Tổng quan luận án

Luận án tiến sĩ mang tiêu đề "Phân tích dao động và chẩn đoán kết cấu dầm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên có nhiều vết nứt" thuộc chuyên ngành Cơ học kỹ thuật / Cơ học kết cấu công trình. Công trình tập trung giải quyết bài toán thuận (phân tích ứng xử dao động) và bài toán ngược (chẩn đoán tham số vết nứt) cho kết cấu dầm làm từ vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material – FGM).

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Vật liệu FGM là một dạng vật liệu composite cấu thành từ hai pha vật liệu khác nhau, sở hữu đặc trưng cơ học biến đổi trơn và liên tục trong không gian. Cấu trúc này giúp phát huy tối đa các ưu điểm cơ học của từng thành phần, đồng thời hạn chế hiện tượng tập trung ứng suất và bong tách tại các bề mặt tiếp xúc vốn thường xuất hiện ở composite phân lớp truyền thống. FGM được áp dụng trong các bộ phận kết cấu công trình đòi hỏi yêu cầu kỹ thuật khắt khe thuộc các lĩnh vực công nghệ cao như hàng không vũ trụ, chế tạo máy, ô tô, quang học, điện tử, sinh học và kỹ thuật hạt nhân.

Trong quá trình vận hành, các kết cấu công trình nói chung và kết cấu FGM nói riêng khó tránh khỏi sự xuất hiện của các khuyết tật và hư hại cục bộ, trong đó vết nứt là dạng hư hỏng phổ biến nhất. Vết nứt làm suy giảm độ cứng cục bộ, thay đổi các đặc trưng động lực học và tiềm ẩn nguy cơ phá hỏng một phần hoặc toàn bộ kết cấu. Do đó, việc giám sát trạng thái kỹ thuật công trình (Structural Health Monitoring – SHM) định kỳ hoặc liên tục nhằm phát hiện sớm hư hỏng có vai trò quan trọng.

Qua khảo sát thực tế nghiên cứu, các công trình khoa học trong và ngoài nước chủ yếu tập trung vào các dạng dầm đơn giản làm bằng vật liệu đồng nhất hoặc dầm FGM với số lượng vết nứt giới hạn (từ 1 đến 2 vết nứt) bằng phương pháp giải tích hoặc phần tử hữu hạn truyền thống (FEM). Ngược lại, bài toán phân tích dao động và chẩn đoán hư hại đối với kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt, đặc biệt là dầm liên tục phức tạp, vẫn chưa được giải quyết đầy đủ.

Mục đích và mục tiêu nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận án là xây dựng mô hình dao động của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực (một bước phát triển của phương pháp phần tử hữu hạn), từ đó thiết lập các phương pháp chẩn đoán tham số của vết nứt dựa trên tần số, dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động đo được.

Mục tiêu nghiên cứu cụ thể được xác định gồm ba nội dung:

  1. Xây dựng ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải trọng quy về nút của phần tử dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt theo phương pháp độ cứng động lực; thiết lập phương trình tần số, biểu thức dạng dao động riêng và chuyển vị cưỡng bức của kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt.
  2. Xây dựng thuật toán và chương trình tính toán nhằm nghiên cứu ảnh hưởng của vết nứt đến các đặc trưng động lực học của kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt.
  3. Xây dựng các phương pháp chẩn đoán tham số vết nứt (bao gồm số lượng, vị trí và độ sâu) trên kết cấu dầm FGM có nhiều vết nứt dựa trên phân tích wavelet và mạng trí tuệ nhân tạo (ANN) với dữ liệu đầu vào là tần số, dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Kết cấu dầm đơn giản và dầm liên tục làm bằng vật liệu FGM có các vết nứt ngang mở một phía.
  • Phạm vi nghiên cứu:
    • Vật liệu FGM có cơ tính biến đổi theo chiều cao tuân theo quy luật hàm lũy thừa (P-FGM).
    • Bỏ qua yếu tố lực cản trong phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức.
    • Vết nứt được định nghĩa là hư hỏng cục bộ làm gián đoạn độ cứng và tính chất cơ lý, chỉ xét vết nứt mở vuông góc với trục dầm, không xét tương tác va đập giữa hai bề mặt vết nứt trong quá trình dao động.
    • Vết nứt được quy đổi tương đương thành hệ 2 lò xo đàn hồi tuyến tính (gồm 1 lò xo dọc và 1 lò xo xoay) thỏa mãn các điều kiện tương thích chuyển vị tại hai mép nứt.
    • Không khảo sát các vết nứt xuất hiện tại các vị trí liên kết hoặc mối nối đặc biệt.
    • Các thông số hình học và cơ lý của vật liệu trong các ví dụ tính toán là đại lượng tiền định.
    • Tập trung giải bài toán nhận dạng tham số vết nứt (số lượng, vị trí, độ sâu); không nghiên cứu nguyên nhân, động học phát triển hay quá trình hình thành vết nứt.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước đây

Luận án đã tổng hợp hệ thống tài liệu gồm 169 công trình (16 tài liệu trong nước và 153 tài liệu nước ngoài), phân chia thành các hướng nghiên cứu chính:

  1. Lý thuyết giám sát trạng thái kỹ thuật công trình (SHM): Hệ thống SHM được phân thành 5 cấp độ theo Rytter [127]: Cấp 1 (xác nhận hiện diện hư hỏng), Cấp 2 (xác định vị trí và hướng), Cấp 3 (xác định mức độ nghiêm trọng), Cấp 4 (kiểm soát và làm chậm phát triển), Cấp 5 (dự đoán tuổi thọ còn lại). SHM bao gồm 4 thành phần cốt lõi: công nghệ cảm biến mới, giám sát thực trạng (CBM), công nghệ đánh giá không phá hủy (NDE) và phương pháp mô hình hóa mới [164].

  2. Mô hình hóa kết cấu FGM: Vật liệu FGM thường được phân loại dựa trên hàm phân bố thể tích: P-FGM theo quy luật lũy thừa [26], S-FGM theo hàm Sigmoid [116], và E-FGM theo hàm số mũ [56]. Các nghiên cứu về ứng xử tĩnh và động của dầm FGM nguyên vẹn đã được thực hiện bởi nhiều tác giả [132, 140].

  3. Mô hình hóa hư hỏng và vết nứt trong kết cấu:

    • Mô hình kết cấu liên tục: Yang, Chen và cộng sự [99, 100], Ke và cộng sự [50] khảo sát dầm Euler-Bernoulli và Timoshenko FGM có nứt bằng cách giải phương trình đạo hàm riêng liên kết. Hướng tiếp cận này dẫn đến việc giải định thức siêu việt cấp lớn ($6n \times 6n$ cho $n$ vết nứt), gây khó khăn khi số lượng vết nứt tăng lên.
    • Mô hình phần tử hữu hạn (FEM): Huang và Chen [42] chia nhỏ dầm thành các đoạn suy giảm độ cứng 1-10%; Nazari [69] chia dầm FGM thành hơn 40 lớp vật liệu đồng nhất; Banerjee [25], Yu và Chu [103] sử dụng phần mềm ANSYS [66]; Akbas [19] dùng hàm dạng Hermite. Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [146-149] nghiên cứu ứng xử phi tuyến của dầm FGM bằng FEM. Hạn chế của FEM truyền thống là đòi hỏi chia lưới rất mịn và xuất hiện sai số lớn ở dải tần số bậc cao.
    • Mô hình cơ học vết nứt: Dựa trên lý thuyết cơ học phá hủy của Thomson [93] và Irwin [131] với các hệ số tập trung ứng suất $K_I, K_{II}, K_{III}$. Mô hình suy giảm độ cứng liên tục dọc trục dạng hàm mũ được Christides và Barr [123] đề xuất. Mô hình lò xo đàn hồi tương đương được Dimarogonas [121, 122], Chondros [117] thiết lập cho vật liệu đồng nhất. Đối với FGM, Erdogan và Wu [36], Yildirim [47], Yang và Chen [100], và Sherafatnia cùng cộng sự [155] đã phát triển công thức xác định độ mềm cục bộ và mô hình hóa vết nứt thành 2 lò xo đàn hồi (lò xo dọc $k_x$ và lò xo xoay $k_z$).

  4. Phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL): Khởi xướng bởi Kolousek [136], phát triển qua các công trình của Hohemser [129], Williams và Wittrick [163], Leung [138, 139]. Phương pháp phần tử hữu hạn phổ (SFEM) được Narayanan, Beskos [145], Lee, Gopalakrishnan [125, 127, 137] mở rộng. Tại Việt Nam, Nguyễn Xuân Hùng [7, 8, 43] phát triển ĐCĐL cho dầm chịu tải ngẫu nhiên; Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Văn Liên [52, 53], Trịnh Anh Hào [15] kết hợp ĐCĐL và ma trận chuyển cho hệ thanh đồng nhất có nứt; Trần Ích Thịnh, Nguyễn Mạnh Cường, Đinh Gia Ninh [159] tính dao động tấm vỏ composite; Banerjee [90, 113] ứng dụng cho FGM nguyên vẹn; Nguyễn Tiến Khiêm, Nguyễn Ngọc Huyên [2, 54] và Vũ Thị An Ninh [16, 133] phân tích dầm FGM có 1 vết nứt.

  5. Phương pháp chẩn đoán hư hỏng dựa trên đặc trưng động lực:

    • Dựa trên tần số: Adams và Cawley [18]; Banerjee, Panigrahi và Pohit [25] sử dụng đường đồng mức tần số kết hợp giải thuật di truyền; Yu và Chu [103] dùng $p$-FEM; Nazari [69] dùng ANN với 4 tần số riêng đầu tiên; Nguyễn Tiến Khiêm và Nguyễn Ngọc Huyên [54] sử dụng biểu thức giải tích tần số dầm Timoshenko FGM.
    • Dựa trên dạng dao động: So sánh trực tiếp hiệu số dạng dao động (Nguyễn Tiến Khiêm, Trần Thanh Hải [10]; Nguyễn Việt Khoa [70]; Trần Văn Liên, Trịnh Anh Hào [15]); tiêu chuẩn MAC (Allemang và Brown [21]); tiêu chuẩn COMAC (Oyarzo-Vera [75]); hệ số độ cong dạng dao động CDF (Pandey [76]; Raju [80]); chỉ số hư hỏng năng lượng DIM (Stubbs [88]; Cornwell [30]; Kim [135]).
    • Dựa trên ma trận độ mềm: Pandey [76]; ma trận độ mềm tổng quát GFM (Jing Li [59, 60]; Mehdi Masoumi [68]); ứng dụng trên kết cấu công trình thực tế (Aktan [20]; Parloo [78]; Park [77]; Alvandi và Cremona [22]).
    • Dựa trên phân tích Wavelet: Biến đổi liên tục CWT, rời rạc DWT, và dừng SWT (Zhong và Oyadiji [108]; Haar wavelet [40]; Teager energy [27]). Tại Việt Nam, Nguyễn Việt Khoa [6, 71], Trần Văn Liên và Trần Tuấn Khôi [13], Trần Thanh Hải [10], Trịnh Anh Hào [15] ứng dụng wavelet cho dầm và khung đồng nhất.
    • Dựa trên mạng trí tuệ nhân tạo (ANN): Wu [96]; Sahin và Shenoi [86]; Das và Parhi [32]; Saeed và George [85]; Aydin [24]; Ngô Kiều Nhi [3, 4]. Ứng dụng trên dầm FGM mới chỉ có Nazari và cộng sự [69] khảo sát cho dầm có 2 vết nứt.

Khoảng trống luận án lựa chọn giải quyết

Tổng quan tài liệu cho thấy các phương pháp giải tích chỉ giới hạn trong dầm đơn giản 1 nhịp có 1-2 vết nứt, trong khi phương pháp FEM bộc lộ sai số lớn ở bậc cao. Phương pháp ĐCĐL khắc phục được các nhược điểm này nhưng trước đó chỉ mới áp dụng cho kết cấu FGM nguyên vẹn hoặc dầm FGM có 1 vết nứt. Đồng thời, việc ứng dụng biến đổi wavelet dừng (SWT) kết hợp với mạng ANN để chẩn đoán đa tham số (số lượng, vị trí, độ sâu) cho kết cấu dầm FGM nhiều vết nứt chưa từng được công bố trong các tài liệu trước đây. Luận án được thực hiện nhằm giải quyết trực tiếp khoảng trống này.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Cơ sở lý thuyết và mô hình giải tích

Luận án xây dựng trên nền tảng của lý thuyết đàn hồi, cơ học phá hủy, động lực học công trình và lý thuyết dầm biến dạng trượt bậc nhất Timoshenko:

  • Quy luật vật liệu P-FGM: Cơ tính biến thiên theo chiều cao $z$ tính từ mặt giữa ($-h/2 \le z \le h/2$): $$P(z) = P_b + (P_t - P_b) \left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n$$ trong đó $P$ đại diện cho mô đun đàn hồi $E(z)$, mô đun trượt $G(z)$, mật độ khối lượng $\rho(z)$; chỉ số $t$ và $b$ biểu thị lớp trên và lớp dưới; $n \ge 0$ là chỉ số tỷ lệ thể tích.
  • Trục trung hòa thực tế: Do tính bất đối xứng của vật liệu FGM theo chiều cao, mặt trung hòa lệch một khoảng $h_0$ so với mặt giữa nhằm triệt tiêu tương tác kéo - uốn thuần túy ($A_{12} = 0$): $$h_0 = \frac{n(R_E - 1)h}{2(n + 2)(n + R_E)}, \quad R_E = \frac{E_t}{E_b}$$
  • Trường chuyển vị dầm Timoshenko: $$u(x, z, t) = u_0(x, t) - (z - h_0)\psi(x, t), \quad w(x, z, t) = w_0(x, t)$$ với $u_0, w_0$ là chuyển vị dọc và đứng của trục trung hòa, $\psi$ là góc xoay tiết diện.
  • Phương trình vi phân dao động: Thiết lập thông qua nguyên lý biến phân Hamilton $\int_{t_1}^{t_2} [\delta T - (\delta U - \delta W)] dt = 0$.
  • Mô hình vết nứt 2 lò xo đàn hồi: Vết nứt ngang mở một phía được mô hình hóa thành 1 lò xo dọc (độ cứng $k_x$) và 1 lò xo xoay (độ cứng $k_z$) dựa trên hệ số tập trung ứng suất $K_I$ từ cơ học phá hủy của Erdogan và Wu [36].
Thành phần mô hình Công thức / Đặc trưng lý thuyết Ý nghĩa cơ học
Hàm tỷ lệ thể tích $g(z)$ $(z/h + 1/2)^n$ Biến thiên trơn của vật liệu theo chiều cao dầm
Độ lệch trục trung hòa $h_0$ $\frac{n(R_E - 1)h}{2(n + 2)(n + R_E)}$ Đảm bảo hệ số ghép cặp $A_{12} = 0$ khi uốn
Mô hình vết nứt cục bộ Lò xo dọc ($k_x$) và lò xo xoay ($k_z$) Mô tả suy giảm độ cứng và gián đoạn chuyển vị
Ma trận độ cứng động lực $[\hat{K}(\omega)] = [K] + i\omega[C] - \omega^2[M] + o(\omega^3)$ Giữ nguyên dạng nghiệm liên tục trong miền tần số

Phương pháp nghiên cứu thực tế

Nghiên cứu kết hợp giải tích lý thuyết và mô phỏng số:

  • Phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL): Chuyển bài toán vi phân dao động sang miền tần số thông qua phép biến đổi Fourier, biểu diễn trường chuyển vị động dưới dạng nghiệm đúng của phương trình cân bằng động. Phương trình đặc trưng xác định tần số riêng thu được từ điều kiện $\det[\hat{K}(\omega)] = 0$.
  • Phương pháp mô phỏng số: Toàn bộ thuật toán thiết lập ma trận độ cứng động lực phần tử, ghép nối kết cấu, giải bài toán tần số và đáp ứng cưỡng bức được lập trình trong môi trường Matlab®.
  • Phương pháp biến đổi Wavelet dừng (SWT): Áp dụng trên tín hiệu dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động nhằm trích xuất các hệ số chi tiết wavelet; các vị trí xuất hiện đỉnh nhọn (sharp peaks) phản ánh chính xác số lượng và vị trí tọa độ của vết nứt.
  • Phương pháp mạng trí tuệ nhân tạo (ANN): Thiết kế mạng truyền thẳng nhiều lớp với thuật toán học lan truyền ngược sai số (Backpropagation). Mạng sử dụng các véc tơ đầu vào là tần số riêng, chuyển vị động hoặc hệ số wavelet để nhận dạng độ sâu và vị trí vết nứt.

Nguồn tư liệu và dữ liệu

Dữ liệu phân tích bài toán thuận và tập dữ liệu huấn luyện, kiểm tra cho mạng ANN trong bài toán ngược hoàn toàn được tạo ra từ chương trình mô phỏng số trên Matlab® dựa trên các biểu thức giải tích và ma trận độ cứng động lực được xây dựng trong luận án.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 hệ thống hóa cơ sở lý luận về kỹ thuật đánh giá trạng thái kỹ thuật công trình (SHM), phân loại 5 cấp độ SHM và cấu trúc 4 thành phần của một hệ thống giám sát. Luận án phân tích chi tiết đặc tính của vật liệu cơ tính biến thiên FGM, tập trung vào ba dạng hàm phân bố: P-FGM, S-FGM, và E-FGM.

Chương này tổng kết các cách tiếp cận mô hình hóa hư hỏng trong kết cấu dầm: mô hình hệ vô hạn bậc tự do liên tục, mô hình hệ hữu hạn bậc tự do (phần tử hữu hạn thông thường, chia lớp, $p$-FEM) và mô hình tham số thanh không nguyên vẹn (thanh gãy, ăn mòn, suy giảm độ cứng liên kết, phần tử có vết nứt). Luận án khảo sát các dạng hình học của vết nứt (ngang, dọc, xiên, mở, thở) và phân tích ba mô hình xác định độ cứng tại vết nứt: mô hình theo hệ số tập trung ứng suất, mô hình suy giảm độ cứng liên tục và mô hình lò xo đàn hồi tuyến tính.

Cuối cùng, chương 1 trình bày nguyên lý của phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL), thuật toán Williams-Wittrick, phương pháp phần tử hữu hạn phổ (SFEM), cùng các phương pháp chẩn đoán hư hỏng dựa trên tần số dao động, dạng dao động riêng (MAC, COMAC, CDF, DIM), ma trận độ mềm (GFM), phân tích wavelet (CWT, DWT, SWT) và mạng nơ-ron nhân tạo (ANN).

Chương 2: Mô hình dao động của dầm Timoshenko FGM có nhiều vết nứt

Chương 2 tập trung thiết lập cơ sở toán học cho phần tử dầm Timoshenko FGM:

  1. Thiết lập hệ thức cơ bản: Đưa ra các biểu thức tích phân độ cứng $A_{11}, A_{12}, A_{22}, A_{33}$ và các hệ số quán tính $I_{11}, I_{12}, I_{22}$. Xác định vị trí trục trung hòa $h_0$ để $A_{12} = 0$. Khi thỏa mãn điều kiện $I_{12} = 0$ (tương ứng với $n=0$ hoặc $E_t/E_b = \rho_t/\rho_b$), dao động dọc trục hoàn toàn tách biệt khỏi dao động uốn.
  2. Phương trình vi phân dao động: Áp dụng nguyên lý Hamilton dẫn ra hệ ba phương trình vi phân chuyển động trong miền thời gian và miền tần số cho bộ ba biến chuyển vị ${U(\cdot), \Psi(\cdot), W(\cdot)}^T$.
  3. Nghiệm phương trình dao động tự do: Thiết lập phương trình đặc trưng đại số bậc 3 đối với biến $\lambda = k^2$: $$\lambda^3 + a\lambda^2 + b\lambda + c = 0$$ Nghiệm của phương trình này xác định hệ nghiệm sóng cơ sở, cho phép biểu diễn trường chuyển vị tổng quát của dầm thông qua ma trận cơ sở $[G(x, \omega)]$ kích thước $3 \times 6$ và véc tơ 6 hằng số tích phân $C$.
  4. Nghiệm dao động cưỡng bức: Thiết lập nghiệm riêng thông qua ma trận hàm truyền $[H(x - \xi, \omega)]$ kích thước $3 \times 3$ thỏa mãn các điều kiện biên Cauchy tại đầu dầm: $H(0) = [0]$ và $H'(0) = A^{-1}$.
  5. Xây dựng ma trận độ cứng động lực phần tử: Mô hình hóa toàn bộ đoạn dầm FGM chứa nhiều vết nứt như một phần tử dầm duy nhất. Các vết nứt được thể hiện bằng điều kiện bước nhảy chuyển vị qua 2 lò xo đàn hồi (lò xo dọc và xoay). Sử dụng quan hệ liên tục và điều kiện cân bằng nút để thiết lập ma trận độ cứng động lực $[\hat{K}(\omega)]$ và véc tơ tải trọng quy nút ${\hat{P}(\omega)}$.

Chương 3: Phân tích dao động của kết cấu dầm bằng vật liệu FGM có nhiều vết nứt

Chương này triển khai giải bài toán thuận trên chương trình tính toán Matlab® đã xây dựng:

  • Khảo sát sự suy giảm của các tần số dao động riêng và sự biến đổi dạng dao động riêng của dầm đơn giản và dầm liên tục FGM khi thay đổi các tham số vết nứt: số lượng vết nứt, vị trí vết nứt $x_j/L$, và độ sâu vết nứt tương đối $a_j/h$.
  • Khảo sát độ nhạy của chuyển vị động cưỡng bức dưới tác dụng của tải trọng điều hòa. Kết quả cho thấy tần số dao động nhạy cảm rõ rệt với sự xuất hiện của vết nứt, trong khi chuyển vị động ít nhạy cảm hơn đối với vị trí vết nứt.
  • Phân tích ảnh hưởng của các tham số vật liệu và hình học: chỉ số tỷ lệ thể tích $n$, tỷ số mô đun đàn hồi $E_t/E_b$, và độ mảnh $L/h$. Luận án chứng minh việc lựa chọn tham số tỷ lệ vật liệu FGM phù hợp có thể làm giảm bớt mức độ ảnh hưởng tiêu cực của vết nứt lên các đặc trưng dao động của kết cấu dầm.

Chương 4: Chẩn đoán vết nứt trên kết cấu dầm FGM bằng phân tích wavelet dừng và mạng trí tuệ nhân tạo

Chương 4 trình bày quy trình giải bài toán ngược để nhận dạng hư hỏng:

  • Định vị và đếm số lượng vết nứt: Sử dụng biến đổi wavelet dừng (SWT) đối với dữ liệu dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động. Hệ số chi tiết của SWT xuất hiện các điểm đỉnh nhọn (peaks) tại đúng tọa độ không gian của các vết nứt, cho phép xác định chính xác số lượng và vị trí mà không cần dữ liệu của kết cấu nguyên vẹn ban đầu.
  • Xác định độ sâu vết nứt: Ứng dụng mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) với cấu trúc lan truyền ngược sai số. Dữ liệu huấn luyện mạng được lấy từ bài toán thuận (các tần số riêng thấp nhất hoặc kết hợp với dữ liệu wavelet). Mạng ANN được kiểm chứng cho kết quả nhận dạng độ sâu vết nứt có độ tin cậy cao.
  • Kiểm tra tính ổn định với dữ liệu nhiễu: Luận án đưa các mức nhiễu ngẫu nhiên vào dữ liệu đầu vào mô phỏng để đánh giá khả năng ứng dụng thực tế. Thuật toán đề xuất vẫn xác định được vị trí và kích thước vết nứt trong phạm vi sai số chấp nhận được.

Kết quả và những đóng góp mới

Những đóng góp mới về mặt khoa học và lý luận

  1. Mô hình hóa phần tử dầm FGM nhiều vết nứt: Luận án đã mô hình hóa thành công đoạn dầm Timoshenko FGM chứa nhiều vết nứt như một phần tử dầm duy nhất theo phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL) kết hợp mô hình 2 lò xo đàn hồi (dọc và xoay), có xét đến vị trí thực tế của trục trung hòa để loại trừ tương tác kéo - uốn nhân tạo.
  2. Thiết lập công thức ma trận giải tích: Luận án xây dựng tường minh ma trận độ cứng động lực $[\hat{K}(\omega)]$ và véc tơ tải trọng quy về nút ${\hat{P}(\omega)}$ của phần tử dầm Timoshenko FGM chịu đồng thời kéo, nén và uốn có nhiều vết nứt. Công thức này giúp khắc phục nhược điểm định thức cấp quá lớn của phương pháp giải tích cổ điển và hạn chế sai số tần số bậc cao của phương pháp PTHH thông thường.
  3. Phương pháp chẩn đoán kết hợp: Đề xuất quy trình giải bài toán ngược kết hợp phân tích biến đổi wavelet dừng (SWT) và mạng trí tuệ nhân tạo (ANN), khai thác dữ liệu đầu vào là tần số, dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động để chẩn đoán đồng thời số lượng, vị trí và độ sâu vết nứt trên dầm FGM.

Đóng góp thực tiễn và kiến nghị ứng dụng

  • Phần mềm tính toán: Luận án đã xây dựng bộ chương trình hoàn chỉnh trên nền tảng Matlab®, phục vụ việc phân tích dao động tự do, dao động cưỡng bức và chẩn đoán hư hỏng dầm FGM.
  • Ứng dụng giám sát công trình: Cung cấp công cụ toán học và thuật toán hỗ trợ kỹ thuật giám sát trạng thái kỹ thuật (SHM), giúp các đơn vị quản lý đánh giá khả năng chịu lực an toàn của các kết cấu FGM trong quá trình làm việc, từ đó đưa ra các biện pháp bảo dưỡng, sửa chữa hoặc gia cố kết cấu phù hợp.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của đề tài

Theo phạm vi nghiên cứu được tác giả xác định trong văn bản, luận án tồn tại một số giới hạn sau:

  • Chưa xét đến yếu tố lực cản (damping) trong quá trình thiết lập phương trình dao động tự do và dao động cưỡng bức.
  • Chỉ nghiên cứu quy luật phân bố vật liệu FGM dạng hàm lũy thừa (P-FGM); chưa mở rộng tính toán chi tiết cho các dạng hàm phân bố khác như Sigmoid (S-FGM) hay hàm mũ (E-FGM).
  • Mô hình vết nứt chỉ giới hạn ở dạng vết nứt ngang mở một phía, giả thiết chuyển vị tuyến tính; chưa xét đến cơ chế phi tuyến của vết nứt thở (đóng - mở tuần hoàn) hay sự tương tác tiếp xúc phức tạp giữa hai bề mặt nứt.
  • Giới hạn khảo sát vết nứt trên thân dầm; chưa tính đến các vết nứt xuất hiện tại các vị trí đặc biệt như nút khung, liên kết gối đỡ hoặc mối nối kết cấu.
  • Các tham số vật liệu và hình học được xem là đại lượng tiền định lý tưởng, chưa xét đến tính bất định ngẫu nhiên trong chế tạo FGM.

Hướng nghiên cứu tiếp

  • Mở rộng mô hình độ cứng động lực cho dầm FGM có xét đến cản nhớt và cản kết cấu.
  • Nghiên cứu dầm FGM với các quy luật phân bố cơ tính khác (S-FGM, E-FGM) và kết cấu hai chiều như tấm, vỏ FGM có nhiều vết nứt.
  • Khảo sát ứng xử phi tuyến khi xuất hiện vết nứt thở và các vết nứt tại vùng liên kết, gối tựa.
  • Tiến hành các kiểm chứng thực nghiệm vật lý trong phòng thí nghiệm để hiệu chỉnh mô hình tính toán số.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo có giá trị chuyên môn đối với các nhóm đối tượng sau:

  • Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Cơ kỹ thuật, Cơ học kết cấu, Xây dựng công trình: Nguồn tài liệu học thuật chi tiết về phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL), lý thuyết dầm Timoshenko xét đến trục trung hòa thực tế và các mô hình cơ học phá hủy áp dụng cho vật liệu FGM.
  • Giảng viên và nhà nghiên cứu: Cung cấp khung phương pháp luận kết hợp giữa mô hình toán học giải tích chính xác với các kỹ thuật xử lý tín hiệu hiện đại (Wavelet) và trí tuệ nhân tạo (ANN) trong bài toán chẩn đoán kỹ thuật.
  • Kỹ sư kết cấu và chuyên gia trong lĩnh vực SHM/NDE: Tham khảo thuật toán lập trình trên Matlab® và quy trình nhận dạng hư hại phục vụ thiết kế các hệ thống giám sát sức khỏe công trình công nghệ cao.

Phần đáng tham khảo nhất trong luận án:

  • Toàn bộ Chương 2 với quy trình toán học dẫn xuất ma trận độ cứng động lực $[\hat{K}(\omega)]$ và ma trận hàm truyền $[H(x, \omega)]$.
  • Chương 4 với thuật toán chi tiết kết hợp biến đổi SWT và mạng ANN để giải bài toán ngược xác định tham số vết nứt.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án khảo sát loại vật liệu FGM nào và hàm cơ tính được biểu diễn bằng công thức nào?
Luận án khảo sát loại vật liệu P-FGM, trong đó cơ tính biến đổi dọc theo chiều cao dầm theo quy luật hàm lũy thừa. Hàm đặc trưng vật liệu có dạng: $$P(z) = P_b + (P_t - P_b)\left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n$$ với $P$ biểu thị mô đun đàn hồi $E$, mô đun trượt $G$ hoặc mật độ khối lượng $\rho$; $n$ là tham số tỷ lệ thể tích không âm ($n \ge 0$); tọa độ $z$ biến thiên trong khoảng $-h/2 \le z \le h/2$.

2. Tại sao trong dầm Timoshenko FGM trục trung hòa không trùng với trục đối xứng và được xác định như thế nào?
Do mô đun đàn hồi $E(z)$ thay đổi bất đối xứng theo chiều cao nên trục trung hòa bị lệch khỏi mặt giữa một đoạn $h_0$. Trục trung hòa được xác định từ điều kiện triệt tiêu hợp lực pháp tuyến do uốn thuần túy ($A_{12} = 0$), cho ra công thức: $$h_0 = \frac{n(R_E - 1)h}{2(n + 2)(n + R_E)}$$ với $R_E = E_t/E_b$. Việc chọn trục trung hòa thực tế giúp tách biệt dao động dọc trục khỏi dao động uốn khi điều kiện quán tính liên kết $I_{12} = 0$ được thỏa mãn.

3. Vết nứt được mô hình hóa bằng cơ chế cơ học nào trong tính toán động lực học?
Vết nứt ngang mở một phía được mô hình hóa thành 2 lò xo đàn hồi cục bộ gồm 1 lò xo dọc (độ cứng $k_x$) và 1 lò xo xoay (độ cứng $k_z$). Độ cứng của các lò xo này được xác định dựa trên lý thuyết cơ học phá hủy và các hệ số tập trung ứng suất $K_I$ theo nghiên cứu của Erdogan và Wu.

4. Ưu điểm cốt lõi của phương pháp độ cứng động lực (ĐCĐL) so với phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) là gì?
Phương pháp FEM sử dụng các hàm dạng tĩnh để giải bài toán động lực học nên dẫn đến sai số rất lớn ở các tần số và dạng dao động bậc cao. Ngược lại, phương pháp ĐCĐL sử dụng hàm dạng động chính là nghiệm giải tích thực sự của phương trình vi phân cân bằng động trong miền tần số, nhờ đó cho kết quả tần số và dạng dao động chính xác mà không cần chia lưới phần tử quá mịn.

5. Luận án kết hợp công cụ nào để chẩn đoán số lượng, vị trí và độ sâu vết nứt trong bài toán ngược?
Luận án kết hợp hai công cụ: biến đổi wavelet dừng (SWT) và mạng trí tuệ nhân tạo (ANN). Phép biến đổi SWT áp dụng trên dạng dao động riêng hoặc chuyển vị động để nhận diện số lượng và tọa độ vị trí vết nứt thông qua các đỉnh nhọn hệ số chi tiết. Sau đó, mạng ANN sử dụng các dữ liệu dao động này để huấn luyện và xác định chính xác độ sâu của từng vết nứt.

Kết luận

Luận án đã giải quyết bài toán phân tích dao động và chẩn đoán hư hỏng cho kết cấu dầm Timoshenko làm bằng vật liệu cơ tính biến thiên (P-FGM) có nhiều vết nứt. Bằng cách kết hợp phương pháp độ cứng động lực với mô hình 2 lò xo đàn hồi của vết nứt, tác giả đã thiết lập thành công ma trận độ cứng động lực và véc tơ tải quy nút của phần tử dầm nứt, loại bỏ tương tác kéo - uốn nhờ xác định đúng vị trí trục trung hòa. Quy trình giải bài toán ngược tích hợp biến đổi wavelet dừng (SWT) và mạng nơ-ron nhân tạo (ANN) cho phép xác định chính xác số lượng, vị trí và độ sâu vết nứt dựa trên các đặc trưng động lực học. Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở khoa học và công cụ tính toán số hữu ích phục vụ công tác giám sát, đánh giá trạng thái kỹ thuật và bảo dưỡng kết cấu công trình FGM.