Phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric cho phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc

• Tác giả: Đỗ Văn Hiến
• Người hướng dẫn: Prof. Nguyễn Xuân Hùng
• Trường học: Ho Chi Minh City University of Technology and Education
• Chuyên ngành: Engineering Mechanics
• Đề tài: Isogeometric Finite Element Method for Limit and Shakedown Analysis of Structures
• Loại tài liệu: PhD Dissertation
• Năm xuất bản: 2020
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• Declaration
• Acknowledgements
• Abstract
• 1. CHƯƠNG 1: INTRODUCTION
• 1.1. General introduction
• 1.2. Motivation of the thesis
• 1.3. Objectives and Scope of study
• 1.4. Outline of the thesis
• 1.5. Original contributions of the thesis
• 1.6. List of Publications
• 2. CHƯƠNG 2
• 2.1. Elastic perfectly plastic and rigid perfectly plastic material models
• 2.2. Drucker’s stability postulate
• 2.3. Plastic dissipation function
• 2.4. Fundamental of shakedown analysis
• 2.5. Primal-dual interior point methods
• 3. CHƯƠNG 3: ISOGEOMETRIC FINITE ELEMENT METHOD
• 3.1. B-Splines basis functions
• 3.2. NURBS-based isogeometric analysis
• 3.3. A brief of NURBS based on Bézier extraction
• 3.4. Bézier extraction of NURBS
• 3.5. A brief review on Lagrange extraction of smooth splines
• 3.6. The Lagrange extraction operator
• 3.7. Rational Lagrange basis functions and control points
• 3.8. Using Lagrange extraction operators in a finite element code
• 4. CHƯƠNG 4: THE ISOGEOMETRIC FINITE ELEMENT METHOD APPROACH TO LIMIT AND SHAKEDOWN ANALYSIS
• 4.1. Discretization formulation of lower bound
• 4.2. Isogeometric FEM discretizations
• 4.3. Discretization formulation of upper bound and upper bound algorithm
• 4.4. Dual relationship between lower bound and upper bound and dual algorithm
• 5. CHƯƠNG 5: NUMERICAL APPLICATIONS
• 5.1. Limit and shakedown analysis of two dimensional structures
• 5.1.1. Square plate with a central circular hole
• 5.1.2. Grooved rectangular plate subjected to varying tension
• 5.2. Limit and shakedown analysis of 3D structures
• 5.2.1. Thin square slabs with two different cutout subjected to tension
• 5.2.2. 2D and 3D symmetric continuous beam
• 5.2.3. Thin-walled pipe subjected to internal pressure and axial force
• 5.2.4. Limit and shakedown analysis of pressure vessel components
• 5.2.4.1. Pressure vessel support skirt
• 5.2.4.2. Reinforced Axisymmetric Nozzle
• 5.2.5. Limit analysis of crack structures
• 6. CHƯƠNG 6: CONCLUSIONS AND FURTHER STUDIES
• 6.1. Conclusions
• 6.2. Limitations and Further studies
• References
• List of Figures
• List of Tables
• Notations

Tóm tắt

I. Tổng quan về phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric trong phân tích giới hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn isogeometric (IGA) đã trở thành một công cụ quan trọng trong lĩnh vực phân tích cấu trúc. Phương pháp này kết hợp giữa thiết kế hình học và phân tích số, cho phép mô hình hóa chính xác hơn các cấu trúc phức tạp. IGA sử dụng các hàm cơ sở NURBS để đại diện cho hình học và giải quyết các bài toán phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc.

1.1. Định nghĩa và ứng dụng của phương pháp IGA

Phương pháp IGA được định nghĩa là một kỹ thuật kết hợp giữa thiết kế hình học và phân tích phần tử hữu hạn. Nó cho phép mô hình hóa các cấu trúc phức tạp với độ chính xác cao hơn so với các phương pháp truyền thống. Ứng dụng của IGA rất đa dạng, từ xây dựng cầu, nhà cao tầng đến các công trình hạ tầng lớn.

1.2. Lợi ích của việc sử dụng IGA trong phân tích giới hạn

Việc sử dụng IGA trong phân tích giới hạn mang lại nhiều lợi ích, bao gồm khả năng mô hình hóa chính xác hơn, giảm thiểu sai số trong tính toán và tiết kiệm thời gian thiết kế. Phương pháp này cũng giúp cải thiện độ ổn định của cấu trúc trong các điều kiện tải trọng khác nhau.

II. Thách thức trong phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc

Phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc gặp phải nhiều thách thức, đặc biệt là trong các ứng dụng thực tiễn như nhà máy điện hạt nhân và công nghiệp hóa chất. Các vấn đề như độ chính xác của mô hình, tính toán tải trọng và điều kiện biên là những yếu tố quan trọng cần được xem xét.

2.1. Các vấn đề chính trong phân tích giới hạn

Một trong những vấn đề chính trong phân tích giới hạn là xác định chính xác các yếu tố ảnh hưởng đến độ bền của cấu trúc. Các yếu tố này bao gồm vật liệu, hình dạng và điều kiện tải trọng. Việc không xem xét đầy đủ các yếu tố này có thể dẫn đến sai sót trong đánh giá độ an toàn của cấu trúc.

2.2. Tính toán độ ổn định trong các điều kiện tải trọng khác nhau

Tính toán độ ổn định của cấu trúc trong các điều kiện tải trọng khác nhau là một thách thức lớn. Các tải trọng có thể thay đổi theo thời gian và ảnh hưởng đến hành vi của cấu trúc. Do đó, việc phát triển các phương pháp tính toán chính xác là rất cần thiết.

III. Phương pháp isogeometric trong phân tích giới hạn

Phương pháp isogeometric đã được áp dụng để giải quyết các bài toán phân tích giới hạn một cách hiệu quả. Phương pháp này sử dụng các hàm cơ sở NURBS để mô hình hóa hình học và giải quyết các bài toán tối ưu hóa liên quan đến phân tích giới hạn.

3.1. Cấu trúc của phương pháp isogeometric

Phương pháp isogeometric sử dụng các hàm cơ sở NURBS để đại diện cho hình học của cấu trúc. Điều này cho phép mô hình hóa chính xác hơn và giảm thiểu sai số trong tính toán. Cấu trúc của phương pháp này bao gồm hai bước chính: phân tách miền và tối ưu hóa.

3.2. Ứng dụng của phương pháp isogeometric trong phân tích giới hạn

Phương pháp isogeometric đã được áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực, bao gồm phân tích giới hạn của các cấu trúc phức tạp như nhà máy điện hạt nhân và các công trình hạ tầng lớn. Kết quả cho thấy phương pháp này mang lại độ chính xác cao và hiệu quả tính toán tốt.

IV. Kết quả nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn của phương pháp IGA

Nghiên cứu đã chỉ ra rằng phương pháp IGA có thể cải thiện đáng kể độ chính xác trong phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc. Các kết quả từ các bài toán thực nghiệm cho thấy sự vượt trội của phương pháp này so với các phương pháp truyền thống.

4.1. So sánh kết quả giữa IGA và các phương pháp khác

Kết quả nghiên cứu cho thấy phương pháp IGA cho ra kết quả chính xác hơn so với các phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống. Sự khác biệt này đặc biệt rõ rệt trong các bài toán phức tạp với hình học không đều.

4.2. Ứng dụng thực tiễn trong ngành công nghiệp

Phương pháp IGA đã được áp dụng thành công trong nhiều dự án công nghiệp, từ thiết kế cầu đến phân tích độ ổn định của các công trình hạ tầng. Các ứng dụng này không chỉ giúp cải thiện độ an toàn mà còn tiết kiệm chi phí và thời gian thiết kế.

V. Kết luận và triển vọng tương lai của phương pháp IGA

Phương pháp IGA đã chứng minh được giá trị của mình trong phân tích giới hạn và độ ổn định của cấu trúc. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều cải tiến và ứng dụng mới trong lĩnh vực kỹ thuật.

5.1. Những hạn chế hiện tại của phương pháp IGA

Mặc dù phương pháp IGA mang lại nhiều lợi ích, nhưng vẫn còn một số hạn chế cần được khắc phục. Các vấn đề như tính toán phức tạp và yêu cầu về phần mềm vẫn là những thách thức lớn.

5.2. Triển vọng phát triển trong tương lai

Triển vọng phát triển của phương pháp IGA rất sáng sủa. Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải thiện hiệu suất tính toán và mở rộng ứng dụng của phương pháp này trong các lĩnh vực khác nhau.