Phân Tích Ứng Xử Uốn Dầm Nhịp Đơn Sử Dụng Mô Hình Phân Tử Rời Rạc

Luận văn thạc sĩ kỹ thuật xây dựng phân tích ứng xử uốn dầm nhịp đơn bằng mô hình phần tử rời rạc, cung cấp kiến thức chuyên sâu và ứng dụng thực tiễn.

• Tác giả: Trình Minh Phong
• Người hướng dẫn: PGS. Lương Văn Hải
• Trường học: Đại học Bách Khoa
• Chuyên ngành: Xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp
• Đề tài: Phân Tích Ứng Xử Uốn Dầm Nhịp Đơn Sử Dụng Mô Hình Phân Tử Rời Rạc
• Loại tài liệu: luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2016
• Địa điểm: Tp.HCM

Mục lục chi tiết

• LỜI CAM ĐOAN
• 1. CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU
• 1.1. Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của đề tài
• 1.2. Cấu trúc luận văn
• 2. CHƯƠNG 2
• 2.1. Mô hình dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ
• 2.2. Mô hình dầm phân tử rời rạc
• 2.3. Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ
• 2.3.1. Dầm tựa đơn chịu tải phân bố
• 2.3.2. Dầm congxon chịu tải phân bố
• 3. CHƯƠNG 3: VÍ DỤ SỐ
• 3.1. Ví dụ 1: Phân tích dầm hai đầu tựa đơn chịu tải phân bố đều
• 3.1.1. Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000, giải tích và mô hình Phi cục bộ của Eringen
• 3.1.2. Bài toán 2: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000
• 3.1.3. Bài toán 3: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi
• 3.2. Ví dụ 2: Phân tích dầm congxon chịu tải tập trung ở đầu tự do
• 3.2.1. Bài toán 4: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc congxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích
• 3.2.2. Bài toán 5: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc congxon chịu tải tập trung với SAP2000
• 3.3. Ví dụ 3: Phân tích dầm nhịp đơn hai đầu ngàm chịu tải phân bố đều
• 3.3.1. Bài toán 6: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu ngàm với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen
• 3.3.2. Bài toán 7: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu ngàm với SAP2000
• 3.3.3. Bài toán 8: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phân tử rời rạc hai đầu ngàm tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi
• 3.4. Ví dụ 4: Phân tích dầm nhịp đơn một đầu ngàm, một đầu khớp tải phân bố đều
• 3.4.1. Bài toán 9: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen
• 3.4.2. Bài toán 10: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen
• 3.4.3. Bài toán 11: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phân tử rời rạc một đầu ngàm một đầu khớp tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi
• 3.5. Ví dụ 5: Phân tích dầm congxon chịu tải phân bố đều
• 3.5.1. Bài toán 12: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc congxon chịu tải phân bố với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen
• 3.5.2. Bài toán 13: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc congxon chịu tải phân bố với SAP2000
• 3.5.3. Bài toán 14: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phân tử rời rạc congxon chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi
• 3.6. Ví dụ 6: Phân tích dầm nhịp đơn gối tựa chịu tải phân bố đều tiết diện thay đổi
• 3.6.1. Bài toán 15: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phân tử rời rạc gối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đổi với SAP2000
• 3.6.2. Bài toán 16: So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rạc gối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đổi với SAP2000
• 3.6.3. Bài toán 17: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phân tử rời rạc có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi
• 4. CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Ứng Xử Uốn Dầm Nhịp Đơn DEM Tổng Quan Về Nghiên Cứu

Trong lý thuyết cơ học liên tục cổ điển, nghiên cứu ứng xử của vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực cho thấy vật thể có xu hướng thay đổi hình dạng. Ứng suất xuất hiện để chống lại sự biến dạng, và tại một điểm, ứng suất phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó. Đối với vật liệu tuyến tính đồng nhất, ứng suất được xác định theo công thức σ = Eε, trong đó σ là ứng suất, E là mô đun đàn hồi, và ε là biến dạng. Tuy nhiên, lý thuyết cơ học phi cục bộ của Eringen (1972) [1] cho rằng trạng thái ứng suất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng ở tất cả các điểm liên tục. Khác với lý thuyết cổ điển, cơ học phi cục bộ đưa lực tương tác giữa các phân tử và tỷ lệ chiều dài bên trong vào mối quan hệ cấu thành của vật liệu đồng nhất và đẳng hướng. Mối quan hệ ứng suất biến dạng phi cục bộ được cho bởi công thức phức tạp hơn, bao gồm hệ số ảnh hưởng của quy mô nhỏ. Sự phát triển gần đây của mô hình phân tử rời rạc (DEM) đã củng cố hơn nữa lý thuyết phi cục bộ, mô hình hóa vật thể bằng các đoạn phân tử cứng kết nối với nhau bởi lò xo xoay đàn hồi.

1.1. Cơ sở lý thuyết về ứng xử uốn dầm và phương pháp phân tích số

Lý thuyết cơ học liên tục cổ điển dựa trên giả định rằng vật liệu là liên tục và đồng nhất. Ứng suất tại một điểm chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại chính điểm đó. Tuy nhiên, thực tế cho thấy, đặc biệt ở quy mô nhỏ, cấu trúc vật liệu không hoàn toàn liên tục. Mô hình phân tử rời rạc (DEM) ra đời để giải quyết hạn chế này, mô hình hóa vật liệu như một tập hợp các hạt riêng biệt tương tác với nhau. Phương pháp này rất hữu ích khi vật liệu thể hiện tính chất rời rạc đáng kể, chẳng hạn như vật liệu hạt hoặc vật liệu có cấu trúc vi mô phức tạp. Phân tích số là công cụ không thể thiếu để giải các bài toán cơ học phức tạp, đặc biệt khi không có giải pháp giải tích.

1.2. Vai trò của mô hình DEM trong phân tích kết cấu hiện đại

Mô hình phân tử rời rạc (DEM) ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong phân tích kết cấu, đặc biệt là khi cần xét đến các yếu tố như tính chất vật liệu rời rạc, tương tác giữa các phần tử, và ảnh hưởng của quy mô nhỏ. DEM cho phép mô phỏng chính xác hơn hành vi của kết cấu trong điều kiện tải trọng phức tạp và giúp dự đoán khả năng chịu tải, độ bền, và các đặc tính quan trọng khác của kết cấu. Ưu điểm của DEM so với các phương pháp truyền thống như phần tử hữu hạn (FEM) là khả năng mô phỏng sự phá hủy và biến dạng lớn một cách tự nhiên hơn, không cần các tiêu chí phá hủy phức tạp.

II. Thách Thức Giới Hạn Khi Phân Tích Ứng Xử Uốn Dầm DEM

Phân tích ứng xử uốn dầm bằng mô hình phân tử rời rạc (DEM) đối mặt với nhiều thách thức. Việc lựa chọn tham số mô hình, bao gồm kích thước hạt, hệ số ma sát, độ cứng tiếp xúc, ảnh hưởng lớn đến kết quả. Tính toán DEM đòi hỏi tài nguyên tính toán lớn, đặc biệt đối với các mô hình có số lượng hạt lớn. Việc kiểm chứng mô hình DEM với kết quả thực nghiệm là rất quan trọng nhưng không phải lúc nào cũng dễ dàng. Ngoài ra, việc lựa chọn phương pháp tương tác giữa các hạt và mô hình tiếp xúc cũng ảnh hưởng đáng kể đến độ chính xác của kết quả mô phỏng DEM. Các nghiên cứu trước đây đã chỉ ra sự khác biệt giữa kết quả DEM và kết quả phân tích bằng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) trong một số trường hợp nhất định.

2.1. Ảnh hưởng của tham số vật liệu rời rạc đến độ chính xác

Các tham số vật liệu rời rạc như hệ số ma sát, hệ số đàn hồi, và độ cứng tiếp xúc có ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả mô phỏng DEM. Việc xác định chính xác các tham số này là rất quan trọng để đảm bảo độ tin cậy của mô hình. Các phương pháp xác định tham số bao gồm thí nghiệm trực tiếp, phương pháp nghịch đảo, và sử dụng các mối quan hệ kinh nghiệm. Sai số trong việc xác định tham số có thể dẫn đến sai lệch lớn trong kết quả phân tích ứng xử uốn dầm.

2.2. Bài toán về hiệu năng tính toán khi sử dụng phần mềm DEM

Mô phỏng DEM thường yêu cầu hiệu năng tính toán rất lớn do số lượng phần tử rời rạc lớn và sự phức tạp của các tương tác giữa chúng. Thời gian tính toán có thể kéo dài từ vài giờ đến vài ngày, thậm chí vài tuần đối với các mô hình lớn. Để giải quyết vấn đề này, cần sử dụng các thuật toán tối ưu, kỹ thuật song song hóa, và phần cứng mạnh mẽ. Việc lựa chọn phần mềm DEM phù hợp cũng rất quan trọng, vì mỗi phần mềm có các ưu điểm và nhược điểm riêng về hiệu năng và khả năng mô phỏng.

2.3. Khó khăn trong việc kiểm chứng mô hình DEM bằng thực nghiệm

Việc kiểm chứng mô hình DEM bằng thực nghiệm là cần thiết để đảm bảo tính chính xác của mô hình. Tuy nhiên, việc thực hiện các thí nghiệm phù hợp và thu thập dữ liệu cần thiết có thể gặp nhiều khó khăn. Ví dụ, việc đo đạc chính xác chuyển vị và ứng suất bên trong vật liệu rời rạc là rất khó khăn. Ngoài ra, việc chuẩn bị mẫu vật liệu rời rạc có tính chất đồng nhất và lặp lại cũng là một thách thức. So sánh kết quả mô phỏng DEM với kết quả thực nghiệm cần được thực hiện một cách cẩn thận, xem xét các yếu tố ảnh hưởng đến độ chính xác của cả hai phương pháp.

III. Phương Pháp Phân Tích Ứng Xử Uốn Dầm Bằng Mô Hình DEM

Phương pháp phân tích ứng xử uốn dầm bằng mô hình phân tử rời rạc (DEM) bao gồm các bước chính: xây dựng mô hình hình học, gán tham số vật liệu, thiết lập điều kiện biên và tải trọng, thực hiện mô phỏng, và phân tích kết quả. Mô hình hình học cần thể hiện chính xác hình dạng và kích thước của dầm. Tham số vật liệu cần được lựa chọn phù hợp với vật liệu thực tế. Điều kiện biên cần được thiết lập để mô phỏng chính xác các liên kết của dầm. Tải trọng cần được áp dụng một cách chính xác. Kết quả mô phỏng DEM bao gồm chuyển vị, ứng suất, và lực tương tác giữa các hạt. Các kết quả này có thể được sử dụng để đánh giá khả năng chịu tải và độ bền của dầm. Theo luận văn, dầm phân tử rời rạc được mô hình hóa bằng các đoạn phân tử cứng kết nối bằng lò xo xoay đàn hồi.

3.1. Lựa chọn mô hình tiếp xúc phù hợp cho vật liệu rời rạc

Mô hình tiếp xúc đóng vai trò quan trọng trong mô phỏng DEM. Các mô hình tiếp xúc phổ biến bao gồm mô hình Hertz-Mindlin, mô hình Johnson-Kendall-Roberts (JKR), và mô hình Derjaguin-Muller-Toporov (DMT). Lựa chọn mô hình tiếp xúc phù hợp phụ thuộc vào tính chất của vật liệu rời rạc và điều kiện tiếp xúc. Ví dụ, mô hình Hertz-Mindlin phù hợp cho vật liệu cứng và tiếp xúc khô, trong khi mô hình JKR và DMT phù hợp cho vật liệu mềm và tiếp xúc có lực dính. Việc lựa chọn sai mô hình tiếp xúc có thể dẫn đến kết quả mô phỏng DEM không chính xác.

3.2. Thiết lập điều kiện biên và tải trọng trong mô phỏng DEM

Việc thiết lập điều kiện biên và tải trọng chính xác là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của mô phỏng DEM. Điều kiện biên cần được thiết lập để mô phỏng chính xác các liên kết của dầm, chẳng hạn như gối tựa đơn, ngàm, hoặc khớp. Tải trọng cần được áp dụng một cách chính xác, chẳng hạn như tải trọng tập trung, tải trọng phân bố đều, hoặc tải trọng động. Sai sót trong việc thiết lập điều kiện biên và tải trọng có thể dẫn đến sai lệch lớn trong kết quả phân tích ứng xử uốn dầm.

3.3. Xây dựng lưới phần tử và lựa chọn kích thước hạt tối ưu

Xây dựng lưới phần tử và lựa chọn kích thước hạt tối ưu là một bước quan trọng để đảm bảo độ chính xác và hiệu quả của mô phỏng DEM. Lưới phần tử cần đủ mịn để thể hiện chính xác hình dạng của dầm, nhưng không nên quá mịn để tránh tăng thời gian tính toán. Kích thước hạt cần được lựa chọn sao cho phù hợp với kích thước của dầm và tính chất của vật liệu. Nghiên cứu chỉ ra rằng kích thước hạt càng nhỏ thì kết quả càng chính xác, nhưng thời gian tính toán cũng tăng lên đáng kể. Do đó, cần tìm một sự cân bằng giữa độ chính xác và hiệu quả tính toán.

IV. Ứng Dụng Thực Tế Kiểm Chứng Mô Hình DEM Dầm Nhịp Đơn

Phân tích ứng xử uốn dầm bằng mô hình phân tử rời rạc (DEM) có nhiều ứng dụng thực tế trong kỹ thuật xây dựng và cơ khí. DEM có thể được sử dụng để phân tích độ bền và khả năng chịu tải của dầm trong các công trình xây dựng, cầu đường, và máy móc. DEM cũng có thể được sử dụng để nghiên cứu ảnh hưởng của các yếu tố như vết nứt, khuyết tật, và ăn mòn đến ứng xử uốn dầm. Việc kiểm chứng mô hình DEM bằng thực nghiệm là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của mô hình. Theo luận văn, mô hình DEM được so sánh với kết quả từ phần mềm SAP2000 và lý thuyết phi cục bộ của Eringen.

4.1. So sánh kết quả mô phỏng DEM với phần mềm FEM truyền thống

So sánh kết quả mô phỏng DEM với kết quả từ phần mềm FEM truyền thống là một cách phổ biến để kiểm chứng mô hình DEM. FEM là một phương pháp đã được kiểm chứng và sử dụng rộng rãi trong kỹ thuật. Nếu kết quả DEM và FEM tương đồng, thì có thể tin cậy vào độ chính xác của mô hình DEM. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng FEM có một số hạn chế, đặc biệt khi xét đến các yếu tố như tính chất vật liệu rời rạc, tương tác giữa các phần tử, và ảnh hưởng của quy mô nhỏ. Trong những trường hợp này, DEM có thể cung cấp kết quả chính xác hơn.

4.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng và điều kiện biên khác nhau

Nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng và điều kiện biên khác nhau là một cách để đánh giá tính tổng quát của mô hình DEM. Mô hình DEM cần có khả năng mô phỏng chính xác ứng xử uốn dầm trong các điều kiện tải trọng và điều kiện biên khác nhau. Ví dụ, có thể nghiên cứu ảnh hưởng của tải trọng tập trung, tải trọng phân bố đều, tải trọng động, gối tựa đơn, ngàm, và khớp. Nếu mô hình DEM cho kết quả chính xác trong nhiều điều kiện khác nhau, thì có thể tin cậy vào khả năng ứng dụng của mô hình trong thực tế.

4.3. Ứng dụng DEM trong thiết kế và kiểm toán dầm thực tế

Mô hình DEM có thể được ứng dụng trong thiết kế và kiểm toán dầm thực tế. DEM có thể được sử dụng để đánh giá khả năng chịu tải và độ bền của dầm trong các công trình xây dựng, cầu đường, và máy móc. DEM cũng có thể được sử dụng để tối ưu hóa thiết kế dầm, giảm thiểu chi phí vật liệu, và tăng cường hiệu suất. Việc sử dụng DEM trong thiết kế và kiểm toán dầm có thể giúp kỹ sư đưa ra các quyết định sáng suốt và đảm bảo an toàn cho công trình.

V. Kết Luận Hướng Phát Triển Của Mô Hình DEM Dầm Nhịp Đơn

Mô hình phân tử rời rạc (DEM) là một công cụ mạnh mẽ để phân tích ứng xử uốn dầm, đặc biệt khi cần xét đến các yếu tố như tính chất vật liệu rời rạc, tương tác giữa các phần tử, và ảnh hưởng của quy mô nhỏ. DEM có nhiều ưu điểm so với các phương pháp truyền thống như phần tử hữu hạn (FEM), nhưng cũng đối mặt với nhiều thách thức về hiệu năng tính toán và kiểm chứng. Hướng phát triển của mô hình DEM bao gồm cải thiện hiệu năng tính toán, phát triển các mô hình tiếp xúc chính xác hơn, và tích hợp DEM với các phương pháp phân tích khác.

5.1. Các nghiên cứu tiếp theo về tính chất vật liệu rời rạc

Các nghiên cứu tiếp theo về tính chất vật liệu rời rạc là rất quan trọng để cải thiện độ chính xác của mô hình DEM. Cần có các nghiên cứu sâu hơn về các tham số vật liệu như hệ số ma sát, hệ số đàn hồi, và độ cứng tiếp xúc. Cần phát triển các phương pháp xác định tham số chính xác hơn và các mô hình tiếp xúc phức tạp hơn. Nghiên cứu cũng cần tập trung vào ảnh hưởng của cấu trúc vi mô của vật liệu đến ứng xử uốn dầm.

5.2. Phát triển các thuật toán và thư viện DEM hiệu quả hơn

Phát triển các thuật toán và thư viện DEM hiệu quả hơn là rất quan trọng để giải quyết vấn đề về hiệu năng tính toán. Cần phát triển các thuật toán tối ưu, kỹ thuật song song hóa, và phần cứng mạnh mẽ. Cần xây dựng các thư viện DEM có sẵn, dễ sử dụng, và có khả năng mở rộng. Các thư viện DEM này cần bao gồm các mô hình tiếp xúc, điều kiện biên, và tải trọng phổ biến.

5.3. Tích hợp DEM với các phương pháp phân tích kết cấu khác

Tích hợp DEM với các phương pháp phân tích kết cấu khác, chẳng hạn như phần tử hữu hạn (FEM), có thể tận dụng ưu điểm của cả hai phương pháp. FEM có thể được sử dụng để mô phỏng các phần của kết cấu có tính chất liên tục, trong khi DEM có thể được sử dụng để mô phỏng các phần có tính chất rời rạc. Việc tích hợp DEM và FEM có thể giúp cải thiện độ chính xác và hiệu quả của phân tích kết cấu.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Trong lĩnh vực xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp, việc phân tích ứng xử uốn của dầm nhịp đơn đóng vai trò quan trọng trong thiết kế và đảm bảo an toàn kết cấu. Theo ước tính, các mô hình truyền thống như phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) vẫn còn tồn tại những hạn chế khi phân tích các hiện tượng phi cục bộ trong kết cấu nhỏ và nano. Lý thuyết cơ học phi cục bộ do Eringen phát triển đã mở ra hướng tiếp cận mới, cho phép mô tả ảnh hưởng của quy mô nhỏ đến ứng suất và biến dạng trong vật liệu đàn hồi. Tuy nhiên, mô hình phi cục bộ liên tục của Eringen vẫn còn nhiều nghịch lý và khó khăn trong tính toán.

Luận văn thạc sĩ này tập trung vào việc sử dụng mô hình dầm phân tử rời rạc (discrete element model) để phân tích ứng xử uốn của dầm nhịp đơn với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau. Mô hình này mô phỏng dầm bằng các đoạn phân tử cứng kết nối với nhau bằng các lò xo xoay đàn hồi, giúp mô tả chính xác hơn các hiệu ứng phi cục bộ so với mô hình liên tục truyền thống. Nghiên cứu được thực hiện trong phạm vi thời gian từ tháng 7/2015 đến tháng 1/2016 tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh.

Mục tiêu chính của luận văn là phát triển và kiểm chứng mô hình dầm phân tử rời rạc trong việc phân tích ứng xử uốn, so sánh kết quả với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống sử dụng phần mềm SAP2000 và lý thuyết phi cục bộ của Eringen. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc nâng cao độ chính xác và hiệu quả tính toán cho các công trình xây dựng, đặc biệt trong các ứng dụng có ảnh hưởng của quy mô nhỏ và vật liệu nano.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai khung lý thuyết chính:

1. Lý thuyết cơ học phi cục bộ của Eringen: Lý thuyết này mở rộng cơ học liên tục cổ điển bằng cách cho rằng ứng suất tại một điểm không chỉ phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó mà còn chịu ảnh hưởng của biến dạng ở các điểm lân cận trong vật thể. Mối quan hệ ứng suất - biến dạng được mô tả qua phương trình vi phân bậc cao có chứa hệ số chiều dài nhỏ đặc trưng (hệ số quy mô nhỏ $e_0 a$), giúp mô hình hóa hiệu ứng quy mô nhỏ trong vật liệu đàn hồi.

2. Mô hình dầm phân tử rời rạc (Discrete Element Model): Mô hình này mô tả dầm như một chuỗi các phân tử cứng liên kết với nhau bằng các lò xo xoay đàn hồi có độ cứng $C$. Phương trình cân bằng lực và momen được thiết lập dưới dạng phương trình sai phân hữu hạn, cho phép phân tích ứng xử uốn dọc và uốn ngang của dầm. Mô hình này được chứng minh tương đương với mô hình phi cục bộ của Eringen trong nhiều trường hợp, đồng thời khắc phục được một số nghịch lý của mô hình liên tục.

Các khái niệm chính bao gồm: ứng suất pháp, biến dạng, mô đun Young, momen quán tính, độ cứng lò xo, hệ số chiều dài nhỏ, và điều kiện biên của dầm (tựa đơn, hai đầu ngàm, một đầu ngàm một đầu khớp, dầm cong xoắn).

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình toán học và ví dụ số được xây dựng dựa trên lý thuyết phi cục bộ và mô hình phân tử rời rạc. Phương pháp nghiên cứu bao gồm:

• Phát triển thuật toán tính toán: Sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab để thiết lập công thức tính toán, giải các phương trình sai phân hữu hạn mô tả ứng xử uốn của dầm phân tử rời rạc.

• Phân tích số: Thực hiện các ví dụ số với các điều kiện biên và tải trọng khác nhau (tải phân bố đều, tải tập trung, dầm cong xoắn, dầm có tiết diện thay đổi) để khảo sát chuyển vị, momen và độ võng của dầm.

• So sánh kết quả: Đối chiếu kết quả mô hình phân tử rời rạc với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống sử dụng phần mềm SAP2000 và mô hình phi cục bộ của Eringen để đánh giá độ chính xác và hiệu quả.

• Timeline nghiên cứu: Nghiên cứu được thực hiện từ tháng 7/2015 đến tháng 1/2016, bao gồm giai đoạn phát triển lý thuyết, lập trình, tính toán và phân tích kết quả.

Cỡ mẫu trong các ví dụ số dao động từ 4 đến 30 phân tử, với phương pháp chọn mẫu tăng dần số phân tử để khảo sát sự hội tụ của kết quả. Phương pháp phân tích chủ yếu là giải phương trình sai phân hữu hạn và so sánh biểu đồ chuyển vị, momen, độ võng.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Mô hình dầm phân tử rời rạc cho kết quả chính xác và hội tụ nhanh: Khi số lượng phân tử trong dầm tăng lên (khoảng 24-30 phân tử), kết quả chuyển vị lớn nhất và dạng chuyển vị của mô hình phân tử rời rạc gần như trùng khớp với kết quả của SAP2000 và giải tích. Ví dụ, với dầm tựa đơn chịu tải phân bố đều, sai số chuyển vị lớn nhất so với giải tích giảm xuống dưới 1% khi số phân tử đạt 30.

2. Ảnh hưởng của điều kiện biên và tải trọng: Mô hình phân tử rời rạc thể hiện tốt ứng xử uốn của dầm với các điều kiện biên khác nhau như hai đầu tựa đơn, hai đầu ngàm, một đầu ngàm một đầu khớp, và dầm cong xoắn chịu tải tập trung hoặc tải phân bố đều. Đặc biệt, mô hình cho thấy độ võng và momen uốn phù hợp với lý thuyết phi cục bộ Eringen và kết quả phần tử hữu hạn.

3. Mô hình phi cục bộ Eringen có giới hạn trong một số trường hợp: Ví dụ, với dầm cong xoắn chịu tải tập trung, mô hình phi cục bộ Eringen không phản ánh ảnh hưởng của hệ số chiều dài nhỏ đến độ võng, trong khi mô hình phân tử rời rạc cho kết quả hợp lý hơn, thể hiện tác động làm mềm kết cấu do hiệu ứng phi cục bộ.

4. Ảnh hưởng của tiết diện thay đổi: Khi phân tích dầm có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố đều, mô hình phân tử rời rạc vẫn duy trì độ chính xác cao, kết quả chuyển vị và momen uốn gần như trùng khớp với SAP2000, chứng tỏ tính linh hoạt và ứng dụng rộng rãi của mô hình.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự chính xác và hội tụ nhanh của mô hình phân tử rời rạc là do mô hình này mô phỏng trực tiếp các phân tử cứng liên kết bằng lò xo đàn hồi, phản ánh chính xác các hiệu ứng phi cục bộ và tương tác vi mô trong kết cấu. So với mô hình phi cục bộ liên tục của Eringen, mô hình rời rạc khắc phục được các nghịch lý về hệ số quy mô nhỏ và cho phép phân tích chi tiết hơn các điều kiện biên phức tạp.

Kết quả nghiên cứu phù hợp với các nghiên cứu quốc tế gần đây về ứng dụng mô hình rời rạc trong cơ học phi cục bộ, đồng thời bổ sung thêm bằng chứng thực nghiệm và số liệu cụ thể cho lĩnh vực xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp tại Việt Nam. Việc sử dụng Matlab để phát triển thuật toán tính toán cũng giúp tăng tính khả thi và ứng dụng thực tế của mô hình.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất, dạng chuyển vị và momen uốn giữa mô hình phân tử rời rạc, SAP2000 và lý thuyết phi cục bộ Eringen, minh họa rõ ràng sự hội tụ và độ chính xác của mô hình.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Ứng dụng mô hình dầm phân tử rời rạc trong thiết kế kết cấu: Khuyến nghị các kỹ sư và nhà thiết kế sử dụng mô hình này để phân tích ứng xử uốn của dầm nhịp đơn, đặc biệt trong các công trình có kích thước nhỏ hoặc yêu cầu tính toán ảnh hưởng phi cục bộ, nhằm nâng cao độ chính xác và an toàn kết cấu.

2. Phát triển phần mềm tính toán chuyên dụng: Đề xuất xây dựng phần mềm hoặc module tích hợp trong các phần mềm thiết kế kết cấu hiện có, dựa trên thuật toán Matlab đã phát triển, để tự động hóa quá trình phân tích và giảm thiểu sai số do phương pháp truyền thống.

3. Mở rộng nghiên cứu cho các loại kết cấu phức tạp hơn: Khuyến nghị tiếp tục nghiên cứu và áp dụng mô hình phân tử rời rạc cho các kết cấu đa nhịp, kết cấu phi tuyến, và các vật liệu composite hoặc vật liệu chức năng có ảnh hưởng quy mô nhỏ, nhằm mở rộng phạm vi ứng dụng.

4. Đào tạo và chuyển giao công nghệ: Đề xuất tổ chức các khóa đào tạo, hội thảo chuyên sâu cho cán bộ kỹ thuật và sinh viên ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp về lý thuyết phi cục bộ và mô hình phân tử rời rạc, nhằm nâng cao năng lực nghiên cứu và ứng dụng thực tiễn.

Mỗi giải pháp nên được thực hiện trong vòng 1-2 năm, với sự phối hợp giữa các trường đại học, viện nghiên cứu và doanh nghiệp xây dựng để đảm bảo tính khả thi và hiệu quả.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Sinh viên và nghiên cứu sinh ngành xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp: Giúp hiểu sâu về lý thuyết phi cục bộ và mô hình phân tử rời rạc, nâng cao kỹ năng phân tích kết cấu phức tạp.

2. Kỹ sư thiết kế kết cấu và tư vấn xây dựng: Cung cấp công cụ và phương pháp mới để phân tích ứng xử uốn của dầm, đặc biệt trong các công trình có yêu cầu cao về độ chính xác và ảnh hưởng quy mô nhỏ.

3. Giảng viên và nhà nghiên cứu trong lĩnh vực cơ học vật liệu và kết cấu: Là tài liệu tham khảo quý giá để phát triển các nghiên cứu tiếp theo về cơ học phi cục bộ và mô hình rời rạc trong kết cấu.

4. Doanh nghiệp phát triển phần mềm kỹ thuật và công nghệ xây dựng: Hướng dẫn phát triển các giải pháp phần mềm tính toán kết cấu tiên tiến, tích hợp mô hình phi cục bộ và phân tử rời rạc.

Mỗi nhóm đối tượng có thể ứng dụng kết quả nghiên cứu để nâng cao hiệu quả công việc, cải tiến phương pháp thiết kế và mở rộng nghiên cứu khoa học.

Câu hỏi thường gặp

1. Mô hình dầm phân tử rời rạc khác gì so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống?
   Mô hình phân tử rời rạc mô phỏng dầm bằng các phân tử cứng liên kết bằng lò xo đàn hồi, cho phép mô tả chính xác hiệu ứng phi cục bộ và tương tác vi mô, trong khi phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống dựa trên mô hình liên tục và có thể bỏ qua các hiệu ứng này.

2. Lý thuyết phi cục bộ của Eringen có những hạn chế gì?
   Mô hình phi cục bộ liên tục của Eringen gặp khó khăn trong việc xác định hệ số chiều dài nhỏ và có một số nghịch lý khi áp dụng cho các kết cấu như dầm cong xoắn chịu tải tập trung, dẫn đến kết quả không phản ánh đúng ảnh hưởng quy mô nhỏ.

3. Số lượng phân tử trong mô hình phân tử rời rạc ảnh hưởng thế nào đến kết quả?
   Kết quả chuyển vị và momen hội tụ nhanh khi số lượng phân tử tăng lên khoảng 24-30, giúp đảm bảo độ chính xác cao và ổn định trong phân tích ứng xử uốn của dầm.

4. Mô hình phân tử rời rạc có thể áp dụng cho các loại kết cấu khác không?
   Có thể, mô hình này có tiềm năng mở rộng cho các kết cấu đa nhịp, kết cấu phi tuyến và vật liệu composite, tuy nhiên cần nghiên cứu thêm để điều chỉnh phù hợp với từng loại kết cấu.

5. Làm thế nào để áp dụng kết quả nghiên cứu vào thực tế thiết kế?
   Kết quả có thể được tích hợp vào phần mềm thiết kế kết cấu hoặc sử dụng trực tiếp trong các bài toán tính toán ứng xử uốn, giúp kỹ sư đưa ra các quyết định thiết kế chính xác hơn, đặc biệt trong các công trình có ảnh hưởng của hiệu ứng quy mô nhỏ.

Kết luận

• Mô hình dầm phân tử rời rạc cho phép phân tích ứng xử uốn của dầm nhịp đơn chính xác và hiệu quả, vượt trội hơn so với mô hình phi cục bộ liên tục của Eringen trong nhiều trường hợp.
• Kết quả mô hình phân tử rời rạc hội tụ nhanh với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống và giải tích, đặc biệt khi số lượng phân tử đạt khoảng 30.
• Ảnh hưởng của điều kiện biên, tải trọng và tiết diện thay đổi được mô hình hóa chính xác, phù hợp với yêu cầu thực tế trong xây dựng công trình dân dụng và công nghiệp.
• Luận văn đã phát triển thành công thuật toán tính toán trên Matlab, mở ra hướng ứng dụng thực tiễn và phát triển phần mềm chuyên dụng.
• Đề xuất các giải pháp ứng dụng và nghiên cứu mở rộng nhằm nâng cao hiệu quả thiết kế và phân tích kết cấu trong tương lai.

Next steps: Triển khai phát triển phần mềm tính toán dựa trên mô hình phân tử rời rạc, mở rộng nghiên cứu cho các kết cấu phức tạp hơn và tổ chức đào tạo chuyển giao công nghệ.

Call-to-action: Các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực xây dựng được khuyến khích áp dụng mô hình này để nâng cao độ chính xác và hiệu quả trong thiết kế kết cấu, đồng thời đóng góp ý kiến để hoàn thiện và phát triển mô hình trong các nghiên cứu tiếp theo.

Trích đoạn nội dung tài liệu

CHƯƠNG 1. 5-5-5 s 23328935 9599985915855 915 5055 05303 1 LL GiGi thiệu. Tình hình nghiên cứu và tính cấp thiết của dé tài .1 Các công trình nghiên cứu trên thé giới .2 Cac công trình nghiên cứu trong nƯỚC .3 Mục tiêu và hướng nghiên cứu.A Cấu trúc luận văn.- G1119 91 119151 11 1T gu HH ng gi 6 CHUONG 2.--5- <5 5 sS2 SsSss se SseseEeSsesssssses 7 2.1 Mô hình dầm Euler-Bernoulli phi cục bộ.2_ Mô hình dầm phan tử rời rạC. Độ cong của dầm khi xét ảnh hưởng phi cục bộ.1 Dâm tựa đơn chịu tải phân bồ .2 Dam congxon chịu tải phân bỗ.

-- 255525222 2 £+£zxeeereserrrred 15 CHƯƠNG 3. VI DU SỐ.1 Ví dụ 1: Phân tích dầm hai đầu tựa đơn chịu tải phân bố đều .1 Bài toán 1: So sánh chuyển vị lớn nhất của mô hình dầm phan tử rời rạc hai đầu tựa đơn với SAP2000, giải tích và mô hình Phi cục bộ của ETingen.2 Bài toán 2: So sánh dạng chuyển vi và momen của mô hình dam phân tử rời rachai đầu tựa đơn với SAP2000.3 Bài toán 3: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời rạchai đầu tựa đơn với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng im 077.2 Ví dụ2: Phân tích dầm congxon chịu tải tập trung ở đầu tự do.1 Bài toán 4: So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan tử rời rac congxon chịu tải tập trung với SAP2000 và giải tích .2 Bai toán 5 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dam phan tử rời rac congxon chịu tải tập trung với SAP2000.3 Ví dụ 3: Phân tích dầm nhịp đơn hai dau ngàm chịu tải phân bố đêu.1 Bài toán 6 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan tử rời rạc hai đầu ngàm với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của ETITĐ€N .2 Bài toán 7 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dam phan tử rời rạchai đầu ngàm với SAP2000. Bài toán 8: So sánh chuyến vị của mô hình dam phan tử rời rac hai đầu ngàm tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi .4 Ví dụ 4: Phân tích dầm nhịp đơn một đầu ngàm, một đầu khớp tải phân bố đều .1 Bài toán 9 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dam rời rạc một đầu ngàm một đầu khớp với SAP2000, giải tích và mô hình phi cục bộ của Eringen.2 Bài toán 10 : So sánh dạng chuyển vị va momen của mô hình dầm rời rac một đầu ngàm một dau khớp với SAP2000,giai tích và mồ hình phi cục bộ của Eringen:.3 Bài toán 11 : So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời rac một đầu ngàm một đầu khớp tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đồi .5 Ví dụ 5: Phân tích dầm congxon chịu tải phân bố đều.1 Bài toán 12 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan tử rời rac congxon chịu tải phân bố với SAP2000, giải tích và mồ hình phi cục bộ của Eringen.2 Bài toán 13 : So sánh dạng chuyển vi va momen của mô hình dam phan tử rời rac congxon chịu tải phân bố với SAP2000.3 Bài toán 14: So sánh chuyển vị của mô hình dầm phan tử rời rac congxon chịu tai phân bố với SAP2000 khi chiều dài dam và tải trọng thay đỔi.6 Ví dụ 6: Phân tích dầm nhịp đơn gối tựa chịu tải phân bố đều tiết diện im 00 cccccccsccscsssscscscscsesssscecsesesscssscscsesssssscscsessssssssesesesesssscsesseess 55 3.1 Bài toán 15 : So sánh chuyền vị lớn nhất của mô hình dầm phan tử rời rạcgối tựa chịu tải phân bố đều có tiết diện thay đối với SAP2000.2 Bài toán 16 : So sánh dạng chuyển vị và momen của mô hình dầm phân tử rời rac gối tựa chịu tải phân bố déu có tiết diện thay đối với SAP2000. Bài toán 17 : So sánh chuyển vi của mô hình dầm phân tử rời rạc có tiết diện thay đổi chịu tải phân bố với SAP2000 khi chiều dài dầm và tải trọng thay đổi.------ 5 2c S+ St v2x 2E rrrreg 60 CHUONG 4.

KET LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ. SG HH TT HH TT TH TH TH HH TT Hàng gn 61 4.ccccccccccsccscsssscscscccscscscscsessescscsesssscscscsesessvscsesesssscssseseseseees 62 TÀI LIEU THAM KH ÁOO.eee5e5sscsEsEsSSESESESESESESESESESESESSESESESEsessssssee 67 LY LICH TRÍCH NGANG.5-- <2 5£ £ £ €E< e9 Sư x9 sesesexe 75 Vill DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ Hinh 1. Mô hình dầm gối tựa CO điễn. Mô hình dầm phần tử rời rạc.

Dam gối tựa với các trục TOA Ộ. Lực cắt và mômentrên phân tố dầm. Ứng suất trên mặt cat ngang dam. Mô hình dầm phân tử rời rạcvới hai đầu tựa đơn.

Mô hình dầm phân tử rời rạcvới đầu ngàm một đầu tự do. - c2 12H Th HH TH ng TH ngưng net 20 Hình 3. Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tựa don. Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm tựa đơn.

Biểu đồ so sánh momen của dầm tựa đơn.- 2 6+ 2s sex sexs: 25 Hình 3. Biểu đồ so sánh độ vống của dầm tựa đơn khi L thay đối. Biểu đồ so sánh độ võng của dầm tựa đơn khi g thay đôi. ác ch TH TH TH TH TH ng net 27 Hình 3.

Phân tích độ cứng lò xo C; tại đầu ngàm. Biêu đồ so sánh chuyên vi lớn nhat của dam congxon chịu tải tập 0501. Biểu đồ so sánh dạng chuyên vị của dam congxon chịu tải tập trung. Biểu đồ so sánh momen của dầm congxon chịu tai tập trung.- ch HH TH TH TH TH ng TT ng ret 33 Hình 3.

Biểu đồ so sánh chuyền vị lớn nhất của dam hai đầu ngàm. Biểu đồ so sánh dạng chuyền vị của dam hai đầu ngàm. Biểu đồ so sánh momen của dầm hai đầu ngàm. Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi L thay đồi.

Biểu đồ so sánh độ võng của dầm hai đầu ngàm khi q thay đổi. SO d6 Vi du A icecccccccccccceccecceccsccsecsecsecsecsccsecsecsecsecseceeceeseseucaeeaeeaseaeaeens Al IX Hình 3. Biêu đô so sánh chuyên vi lớn nhât dâm motdau ngàm,một dau ¡4i1UEHaaắ. Biểu đỗ so sánh dạng chuyển vị của dầm một đầu ngàm một đầu ¡4i1UEHaaắ.

Biểu đồ so sánh momen của dầm một đầu ngàm một đầu khớp. Biêu đô so sánh độ vốngdâm mot đầu ngàm một đâu khớp có L i07 AT Hình 3. Biểu đồ so sánh độ võngdầm một đầu ngàm một dau khớp cég thay I0. Biểu đồ so sánh chuyền vị lớn nhất của dam congxon tải phân bố II".

Biểu đồ so sánh dạng chuyên vị của dam congxon tai phân bố đều. Biểu đồ so sánh momen của dầm congxon tải phân bồ đều. Biểu đồ so sánh độ võng của dam congxon khi L thay đổi. Biểu đồ so sánh độ võng của dam congxon khi g thay đổi.

Sơ đỒ Vi dU 6 coe cececccecsesescessecsscecccecsesscsssesvscescescsecsesaceacavsceacscnscaeeaees 55 Hình 3. Biểu đồ so sánh chuyển vị lớn nhất của dầm tiết diện thay đôi. Biểu đồ so sánh dạng chuyển vị của dầm tiết diện thay đôi. Biéu đồ so sánh momen của dam tiết diện thay đổi.

Biéu dé so sánh độ võng của dầm có tiết diện biến đối khi L thay Hình 3. DANH MUC CAC BANG BIEU Bảng 3. Thông số của dầm ví du] viccccccccsscscsscscscscsesscscscsesssscscscscsesssseseseseeees 20 Bảng 3. So sánh chuyển vị lớn nhất dầm tựa đơn.

-c- 5 xxx se £sessecxe 23 Bảng 3. So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm tựa đơn. Thông số của dầm ví dụ 2. So sánh chuyền vị lớn nhất dam congxon chịu tải tập trung.

So sánh dang chuyên vi va momen uôn dâm congxon chịu tải tap 0501. Thông số của dầm ví dụ 3. So sánh chuyền vị lớn nhất dầm hai đầu ngàm. So sánh dạng chuyền vị và momen uốn dầm hai đầu ngàm.

Thông số của dầm ví dụ ⁄{.-- ¿+ ¿222% +2E2E2E£EE2ESEEEEE SE EErErkrrree Al Bang 3. So sánh chuyền vị lớn nhất dam một đầu ngàm một đầu khop. So sánh dang chuyên vi, momen uôn dam một dau ngam một dau KNOP ou. Thông số của dầm ví dud veccccccccccsssscscscscsesssscscsesssscssssscsesssssseseeeeess 48 Bang 3.

So sánh chuyền vị lớn nhất dam congxon tải phân bố đều .15 So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dầm congxon. Thông số của dầm ví du 6 vicccccccccscscsscscscscsesssscscsesssssssscscsesesssscseseeees 55 Bang 3. So sánh chuyền vị lớn nhất của dâm tiết diện thay đổi. So sánh dạng chuyển vị và momen uốn dam tiết diện thay đôi.

59 XI MOT SO KY HIEU VIET TAT Chữ viết tat FEM Phương pháp phan tử hữu han (Finite element method) FDM Phương pháp sai phân hữu han (Finite difference method) FGM Functional grade material Ky hiéu U Thế năng đàn hồi V Thế năng ngoại lực T Dong nang ồU Năng lượng biến dạng ảo 6V Thé nang ao OT Biến phân động năng M Mô men uốn L Chiều dai dam C Độ cứng lò xo E Mô đun young I Mô men quán tính A Dién tich tiét dién dam w, Chuyén vị ngang tai nút ; n Số phan tử a Chiều dài 1 phan tử Zọ Ứng suất ban đầu a) Số góc của dao động x Toa độ dọc trục z Tọa độ tính từ trục trung hòa của dầm Ww Chuyển vi ngang vu biên dạng dọc trục XI Ứng suất pháp khối lượng riêng Chiều dài đặc trưng Hệ sô ảnh hưởng của chiêu dài nhỏ Tổng quan l CHUONG 1.1 Gidithiéu Trong lý thuyết cơ hoc liên tục cỗ điển, nghiên cứu các ứng xử của vat ran, dưới tác dụng của ngoại lực vật thé ở trạng thái cân bằng có xu hướng thay đổi hình dáng so với trước khi chịu tác dụng của lực. Khi đó trong vật thể xuất hiện ứng suất để chồng lại sự biến dạng, tuy nhiên ứng suất tại một điểm được xác định bang ham số chi phụ thuộc vào biến dạng tại điểm đó.1 mô ta một dam gối tựa chiều dài chịu tác dụng tải tập trung. P \ Đối với một vật liệu tuyến tính đồng nhất, ứng suất được xác định theo công thức: o = Ee (1.1) trong đó ola ứng suất, E là môđun đàn hồi, ¢ là biến dạng. Đến thế ky XVIII, lý thuyết co học phi cục bộ ra đời bởi nhà khoa hoc người Mỹ Eringen (1921-2009) (1972)[1], trong đó gia thiết rằng trạng thái ứng suất tại một điểm chịu ảnh hưởng của sự biến dạng ở tất cả các điểm liên tục, hoàn toàn khác han với lý thuyết liên tục cô điển cho răng ứng suattai một điểm chỉ phụ Tổng quan 2 thuộc vào bién dạng tại điểm đó.Như vậy, trong cơ học phi cục bộ thì lực tương tác giữa các phân tử và tỷ lệ chiều dài bên trong sẽ đượcđưa vào trong các mối quan hệ cầu thành của một loại vật liệu đồng nhất và đăng hướng như một tham số vật liệu.Trong trường hợp vật liệu đàn hồi, đăng hướng, quan hệ ứng suất biến dạng phi cục bộ được cho bởi: o -(esa} —_~= Fe (1.