Chương 1 TỔNG QUAN 1. Tính cấp thiết của đề tài 1. Vật liệu composite Vật liệu composite là vật liệu được tạo thành từ ít nhất hai loại vật liệu khác nhau nhằm mang lại những thuộc tính tốt hơn so với từng vật liệu đơn lẻ thành phần. Mỗi vật liệu thành phần được gọi là một pha (phase) Thông thường sẽ có 1 pha liên tục và các pha khác phân bố bất liên tục trong pha liên tục đó.
Pha liên tục thường được gọi là nền (matrix) pha bất liên tục được gọi là cốt (reinforcement - fiber).1 Vật liệu Composite 2 phases Hình 1.2 Phân loại vật liệu composites Ngày nay, trong nhiều lĩnh vực kỹ thuật như xây dựng dân dụng, công nghiệp, chế tạo máy bay, tàu ngầm, xe ô tô, xe tải, …, yêu cầu sử dụng các loại vật liệu nhẹ, có độ cứng lớn và chịu lực ngày càng cao. Để đáp ứng những yêu cầu trên, vật liệu HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 2 composite đã được phát triển và ngày càng được sử dụng phổ biến, kèm theo đó vấn đề kỹ thuật liên quan đến phân tích ứng xử của vật liệu composite trong quá trình hoạt động đang được quan tâm, một trong những bài toán đáng được nhắc đến là bài toán cơ học phá hủy, nứt gãy của vật liệu compiste.3 Mộ số ứng dụng của composite trong công nghiệp Hình 1.4 Vết nứt trên thân máy bay làm từ vật liệu composite Vật liệu composite có tính chất vật lý và cơ học phức tạp do đó việc phân tích dựa trên các phương pháp tiếp cận như giải tích và thí nghiệm khi xuất hiện biên bất liê tục (vết nứt, biên vật liệu, lỗ rỗng, …) là vô cùng khó khăn và tốn kém. Các phương pháp giải tích chỉ có thể áp dụng cho những mô hình với các điều kiện biên đơn giản nên những bài toán trong ứng dụng công nghiệp thông thường khó có thể thực hiện được nhờ vào cách tiếp cận giải tích này.
Các phương pháp thí nghiệm cũng chỉ có thể được thực hiện cho một số mô hình nhất định, chi phí tốn kém và lời giải phụ thuộc rất nhiều vào mẫu thí nghiệm, công cụ máy móc, kỹ năng và kinh nghiệm của người làm thí nghiệm. Ngoài ra, độ chính xác của kết quả mô tả được ứng xử phức tạp của vật liệu là một thử thách rất lớn đối với các phương pháp số truyền thống. Việc tiêu hao tài nguyên máy tính và thời gian chạy mã chương trình trở thành một vấn đề không nhỏ mặc dù cấu hình máy tính đã phát triển rất mạnh. HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS.
Trương Tích Thiện 3 Hiện tượng bất liên tục như vết nứt, khuyết tật như lỗ rỗng tồn tại khá phổ biến trong các loại vật liệu composite. Chẳng hạn như việc vết nứt xuất hiện tại một vị trí nào đó có thể xem là dạng bất liên tục dạng mạnh. Còn sự xuất hiện của một loại vật liệu khác như các hạt cứng trong một môi trường vật liệu composite dạng hạt có sẵn có thể xem là loại bất liên tục dạng yếu. Đối với trường hợp bất liên tục dạng yếu, trường chuyển vị vẫn liên tục nhưng đạo hàm thứ nhất của chuyển vị là biến dạng thì bất liên tục.
Độ bền của cấu trúc composite phụ thuộc rất nhiều vào sự xuất hiện của các biên bất liên tục. Đối với việc xấp xỉ những lời giải không liên tục, phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống sử dụng không gian xấp xỉ đa thức và phụ thuộc rất nhiều vào lưới để đảm bảo độ chính xác của các kết quả gần miền suy biến hay những vùng có gradient cao. Việc mô phỏng các biên bất liên tục như vết nứt, lỗ rỗng bằng phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống đòi hỏi mật độ lưới rất lớn. Và việc làm mịn lưới đòi hỏi một lượng tài nguyên máy tính khá lớn.
Hơn nữa, việc làm mịn lưới thường khó có thể tiến hành một cách tự động mà đòi hỏi phải có sự can thiệp thủ công của người dùng. Do đó, thuật toán chia lưới lại ra đời để giải quyết các bài toán vết nứt nhưng điều này đòi hỏi quá trình tính toán rất phức tạp. Về phương pháp số Trong kỹ thuật ngày nay, rất nhiều phương pháp số được phát triển để giải quyết bài toán cơ học phá hủy như: phương pháp phần tử hữu hạn (FEM), Phương pháp phần tử biên (BEM), phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp phần tử biên có hiệu chỉnh (SBFEM), phương pháp không lưới (Meshfree methods), vv…. Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method – FEM) là một trong những công cụ phổ biến nhất do tính đơn giản và độ chính xác có thể chấp nhận được.
Ý tưởng phương pháp FEM là chia nhỏ mô hình phức tạp thành nhiều mô hình nhỏ gọi là lưới. Lưới được định nghĩa như là dạng kết nối giữa các nút. Tuy nhiên, mô phỏng vết nứt trong kết cấu đặc biệt là sự phát triển vết nứt đòi hỏi FEM phải chia lưới phù hợp với hình học của vết nứt và cập nhật lưới lại trong mỗi quá trình vết nứt phát triển. Kỹ thuật chia lưới lại để cải thiện độ chính xác được đề xuất bởi Maigre và Rittel [1], Combescure [2].
Kỹ thuật này kết hợp phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống và sự chia lưới thích ứng để mô tả vết nứt. Tuy nhiên, nó cũng có nhiều khuyết điểm như tiêu tốn thời gian xử lý và không thích hợp khi mô phỏng nhiều vết nứt. Hơn nữa sự xấp xỉ liên tục trong phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống không thể nào mô tả được sự suy biến ứng suất tại đỉnh vết nứt. HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS.
Trương Tích Thiện 4 Vì vậy, phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng (eXtend Finite Element Method –XFEM) được giới thiệu vào năm 1999, đã rất thành công trong việc giải quyết các vấn đề cơ học vật rắn (vết nứt, tiếp xúc, cấu trúc). Phương pháp này dựa trên cơ sở FEM nhưng cải tiến hơn bằng việc những hàm “mở rộng” không liên tục được thêm vào xấp xỉ phần tử hữu hạn để tính toán sự hiện diện của vết nứt. Phương pháp này cho phét vết nứt có thể định vị tùy ý bên trong lưới mặc dù một vài vết nứt cong yêu cầu được chia lưới lại. Sau đó, XFEM được cải tiến cho phép sự xuất hiện độc lập của vết nứt nguyên dạng từ lưới dựa trên nền tảng sự cấp xỉ “mở rộng” từ sự tương tác dạng hình học của vết nứt với lưới.
Sự khác nhau giữa việc chia lưới theo FEM và XFEM thể hiện ở Hình 1. XFEM thừa hưởng nền tảng lý thuyết vững chắc của phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống và hạn chế được sự khó khăn trong quá trình làm mịn lưới và chia lưới lại. Trong đó, các lời giải không liên tục sẽ được bổ sung sao cho không bị ảnh hưởng bởi lưới vật thể và do vậy, lưới mô hình sẽ được đơn giản đi rất nhiều và thời gian cho việc xây dựng mạng lưới được giảm thiểu một cách đáng kể. (a) kết cấu chia lưới theo XFEM.
(b) kết cấu chia lưới theo FEM.5 Sự khác nhau chia lưới giữa XFEM và FEM Gần đây, Phương pháp phần tử hữu hạn kết hợp với kỹ thuật nội suy hai lần liên tiếp (twice interpolation strategy - TIS) đang được các nhà nghiên cứu quan tâm. Ý tưởng của phương pháp này là xây dựng hàm thử bằng cách lấy các gradient nút liên tục và cơ sở là hàm đa thức bậc cao. Các hàm thử cho dạng yếu Galerkin được xây dựng thông qua việc nội suy tuần tự liên tiếp hai lần. Tương tự như phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn, TIS dựa trên một lưới với ẩn số là các chuyển vị nút.
Các hàm thử nghiệm thu được bằng phép nội suy theo các chuyển vị nút và được biểu diễn dưới dạng hàm trên các cạnh phần tử. Lần nội suy thứ nhất hoàn toàn giống với phương pháp phần tử hữu hạn tiêu chuẩn. Lần nội suy thứ hai, hàm xấp xỉ được nội HVTH: Hoàng Hải Bình GVHD: PGS. Trương Tích Thiện 5 suy thông qua chuyển vị nút và trung bình đạo hàm chuyển vị tại nút.
Sau đó, các hàm xấp xỉ có thể được xây dựng lại thêm, trong đó cả phép dời nút và gradient trung bình được chọn làm điều kiện nội suy. Do đó, hàm dạng nhận được liên tục và có đa thức bậc cao hơn mà không làm tăng thêm tổng số bậc tự do. Trường ứng suất trở nên liên tục mà không cần những biện pháp xử lý phức tạp, kết quả tính toán có sự hội tụ tăng đáng kể so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống. Vì thế phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (XTFEM) là phương pháp tổng hợp được các ưu điểm đơn giản, linh động của phương pháp phần tử hữu hạn và ý tưởng làm giàu của XFEM cùng kết hợp kỹ thuật nội suy liên tiếp giúp giải quyết những bài toán bất liên tục một cách hiệu quả cùng chính xác hơn.
Tác giả chọn đề tài: “Phân Tích Ứng Xử Cơ Học Vết Nứt Trong Vật Liệu Composite Bằng Phương Pháp Phần Tử Hữu Hạn Nội Suy Mở Rộng – An Extended Twice - Interpolation Finite Element Method for Composite”. Những ưu điểm và độ chính xác của phương pháp phần tử hữu hạn nội suy liên tiếp mở rộng (XTFEM) trong bài toán 1 chiều (1D), 2 chiều (2D) và cả 3 chiều (3D) đã được chứng minh qua rất nhiều nghiên cứu khoa học trước đây (sẽ được đề cập thêm trong mục 1. Bài toán tác giả tập trung nghiên cứu là bài toán 2 chiều (2D) và phần tử tứ giác 4 nút (Q4), các hàm xấp xỉ của phần tử nội suy liên tiếp sẽ được mở rộng bằng cách thêm các hàm làm giàu (XFEM) mô tả sự bất liên tục của vết nứt trong vật liệu composite có chứa hạt cứng và lỗ rỗng. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước 1.
Tình hình nghiên cứu ngoài nước Mô hình phần tử hữu hạn làm giàu đầu tiên được đề xuất bởi Benzley (1974)[3], người đã giới thiệu ý tưởng làm giàu gần đỉnh trong phương pháp phần tử hữu hạn cho các vấn đề đứt gãy tĩnh. Công việc này được tiếp tục bởi Atluri, Kobayashi và Nakagaki (1975a, 1975b)[4] và Gifford và Hilton (1978)[5] cho các vết nứt tĩnh. Tuy nhiên, nó đã mất cho đến khi 1999 cho một phương pháp phần tử hữu hạn làm giàu thực tế đầu tiên được phát triển cho crack chung các bài toán lan truyền dưới dạng phương pháp phần tử hữu hạn mở rộng.