I. Phương pháp đẳng hình học
Phương pháp đẳng hình học (Isogeometric Analysis - IGA) là một công cụ số mới được phát triển từ lĩnh vực mô hình hóa hình học. Phương pháp này sử dụng hai hệ lưới riêng biệt: hệ lưới phần tử và hệ lưới điểm khống chế. Điều này giúp duy trì tính liên tục của các phần tử trong quá trình phân tích mà không cần áp đặt điều kiện liên tục giữa các vùng. Ưu điểm vượt trội của IGA so với phương pháp phần tử hữu hạn truyền thống là giảm đáng kể số lượng biến bài toán, từ đó tối ưu hóa quá trình tính toán. IGA được áp dụng để rời rạc hóa miền phân tích và xấp xỉ trường chuyển vị khả dĩ, tạo nền tảng cho việc giải quyết các bài toán sức chịu tải địa kỹ thuật xây dựng.
1.1. Cơ sở lý thuyết
IGA dựa trên việc sử dụng các hàm cơ bản B-Spline và NURBS để mô tả hình học và trường chuyển vị. Các hàm này cho phép mô phỏng chính xác các đối tượng phức tạp trong địa kỹ thuật xây dựng. Phương pháp này không chỉ giảm thiểu sai số hình học mà còn tăng độ chính xác trong việc phân tích các bài toán sức chịu tải đất.
1.2. Ứng dụng thực tiễn
IGA đã được áp dụng thành công trong việc phân tích các bài toán sức chịu tải của móng nông và móng sâu. Phương pháp này cho phép dự đoán chính xác tải phá hủy và cơ chế sụp đổ của nền đất, đóng góp quan trọng vào việc thiết kế các công trình xây dựng an toàn và hiệu quả.
II. Tối ưu hóa hình nón bậc hai
Tối ưu hóa hình nón bậc hai (Second-Order Cone Programming - SOCP) là một công cụ toán học mạnh mẽ được sử dụng để giải các bài toán tối ưu hóa với ràng buộc hình nón. Trong bài toán sức chịu tải địa kỹ thuật xây dựng, SOCP được áp dụng để tìm trường biến dạng dẻo ứng với cơ cấu sụp đổ. Ưu điểm của SOCP là khả năng giải quyết các bài toán với số biến lên đến hàng triệu một cách nhanh chóng và hiệu quả.
2.1. Cơ sở toán học
SOCP dựa trên việc chuyển đổi bài toán phân tích giới hạn thành bài toán tối ưu hóa cực tiểu năng lượng thao tán dẻo. Các ràng buộc được biểu diễn dưới dạng hình nón bậc hai, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán và tăng tốc độ hội tụ của lời giải.
2.2. Ứng dụng trong địa kỹ thuật
SOCP đã được tích hợp với phương pháp đẳng hình học để tạo thành một công cụ phân tích giới hạn mạnh mẽ. Kết hợp này cho phép giải quyết các bài toán sức chịu tải với độ chính xác cao và tốc độ nhanh, đặc biệt hữu ích trong việc thiết kế các công trình xây dựng trên nền đất yếu.
III. Bài toán sức chịu tải địa kỹ thuật xây dựng
Bài toán sức chịu tải là một trong những vấn đề trọng tâm trong địa kỹ thuật xây dựng. Nghiên cứu này tập trung vào việc áp dụng phương pháp đẳng hình học và tối ưu hóa hình nón bậc hai để giải quyết các bài toán liên quan đến sức chịu tải của nền đất. Kết quả cho thấy sự kết hợp này không chỉ mang lại độ chính xác cao mà còn tiết kiệm đáng kể tài nguyên tính toán.
3.1. Phân tích giới hạn
Phân tích giới hạn được thực hiện dựa trên định lý cận trên, giúp xác định tải phá hủy và cơ chế sụp đổ của nền đất. Phương pháp đẳng hình học được sử dụng để rời rạc hóa miền phân tích, trong khi tối ưu hóa hình nón bậc hai giúp tìm ra trường biến dạng dẻo tối ưu.
3.2. Ứng dụng thực tiễn
Nghiên cứu này đã áp dụng thành công trong việc phân tích sức chịu tải của móng nông và móng sâu trên các loại nền đất khác nhau. Kết quả cho thấy sự hiệu quả của phương pháp trong việc dự đoán tải phá hủy và thiết kế các công trình xây dựng an toàn.
