I. Tổng quan về phương pháp phần tử biên trung tâm
Phương pháp phần tử biên trung tâm (SBFEM) là một trong những phương pháp số tiên tiến được áp dụng trong phân tích các bài toán kỹ thuật phức tạp. Phương pháp này kết hợp ưu điểm của phương pháp phần tử hữu hạn và phương pháp phần tử biên, giúp tăng cường độ chính xác và khả năng hội tụ. SBFEM đặc biệt hữu ích trong việc giải quyết các bài toán có điều kiện biên hỗn hợp và tải trọng bậc cao. Nghiên cứu cho thấy rằng SBFEM có thể đạt được độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống, đặc biệt trong các bài toán phức tạp. Theo Deeks và Wolf (2002), phương pháp này cho phép giải quyết các bài toán đàn hồi với điều kiện biên phức tạp mà không cần giới hạn miền biên vô cực.
1.1. Lịch sử phát triển của SBFEM
SBFEM đã được nghiên cứu và phát triển từ những năm 1990, với nhiều nghiên cứu quan trọng từ các tác giả như Song và Wolf (1999) và Deeks (2002). Những nghiên cứu này đã chỉ ra rằng SBFEM không chỉ có thể giải quyết các bài toán đàn hồi mà còn có thể áp dụng cho các bài toán địa kỹ thuật và truyền nhiệt. SBFEM đã chứng minh được tính hiệu quả và độ chính xác cao trong nhiều ứng dụng thực tiễn, từ phân tích kết cấu đến mô phỏng các hiện tượng vật lý phức tạp.
II. Phân tích ứng xử bài toán phẳng với điều kiện biên hỗn hợp
Bài toán phẳng với điều kiện biên hỗn hợp là một trong những ứng dụng quan trọng của SBFEM. Trong nghiên cứu này, các phương trình chủ đạo được thiết lập để mô tả ứng xử của vật liệu dưới tác động của tải trọng bậc cao. Các điều kiện biên được xác định rõ ràng, cho phép phân tích chính xác các trường ứng suất và biến dạng. Kết quả cho thấy rằng SBFEM có khả năng hội tụ tốt và đạt được độ chính xác cao khi so sánh với các phương pháp khác. Theo nghiên cứu của Nguyen Van Chung (2020), SBFEM đã cho thấy khả năng giải quyết hiệu quả các bài toán phức tạp mà phương pháp phần tử hữu hạn gặp khó khăn.
2.1. Thiết lập phương trình cho bài toán phẳng
Để thiết lập phương trình cho bài toán phẳng, cần xác định các trường chuyển vị, biến dạng và ứng suất. Các hàm trọng lượng bản thân và tải trọng được biểu diễn dưới dạng hàm đa thức bậc cao. Việc sử dụng SBFEM cho phép giải quyết các bài toán với điều kiện biên phức tạp mà không cần giới hạn miền biên. Kết quả từ các bài toán thử nghiệm cho thấy rằng SBFEM có thể đạt được độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống, đặc biệt trong các bài toán có điều kiện biên hỗn hợp.
III. Ứng dụng thực tiễn của SBFEM trong kỹ thuật xây dựng
SBFEM đã được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực kỹ thuật xây dựng, đặc biệt trong phân tích các kết cấu phức tạp. Phương pháp này cho phép các kỹ sư tính toán chính xác ứng suất và biến dạng của các kết cấu dưới tác động của tải trọng bậc cao. Nghiên cứu cho thấy rằng SBFEM không chỉ giúp cải thiện độ chính xác mà còn giảm thiểu thời gian tính toán. Theo các tác giả như Rungamornrat và Chung (2019), SBFEM đã chứng minh được tính hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán kỹ thuật phức tạp, từ đó mở ra nhiều cơ hội ứng dụng trong thực tiễn.
3.1. Tính hiệu quả của SBFEM trong phân tích kết cấu
SBFEM đã cho thấy tính hiệu quả vượt trội trong việc phân tích các kết cấu chịu tải trọng bậc cao. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp này có thể đạt được độ chính xác cao hơn so với các phương pháp khác, đồng thời giảm thiểu thời gian tính toán. Việc áp dụng SBFEM trong thực tiễn không chỉ giúp cải thiện chất lượng thiết kế mà còn tăng cường độ an toàn cho các công trình xây dựng.
