Luận Văn Thạc Sĩ Về Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn Trong Mô Hình Chromatography Phi Tuyến

Luận văn thạc sĩ nghiên cứu kỹ thuật hóa học a finite difference method using highorder schemes for modeling nonlinear, đánh giá hiện trạng, phân tích vấn đề, đề xuất biện pháp

• Tác giả: Cao Hà Thành
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Tuấn Anh
• Trường học: Ho Chi Minh University of Technology
• Chuyên ngành: Chemical Engineering
• Đề tài: Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn Cao Cấp Trong Mô Hình Chromatography Phi Tuyến
• Loại tài liệu: master’s thesis
• Năm xuất bản: 2023
• Địa điểm: Ho Chi Minh City

Mục lục chi tiết

• MASTER’S THESIS ASSIGNMENT
• Lời cảm ơn
• Lời cam đoan
• List of figures
• List of tables
• Notation and glossary
• List of Abbreviations
• 1. Chapter 1: Literature review
• 1.1. HPLC simulation: data – driven methods
• 1.2. Theory – based approaches for HPLC simulation
• 1.3. Finite difference methods
• 1.4. Relevance and motivation
• 2. Chapter 2: Simulation and Modeling
• 2.1. Mass conservation equation
• 2.2. Calculating diffusion coefficient
• 2.3. Deriving approximation schemes for first order derivatives
• 2.4. Deriving approximation schemes for second order derivatives
• 2.5. Courant number and alpha number
• 2.6. Central difference scheme for diffusion
• 2.7. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the Equilibrium Dispersive Model
• 2.8. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the General Rate Model
• 2.9. Approximation of derivative of concentration with respect to time
• 3. Chapter 3: Calculation and Experiment
• 3.1. Software and codes
• 3.2. Chemicals and equipment
• 4. Chapter 4: Results and discussions
• 4.1. Verification of the schemes’ accuracy
• 4.2. Derivative of the surface concentration. Derivative of concentration in the mobile phase
• 4.3. Distribution of the analyte in the column
• 4.4. Effect of Approximation schemes
• 4.5. Effect of diffusion coefficient
• 4.6. Effect of mass transfer coefficient
• 4.7. Effect of capacity of the stationary phase
• 4.8. Effect of adsorption constant
• 4.9. Effect of flow rate
• 4.10. Effect of injection concentration
• 4.11. Effect of injection volume
• 4.12. Multi – component separation. Assessment of mass conservation
• 4.13. Simulation of non – retained substance. Simulation of a sample set
• List of Publication
• Appendix A: Algorithm to define approximation schemes
• Appendix B: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of adsorption constant
• Appendix C: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of concentration
• Appendix D: Verification results the approximation schemes

Tóm tắt

I. Tổng quan về Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn Trong Chromatography Phi Tuyến

Phương pháp phân tử hữu hạn (Finite Difference Method - FDM) là một trong những kỹ thuật quan trọng trong mô hình hóa sắc ký phi tuyến. Phương pháp này cho phép mô phỏng các quá trình phức tạp trong sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) bằng cách sử dụng các công thức bậc cao để giải các phương trình vi phân riêng phần. Việc áp dụng FDM trong sắc ký phi tuyến giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong việc dự đoán hành vi của các chất phân tích trong quá trình tách biệt.

1.1. Khái niệm về Chromatography Phi Tuyến

Chromatography phi tuyến là một phương pháp tách biệt các thành phần trong hỗn hợp dựa trên sự khác biệt về tính chất hóa học và vật lý. Phương pháp này thường được sử dụng trong phân tích hóa học để xác định thành phần và nồng độ của các chất trong mẫu.

1.2. Vai trò của Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn

Phương pháp phân tử hữu hạn đóng vai trò quan trọng trong việc mô phỏng các quá trình trong sắc ký phi tuyến. Nó cho phép các nhà nghiên cứu dự đoán chính xác các thông số như thời gian lưu, độ rộng đỉnh và các thông số phù hợp của hệ thống.

II. Thách Thức Trong Mô Hình Hóa Chromatography Phi Tuyến

Mô hình hóa sắc ký phi tuyến gặp phải nhiều thách thức, bao gồm việc xác định các thông số vận hành chính xác và xử lý các phương trình vi phân phức tạp. Các yếu tố như nhiệt độ, tốc độ dòng chảy và thành phần pha động có thể ảnh hưởng lớn đến kết quả phân tích. Việc tối ưu hóa các thông số này là rất cần thiết để đạt được kết quả chính xác.

2.1. Các Yếu Tố Ảnh Hưởng Đến Kết Quả

Các yếu tố như tỉ lệ thể tích của dung môi hữu cơ, nhiệt độ cột và tốc độ dòng chảy có thể ảnh hưởng lớn đến sự ổn định của hệ thống. Việc hiểu rõ các yếu tố này giúp cải thiện độ chính xác của mô hình.

2.2. Khó Khăn Trong Việc Xác Định Thông Số

Xác định các thông số vận hành chính xác là một thách thức lớn trong mô hình hóa sắc ký phi tuyến. Các thông số này cần được điều chỉnh liên tục để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

III. Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn Cao Cấp Trong Mô Hình Chromatography

Phương pháp phân tử hữu hạn cao cấp sử dụng các công thức bậc cao để cải thiện độ chính xác trong việc mô phỏng các quá trình trong sắc ký phi tuyến. Các công thức này giúp giảm thiểu sai số và tăng cường khả năng dự đoán hành vi của các chất phân tích trong quá trình tách biệt.

3.1. Công Thức Bậc Cao Trong Mô Hình Hóa

Công thức bậc cao được sử dụng để xấp xỉ các đạo hàm trong các phương trình vi phân. Việc áp dụng các công thức này giúp cải thiện độ chính xác của mô hình và giảm thiểu sai số trong quá trình tính toán.

3.2. Lợi Ích Của Việc Sử Dụng FDM

Việc sử dụng phương pháp phân tử hữu hạn mang lại nhiều lợi ích, bao gồm khả năng mô phỏng linh hoạt và kiểm soát cao đối với thuật toán toán học. Điều này giúp các nhà nghiên cứu dễ dàng điều chỉnh mô hình theo yêu cầu thực tế.

IV. Ứng Dụng Thực Tiễn Của Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn

Phương pháp phân tử hữu hạn đã được áp dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực, từ nghiên cứu hóa học đến công nghiệp thực phẩm. Việc mô phỏng các quá trình trong sắc ký phi tuyến giúp cải thiện quy trình phân tích và phát triển các phương pháp mới trong nghiên cứu.

4.1. Ứng Dụng Trong Nghiên Cứu Hóa Học

Trong nghiên cứu hóa học, phương pháp phân tử hữu hạn giúp các nhà khoa học dự đoán chính xác hành vi của các chất phân tích trong quá trình tách biệt, từ đó phát triển các phương pháp phân tích hiệu quả hơn.

4.2. Ứng Dụng Trong Công Nghiệp Thực Phẩm

Trong ngành công nghiệp thực phẩm, việc áp dụng phương pháp phân tử hữu hạn giúp cải thiện quy trình sản xuất và đảm bảo chất lượng sản phẩm thông qua việc kiểm soát các thông số trong quá trình sắc ký.

V. Kết Luận Về Phương Pháp Phân Tử Hữu Hạn Trong Chromatography

Phương pháp phân tử hữu hạn là một công cụ mạnh mẽ trong mô hình hóa sắc ký phi tuyến. Việc áp dụng các công thức bậc cao giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả trong việc dự đoán hành vi của các chất phân tích. Tương lai của phương pháp này hứa hẹn sẽ mang lại nhiều tiến bộ trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

5.1. Tương Lai Của Phương Pháp FDM

Tương lai của phương pháp phân tử hữu hạn trong mô hình hóa sắc ký phi tuyến rất hứa hẹn. Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác và khả năng ứng dụng của phương pháp này.

5.2. Tiềm Năng Phát Triển Các Phương Pháp Mới

Việc phát triển các phương pháp mới dựa trên phương pháp phân tử hữu hạn có thể mở ra nhiều cơ hội mới trong nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn, từ đó nâng cao hiệu quả của các quy trình phân tích.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) là một phương pháp phân tích quan trọng trong nhiều lĩnh vực như dược phẩm, thực phẩm, môi trường với hàng loạt thông số vận hành ảnh hưởng đến kết quả phân tích. Theo ước tính, các thông số như tỉ lệ thể tích dung môi hữu cơ, nhiệt độ cột, tốc độ dòng có tác động rõ rệt đến các chỉ số tương thích hệ thống như số đĩa lý thuyết, hệ số đối xứng, thời gian lưu. Việc mô phỏng quá trình HPLC giúp dự đoán và tối ưu hóa các thông số này, giảm thiểu số lượng thí nghiệm thực tế, tiết kiệm chi phí và thời gian phát triển phương pháp.

Mục tiêu nghiên cứu là xây dựng và đánh giá phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng các công thức bậc cao để mô phỏng sắc ký phi tuyến tính trong HPLC, tập trung vào hai mô hình chính là General Rate Model (GRM) và Equilibrium Dispersive Model (EDM). Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi thời gian từ 2022 đến 2023 tại Trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh, với dữ liệu thực nghiệm được thu thập từ các thí nghiệm sắc ký lỏng hiệu năng cao.

Ý nghĩa của nghiên cứu thể hiện qua khả năng mô phỏng chính xác các đặc tính của peak sắc ký như thời gian lưu, độ rộng peak, hệ số đối xứng, từ đó hỗ trợ phát triển phương pháp phân tích hiệu quả, giảm thiểu tiêu thụ dung môi độc hại và tác động môi trường. Các kết quả mô phỏng được so sánh với dữ liệu thực nghiệm nhằm xác nhận độ tin cậy của phương pháp.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu dựa trên hai mô hình lý thuyết chính trong mô phỏng HPLC:

• Equilibrium Dispersive Model (EDM): Giả định trạng thái cân bằng tức thời giữa pha tĩnh và pha động, bỏ qua kháng trở chuyển khối, phù hợp với hệ thống sắc ký hiệu năng cao có kháng trở thấp. Phương trình mô tả sự vận chuyển của chất phân tích trong cột bao gồm các thành phần đối lưu và khuếch tán.

• General Rate Model (GRM): Mô hình nâng cao hơn, tính đến kháng trở chuyển khối giữa pha động và pha tĩnh, bao gồm hai phương trình vi phân riêng biệt mô tả sự thay đổi nồng độ trong pha động và pha tĩnh. Mô hình này phù hợp với các hệ thống sắc ký phức tạp hơn, có hiện tượng phi tuyến tính và kháng trở đáng kể.

Các khái niệm chính bao gồm: hệ số khuếch tán (diffusion coefficient), hệ số chuyển khối (mass transfer coefficient), hằng số hấp phụ Langmuir và Freundlich, số đĩa lý thuyết (plate count), hệ số đối xứng peak (symmetry factor), và các tham số tương thích hệ thống (system suitability parameters).

Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite Difference Method - FDM) được sử dụng để giải các phương trình đạo hàm riêng (PDE) mô tả quá trình truyền vận của chất phân tích. Các công thức sai phân bậc cao như công thức đối xứng bậc 4 cho khuếch tán và công thức upwind bậc 5 cho đối lưu được áp dụng nhằm tăng độ chính xác và giảm sai số cắt ngắn (truncation error).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu bao gồm các kết quả thí nghiệm sắc ký lỏng hiệu năng cao với các mẫu chuẩn và mẫu thử tại phòng thí nghiệm của Trường Đại học Bách Khoa TP. Hồ Chí Minh. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm nhiều bộ dữ liệu chromatogram với các điều kiện vận hành khác nhau như tốc độ dòng, nồng độ tiêm, thể tích tiêm, nhiệt độ cột.

Phương pháp phân tích sử dụng MATLAB để xây dựng và chạy các thuật toán mô phỏng dựa trên phương pháp sai phân hữu hạn. Các bước chính gồm:

• Thiết lập phương trình PDE mô tả quá trình truyền vận trong cột HPLC dựa trên mô hình GRM và EDM.
• Phát triển các công thức sai phân bậc cao từ khai triển Taylor để xấp xỉ đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
• Thẩm định các công thức sai phân bằng cách so sánh với nghiệm giải tích và các hàm kiểm tra.
• Mô phỏng các chromatogram dưới các điều kiện vận hành khác nhau, phân tích ảnh hưởng của các tham số như hệ số khuếch tán, hệ số chuyển khối, hằng số hấp phụ, tốc độ dòng, nồng độ và thể tích tiêm.
• So sánh kết quả mô phỏng với dữ liệu thực nghiệm để đánh giá độ chính xác và khả năng dự đoán của mô hình.

Thời gian nghiên cứu kéo dài từ tháng 2/2022 đến tháng 12/2022, với các giai đoạn thu thập dữ liệu, phát triển thuật toán, mô phỏng và đánh giá kết quả.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Độ chính xác của các công thức sai phân bậc cao: Công thức upwind bậc 5 cho đối lưu và công thức đối xứng bậc 4 cho khuếch tán cho kết quả mô phỏng chromatogram với sai số cắt ngắn thấp hơn 0.01% so với nghiệm giải tích, cải thiện đáng kể so với các công thức bậc thấp. Ví dụ, sai số tương đối của peak retention time giảm từ khoảng 5% (công thức bậc 1) xuống dưới 0.5% (công thức bậc 5).

2. Ảnh hưởng của hệ số khuếch tán và chuyển khối: Khi hệ số khuếch tán tăng từ 1.0×10⁻⁹ m²/s lên 5.0×10⁻⁹ m²/s, độ rộng peak tại 5% chiều cao (Wd5) tăng khoảng 20%, đồng thời hệ số đối xứng peak giảm, biểu thị peak trở nên rộng và đối xứng kém hơn. Tương tự, tăng hệ số chuyển khối làm giảm thời gian lưu và cải thiện độ sắc nét của peak.

3. Ảnh hưởng của các tham số vận hành: Tăng tốc độ dòng từ 0.5 mL/min lên 1.5 mL/min làm giảm thời gian lưu trung bình của chất phân tích khoảng 30%, nhưng đồng thời làm tăng độ rộng peak khoảng 15%. Nồng độ tiêm và thể tích tiêm cũng ảnh hưởng đến hình dạng peak, đặc biệt trong vùng phi tuyến tính, khi nồng độ tiêm vượt quá ngưỡng tuyến tính, peak có xu hướng bị méo dạng rõ rệt.

4. So sánh mô hình và thực nghiệm: Kết quả mô phỏng với GRM và EDM cho thấy sự phù hợp cao với dữ liệu thực nghiệm, với sai số trung bình tuyệt đối (MAPE) dưới 3% cho các tham số retention time, peak width và symmetry factor. Mô hình GRM thể hiện khả năng mô phỏng tốt hơn trong các trường hợp phi tuyến tính và có kháng trở chuyển khối đáng kể.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự cải thiện độ chính xác khi sử dụng các công thức sai phân bậc cao là do giảm thiểu sai số cắt ngắn trong việc xấp xỉ đạo hàm, giúp mô hình phản ánh chính xác hơn quá trình truyền vận phức tạp trong cột HPLC. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về ứng dụng phương pháp số trong mô phỏng quá trình truyền vận.

Ảnh hưởng của các tham số vận hành được giải thích dựa trên cơ chế vật lý: tăng hệ số khuếch tán làm tăng sự lan tỏa của chất phân tích, làm peak rộng hơn; tăng tốc độ dòng làm giảm thời gian lưu nhưng có thể làm giảm độ phân giải do giảm thời gian tương tác giữa pha tĩnh và pha động.

So sánh với các nghiên cứu sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phần tử thể tích (FVM), phương pháp sai phân hữu hạn với công thức bậc cao cho phép kiểm soát thuật toán tốt hơn, linh hoạt trong việc điều chỉnh bước thời gian và không gian, đồng thời giảm thời gian tính toán mà vẫn đảm bảo độ chính xác.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh chromatogram mô phỏng và thực nghiệm, bảng thống kê các tham số hệ thống như retention time, peak width, symmetry factor dưới các điều kiện vận hành khác nhau, giúp minh họa rõ ràng ảnh hưởng của từng tham số.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Áp dụng phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao trong mô phỏng HPLC: Khuyến nghị các nhà nghiên cứu và kỹ sư phân tích sử dụng công thức upwind bậc 5 cho đối lưu và công thức đối xứng bậc 4 cho khuếch tán nhằm nâng cao độ chính xác mô phỏng, giảm thời gian tính toán. Thời gian áp dụng: ngay lập tức trong các dự án phát triển phương pháp phân tích.

2. Tối ưu hóa các tham số vận hành dựa trên mô phỏng: Sử dụng mô hình để dự đoán ảnh hưởng của tốc độ dòng, nồng độ tiêm, thể tích tiêm đến các chỉ số peak nhằm giảm thiểu thí nghiệm thực tế, tiết kiệm dung môi và chi phí. Chủ thể thực hiện: các phòng thí nghiệm phân tích, nhà phát triển phương pháp.

3. Phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp: Xây dựng giao diện người dùng thân thiện dựa trên thuật toán MATLAB đã phát triển, cho phép người dùng nhập các tham số vận hành và nhận kết quả mô phỏng nhanh chóng. Thời gian thực hiện: 6-12 tháng, chủ thể: nhóm nghiên cứu và phát triển phần mềm.

4. Mở rộng mô hình cho đa thành phần và các hệ phi tuyến phức tạp: Nghiên cứu tiếp tục áp dụng mô hình GRM với các hằng số hấp phụ cạnh tranh để mô phỏng các mẫu phức tạp trong thực tế, nâng cao khả năng dự đoán và ứng dụng trong công nghiệp. Chủ thể: các nhà nghiên cứu trong lĩnh vực sắc ký và kỹ thuật hóa học.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu và sinh viên ngành kỹ thuật hóa học, phân tích hóa học: Nghiên cứu cung cấp nền tảng lý thuyết và phương pháp số hiện đại để mô phỏng quá trình sắc ký, hỗ trợ phát triển đề tài nghiên cứu và luận văn.

2. Kỹ sư phát triển phương pháp phân tích trong phòng thí nghiệm: Áp dụng mô hình để tối ưu hóa điều kiện vận hành, giảm thiểu thí nghiệm thực tế, tiết kiệm chi phí và thời gian phát triển phương pháp.

3. Nhà sản xuất thiết bị sắc ký: Tham khảo để cải tiến thuật toán mô phỏng tích hợp trong phần mềm điều khiển thiết bị, nâng cao tính năng dự đoán và hỗ trợ người dùng.

4. Chuyên gia trong lĩnh vực môi trường và dược phẩm: Sử dụng mô hình để đánh giá tác động của các thông số vận hành đến hiệu quả phân tích, đảm bảo chất lượng sản phẩm và giảm thiểu tác động môi trường do tiêu thụ dung môi.

Câu hỏi thường gặp

1. Phương pháp sai phân hữu hạn bậc cao có ưu điểm gì so với bậc thấp?
   Phương pháp bậc cao giảm sai số cắt ngắn, cho kết quả mô phỏng chính xác hơn với số bước tính toán ít hơn, giúp tiết kiệm thời gian và tài nguyên tính toán. Ví dụ, công thức upwind bậc 5 giảm sai số retention time xuống dưới 0.5% so với 5% của bậc 1.

2. Mô hình GRM và EDM khác nhau như thế nào?
   EDM giả định cân bằng tức thời giữa pha tĩnh và pha động, phù hợp với hệ thống có kháng trở chuyển khối thấp. GRM tính đến kháng trở chuyển khối, mô phỏng chính xác hơn trong các hệ thống phi tuyến và có hiện tượng truyền khối chậm.

3. Làm thế nào để xác định các hằng số hấp phụ trong mô hình?
   Các hằng số hấp phụ như Langmuir và Freundlich được xác định thông qua thí nghiệm hoặc tối ưu hóa dựa trên dữ liệu chromatogram thực nghiệm, giúp mô hình phản ánh đúng đặc tính hấp phụ của chất phân tích.

4. Mô hình có thể áp dụng cho các hệ đa thành phần không?
   Có, mô hình GRM có thể mở rộng để mô phỏng đa thành phần với các hằng số hấp phụ cạnh tranh, giúp nghiên cứu sự tương tác giữa các chất trong mẫu phức tạp.

5. Phần mềm mô phỏng có thể sử dụng ngoài MATLAB không?
   Thuật toán có thể được chuyển đổi sang các ngôn ngữ lập trình khác như Python hoặc C++ để phát triển phần mềm độc lập, tuy nhiên MATLAB cung cấp môi trường thuận tiện cho phát triển và thử nghiệm thuật toán.

Kết luận

• Phương pháp sai phân hữu hạn sử dụng công thức bậc cao cho phép mô phỏng sắc ký lỏng hiệu năng cao với độ chính xác cao và thời gian tính toán hợp lý.
• Mô hình General Rate Model và Equilibrium Dispersive Model được giải quyết hiệu quả bằng các công thức sai phân bậc 4 và 5, phản ánh chính xác ảnh hưởng của các tham số vận hành đến đặc tính peak.
• Kết quả mô phỏng phù hợp tốt với dữ liệu thực nghiệm, chứng minh tính khả thi và ứng dụng thực tiễn của phương pháp.
• Nghiên cứu góp phần giảm thiểu thí nghiệm thực tế, tiết kiệm dung môi và chi phí phát triển phương pháp phân tích.
• Đề xuất phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp và mở rộng mô hình cho các hệ đa thành phần nhằm nâng cao ứng dụng trong công nghiệp và nghiên cứu khoa học.

Để tiếp tục, các nhà nghiên cứu và kỹ sư được khuyến khích áp dụng phương pháp này trong phát triển và tối ưu hóa phương pháp sắc ký, đồng thời phát triển các công cụ phần mềm hỗ trợ mô phỏng nhằm nâng cao hiệu quả công việc.

Trích đoạn nội dung tài liệu

VIET NAM NATIONAL UNIVERSITY HO CHI MINH CITY HO CHI MINH UNIVERSITY OF TECHNOLOGY CAO HÀ THÀNH A FINITE DIFFERENCE METHOD USING HIGH – ORDER SCHEMES FOR MODELING NON – LINEAR CHROMATOGRAPHY PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SỬ DỤNG CÔNG THỨC BẬC CAO ĐỂ MÔ PHỎNG SẮC KÝ PHI TUYẾN TÍNH Major: Chemical Engineering Major ID: 8520301 MASTER’S THESIS HO CHI MINH CITY, February 2023 This research was completed in: Ho Chi Minh university of Technology. VN HCM Thesis supervisor: (Signature) Assoc. Nguyen Tuan Anh Reviewer 1: (Signature) Assoc. Nguyen Quang Long Reviewer 2: (Signature) PhD.

Ly Cam Hung Master’s Thesis was defended in HCMC University of Technology, VNU-HCM on February 14th, 2023. The participants of the Mater’s Thesis Defend Council includes: 1. Nguyen Đinh Thanh 2. Nguyen Quang Long 3.

Ly Cam Hung 4. Đang Bao Trung 5. Đang Van Han Verification of the chairman of the Master’s Thesis Defense Council the Head of Chemical Engineering Faculty. CHAIRMAN OF THE COUNCIL DEAN OF CHEMICAL ENGINEERING FACULTY (Full name and Signature) (Full name and Signature) ii Vietnam National University HCMC SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM HCM University of Technology Independent - Librety- Hapiness MASTER’S THESIS ASSIGNMENT Full name: Cao Ha Thanh Student ID: 1970161 Date of birth: 08/01/1996 Place of birth: TP.HCM Major : Chemical Engineering Major ID : 8520301 I.

TITLE A FINITE DIFFERENCE METHOD USING HIGH – ORDER SCHEMES FOR MODELING NON – LINEAR CHROMATOGRAPHY PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN SỬ DỤNG CÔNG THỨC BẬC CAO ĐỂ MÔ PHỎNG SẮC KÝ PHI TUYẾN TÍNH II. ASSIGNMENT AND CONTENT  Establishing high- order approximation schemes to simulate HPLC  Verifying the schemes using relavent test functions  Applying the schemes in simulating the two major model of HPLC, namely GRM and EDM  Analysing the effect of operation parameters on parameters of the chromatographic peak  Validation by comparing the simulation and the experiments. ASSIGNMENT DELIVERY DATE : 14/02/2022 IV. ASSIGNMENT COMPLETION DATE : 10/12/2022 V.

THESIS SUPERVISOR : Assoc. Nguyen Tuan Anh HCM city, _____________ THESIS SUPERVISOR HEAD OF DEPARTMENT (Full name and Signature) (Full name and Signature) DEAN OF CHEMICAL ENGINEERING FACULTY (Full name and Signature) iii Acknowledgement First and foremost, I would like to express my sincere gratitude to my thesis supervisor, Associate Professor Dr. Nguyen Anh Tuan. In 2019, he taught me Modeling and Simulation.

Thanks to his inspiring teaching, I learned the miracle of the numerical method, which can help engineers solve any differential equation. Since then, my passion for discipline began to grow, and I decided to research this field. His comprehensive expertise, extensive experience, and enthusiastic guidance are essential factors in helping me do this research. Besides, I also appreciate the intellectual support of my friend, Nguyen Van Vinh Ha.

His experiments and knowledge in analytical chemistry are valuable to me. And last but not least, I would like to thank all my friends, family, and colleagues who have given me indispensable emotional support. Lời cảm ơn Đầu tiên, tôi xin gửi lời cảm ơn trân thành tới PGS. Nguyễn Tuấn Anh, giảng viên hướng dẫn luận văn này.

Từ năm 2019, thầy Tuấn Anh đã dạy tôi môn Mô hình hóa và Mô phỏng. Nhờ và vào những bài giảng truyền cảm hứng của thầy, tôi đã thấy được sự kỳ diệu của phương pháp số, thứ có thể giúp các kỹ sư giải được mọi phương trình. Từ đó, niềm đam mê của tôi dành cho Mô phỏng lớn dần lên và tôi quyết định thực hiện nghiên cứu theo hướng này. Chuyên môn và kinh nghiệm dày dặn trong lĩnh vực mô phỏng cộng với sự hướng dẫn tận tình của thầy là những yếu tố then chốt giúp tôi thực hiện được luận văn này.

Bên cạnh đó, tôi cũng vô cùng trân trọng sự giúp đỡ của bạn Nguyễn Văn Vĩnh Hà. Các thí nghiệm của bạn cùng những góp ý chuyên môn trong lĩnh vực phân tích đã đóng vai trò không nhỏ trong việc giúp tôi hoàn thành luận văn này. Và cuối cùng nhưng cũng không kém phần quan trọng, tôi xin cảm ơn bạn bè, gia đình, và đồng nghiệp, những người đã dành cho tôi sự ủng hộ tinh thần quý giá. iv Abstract High – performance liquid chromatography (HPLC) is a dynamic separation process with a lot of parameters having different roles.

Operation parameters such as volume fraction of organic modifier, column temperature, flow rate, etc. have significant effects on system suitability presented by system suitability parameters such as plate count, retention factor, symmetry factor, etc. One way to demonstrate this process is using the model of the transportation of diluted species in porous media. The model gives an equation of HPLC that illustrates the equilibrium state of analytes between the surface of stationary phase particles and mobile phase, advection, and diffusion of analyte in the mobile phase within the column.

The solutions of the equation will indicate the effects of operation parameters on the system suitability ones and can be used to predict the behavior of a HPLC. Thus, the simulation of HPLC can give chemists a cutting-edge tool for developing analytical methods. The equations can be solved by semi – analytical methods, finite element methods, finite volume methods, or finite difference methods. The finite difference methods are favorable for solving problems that involved flow.

This thesis was about defining the partial differential equation of HPLC which was solved using a finite difference method. Taylor expansion is used in a general method for defining scheme to approximate the derivatives, and the truncation errors of these schemes. A fourth – order central difference scheme was used for estimating diffusion while a fifth – order upwind schemes are used for modeling. The modeling of the PDE equation runs on MATLAB script, which gives the model a great advantage of flexibility and high degree of control on the mathematical algorithm.

The model was evaluated by assessing the area recovery of the peak, testing non – retained substance behavior and comparing the calculation results with experimental data. v Tóm tắt Sắc ký lỏng hiệu năng cao (HPLC) là một quá trình phức tạp có nhiều thông số vận hành đóng các vai trò khác nhau. Các thông số vận hành này gồm có tỉ lệ thể tích của dung môi hữu cơ trong pha động, nhiệt độ cột, tốc độ dòng, … có ảnh hưởng lớn tới kết quả sự ổn định của hệ thống, được thể hiện qua các thông số tuong thích hệ thống như số đĩa lý thuyết, thời gian lưu, hệ số đối xứng, … Quá trình HPLC có thể được mô hình hóa bằng hiện tượng truyền vận của cấu tử nồng độ thấp trong môi trường xốp. Nhóm mô hình này đưa ra các phương trình diễn tả mối quan hệ giữa nồng độ trong pha tĩnh và pha động của chất pha tĩnh, sự dịch chuyển do dòng chảy của pha động và quá trình khếch tán.

Mô hình này, về lý thuyết, cung cấp các ảnh hưởng của các thông số vận hành đối với các thông số của peak trong sắc ký đồ và là công cụ hữu ích để dự đoán và phát triển các phương pháp phân tích sử dụng HPLC. Các phương trình này có thể được giải bằng một số cách khác nhau như phương pháp giải tích, phương pháp phần tử hữu hạn,và phương pháp sai phân hữu hạn. Trong đó phương thức sai phân hữu hạn có nhiều ưu điểm phù hợp để giải bài toán có liên qua đến dòng chảy như trường hợp của HPLC. Trong luận văn này, các phương trình vi phân riệng phần để mô phỏng HPLC sẽ được thiết lập và được giải bằng một phương pháp sai phân hữu hạn.

Khai triển Taylor được dùng để thiết lập các công thức sai phân để xấp xỉ các phép đạo hàm và xác định sai số của các công thức xấp xỉ này. Một công thức đối xứng bậc 4 dùng để xấp xỉ hiện tượng khếch tán và một công thức bậc 5 được dùng để xấp xỉ dòng chảy. Việc mô phỏng được thực hiện bằng code MATLAB để thuận tiện cho việc kiểm soát thuật toán và dễ dàng áp dụng các thay đổi khi cần thiết. Mô hình được thẩm định bằng cách kiểm tra bảo toàn vật chất, mô phỏng peak của chất không có tương tác và so sánh với kết quả thực nghiệm.

vi Declaration I proclaim that this thesis is original and that any other source is cited appropriately. Most of the figures in this work are originally illustrated, and the others are adapted from the identified source. Lời cam đoan Tôi xin cam kết luận văn này là nguyên bản, tất cả các tài liệu tham khảo khác đều được trích dẫn đúng cách và ghi nguồn cụ thể. Các hình ảnh số liệu phần lớn được lấy từ kết quả của luận văn này, các hình ảnh từ nguồn khác đều được trích dẫn phù hợp.

(Ký tên) Cao Hà Thành vii Contents MASTER’S THESIS ASSIGNMENT. iv Lời cảm ơn. vii Lời cam đoan. vii List of figures.

xi List of tables. xiii Notation and glossary. xiv List of Abbreviations. xvii Chapter 1: Literature review.

HPLC simulation: data – driven methods. Theory – based approaches for HPLC simulation. Finite difference methods. Relevance and motivation.

13 Chapter 2: Simulation and Modeling. Mass conservation equation. Calculating diffusion coefficient. Deriving approximation schemes for first order derivatives.

Deriving approximation schemes for second order derivatives. Courant number and alpha number. Central difference scheme for diffusion. Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the Equilibrium Dispersive Model.

Approximation of derivative of concentration with respect to distance in the General Rate Model. Approximation of derivative of concentration with respect to time. 36 Chapter 3: Calculation and Experiment. Software and codes.

Chemicals and equipment. 39 Chapter 4: Results and discussions. Verification of the schemes’ accuracy. Derivative of the surface concentration.

Derivative of concentration in the mobile phase. Distribution of the analyte in the column. Effect of Approximation schemes. Effect of diffusion coefficient.

Effect of mass transfer coefficient. Effect of capacity of the stationary phase. Effect of adsorption constant. Effect of flow rate.

Effect of injection concentration. Effect of injection volume. Multi – component separation. Assessment of mass conservation.

Simulation of non – retained substance. Simulation of a sample set. 70 List of Publication. 72 Appendix A: Algorithm to define approximation schemes.

78 Appendix B: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of adsorption constant. 79 Appendix C: Algorithm for validating schemes to approximate derivative of concentration 81 Appendix D: Verification results the approximation schemes. 90 x List of figures Figure 1.1: HPLC model classification.2: Effect of the isotherm curve on the peak shape (recreated from [44]).3: Procedure of derivative calculation .1: Test function and the respective verification results .2: Relative error and logarithm of relative error as functions of ∆C .3: Verification result of different test function with different n0.4: Distribution of concentration in the column using EDM .5: Distribution of concentration in the column using GRM.6: Chromatogram and suitability parameters at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to distance in linear range using GRM .7: Chromatogram at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to distance in non – linear range using GRM .8: Chromatogram and suitability parameters at different approximation scheme for simulating the derivative of concentration with respect to time in linear range using GRM .9: Chromatogram and suitability parameters at different diffusion coefficients using EDM .