I. Tổng quan nghiên cứu
Nghiên cứu về phân tích kết cấu tấm là một lĩnh vực quan trọng trong kỹ thuật xây dựng. Tấm được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng nhờ vào đặc tính nhẹ và khả năng chịu uốn tốt. Các lý thuyết tấm như Kirchhoff và Mindlin đã được phát triển để mô tả hành vi của tấm mỏng và tấm dày. Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) đã trở thành công cụ chính trong việc phân tích tấm, cho phép giải quyết các bài toán phức tạp với độ chính xác cao. Tuy nhiên, hiện tượng khóa cắt vẫn là một thách thức lớn trong phân tích tấm mỏng. Nghiên cứu này tập trung vào việc phát triển phần tử MITC3+ với kỹ thuật làm trơn trên cạnh (ES) nhằm khắc phục hiện tượng này.
1.1 Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước
Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra rằng phân tích kết cấu tấm là một lĩnh vực đang được quan tâm. Các phương pháp khử khóa cắt như MITC3, MITC3+ đã được áp dụng để cải thiện độ chính xác trong phân tích tấm. Các nghiên cứu gần đây cho thấy rằng việc kết hợp giữa phương pháp làm trơn và các kỹ thuật khử khóa cắt có thể mang lại kết quả tốt hơn. Đặc biệt, phần tử ES-MITC3+ được phát triển trong nghiên cứu này có khả năng phân tích tĩnh cho cả tấm mỏng và tấm dày, mở ra hướng đi mới cho việc ứng dụng trong thực tiễn.
II. Lý thuyết tấm biến dạng cắt
Lý thuyết tấm biến dạng cắt, hay còn gọi là lý thuyết tấm dày, được xây dựng dựa trên các giả thuyết của Reissner và Mindlin. Lý thuyết này cho phép mô tả chính xác hơn hành vi của tấm khi chịu tải trọng. Các trường biến dạng và ứng suất được xác định thông qua các phương trình vi phân. Việc áp dụng lý thuyết này trong phân tích kết cấu tấm giúp cải thiện độ chính xác trong tính toán. Các phương pháp số như FEM đã được sử dụng để giải quyết các bài toán phức tạp, tuy nhiên, việc khử khóa cắt vẫn là một thách thức lớn. Nghiên cứu này sẽ áp dụng kỹ thuật MITC3+ để khắc phục vấn đề này.
2.1 Giả thuyết và phương pháp nghiên cứu
Giả thuyết của lý thuyết tấm biến dạng cắt cho phép mô tả hành vi của tấm dưới tác động của tải trọng. Phương pháp nghiên cứu bao gồm việc xây dựng mô hình toán học cho phần tử ES-MITC3+ và thực hiện các phép tính số để đánh giá độ chính xác và hội tụ. Kết quả từ các bài toán mẫu sẽ được so sánh với các phương pháp truyền thống để xác định hiệu quả của phương pháp mới. Việc áp dụng lý thuyết này trong thực tiễn sẽ giúp cải thiện khả năng phân tích và thiết kế các kết cấu tấm.
III. Kết quả và thảo luận
Kết quả từ việc áp dụng phần tử ES-MITC3+ cho thấy khả năng phân tích tĩnh cho cả tấm mỏng và tấm dày với độ chính xác cao. Các bài toán mẫu đã được thực hiện để kiểm tra độ hội tụ và tính chính xác của phương pháp. Kết quả cho thấy rằng phần tử ES-MITC3+ có thể đạt được độ chính xác tương đương với các phần tử tấm tam giác 3 nút cùng loại. Điều này chứng tỏ rằng việc kết hợp giữa kỹ thuật làm trơn và khử khóa cắt là một hướng đi đúng đắn trong nghiên cứu và ứng dụng phân tích kết cấu tấm.
3.1 Đánh giá hiệu quả của phương pháp
Phân tích kết quả cho thấy phần tử ES-MITC3+ không chỉ cải thiện độ chính xác mà còn tăng tốc độ hội tụ trong các bài toán phân tích tấm. Việc sử dụng phương pháp này trong thực tiễn sẽ giúp các kỹ sư có thể thiết kế các kết cấu tấm phức tạp một cách hiệu quả hơn. Kết quả nghiên cứu cũng mở ra hướng đi mới cho việc phát triển các phần tử tấm trong tương lai, đặc biệt là trong các lĩnh vực yêu cầu độ chính xác cao như xây dựng và kỹ thuật hàng không.
