Luận Án Tiến Sĩ: Phương Pháp Giải Một Số Lớp Bài Toán Tối Ưu Đa Mục Tiêu Và Ứng Dụng

• Tác giả: Trần Ngọc Thăng
• Người hướng dẫn: PGS. Nguyễn Thị Bạch Kim
• Trường học: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Chuyên ngành: Toán ứng dụng
• Đề tài: Phương Pháp Giải Một Số Lớp Bài Toán Tối Ưu Đa Mục Tiêu Và Ứng Dụng
• Loại tài liệu: luận án tiến sĩ toán học
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• LỜI CẢM ƠN
• MỘT SỐ KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
• DANH MỤC HÌNH VẼ VÀ DANH MỤC BẢNG
• LỜI MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU LỒI SUY RỘNG
• 1.1. Hàm lồi suy rộng
• 1.2. Điểm hữu hiệu và hướng pháp tuyến
• 1.3. Bài toán quy hoạch đa mục tiêu lồi suy rộng
• 2. CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN HƯỚNG PHÁP TUYẾN GIẢI BÀI TOÁN QUY HOẠCH ĐA MỤC TIÊU LỒI SUY RỘNG
• 2.1. Xác định điểm ảnh hữu hiệu yếu và hướng pháp tuyến
• 2.2. Thuật toán hướng pháp tuyến trên không gian ảnh
• 2.3. Sự hội tụ của thuật toán
• 2.4. Tính toán thử nghiệm
• 3. CHƯƠNG 3: THUẬT TOÁN GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN QUY HOẠCH TÍCH MỞ RỘNG
• 3.1. Thuật toán giải bài toán quy hoạch tích lồi suy rộng (GMP)
• 3.2. Thuật toán giải bài toán quy hoạch tích lõm mở rộng (GIMP)
• 3.3. Các thao tác cơ bản của lược đồ nhánh cận
• 3.4. Thuật toán nhánh cận trên không gian ảnh
• 3.5. Tính toán thử nghiệm
• 4. CHƯƠNG 4: THUẬT TOÁN GIẢI BÀI TOÁN TỐI ƯU TRÊN TẬP NGHIỆM HỮU HIỆU
• 4.1. Thuật toán giải bài toán (QP) với ϕ là hàm tựa lõm
• 4.1.1. Phân hoạch và bài toán con
• 4.1.2. Thuật toán nhánh cận trên không gian ảnh
• 4.1.3. Tính toán thử nghiệm
• 4.2. Thuật toán giải bài toán (DP) với ϕ là hàm đơn điệu tăng
• 4.2.1. Đơn hình xấp xỉ ngoài và lược đồ rẽ nhánh
• 4.2.2. Thuật toán nhánh cận - xấp xỉ ngoài
• 4.2.3. Tính toán thử nghiệm
• KẾT LUẬN CHUNG
• DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ
• DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO
• DANH MỤC THUẬT NGỮ

Tóm tắt

I. Phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu

Phương pháp giải bài toán tối ưu đa mục tiêu là trọng tâm của luận án, tập trung vào việc giải quyết các bài toán quy hoạch đa mục tiêu lồi suy rộng (GMOP). Các phương pháp này bao gồm việc sử dụng các thuật toán hướng pháp tuyến, phương pháp xấp xỉ ngoài, và kỹ thuật nhánh cận. Các thuật toán này được thiết kế để xác định tập nghiệm hữu hiệu hoặc tập nghiệm hữu hiệu yếu của bài toán. Tối ưu hóa đa mục tiêu đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn, đặc biệt trong việc áp dụng các phương pháp giải quyết các bài toán phức tạp.

1.1. Thuật toán hướng pháp tuyến

Thuật toán hướng pháp tuyến được sử dụng để xác định điểm ảnh hữu hiệu yếu và hướng pháp tuyến trong không gian ảnh. Phương pháp này dựa trên việc phân tích các siêu phẳng cắt và tập xấp xỉ ngoài của tập ảnh. Giải pháp tối ưu được tìm thấy thông qua việc hội tụ của thuật toán, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc xác định các điểm hữu hiệu.

1.2. Phương pháp xấp xỉ ngoài

Phương pháp xấp xỉ ngoài là một kỹ thuật quan trọng trong việc giải các bài toán tối ưu đa mục tiêu. Phương pháp này xây dựng một dãy các tập xấp xỉ tập ảnh, từ đó xác định tập hữu hiệu của các tập xấp xỉ này. Thực tiễn ứng dụng của phương pháp này được thể hiện qua việc giảm khối lượng tính toán và tăng hiệu quả trong việc tìm kiếm các nghiệm hữu hiệu.

II. Ứng dụng thực tiễn của tối ưu đa mục tiêu

Ứng dụng thực tiễn của tối ưu đa mục tiêu được thể hiện rõ trong các lĩnh vực như kinh tế, tài chính, kỹ thuật và viễn thông. Các bài toán tối ưu đa mục tiêu giúp đưa ra các quyết định tối ưu trong các tình huống phức tạp, nơi có nhiều mục tiêu cần được cân nhắc. Tối ưu hóa trong thực tế đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết toán học và các yếu tố thực tiễn, đảm bảo các giải pháp được đề xuất không chỉ chính xác mà còn khả thi trong thực tế.

2.1. Ứng dụng trong kinh tế và tài chính

Trong kinh tế và tài chính, các bài toán tối ưu đa mục tiêu được sử dụng để tối ưu hóa danh mục đầu tư, quản lý rủi ro và phân bổ nguồn lực. Giải bài toán tối ưu trong các lĩnh vực này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về cả lý thuyết toán học và thực tiễn kinh tế.

2.2. Ứng dụng trong kỹ thuật và viễn thông

Trong kỹ thuật và viễn thông, các bài toán tối ưu đa mục tiêu giúp tối ưu hóa quy trình sản xuất, thiết kế hệ thống và quản lý mạng lưới. Phương pháp thực tiễn được áp dụng để đảm bảo các giải pháp đề xuất không chỉ hiệu quả về mặt lý thuyết mà còn khả thi trong thực tế.

III. Tối ưu hóa đa mục tiêu trong thực tế

Tối ưu hóa đa mục tiêu trong thực tế đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết và thực tiễn. Các bài toán tối ưu đa mục tiêu thường phức tạp và đa dạng, đòi hỏi các phương pháp giải quyết linh hoạt và hiệu quả. Giải pháp tối ưu được tìm thấy thông qua việc áp dụng các thuật toán hiện đại và kỹ thuật tính toán tiên tiến, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

3.1. Phương pháp tối ưu hóa

Các phương pháp tối ưu hóa được sử dụng để giải quyết các bài toán tối ưu đa mục tiêu bao gồm phương pháp trọng số, phương pháp ε-ràng buộc và phương pháp hàm lợi ích. Phương pháp tối ưu này giúp xác định các nghiệm hữu hiệu và hữu hiệu yếu của bài toán, đảm bảo tính chính xác và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán phức tạp.

3.2. Thực tiễn ứng dụng

Thực tiễn ứng dụng của tối ưu hóa đa mục tiêu được thể hiện qua việc áp dụng các phương pháp giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau. Thực tiễn ứng dụng đòi hỏi sự kết hợp giữa lý thuyết toán học và các yếu tố thực tiễn, đảm bảo các giải pháp được đề xuất không chỉ chính xác mà còn khả thi trong thực tế.