CHƯƠNG 1: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BAN ĐẦU VÀ ỨNG XỬ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG QUANH GIẾNG TRÒN THẲNG ĐỨNG 1. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BAN ĐẦU 1. Định nghĩa và các yếu tố ảnh hưởng đến trạng thái ứng suất ban đầu Trạng thái ứng suất ban đầu còn gọi là trạng thái ứng suất cơ bản, gồm có ứng suất địa tĩnh và ứng suất kiến tạo, chúng hiện diện trong môi trường đất đá tự nhiên trước khi có sự tác động của con người. Trong cơ học công trình ngầm, trạng thái ứng suất ban đầu có ý nghĩa cơ bản trong công tác nghiên cứu, dự báo các biến đổi cơ học trong khối đất đá khi khai thác khoáng sản cũng như xây dựng công trình, vì: Trước khi tiến hành xây dựng công trình phải tách bóc, lấy đi một phần vật chất ban đầu của khối đất đá.
Do đó, dẫn tới sự phân bố lại tải trọng cũng như áp lực, nghĩa là biến đổi trạng thái ứng suất ban đầu Trạng thái ứng suất ban đầu được sử dụng như là điều kiện ban đầu và là điều kiện biên nghiên cứu, dự báo các quá trình biến đổi cơ học. Trạng thái ứng suất ban đầu thường không đồng nhất, nghĩa là các thành phần ứng suất đều là các hàm số của tọa độ. Những yếu tố cơ học cơ bản ảnh hưởng tới quy luật phân bố các trạng thái ứng suất trong khối đất đá: Ngoại lực, gồm có trọng lực hay lực trọng trường và lực kiến tạo. Các tính chất cơ học của khối đất đá.
Ngoài ra, còn có các quá trình hình thành và biến đổi đã và đang xảy ra trong khối đất đá, điều kiện địa chất (các đặc điểm cấu trúc của khối đất đá), điều kiện địa chất thủy văn, điều kiện địa hình, địa mạo. Khảo sát một phân tố thể tích bất kì trong khối đất đá trong hệ trục vuông góc, z là trục thẳng đứng theo chiều của trọng lực. Trong trường hợp tổng quát, có 6 thành phần ứng suất. Khi xác định được 6 thành phần ứng suất tại một điểm bất kì trong khối đất đá hoàn toàn có thể xác định được các ứng suất pháp tuyến chính và hệ trục chính.1 Các thành phần ứng suất tại một điểm của khối đất đá Tùy theo yêu cầu và điều kiện cụ thể mà có thể xác định gần đúng trạng thái ứng suất ban đầu.
Hai nhóm phương pháp đang được sử dụng hiện nay là phân tích lý thuyết và đo đạt thực tế. Phân tích lý thuyết trạng thái ứng suất ban đầu 1. Khái quát trạng thái ứng suất ban đầu Cho đến nay, việc xác định trạng thái ứng suất ban đầu bằng lý thuyết gặp nhiều khó khăn. Bằng phương pháp giải tích, chưa mô phỏng được các yếu tố khác thường như lực kiến tạo, vận động địa chất như vận động nâng hạ mặt đất, ảnh hưởng của các quá trình biến đổi địa chất.
Các phân tích sau đây được hình thành, xuất phát từ giả thiết đơn giản về một số dạng cấu trúc của khối đất đá và chỉ chú ý đến lực trọng trường. Do các yếu tố này tồn tại tự nhiên, khách quan, nên các kết quả phân tích vẫn có ý nghĩa tổng quát. Với giả thiết chỉ có tác dụng của trọng lực, mặt đất là bằng phẳng, khối đất đá là đồng nhất, trục z là trục thẳng đứng kể từ mặt đất, khi đó các thành phần ứng suất -5- trên mặt phẳng (x,y) ở độ sâu z bất kỳ trong khối đất đá, không phụ thuộc vào tọa độ x, y; các trục x, y, z đồng thời là các trục ứng suất chính (hình 1.2 Sơ đồ đơn giản xác định trạng thái ứng suất ban đầu Từ phương trình cân bằng d z .dz , dễ dàng xác định được thành phần ứng suất z theo biểu thức: z .1) Trong đó: - khối lượng thể tích trung bình của khối đất đá. g - gia tốc trọng trường.g - trọng lượng thể tích của khối đất đá.
Khi khối đất đá có đặc điểm không đồng nhất theo chiều sâu nhưng lại đồng nhất trong mặt phẳng (x,y), từ phương trình cân bằng theo phương z trên hình 1.2b có thể xác định được thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng qua biểu thức: z (1.dz 0 -6- Với các giả thiết đã nêu và chỉ chú ý đến trọng lực, thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng tăng theo độ sâu kể từ mặt đất.2b minh họa quy luật biến đổi của z cho trường hợp khối đất đá đồng nhất. Vì mỗi điểm trong khối đất đá được bao quanh bởi các điểm vật chất tương tự nếu coi khối đất đá là môi trường liên tục và mặt phẳng (x,y) là vô hạn nên biến dạng ngang của mọi phân tố đều bị cản trở (Hình 1. Điều đó có nghĩa là: x y 0 (1.3) Biến dạng ngang bị cản trở sẽ hình thành các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang x , y (có thể hình dung là các ứng suất cần thiết để đưa phân tố với các giá trị biến dạng ngang nhất định về trạng thái không có biến dạng ngang). Với giả thiết đã nêu và khối đất đá là đồng nhất, đẳng hướng, đương nhiên nhận được: x y (1.4) Như vậy, chú ý riêng đến tác dụng của trọng lực (lực trọng trường), dễ dàng xác định được z theo (1.
Trong trường hợp này, các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang thường được định nghĩa theo biểu thức: x y K z K z (1.5) Hệ số K gọi là hệ số áp lực ngang, cũng còn gọi là hệ số áp lực tĩnh, cho biết tỷ số giữa áp lực (ứng suất) theo phương nằm ngang so với phương thẳng đứng Như vậy, việc xác định trạng thái ứng suất ban đầu được quy về việc xác định hệ số áp lực ngang K, liên quan đến nhiều đặc điểm, tính chất của khối đất đá. Chú ý rằng, trong điều kiện đối xứng, các thành phần ứng suất trong (1.5) cũng là các ứng suất chính và hệ trục tọa độ đã định nghĩa cũng là hệ trục chính. Khảo sát một số trường hợp cơ bản. Khối đất đá đàn hồi Với giả thiết khối đất đá đàn hồi, các trạng thái ứng suất xuất hiện trong khối đất đá chưa gây ra tác động hóa dẻo hay phá hủy hoặc đơn giản là xem đá ứng xử như vật liệu đàn hồi tuân theo các định luật đàn hồi cơ bản.
Trong mục này khảo sát các trường hợp đơn giản sau: Khối đất đá đàn hồi, đẳng hướng và đồng nhất. Khối đất đá đàn hồi không đồng nhất. Khối đất đá đàn hồi, phân lớp. Khối đất đá đàn hồi, đẳng hướng và đồng nhất Với giả thiết khối đất đá đồng nhất, thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng z tại điểm (z) bất kỳ được xác định theo biểu thức (1.z Kết hợp điều kiện (1.2) và định luật Hook có các phương trình: 1 (1.6) x x y z 0 E 1 y y z y 0 E Từ đó, nhận được các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang: x y z (1.5) hệ số áp lực ngang K ban đầu có dạng (cho môi trường đàn hồi, đồng nhất, đẳng hướng, ký hiệu là K 0 ): 1 (1.8) K K0 1 m 1 Như vậy, các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang cũng như hệ số áp lực ngang trong trường này chỉ phụ thuộc vào hệ số biến dạng ngang cũng như hằng số biến dạng ngang m, không phụ thuộc vào module đàn hồi E.9) Nên K 0 xác định trong khoảng: 0 K0 1 (1.10) Kết quả của trường hợp này cho thấy, nếu chỉ chú ý đến trọng lực, các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang chỉ có thể nhỏ hơn và nhiều nhất là bằng thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng, nghĩa là: 0 x y z (1.11) Trong trường hợp đặc biệt, khi 0 , hằng số m , khối đất đá được coi là vật thể chịu nén hoàn toàn, khi đó x y 0.
Trong trường hợp này không xuất hiện các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang. Khi 0,5 , nghĩa là khối đất đá có biểu hiện như vật thể không chịu nén thể tích hoàn toàn, các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang có giá trị như thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng tại điểm được xét, nghĩa là K 0 1 và: x y z .12) Trạng thái ứng suất này được gọi là trạng thái ứng suất có các thành phần ứng suất đều theo mọi phương, hay trạng thái ứng suất thủy tĩnh. Khối đất đá đàn hồi, dị hướng Sau đây khảo sát hai trường hợp điển hình về khối đất đá có biểu hiện bất đẳng hướng là xuyên đẳng hướng và bất đẳng hướng trực giao. Trường hợp khối đất đá xuyên đẳng hướng, với trục z là trục đối xứng, thành phần ứng suất theo phương thẳng đứng cũng được xác định theo (1.z Đưa điều kiện không giãn nở ngang vào các phương trình quan hệ giữa ứng suất – biến dạng cho môi trường xuyên đẳng hướng nhận được: -9- x 1.
Z 1 1 E2 Khác với trường hợp khối đất đá đẳng hướng, trong môi trường này, hệ số áp lực ngang còn phụ thuộc vào các module đàn hồi, đặc trưng cho môi trường xuyên đẳng hướng, cụ thể có: 2 E1 (1. 1 1 E2 Dễ dàng nhận thấy rằng, tùy thuộc vào các tham số cơ học E1 , E2 , 1 , 2 , hệ số áp lực ngang có thể nhận các giá trị nhỏ hơn, bằng hay lớn hơn. Với khối đất đá có biểu hiện như môi trường bất đẳng hướng trực giao và giả thiết các trục x, y, z là trục đẳng hướng, thêm điều kiện không giãn nở ngang vào phương trình quan hệ ứng suất – biến dạng của môi trường bất đẳng hướng trực giao, nhận được: x yx y zx z (1.16) x 0 Ex Ey Ez xy x y zy z y 0 Ex Ey Ez Từ đó, xác định được các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang theo các biểu thức sau: zx zy .EZ zy zx .EZ Kết quả nhận được cho thấy, các thành phần ứng suất theo phương nằm ngang -10- thể hiện tính bất đẳng hướng, cụ thể: zx zy .Ez zy zx .
