Chương 1: Cơ sở về hệ mờ dạng luật dựa trên đại số gia tử Chương 2: Phương pháp tinh chỉnh tham số mờ gia tử của hệ mờ dạng luật phân lớp Chương 3: Xây dựng chương trình và ứng dụng thử nghiệm Luận văn nghiên cứu những ứng dụng của đại số gia tử vào hệ mờ dạng luật phân lớp, đồng thời tìm hiểu những ảnh hưởng của tham số mờ gia tử để từ đó tinh chỉnh tham số trong hệ mờ dạng luật phân lớp để đạt đươc kết quả tối ưu cho bài toán ứng dụng. Đây là một vấn đề mới và khá phức tạp, mặt khác do trình độ và thời gian có hạn nên luận văn không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy, cô để luận văn được hoàn thiện hơn tạo tiền đề cho các nghiên cứu tiếp theo. 2 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com CHƢƠNG 1: CƠ SỞ VỀ HỆ MỜ DẠNG LUẬT DỰA TRÊN ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Khái quát về lập luận mờ Lý thuyết tập mờ được L.
Zadeh đưa ra năm 1965, từ đó lý thuyết tập mờ, logic mờ được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu bằng các cách tiếp cận khác nhau và ứng dụng vào trong các lĩnh vực như lý thuyết điều khiển, hệ thống xã hội, trí tuệ nhân tạo… 1.1 Định nghĩa tập mờ Định nghĩa 1.1[1]: Cho tập vũ trụ U với các phần tử ký hiệu bởi x, U={x}. Một tập mờ A trên U là tập được đặc trưng bở một hàm 𝜇𝐴 (x) mà nó liên kết mỗi phần tử x∈U với một số thực trong đoạn [0,1]. Giá trị hàm 𝜇𝐴 (x) biểu diễn mức độ thuộc của x trong A. Hay A được gọi là tập mờ khi và chỉ khi: A = {(x,𝜇𝐴 (x) x∈U, 𝜇𝐴 (x): U→ [0,1]} (1.1) Trong đó 𝜇𝐴 (x) được gọi là hàm thuộc của tập mờ A.
Giá trị hàm 𝜇𝐴 (x) càng gần tới 1 thì mức độ thuộc của x trong A càng cao. Tập mờ là sự mở rộng của khái niệm tập hợp kinh điển. Khi A là tập hợp kinh điển thì A có thể được biểu diễn như sau A = {(x,𝜇𝐴 (x) x ∈ U, 𝜇𝐴 (x): U→ {0,1}} (1.2) Khi đó hàm thuộc𝜇𝐴 (x) chỉ nhận hai giá trị 0 và 1.2 Số mờ Định nghĩa 1.2[1]: Tập mờ A trên đường thẳng số thực R là một số mờ, nếu: 1/ A chuẩn hóa, tức là có điểm x’ sao cho 𝜇𝐴 (x’) = 1 2/ Ứng với mỗi 𝛼 ∈ R, tập mức {x: 𝜇𝐴 (x) ≥ 𝛼 } là đoạn đóng trên R 3/ 𝜇𝐴 (x) là hàm liên tục. 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Một số dạng số mờ thường được sử dụng là số mờ dạng tam giác, hình thang và dạng hàm Gauss a.Số mờ dạng tam giác được xác định bởi 3 tham số.
Khi đó hàm thuộc của sô mờ tam giác A(a, b, c) cho bởi: 0 nếu𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 nếu𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝜇𝐴 𝑥 = 1 nếu𝑥 = 𝑏 𝑥 − 𝑏 𝑐 − 𝑏 nếu𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 0 nếu𝑥 = 𝑐 1 0 a z b c z b.Số mờ hình thang A(a, b, c, d) được sác định bởi 4 tham số và hàm thuộc cho bởi: 0 nếu𝑥 ≤ 𝑎 𝑥 − 𝑎 𝑏 − 𝑎 nếu𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 𝜇𝐴 𝑥 = 1 nếu𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 𝑥 − 𝑐 𝑑 − 𝑐 nếu𝑐 ≤ 𝑥 ≤ 𝑑 0 nếu𝑥 = 𝑑 1 0 z a b c d 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.Số mờ dạng hàm Gauss có hàm thuộc cho bởi: (𝑥−𝑐)2 (2σ)2 𝜇𝐴 𝑥 = 𝑒 nếu x − c ≤ 𝑑𝛼 0 nếu x − c ≥ 𝑑𝛼 Trong đó 𝑑𝛼 là số dương được chọn thích hợp. 1 0 z Khái niệm về phân hoạch mờ (fuzzy partition) cũng là một trong khái niệm quan trọng trong việc tiếp cận giải quyết bài toán phân lớp.3 Phân hoạch mờ Định nghĩa 1. Khi đó tập gồm p tập mờ A1, A2,…, Ap(với 𝜇𝐴1 , 𝜇𝐴2 , …, 𝜇𝐴𝑝 là các hàm thuộc tương ứng) định nghĩa trên U được gọi là một phân hoạch mờ của U nếu các điều kiện sau thỏa mãn, ∀k=1,…,p: 1) 𝜇𝐴𝑘 (mk) = 1 (mk được gọi là một điểm trong nhân của Ak); 2) Nếu x∉ [mk-1, mk+1], 𝜇𝐴𝑘 = 0 (trong đó m0 = m1 = a và mp+1 = mp =b); 3) 𝜇𝐴𝑘 (x) liên tục 4) 𝜇𝐴𝑘 (x) đơn điệu tăng trên [mk-1, mk] và đơn điệu giảm trên [mk,mk+1]; 5) ∀𝑥 ∈ U, ∃𝑘, sao cho 𝜇𝐴𝑘 (x) > 0 (tất cả mọi điểm trong U đều thuộc một lớp của phân hoạch này với độ thuộc nào đó khác không). 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.4 Các phép tính trên tập mờ Zadeh 1.1 Các phép toán tập hợp Cho A, B là 2 tập mờ trên cùng tập nền U: Phép giao (Intersection): Phép giao của tập A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A∩ B = {(x, 𝜇𝐶 (x))| x ∈ U, 𝜇𝐶 (x) = min{𝜇𝐴 (x), 𝜇𝐵 (x)}} Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} và hai tập mờ A, B như sau: A = {(1,0), (2,0.1 Phép giao của hai tập mờ Phép hợp (Union): Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ C được định nghĩa như sau: C = A∪B = {{(x, 𝜇𝐶 (x))| x ∈ U, 𝜇𝐶 (x) = max{𝜇𝐴 (x), 𝜇𝐵 (x)}} Ví dụ: Cho U = {1, 2, 3, 4, 5} và hai tập mờ A, B như sau: 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.2 Phép hợp của hai tập mờ Phép bù (Complement): Bù của hai tập mờ A được định nghĩa như sau: AC = {(x, 𝜇𝐴𝐶 (x)) x ∈ U, 𝜇𝐴𝐶 (x) = 1 - 𝜇𝐴 (x)} Lưu ý: 1/ A∪AC≠U 2/ A∩AC≠ 0 3/ (AC)C = A 1.2 Phép phủ định Phủ định (negation) là một trong những phép toán logic cơ bản.
Để suy rộng chúng ta cần tới toán tử v(Not P) xác định giá trị chân lý của Not P đối với mệnh đề P.4 [4]: Hàm n: [0, 1] [0, 1] không tăng thoả mãn các điều kiện n(0) = 1, n(1) =0 gọi là hàm phủ định. Hàm n là phép phủ định mạnh, nếu n giảm chặt và n(n(x)) = x với mỗi x 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.3 Phép hội Phép hội (vẫn quen gọi là phép AND – conjunction) là một trong những phép toán cơ bản nhất. Nó cũng là cơ sở để định nghĩa phép giao của hai tập mờ.4 Phép tuyển Giống như phép hội, phép tuyển hay toán tử logic OR thông thường cần thoả mãn các tính chất sau: Định nghĩa 1.5 Phép kéo theo Phép kéo theo là một hàm số I: [0,1]2 [0,1] thoả các điều kiện sau: 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.5 Biến ngôn ngữ Biến ngôn ngữ là một loại biến mà giá trị của nó không phải là số mà là từ hay mệnh đề dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên. Biến ngôn ngữ được định nghĩa như sau: Định nghĩa 1.6[1] : Biến ngôn ngữ được xác định bởi một bộ 5 thành phần (X, T(X), U, R, M) trong đó: X – là tên biến T(X) – là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X U – là không gian tham chiếu hay còn gọi là miền cơ sở của biến X R – là một số quy tắc cú pháp sinh các giá trị ngôn ngữ trong T(X) 9 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com M – là quy tắc gán ngữ nghĩa biểu thị bằng tập mờ trên U cho các từ ngôn ngữ trong T(X) Ví dụ: Cho biến ngôn ngữ: Nhiệt độ X = Nhiệt độ T(X) = {Rất lạnh, Lạnh, Hơi lạnh, Bình thường, Hơi nóng, Nóng, Rất nóng} U = [0,100] – miền đánh giá nhiệt độ R = Nếu nhiệt độ u là X thì nhiệt độ có giá trị như sau: Rất lạnh với hàm thuộc 𝜇𝑅ấ𝑡𝑙ạ𝑛 (u) Lạnh với hàm thuộc 𝜇𝐿ạ𝑛 (u) Hơi Lạnh với hàm thuộc 𝜇𝐻ơ𝑖𝑙ạ𝑛 (u) Bình thường với hàm thuộc 𝜇𝐵ì𝑛𝑡ườ𝑛𝑔 (u) Hơi nóng với hàm thuộc 𝜇𝐻ơ𝑖𝑛 ó𝑛𝑔 (u) Rất nóng với hàm thuộc 𝜇𝑅ấ𝑡𝑛 ó𝑛𝑔 (u) M(*)(u) = {u, 𝜇(∗) (u)| u∈U = [1,100], 𝜇(∗) (u): U→ [0,1] } Với (*) = Rất lạnh (hoặc Lạnh, Hơi Lạnh,Bình thường, Hơi nóng, Nóng, Rất nóng).
Một số đặc trưng cơ bản của biến ngôn ngữ [1]: 1/ Tính phổ quát: các biến ngôn ngữ khác nhau về các giá trị nguyên thủy nhưng ý nghĩa về mặt cấu trúc miền giá trị của chúng vẫn được giữ. Nói cách khác, cấu trúc miền giá trị của hai biếnngôn ngữ cho trước tồn tại một “đẳng cấu” sai khác nhau bởi giá trị sinh nguyên thủy 2/ Tính độc lập ngữ cảnh của gia tử và liên từ như AND, OR…: ngữ nghĩa của các gia tử và liên từ như AND, OR,… hoàn toàn độc lập với ngữ cảnh, khác với giá trị nguyên thủy của các biến ngôn ngữ phụ thuộc vào ngữ cảnh. Do đó, khi tìm kiếm các mô hình cho các gia tử và liên từ như AND, 10 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com OR… chúng ta không phải quan tâm đến giá trị nguyên thủy của biến ngôn ngữ đang xét. Các đặc trưng này cho phép chúng ta sử dụng cùng một tập gia tử và xây dựng một cấu trúc toán học duy nhất cho miền giá trị của các biến ngôn ngữ khác nhau.6 Suy luận mờ Suy luận mờ hay còn gọi là suy luận xấp xỉ là quá trình suy ra những kết luận dưới dạng các mệnh đề mờ trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định rõ ràng.
Mỗi luật mờ được biểu diễn bởi một biểu thức “if – then”, được phát biểu dưới dạng ngôn ngữ tự nhiên thể hiện sự phụ thuộc nhân quả giữa các biến. Ví dụ: If chuồn chuồn bay thấp then trời mưa Trong suy luận mờ, đầu ra thường phụ thuộc vào nhiều yếu tố đầu vào. Lúc đó ta có thể biểu diễn luật này dưới dạng luật mờ tổng hợp Gọi x1, x2, …, xn là các biến đầu vào và y là biến đầu ra (thường là các biến ngôn ngữ). Aki là các tập mờ ứng với các luật Rk trên không gian nền Ui có hàm thuộc ký hiệu là Aki(xi) hoặc Aki(xi).
Bk là tập mờ trên không gian nền V có hàm thuộc Bk(y) hoặcBk(y). Luật mờ có dạng (theo chỉ số k): IF (x1 is Ak1) (x2 is Ak2) … (xi is Aki) … (xn is Akn) THEN y is Bk Ví dụ: IF (Ngoại ngữ giỏi) (Tin học giỏi) (Chuyên môn cao) THEN (trúng tuyển việc làm rất cao) Trong đó: - x1 là Ngoại ngữ; Ak1 là giỏi; - x2 là Tin học; Ak2 là giỏi - x3 là Chuyên môn; - Ak3 là cao 11 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.