MỞ ĐẦU Ngày, nay, sự nóng lên của trái đất và biéu đối khí hậu trên boàn dầu dang là, vẫn đề nóng, đượo nhiều nhà khoa hoo từ cdo lĩnh vựo quan tam. Nó anh hưởng: trực tiệp đến đời sống von người và tương lai nhân loại vì cáo hiện tượng thiên tai như lũ lụt, song than, bão, loo xoáy, động đất và. 6 nhiễm môi trường: ngày, dàng. Do đó oáo nhà khoa hoo phái tim giải pháp để thích ứng với biên đối khí hậu và phát triéu bền vững, đồng thời họ dỗ gắng tìm cáo giải pháp để vai thiệu môi trường sống cla von người, rong khi đó, áo nhà toán hoo citug đi xây dựng vic mô hình và oách giải cáo mô hình này để dự báo cáo van dé liên quan đên thời tiết, lũ lụt, sat lỡ đất, sóng than, vỡ đập.
Một trong những mô hình được cáo nhà toán họo quan tâm hiện nay là hộ vac phương trình nude nông. Bên canh đó, với sự phát triển cla khoa. học và, uông, nghệ, oáo nhà khoa hoe dũng. quan tam đến áo mô hình kháo v6 nhiều ứng dung trong thực tiễn như mô hình dòng chay chất lông, dòng chảy, chất lỏng trong Ông, dòng chảy, nén, dòng, chay nón trong ông, dòng chay hai pha, dòng chảy, da pha.
Vì thấy đây là một vẫn đề thời sự và v6 ý nghĩa. thực tiễn, toi đã. chon đề tài nghiên cứu "Xây dựng phương phép số cho một số hệ hyperbolic với nguồn phi bao toàn” cho luận ấn cla mình. Hệ hyperbolic oáo định luật van bằng là tống quát hoa của hệ oáo định luật bảo toàn.
Hệ oáo định luật bảo toàn luôn dam báo một trong ba tính chất: báo toàn khối lượng. hoặo bảo toàn động: lượng, hoặc bảo toàn năng lượng. Đối với hệ hyporbolio oáo định luật van bằng tong quát, không phải lao nào ching ta cing thuận lợi trong việc tim được nghiệm chính xấo của bài toán Riemann cho hệ này, Do đó, van đề được đặt ra là van xây dựng oấoc phương pháp sô để xấp xi nghiệm yếu cua bài toán Riemann cho hệ hyperbolic áo định luật dân bằng tống: quát. Muo đích vita nghiên cứu là dé đóng góp thém oáo kết qué khoa.
hoo vào lĩnh vực phương. pháp số cho hệ hyperbolic với nguồn phi báo toàn. Luận án được thựo hiện dựa trên ấu mue tiéu như sau: - Xây dung oáo phương pháp số cho mô hình hệ áo phương trình nude nông. - Qhứng 66 vio lượo đồ được xây, dựng bắt đượo sóng tinh và một số tính chất thong qua định tính.
- Dua ra vio kiểm định sô để chứng tó lược đồ bắt được sóng: tĩnh, nghiệm sô hội tu đến nghiệm chính xáo, kế vd trong áo trường hợp vdug hướng và tương. Luận ấn tập trung nghiên oứu xây dựng phương pháp số cho một sô hệ hyperbolic với nguồn phi bao toàn, ou thé ở đây đối tượng. mà chúng tôi nghiêu. dứu là m6 hình hệ vac phương trình nước nông với nhiệt độ, mô hình hộ vac phương trình nước nông với đấy biên thiên trong khong gian hai chiều.
pháp chung mà luận án sử dung để nghiên ottu là kê thừa kết qua nghiện cứu đã. được vdng bô về nghiệm chính xáo của bài toán Riemann cho vac mô hình để xây. dựng, oáo phương pháp số. Bên oạnh đó, chúng bôi đưa ra oấo kiểm định số dé kiếm chứng lược đồ xây dựng bắt đượo sóng tĩnh và thóa oáo tính chất đã được định tính trước đó hay không, nghiệm số v6 hội tu về nghiệm: chính xáo hay, không.
Đề tài đã đóng góp xây, dựng cáo lược đồ số mới cho hệ oáo phương. trình nước nông, điều này giúp chúng ta giải thích được sự biến đổi cáo biến trong. mô hình khi biết điều kiện đầu va thời gian. Chương 2 TONG QUAN Hệ hyperbolic cáo định luật van bằng với nguồn phi bảo toan là một vOug cu toán hoo quan trong trong ứng dụng khi nó mô tá được nhiều hiện tượng, vật ly, trong đó cáo mô hình phố biên được oáo nhà khoa how quan tam như hệ oáo phương trình nude nông, mô hình dòng chấy hai pha, mô hình dòng chảy chất long trong ông hay mô hình dòng chấy nén trong Ống.
Hệ oáo phương, trình nude nông một chiều được dua ra nim 1871 bởi Adhémar Joan Olaude Barré do Saint-Vonant |d|. Hệ này mô tá cdo hiện tượng thiên tai như trong |8, 21, 22, 24, 5, 20, 34, 47, 55, 54|. Hộ vac phương trình nude nông. được Pedro Ripa mở rộng thành hệ oấo phương trình nước nông với nhiệt độ năm 1993 trong 385, 41, 42| và thường được gọi là hệ Ripa.
Hệ Ripa dude dùng, để mô hình dòng chấy đại dương, khí quyến. Oông, trình tiên phong về khí động, luo học được đưa ra trong luận ấn oúa, Lheodor Meyer năm 1908 |19, 52|. Lừ đó cáo mô hình ra đời từ oấo phương trình cua khí động luo hyo như mô hình dòng chay, hai pha, mộ hình doug chay, nén trong Ông, mô hình dòng chay chat long trong ông. Odo mô hình này mô ta cáo hiện tượng trong lĩnh vực năng lượng, hàng không và y tê được nêu trong |20.
Oáo kết quả liên quan đến nghiệm yêu và phương: pháp số cho hệ hyperbolic với nguồn phi bảo toàn dude oấo táo giả oông bố như sau: e Nhóih táo giá LeFlooh- hanh đã, ông, bô cáo vau hình nghiệm của bài toán Riemann cho hệ vac phương trình nước nông, với day giấn đoạn, dòng chay, chất lỏng. trong ống với thiệt diện gián đoạn |B9, 38|, táo giá Thanh đã, chi ra oáo cau hình nghiệm oủa bài toán Riewanu cho hệ vac phương trình nước nông, với nhiệt độ trong |29|. Nhóm táo giá Audrianov-Waruecke trình bày, nghiệm. Riemann cho mô hình dong ohấy nến trong Ống, và dòng chảy, hai pha Baor-Nunzlato |2, 33].
Oáo cong trình này đặc biệt ý nghĩa khi cung cấp nghiệm chính xáo Riemann địa phương cho lược đồ số kiểu Godunov. và van Leer, dũng như giúp kiếm tra oáo lược đồ số v6 nghiệm xấp xí tốt hay. Nhóm táo giả Greonborg và Leroux [3| đã cong bố luge đồ số van bằng, cho xấp xi số hạng nguồn trong phương trình hyperbolic dựa vào phương phấp sai phần hữu hạn, công trình cho thay, lược đồ là dân bằng. do số hang nguồn bị hấp thụ.
Nhóm Ohinnayya-LoRoux-Sogin xây dựng lược đồ van bằng, cho hệ áo phương trình nước nông với đáy dựa vào phương phấp sỐ thé tích hữu hạn trong, [B|. Nhóm: Vhanh-Fazlul-lsmail trình bày lược đồ số dầu bằng, cho hệ vac phương trình nướo nông, với đáy tùy ý dựa vào phương. phấp sai phần hữu hạn trong |31|. Luge đồ sô van bằng, cho dòng lưu chất trong Ống: với tiết diện biên thiên đượo xây.
dung dựa trên phương phấp sai phân hữu hạn được cong bô bởi Krönor- hanh |9]. Nhiều nhóm táo giá kháo oũng xây dựng lược đồ ân bằng cho hệ luật bảo toàn với số hang nguồn như trong |LI, 43, 44, 46, 50|. LeFlovh-Lhauh |37| cOng bd lược đồ số van bằng kiểu Godunov cho hệ vac phương, trình nướo nông với đáy biến thiên trong miền oộng hưởng. Nhóm Issacson-Lomplo trình bày sự hội ty cla phương phấp Godunov 2 x 2 cho hệ luật van bằng phi tuyên oộng hướng tổng, quát [L2|.
Nhóm: Schewendeman và vOng sự cOng bồ phương pháp Godunov cho mô hình dong chảy hai pha nến |I0|. Phương pháp kiếu Godunov cho bay, phương, trình oúa mô hình doug chấy hai pha nến dude nghiên cứu bởi uhom. Ambroso oùng vac cong Oáo luge đồ số van bằng: bac oao dude oáo báo giả ông bô như lượo đồ số van bằng. kiếu van Leer cho hộ sáo phương trình nước nông với đáy biến thiên bới Quong- hanh |7|, lược đồ van bằng thé tích hữu hạn bao vao cho hệ uấu phương trình nude nông với đáy và vùng khô bởi Gallardo-Parós-Oastro \27|.
Lượo đồ van bang sai phân hữu hạn WENO cho mô hình Ripa được trình bay, bởi nhóm Han-Lï |B7|. Một số nhóm táo giả kháo cũng xây, dựng lượo đồ số van bằng bậo oao cho hệ oáo phương trình nướo nông, như trong (15, 16, 45|. cong bô oáo nghiên oứu Luge đồ số kiến interfave cho vac mô hình hệ phương, trình nước nông, và doug chấy, trong Ông trong, không gian một chiều và hai chiều, Oherbook-Kurganov-Läu [2| đã công bố lược đồ thuận gió cho hệ áo phương trình nướo nông với nhiệt độ trong không gian hai chiều. Tiếp nối những ông trình này, luận ấn tập trung nghiên cứu đề tài "Xây.
dựng phương pháp số cho ruột số hệ hyperbolic với nguồn phi báo toàn", Ohtng bôi chia kết quá luận ấn thành ba phần, phần thứ nhất chúng tôi nghiện oứu xây dựng một số lược đồ sô vho hệ áo phương trình nướo nông. với nhiệt độ, phần thứ hai chang tôi xây dựng lược đồ số vap vao cho hệ áo phương: trình nude nông với nhiệt độ, phần thứ ba chúng tôi xây, dựng lược đồ số cho hệ vav phương trình nước nông với đáy biên thiện trong không gian 2 chiều. Phần thứ nhất. Hệ cáo phương trình nude nông với nhiệt độ như sau: hy + (hu)„ = 0, (ha); + (hu? + $h28) | = ghứa,, (2.1) (h6), + (uhØ)„ = 0, trong, dd: eh = h(+,£) : là chiều cao oủa nước tinh tit đầy lên bề mặt nướo ở vị trí x tai thời điểm t.
su — u(z,£) : là vận tov nude Ở vị trí z tai thời điểm t. eg: là hằng sO gia too trong trường, ® a=a(x): là chiều cao đấy Ở vị tri x. e 6=O(z,t): là nhiệt độ nude ở vị trí x bại thời điểm t. Ohúng tôi xây dựng một số lược đồ cho hệ này, như: 5 - Xây dựng lượo đồ số van bang; - Xây dựng lược đồ sô kiểu Godunov.
Qua lược đồ van bằng, ching tôi chứng minh: e Oáo nghiệm số bắt đượo nghiệm chính xáo khi ở trang thái cân bằng; « Lính luôn dương của chiều oao nước h và nhiệt độ nude 6. Bên oạnh đó, ching tôi ving dua ra áo kiểm định số để so sánh g1ữa nghiệm sỐ và nghiệm chính xác. Những kết qua chính trong phần này đã. được ông bố trong hai bài báo khoa, họo (P1), (P2).
Phần thứ hai. Ohúng tôi xây dựng lượo đồ số cho một số hệ hypborbolio oáo định luật can bằng dang phi bão toàn, cu thé là xây dựng lược đồ số kiểu van Leer cho hệ áo phương trình nước nông với nhiệt độ. Bon cạnh đó, chúng tội đưa ra cáo kiểm định số để chứng minh nghiệm số bắt được oáo trang thái odin bằng, chứng minh tính dương của chiều cao nước và ohứng minh lược đồ vd bậo hội tụ cao hơn so với luge đồ số Godunov. và lược đồ vd điển.
Những kết qua chính trong phan này đã đượo ông bô trong bài báo khoa hyo (P3). Phan thứ ba.