Chương 1 trình bày tổng quan về vật liệu FGM, ứng dụng của vật liệu, bài toán dao động của dầm FGM, bài toán vết nứt trong dao động của dầm. Chương 2 trình bày cơ sở lý thuyết dao động của dầm FGM trong miền tần số và bài toán nhận dạng vết nứt bằng tần số riêng. Chương 3 nghiên cứu một số đặc trƣng sóng của dầm FGM và sự tƣơng tác giữa sóng ngang và sóng dọc trong dầm FGM. Chương 4 trình bày các kết quả tính toán số để minh họa cho các kết quả giải tích.
Kết luận chung trình bày những kết quả chính đã thu đƣợc của luận án và đề xuất một số vấn đề cần phải tiếp tục nghiên cứu. Những đóng góp mới của luận án có thể được tóm tắt như sau: 1. Đã xây dựng đƣợc lời giải cho bài toán dao động riêng; biểu thức của hàm đáp ứng tần số và ma trận độ cứng động cho dầm Timoshenko làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên (gọi tắt là dầm FGM) dựa trên quy luật biến đổi các đặc trƣng vật liệu là hàm lũy thừa và tính đến vị trí thực của trục trung hòa trong dầm FGM (nói chung là khác với trục giữa dầm) [Công bố số 1, 6]. Đã tìm đƣợc điều kiện để dao động dọc trục và dao động uốn của dầm FGM không tƣơng tác với nhau.
Từ đó đƣa ra khái niệm dầm FGM tỷ lệ bao gồm cả dầm đồng nhất và nghiên cứu một số đặc trƣng truyền sóng của dầm Timosshenko FGM phụ thuộc vào các tham số vật liệu [Công bố số 2, 4]. Đã xây dựng đƣợc mô hình của dầm FGM có vết nứt sử dụng hai lò xo dọc trục và lò xo xoắn để mô tả vết nứt dừng (không phát triển) trong dầm FGM và tìm đƣợc lời giải giải tích về dao động của dầm FGM có một vết nứt [Công bố số 3, 5, 7]. Sử dụng mô hình giải tích cho dầm FGM có vết nứt nêu trên, đã phân tích chi tiết ảnh hƣởng của các tham số vật liệu, hình học và vết nứt đến tần số dao động riêng của dầm FGM và đề xuất một phƣơng pháp giải tích để xác định một vết nứt trong dầm FGM bằng các tần số riêng [Công bố số 3]. Vật liệu cơ tính biến thiên (FGM) 1.
Vật liệu FGM Vật liệu Composite hiện đang đƣợc ứng dụng rất rộng rãi trong các ngành công nghiệp tiên tiến trên thế giới nhƣ: hàng không, vũ trụ; đóng tàu; ô tô, cơ khí, xây dựng, đồ gia dụng. do có nhiều ƣu điểm nổi trội so với kim loại: nhẹ, độ bền, mô đun đàn hồi cao, khả năng cách nhiệt, cách âm tốt. Vật liệu Composite là loại vật liệu đƣợc tổ hợp từ hai hay nhiều pha vật liệu khác nhau, có tính chất rất khác nhau [5]. Vật liệu composite lớp là loại đƣợc sử dụng phổ biến, những lớp vật liệu đàn hồi đồng nhất gắn kết với nhau nhằm nâng cao đặc tính cơ học.
Tuy nhiên, sự thay đổi đột ngột đặc tính vật liệu tại mặt tiếp giáp giữa các lớp dễ phát sinh ứng suất tiếp xúc lớn tại mặt này gây tách lớp. Một trong những giải pháp khắc phục nhƣợc điểm này của vật liệu composite lớp là sử dụng vật liệu có cơ tính biến thiên - Functionally Graded Materials (FGMs) [61]. Vật liệu FGM - là một loại composite mà các đặc tính vật liệu biến đổi liên tục từ mặt này sang mặt khác do đó làm giảm ứng suất tập trung thƣờng gặp trong các loại composite lớp. Sự thay đổi dần dần đặc tính của vật liệu sẽ làm giảm ứng suất nhiệt, ứng suất tập trung và ứng suất dƣ; Vật liệu FGM là một tổ hợp các thành phần vật liệu khác nhau gọi là các Maxel (thép, Mg2Si, gốm, Ni, Cr, Co, Al…) phân bố trong môi trƣờng vật liệu theo một trật tự nhất định [13].
Đặc biệt, trong một số trƣờng hợp bề mặt chịu nhiệt độ cao nhƣ bề mặt của tàu không gian – máy bay ƣớc tính có thể đạt tới 2100 K. Do đó, vật liệu ở bề mặt phải chịu đƣợc nhiệt độ cao tới 2100 K và sự chênh lệch nhiệt độ có thể lên tới 1600 K, trong trƣờng hợp này thƣờng sử dụng các vật liệu gốm chịu nhiệt ở bề mặt nhiệt độ cao và các loại thép có độ bền cao với độ dẫn nhiệt cao ở bề mặt có nhiệt độ thấp tạo ra sự biến thiên dần dần từ gốm tới kim loại. Do đó FGMs là loại vật liệu đƣợc bố trí các thành phần hợp thành theo một hƣớng thống nhất, các thành phần này là các vật liệu ở thể không đồng nhất cực nhỏ và đƣợc làm từ các thành tố đẳng hƣớng nhƣ kim loại, gốm nên vật liệu FGMs dễ tạo ra các kết cấu tấm, vỏ đƣợc ứng dụng ở những nơi có sự thay đổi nhiệt độ lớn, đảm bảo ổn định hình dạng, chịu va chạm, mài mòn hay rung động [17]. Phân loại vật liệu FGM Tuỳ thuộc vào quy luật phân bố các maxel trong không gian khối vật liệu, ta chế tạo đƣợc các loại vật liệu FGM khác nhau.
Mỗi loại vật liệu FGM này có chỉ tiêu cơ-lý đặc trƣng bởi một hàm thuộc tính vật liệu (hàm đặc trƣng) xác định, giá trị của hàm thay đổi theo chiều dày. Sử dụng quy luật toán học của hàm thuộc tính vật liệu dùng để phân loại vật liệu. Xét một tấm hình chữ nhật làm bằng vật liệu FGM nhƣ hình vẽ. Vật liệu FGM x E = E(z), G = G(z), = (z) h/2 h/2 y z Hình 1.
Sơ đồ hình học một tấm vật liệu FGM đặc trƣng thay đổi theo chiều dày. Hàm đặc trƣng cho các đặc trƣng vật liệu của tấm đƣợc biểu diễn nhƣ sau: V ( z) Vb (Vt Vb ) g ( z) (1. Hàm g(z) mô tả tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu khác nhau đƣợc sử dụng để phân loại các vật liệu FGM nhƣ sau. Hiện tại ngƣời ta phân biệt 3 loại cơ bản sau đây: a) Loại P-FGM Hàm tỷ lệ thể tích đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm luỹ thừa [55]: zh 2 n g ( z) (1.2) h Trong đó: n là chỉ số phân bố vật liệu, không âm: z là toạ độ điểm nghiên cứu: h / 2 z h / 2 (Hình 1.
b) Loại S-FGM Hàm tỷ lệ thể tích đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm Sigmoid (sử dụng 2 quy luật hàm mũ cho 2 miền): 1h/2 z n g1 ( z ) 1 với 0 z h / 2 (1.4) 2 h/ 2 c) Loại E-FGM Môđun đàn hồi của loại vật liệu FGM này đƣợc giả thiết tuân theo quy luật hàm số mũ [37] (hàm e mũ): 1 E E ( z ) Et e (12 z / h ) , ln t (1. Ứng dụng vật liệu FGM Vật liệu FGM có thể đƣợc ứng dụng đối với hầu hết các lĩnh vực vật liệu. Ví dụ nhƣ các hệ thống giao thông, các hệ thống biến đổi năng lƣợng, dụng cụ cắt, bộ phận máy móc, chất bán dẫn, quang học và các hệ thống sinh học. Các ứng dụng trong ngành hàng không vũ trụ, năng lƣợng hạt nhân yêu cầu độ tin cậy cao trong khi đó trong các ứng dụng khác nhƣ các dụng cụ cắt, các trục cán nhiệt độ cao và các chi tiết máy lại yêu cầu về độ mài mòn, nhiệt, va chạm, và độ ăn mòn.
Những ứng dụng cụ thể có thể xem trong các tài liệu [14, 15, 19, 20, 22, 43, 45, 46]. Tổng quan về dao động của dầm FGM 1. Tóm lược về lý thuyết dầm Nhƣ chúng ta đã biết, dầm là một dạng kết cấu đơn giản nhất, đƣợc xác định khi có một kích thƣớc lớn hơn nhiều các kích thƣớc còn lại. Khi đó biến không gian duy nhất của kết cấu là toạ độ theo kích thƣớc lớn nhất gọi là chiều dài của dầm (L).
Hai kích thƣớc còn lại gọi là chiều rộng (b) và chiều cao (h) của dầm. Nếu tiết diện ngang là hình tròn thì chỉ có một kích thƣớc đặc trƣng khác là bán kính tiết diện (R). Do đó ngƣời ta còn gọi dầm là kết cấu một chiều và chỉ xét chủ yếu là dao động uốn của dầm. Xét một dầm phẳng, trƣờng chuyển vị của điểm trong một mặt cắt tại x là chuyển vị dọc trục x: u ( x, z, t ) và chuyển vị ngang do uốn w( x, z, t ).
Dựa trên các giả thiết khác nhau về trạng thái ứng suất biến dạng, ngƣời ta có thể đƣa ra các mối quan hệ sau đây: u ( x, z, t ) u ( x, t ) zw( x, t ) ( z ) ( x, t ) , (1.6) w( x, z, t ) w( x, t ) 7 trong đó u(x, t), w(x, t) là chuyển vị dọc và ngang của điểm thuộc trục trung hoà, (x,t) là góc trƣợt do uốn, z là chiều cao của điểm đang xét so với mặt trung hoà. Hàm số (z), mô tả phân bố biến dạng trƣợt do uốn theo chiều cao, đƣợc chọn nhƣ sau: (a) ( z ) 0 - dầm Euler-Bernoulli thông thƣờng (Lý thuyết dầm cổ điển); (b) ( z ) z - dầm Timoshenko hay lý thuyết dầm biến dạng trƣợt bậc nhất; 4z2 (c) ( z ) z 1 - dầm biến dạng trƣợt dạng parabol (bậc 2); 3h 2 ( z ) z e{2( z / h) } - lý thuyết dầm biến dạng trƣợt dạng e-mũ. 2 (d) Trong dao động của dầm FGM, ngƣời ta nghiên cứu chủ yếu là dầm Euler- Bernoulli và dầm Timoshenko. Gần đây đã có những nghiên cứu dầm biến dạng trƣợt bậc cao hơn (Higher-order Shear Deformation Beam Theory –HSDBT).
Tổng quan về các phương pháp nghiên cứu dao động của dầm FGM Dao động của kết cấu làm từ vật liệu FGM đã đƣợc nghiên cứu khá nhiều, đặc biệt gần đây mới xuất bản một chuyên khảo về Dao động của dầm và tấm FGM [10]. Ngƣời đọc quan tâm sâu về lĩnh vực này có thể xem danh sách tài liệu tham khảo của chuyên khảo nêu trên. Ở đây, tác giả sẽ trình bày ngắn gọn tổng quan về các nghiên cứu chính về dao động của dầm FGM đƣợc phân loại theo các phƣơng pháp nghiên cứu. Phương pháp giải tích.
Li [40] đã chỉ ra rằng, nếu bỏ qua chuyển vị dọc trục u( x, t ) 0 , thì phƣơng trình chuyển động của dầm FGM có dạng hoàn toàn tƣơng tự nhƣ phƣơng trình chuyển động của dầm Timoshenko đồng chất chỉ khác nhau ở các hệ số của phƣơng trình.