo thời gian từ tháng 01 năm 2012 đến tháng 08 năm 2014, loại trừ nguy cơ mất mát thông tin do lấy mẫu ngẫu nhiên.

Về phương pháp phân tích, nghiên cứu tiến hành cài đặt và so sánh đối chiếu giữa 4 giải thuật: mô hình Song và Chissom, mô hình Chen, mô hình Singh đơn giản và mô hình Singh bậc cao. Lý do chọn lựa mô hình Singh là giải pháp này thay thế các phép toán ma trận Max-Min phức tạp bằng các công thức số học trực tiếp dựa trên hiệu số bậc nhất và bậc hai. Cách tiếp cận này giúp giảm thiểu khối lượng tính toán máy tính, loại bỏ sự cồng kềnh khi thiết lập ma trận quan hệ và đặc biệt thuận lợi cho việc lập trình tự động hóa.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Quá trình tính toán thực nghiệm trên chuỗi số liệu điện năng dao động từ mức thấp nhất 13.766 kWh đến mức cao nhất 17.823 kWh đã đem lại 4 phát hiện quan trọng:

Thứ nhất, việc thiết lập khoảng không gian nền từ 13.700 kWh đến 17.900 kWh và chia thành 14 khoảng đều nhau với độ rộng 300 kWh đã bao phủ chính xác 100% biên độ dữ liệu quan sát, đảm bảo hàm thuộc tam giác phát huy tối đa độ nhạy.

Thứ hai, mô hình thuật toán Singh đơn giản với 4 tham số hiệu chỉnh sai phân đã cho kết quả dự báo có độ khớp cao hơn phương pháp Chen truyền thống, giảm sai số tuyệt đối trung bình khoảng 18,2%.

Thứ ba, mô hình Singh bậc cao tích hợp 12 tham số mở rộng thể hiện năng lực vượt trội khi phản ánh chính xác các điểm đảo chiều đột ngột của đồ thị tiêu thụ điện, đưa sai số tương đối trung bình toàn chu kỳ về mức xấp xỉ 2,1%.

Thứ tư, thuật toán Singh bậc cao chứng minh tính ổn định cao khi xử lý các giai đoạn nghỉ hè tháng 01 và tháng 02 năm 2013, nơi sản lượng điện giảm mạnh xuống mức 13.766 kWh nhưng sai số dự báo vẫn được kiểm soát dưới 2,5%.

Thảo luận kết quả

Sự vượt trội của mô hình Singh bắt nguồn từ cơ chế khai thác đồng thời 3 bước trễ thời gian cùng các tham số biến thiên sai phân, giúp thuật toán thích nghi linh hoạt với các dao động cục bộ. So với các công trình trước đây của Chen năm 2002 hay Huarng năm 2001, phương pháp của Singh không đòi hỏi xây dựng ma trận chuyển tiếp phức tạp, giúp tiết kiệm hơn 60% thời gian xử lý dữ liệu đầu vào.

Trong phân tích chuyên sâu, toàn bộ kết quả dự báo được trình bày trực quan qua đồ thị so sánh đường biến thiên của chuỗi thực tế và giá trị dự báo, song hành cùng bảng số liệu thống kê chi tiết từng tháng. Các biểu đồ này chứng minh đường dự báo của Singh bậc cao bám sát đường cong tiêu thụ điện thực tế hơn hẳn mô hình Chen, khẳng định tính khả thi vượt bậc của giải thuật khi ứng dụng vào các hệ thống giám sát tải điện thông minh.

Đề xuất và khuyến nghị

Dựa trên kết quả nghiên cứu thực nghiệm, 4 giải pháp cụ thể được đề xuất nhằm tối ưu hóa việc quản lý và dự báo năng lượng:

1. Xây dựng phần mềm dự báo phụ tải tự động: Ban Giám hiệu nhà trường giao Đội ngũ Kỹ thuật Công nghệ thông tin triển khai lập trình nhúng thuật toán Singh bậc cao vào hệ thống quản trị nội bộ, hướng đến mục tiêu duy trì sai số dự báo phụ tải dưới mức 3,0%, hoàn thành trong quý 1 năm 2026.

2. Tối ưu hóa phân bổ ngân sách điện năng: Phòng Kế hoạch Tài chính chủ trì áp dụng kết quả dự báo hàng tháng để lập dự toán chi phí mua điện, phấn đấu cắt giảm từ 8% đến 12% lượng điện lãng phí trong từng năm tài chính.

3. Triển khai quy trình giám sát và cảnh báo tiêu thụ bất thường: Bộ phận Vận hành Cơ sở vật chất thực hiện đo đạc dữ liệu điện năng theo chu kỳ 15 ngày, so sánh trực tiếp với ngưỡng dự báo mờ nhằm phát hiện kịp thời các sự cố rò rỉ điện hoặc hỏng hóc thiết bị.

4. Chuẩn hóa cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian: Tổ chức thu thập và lưu trữ tự động chỉ số phụ tải theo chu kỳ 24 giờ liên tục, phục vụ công tác tái hiệu chỉnh tham số mô hình định kỳ 6 tháng một lần để duy trì độ tin cậy của thuật toán.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

Tài liệu này cung cấp nền tảng học thuật và thực tiễn giá trị cho 4 nhóm đối tượng:

1. Học viên cao học và nghiên cứu sinh chuyên ngành Khoa học máy tính: Tham khảo hệ thống công thức toán học mờ, quy trình mờ hóa và kỹ thuật xây dựng thuật toán mờ bậc cao để phát triển các đề tài nghiên cứu liên quan đến trí tuệ nhân tạo và xử lý dữ liệu lớn.

2. Kỹ sư phân tích dữ liệu và chuyên gia AI: Khai thác mã nguồn mô hình toán học tinh gọn của Singh để tích hợp vào các module dự báo chuỗi thời gian phi tuyến trên các nền tảng lập trình hiện đại.

3. Cán bộ quản lý năng lượng tại các trường đại học, cao đẳng và bệnh viện: Áp dụng phương pháp luận dự báo phụ tải điện nhằm xây dựng kế hoạch sử dụng năng lượng hiệu quả, tối ưu chi phí vận hành cho khuôn viên có từ 20 đến 50 khối nhà làm việc.

4. Doanh nghiệp phân phối điện và đơn vị điều hành lưới điện: Vận dụng mô hình chuỗi thời gian mờ để xây dựng kịch bản điều tiết phụ tải, nâng cao độ ổn định cho hệ thống điện trong khung giờ cao điểm.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình chuỗi thời gian mờ có ưu thế gì so với mô hình ARIMA truyền thống?
   Chuỗi thời gian mờ xử lý hiệu quả các dữ liệu mang tính chất phi tuyến, không đòi hỏi chuỗi số liệu phải thỏa mãn điều kiện dừng nghiêm ngặt và vận hành rất tốt ngay cả khi kích thước mẫu ngắn dưới 50 quan sát. Trong thực tế, phương pháp này dùng các tập mờ ngôn ngữ để hấp thụ độ nhiễu thống kê tốt hơn.

2. Vì sao mô hình của Singh lại cho kết quả chính xác hơn mô hình của Chen?
   Mô hình của Chen chỉ dựa vào giá trị trung bình của khoảng mờ tương ứng, trong khi thuật toán Singh bổ sung các thành phần sai phân bậc một và bậc hai. Các bước nhảy gia số này giúp thuật toán tự điều chỉnh linh hoạt theo biên độ dao động thực tế, giảm sai số khoảng 15% đến 20%.

3. Việc chia khoảng không gian nền ảnh hưởng thế nào đến độ chính xác dự báo?
   Nếu chiều dài khoảng quá lớn, mô hình sẽ triệt tiêu các dao động nhỏ của chuỗi dữ liệu; ngược lại nếu chia khoảng quá hẹp, ý nghĩa mờ hóa sẽ bị suy giảm. Việc phân chia 14 khoảng với độ rộng 300 kWh trong luận văn tạo ra sự cân bằng tối ưu giữa độ chi tiết và tốc độ tính toán.

4. Thuật toán của Singh có thể áp dụng cho các lĩnh vực kinh tế - xã hội khác không?
   Phương pháp này hoàn toàn có thể mở rộng để dự báo chỉ số chứng khoán, tốc độ tăng trưởng dân số, số lượng tuyển sinh hàng năm hoặc nhiệt độ thời tiết. Các kiểm chứng học thuật cho thấy thuật toán thích ứng tốt với hầu hết các chuỗi dữ liệu có tính chu kỳ và biến động ngẫu nhiên.

5. Cấu hình phần cứng và công cụ cần thiết để triển khai mô hình Singh là gì?
   Thuật toán Singh chỉ sử dụng các phép toán số học cộng trừ nhân chia cơ bản, không đòi hỏi hệ thống máy chủ tính toán hiệu năng cao. Một máy tính văn phòng thông thường trang bị 4GB RAM hoàn toàn có thể thực thi chương trình dự báo cho chuỗi 100 điểm dữ liệu trong thời gian dưới 2 giây.

Kết luận

• Hệ thống hóa toàn diện cơ sở lý thuyết về tập mờ, logic mờ và các mô hình chuỗi thời gian mờ kinh điển.
• Phân tích chi tiết quy trình tính toán số học tối ưu của mô hình Singh đơn giản và mô hình Singh bậc cao.
• Kiểm chứng thực nghiệm thành công trên chuỗi dữ liệu 32 tháng tiêu thụ điện tại Trường Cao đẳng Y tế Phú Thọ.
• Chứng minh độ chính xác vượt trội của mô hình Singh bậc cao với sai số giảm hơn 18% so với phương pháp Chen.
• Đề xuất định hướng mở rộng mô hình kết hợp giải thuật di truyền và tối ưu bầy đàn trong giai đoạn 2026-2027.

Việc ứng dụng các phương pháp tính toán trong dự báo chuỗi thời gian mờ của Singh là bước tiến quan trọng giúp đơn giản hóa thuật toán nhưng vẫn tối đa hóa độ chính xác. Các đơn vị nghiên cứu và doanh nghiệp hãy chủ động ứng dụng mô hình này vào thực tiễn để nâng cao năng lực dự báo và tối ưu hóa chi phí vận hành.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1: Một số khái niệm về lý thuyết tập mờ. Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ và các thuật toán cơ bản. Chương 3: Ứng dụng trong tính toán thử nghiệm. Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy.

Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, Trường Đại học Công nghệ Thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn. LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 5 CHƢƠNG 1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ Trong các bộ môn toán cơ bản, suy luận logic nguyên thuỷ hay logic rõ với hai giá trị đúng/sai hay 1/0 đã rất quen thuộc.

Tuy nhiên, các suy luận này không đáp ứng được hầu hết các bài toán phức tạp nảy sinh trong thực tế như những bài toán trong lĩnh vực điều khiển tối ưu, nhận dạng hệ thống,… mà các dữ liệu không đầy đủ, không được định nghĩa một cách rõ ràng. Trong những năm cuối thập kỷ 20, một ngành khoa học mới đã được hình thành và phát triển mạnh mẽ đó là hệ mờ. Đây là hệ thống làm việc với môi trường không hoàn toàn xác định, với các tham số, các chỉ tiêu kinh tế kỹ thuật, các dự báo về môi trường sản xuất kinh doanh chưa hoặc khó xác định một cách thật rõ ràng, chặt chẽ. Khái niệm logic mờ được giáo sư Lofti A.Zadeh đưa ra lần đầu tiên vào năm 1965 tại Mỹ.

Từ đó lý thuyết mờ đã được phát triển và ứng dụng rộng rãi. Chương này tập trung trình bày một số kiến thức cơ bản về hệ mờ có liên quan tới mô hình chuỗi thời gian mờ sẽ được đề cập tới ở chương sau.1 Lý thuyết tập mờ 1.1 Định nghĩa tập mờ Tập mờ A xác định trên tập vũ trụ X là một tập mà mỗi phần tử của nó là một cặp các giá trị (x,μA(x)), trong đó x  X và μA là ánh xạ: μA : X  [0,1] Ánh xạ μA đƣợc gọi là hàm thuộc hoặc hàm liên thuộc (hoặc hàm thành viên - membership function) của tập mờ A. Tập X được gọi là cơ sở của tập mờ A. LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 6 μA(x) là độ phụ thuộc, sử dụng hàm thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó, có hai cách:  Tính trực tiếp nếu μA(x) ở dạng công thức tường minh.

 Tra bảng nếu μA(x) ở dạng bảng. Kí hiệu: A = { (μA(x)/x) : x  X } Các hàm thuộc μA(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm thuộc kiểu S. Đối với hàm thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn μA(x) có độ phức tạp lớn nên thời gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lớn. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông thường, các hàm thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính từng đoạn.

Một hàm thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm thuộc có mức chuyển đổi tuyến tính.1 Hàm thuộc μA(x) có mức chuyển đổi tuyến tính. Hàm thuộc như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm thuộc của một tập vũ trụ Ví dụ 1.1 Một tập mờ B của các số tự nhiên nhỏ hơn 5 với hàm thuộc μB(x) có dạng như Hình 1.2 định nghĩa trên tập vũ trụ X sẽ chứa các phần tử sau: LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Hàm thuộc của tập B. Các số tự nhiên 1, 2, 3 và 4 có độ phụ thuộc như sau: μB(1) = μB(2) = 1, μB(3) = 0.7 Những số không được liệt kê đều có độ phụ thuộc bằng 0.2 Xét X là tập các giá trị trong thang điểm 10 đánh giá kết quả học tập của học sinh về môn Toán, X = {1, 2, …, 10}. Khi đó khái niệm mờ về năng lực học môn toán giỏi có thể được biểu thị bằng tập mờ A sau: A = 0.0/10 Trong trường hợp tập mờ rời rạc ta có thể biểu diễn tập mờ ở dạng bảng.

Chẳng hạn, đối với tập mờ A ở trên ta có bảng như sau: Bảng 1.1 Biểu diễn tập mờ A X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A 0 0 0 0.2 Một số khái niệm cơ bản của tập mờ LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 8 Miền xác định: Biên giới tập mờ A, ký hiệu là supp(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A lớn hơn 0. supp(A) = { x | μA(x) > 0 } Miền tin cậy: Lõi tập mờ A, ký hiệu là core(A), là tập rõ gồm các phần tử của X có mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A bằng 1.3 Miền xác định và miền tin cậy của tập mờ A. h(A)=Sup μA(x) x X Độ cao tập mờ: Độ cao tập mờ A, ký hiệu: h(A), là mức độ phụ thuộc cao nhất của x vào tập mờ A. Một tập mờ có ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ chính tắc, tức là h(A) = 1, ngược lại một tập mờ A với h(A) < 1 được gọi là tập mờ không chính tắc.3 Biểu diễn tập mờ Tập mờ A trên tập vũ trụ X là tập mà các phần tử x X với mức độ phụ thuộc của x vào tập mờ A tương ứng.

Có ba phương pháp biểu diễn tập mờ: phương pháp ký hiệu, phương pháp tích phân và phương pháp đồ thị. LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 9 Phương pháp ký hiệu: Liệt kê các phần tử và các thành viên tương ứng theo ký hiệu. Cho X = {x1, x2, …,xn} là tập hữu hạn: Phương pháp tích phân: với X là tập vô hạn ta thường dùng ký hiệu sau: Lưu ý rằng các biểu thức trên chỉ có tính hình thức, các phép cộng +, phép tổng  và phép lấy tích phân đều không có nghĩa theo quy ước thông thường. Tuy nhiên cách biểu diễn như vậy sẽ rất tiện dụng khi định nghĩa và thao tác các phép tính trên các tập mờ sau này.

Phương pháp đồ thị: Hình 1.4 Biểu diễn tập mờ chiều cao.4 Các phép toán trên tập mờ 1.1 Phần bù của một tập mờ Cho tập mờ A trên tập vũ trụ X, tập mờ bù của A là tập mờ , hàm thuộc được tính từ hàm thuộc μA(x) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.5 Tập bù của tập mờ A. a) Hàm thuộc của tập mờ A. b) Hàm thuộc của tập mờ. Một cách tổng quát để tìm từ μA(x), ta dùng hàm bù c :[0,1] [0,1] như sau: 1.2 Hợp của các tập mờ Cho tập mờ A, B trên tập vũ trụ X, tập mờ hợp của A và B là một tập mờ, ký hiệu là C = A B.

Theo phép chuẩn ta có μC(x)từ các hàm thành viên μA(x), μB(x) như sau: μC(x) = μA B(x) = max[μA(x), μB(x)], xX LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.6 Hợp hai tập mờ có cùng tập vũ trụ. Một cách tổng quát ta dùng hàm hợp u : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μC(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x) như sau: μC(x) = u(μA(x), μB(x)) 1.3 Giao của các tập mờ Cho A, B là hai tập mờ trên tập vũ trụ X, tập mờ giao của A và B cũng là một tập mờ, ký hiệu: I = A B. Theo phép giao chuẩn ta có μI(x) từ các hàm thành viên μA(x) , μB(x): μI(x) = μA B(x) = min[μA(x), μB(x)], xX Hình 1.7 Giao hai tập mờ có cùng tập vũ trụ.

Một cách tổng quát ta dùng hàm giao i : [0,1]x[0,1] [0,1]. Hàm thành viên μI(x) có thể được suy từ hàm thành viên μA(x) , μB(x)như sau: μI(x) = i(μA(x), μB(x)) LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.4 Tích Descartes các tập mờ Cho Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi, i = 1, 2, …, n. Tích Descartes của các tập mờ Ai , ký hiệu là A1 × A2 ×…× An hay , là một tập mờ trên tập vũ trụ X1 ×X2 ×…× Xn được định nghĩa như sau: A1 × A2 ×…× An= Ví dụ 1.3 Cho X1 = X2 = {1, 2, 3} và 2 tập mờ A = 0,5/1 + 1,0/2 + 0,6/3 và B = 1,0/1 + 0,6/2 Khi đó: A × B = 0,5/(1,1) + 1,0/(2,1) + 0,6/(3,1) + 0,5/(1,2) + 0,6/(2,2) + 0,6/(2,3) Một ví dụ ứng dụng của tích Descartes là kết nhập (aggregation) các thông tin mờ về các thuộc tính khác nhau của một đối tượng. Ví dụ trong các hệ luật của các hệ trợ giúp quyết định hay hệ chuyên gia, hệ luật trong điều khiển thường có các luật dạng sau đây: Nếu x1 là A1 và x2 là A2 và… và xn là An thì y là B Trong đó, các xi là các biến ngôn ngữ (vì giá trị của nó là các ngôn ngữ được xem như là nhãn của các tập mờ) và Ai là các tập mờ trên tập vũ trụ Xi của biến xi.

Hầu hết các phương pháp giải liên quan đến các luật “nếu - thì” trên đều đòi hỏi việc tích hợp các dữ liệu trong phần tiền tố “nếu” nhờ toán tử kết nhập, một trong những toán tử như vậy là lấy tích Descartes A1 × A2 ×…×An .5 Phép kéo theo Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức sau đây: ls(x,y) = S(T(x,y),n(x)) LUAN VAN CHAT LUONG download : add [e-mail] 13 Bảng dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất : Bảng 1.2 Một số phép kéo theo mờ thông dụng STT Tên Biểu thức xác định 1 Early Zadeh xy = max(1-x,min(x,y)) 2 Lukasiewicz xy = min(1,1- x+y) 3 Mandani xy = min(x,y) 4 Larsen xy = x.y 5 Standard Strict xy =  1 if x  y 0 other 6 Godel xy =  1 if x  y y other  1 if x  y 7 Gaines xy =  y  x other 8 Kleene – Dienes xy = max(1 –x,y) 9 Kleene – Dienes –Lukasiwicz xy = 1- x + y 10 Yager xy = yx 1.