CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VÀ CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA ĐỊNH VỊ VỆ TINH TRÊN QUỸ ĐẠO. Tổng quan về quỹ đạo vệ tinh: 1. Quỹ đạo tầm thấp (LEO): - Là quỹ đạo có độ cao từ 500-900 km so với bề mặt trái đất.[5] - Những vệ tinh ở quỹ đạo này có chu kỳ từ 90 - 128 phút (hoàn thành tối đa 11.25 chu kỳ/ngày) - Độ cong quỹ đạo (eccentrictity) của vệ tinh thường vào khoảng 0,25. - Các vệ tinh chuyển động trong quỹ đạo với vận tốc khoảng 7800 m/s - Hầu hết vệ tinh hiện nay đang hoạt động ở quỹ đạo này.
Quỹ đạo tầm trung: - Là quỹ đạo có độ cao từ 5000-35000 km so với bề mặt trái đất. - Có độ cong quỹ đạo nhỏ hơn nhiều so với vệ tinh LEO (gần với quỹ đạo tròn). - Các vệ tinh chuyển động trong quỹ đạo với vận tốc khoảng 3000-8000 m/s - Hoạt động ở quỹ đạo này đa số là các cụm vệ tinh định vị. Ví dụ như GPS ở độ cao 20200 km, GLONASS ở độ cao 19100 km, Galileo ở độ cao 23222km và BeiDou ở độ cao 21528km đều là các cụm vệ tinh định vị của các cường quốc.
Quỹ đạo địa đồng bộ: - Là quỹ đạo ở độ cao 35,786 km so với bề mặt trái đất.[5] - Có mặt phẳng quỹ đạo trùng với mặt phẳng xích đạo của trái đất. - Ở độ cao này, chu kỳ chuyển động của vệ tinh sẽ bằng với chu kỳ tự quay của trái đất. Và đứng yên so với bề mặt trái đất (một số có thể chuyển động trong chu kỳ theo hướng bắc – nam). - Độ cong quỹ đạo là rất nhỏ (có thể coi là quỹ đạo tròn).
- Các vệ tinh chuyển động với quỹ đạo khoảng 3070 m/s. - Hoạt động ở độ cao này thường là các vệ tinh nghiên cứu khí tượng. - Quỹ đạo địa đồng bộ là duy nhất và được coi là một loại tài nguyên thiên nhiên. Quỹ đạo tầm thấp (LEO): Do những đối tượng khả dụng của chương trình chỉ bao gồm những vệ tinh hoạt động trong quỹ đạo tầm thấp, chúng ta sẽ tìm hiểu thêm về quỹ đạo tầm thấp và các biến thể.
Định nghĩa: - Đa số nguồn[5][8] đều định nghĩa quỹ đạo tầm thấp do độ cao của nó, tuy nhiên do hình dáng quỹ đạo là hình elip (e~0,25), độ cao của vệ tinh sẽ thay đổi đáng kể trong một chu kỳ, lên đến 30km. - Một cách chính xác hơn để định nghĩa quỹ đạo tầm thấp đó là dựa vào chiều dài bán trục lớn của quỹ đạo elip dưới 8413 km, hoặc thời gian của chu kỳ dưới 128 phút. - Hai thông số trên có liên hệ với nhau qua định luật 3 Kepler 2 𝑎3 𝑇 = 2𝜋 √ (1.1) 𝐺𝑀 - Trong đó: + T là chu kỳ của vệ tinh. + a là chiều dài bán trục lớn quỹ đạo.
+ M là khối lượng trái đất. Đặc điểm không gian: - Khu vực LEO nằm giữa tầng nhiệt ly (80 – 600 km) của khí quyển, các vệ tinh ở đây phải chịu ảnh hưởng từ lực cản không khí ở các tầng cao.2) 2 - Trong đó: #() + 𝑓𝑑 là gia tốc của lực cản. + 𝜌 là khối lượng riêng không khí. 𝐶 𝐴 + 𝐵 = 𝑑 𝑠 là hệ số ma sát của vệ tinh, trong đó: 𝑚𝑠 + 𝐶𝑑 là hệ số ma sát môi trường.
+ 𝐴𝑠 là diện tích khả kiến của vệ tinh theo hướng chuyển động. + 𝑚𝑠 là khối lượng của vệ tinh. + 𝑣𝑠 là vận tốc của vệ tinh. 4 - Tuy áp suất không khí ở các tầng cao của khí quyển là rất nhỏ, tuy nhiên việc vệ tinh chuyển động với tốc độ cao cũng như việc áp suất khí quyển có thể biến đổi dựa vào các hoạt động của mặt trời khiến cho lực cản không khí này trở nên đáng kể (VD: bán trục lớn của một quỹ đạo vệ tinh có thể thay đổi đến 4m sau mỗi chu kỳ).
Các tham số Kepler: Hình 1. Các tham số Kepler - Các yếu tố quỹ đạo là các tham số quyết định sự tồn tại của một quỹ đạo. Chúng cũng là thông số đầu vào để giải những bài toán hai vật thể. Các tham số Kepler là các yếu tố quỹ đạo thông dụng, cũng là yếu tố chúng ta sẽ sử dụng trong thuật toán.
Chúng bao gồm các tham số sau đây. Hình dạng và kích thước quỹ đạo. - Độ cong quỹ đạo (e) + Hình dạng của quỹ đạo elip, mô tả độ kéo dãn của nó so với quỹ đạo tròn (e = 0). Góc xoay của quỹ đạo so với trái đất: - Độ dốc (i) + Góc xoay ngang của mặt phẳng quỹ đạo so với mặt phẳng xích đạo.
Được tính tại điểm lên tức là điểm giao nhau của elip quỹ đạo với mặt phẳng xích đạo theo chiều từ nam đến bắc (mặt phẳng quỹ đạo được xác định bởi 3 điểm bất kỳ trên quỹ đạo elip). - Xích kinh điểm lên (Ω) + Góc xoay dọc của mặt phẳng quỹ đạo. Có thể được hiểu là kinh độ của điểm lên (điểm mà vệ tinh đi qua mặt phẳng xích đạo theo chiều từ nam ra bắc). - Góc nghiêng cực cận (ω) + Góc nghiêng của elip quỹ đạo trên chính mặt phẳng của nó.
Được tính từ điểm cực cận đến điểm lên qua trung điểm trục lớn của elip. Vị trí của vệ tinh: - Cự ly tuyệt đối (ν, θ, hoặc f) + Thể hiện vị trí của vệ tinh tại một thời điểm xác định. Được định nghĩa bằng góc của vệ tinh tạo với điểm cực cận với tâm góc là trái đất. Thời điểm thông số này được tính được dùng như thời điểm 𝑡0 trong các thuật toán.
- Cự ly trung bình (M) + Thể hiện vị trí của vệ tinh tại một thời điểm xác định theo định luật 2 Kepler. Thời điểm thông số này được tính được dùng như thời điểm 𝑡0 trong các thuật toán. Ground track và Satellite pass: 2. Khái niệm: - Ground track đối với hệ tọa độ geodetric là một đường nằm trên bề mặt trái đất được vẽ bởi một vệ tinh qua một phép chiếu vuông góc từ vệ tinh đến bề mặt elipsoid trái đất.
- Ground track đối với hệ tọa độ geocentric là kết quả của giao điểm giữa một đường nối từ tâm trái đất đến vệ tinh và bề mặt trái đất. Ảnh hưởng của các yếu tố quỹ đạo đến ground track: - Ảnh hưởng từ chu kỳ: 6 + Nếu một vệ tinh là số nguyên lần chia nhỏ của một ngày, groundtrack của nó sẽ theo một đường gần như cố định mỗi ngày. Nếu như chu kỳ của nó hơi lớn hơn số nguyên lần chia nhỏ của một ngày, groundtrack của nó sẽ dịch sang phía đông sau mỗi chu kỳ và ngược lại.[6] + Nếu vệ tinh có quỹ đạo địa đồng bộ và chu kỳ bằng với một ngày, groundtrack của nó sẽ có hình số 8 cố định tại một điểm và đi qua xích đạo 2 lần một ngày. Với góc nhìn từ trái đất, vệ tinh sẽ di chuyển về phía đông nếu nó đang di chuyển về phía cực cận và về phía tây nếu nó di chuyển về phía điểm cực viễn trên quỹ đạo của nó.
- Ảnh hưởng từ độ dốc quỹ đạo: + Độ dốc quỹ đạo ảnh hưởng trực tiếp đến khả năng chạm đến các vĩ tuyến xa của vệ tinh. Cụ thể, nếu một quỹ đạo có độ dốc i, groundtrack của nó sẽ có thể bao phủ trong khoảng vĩ tuyến [-i; i]. - Ảnh hưởng từ độ cong quỹ đạo: + Độ cong quỹ đạo ảnh hưởng đến tính đối xứng của ground track. Một quỹ đạo tròn sẽ có ground track hoàn toàn đối xứng qua quỹ đạo còn quỹ đạo elip sẽ xuất hiện các khu vực bị kéo dãn hoặc nén lại.
+ Điều này diễn ra là do quỹ đạo elip khiến do vận tốc của vệ tinh thay đổi giữa điểm cực cận và cực viễn, trong khi tốc độ quay của trái đất không thay đổi, điều này khiến cho ground track từ những quỹ đạo elip thường bị bất đối xứng qua xích đạo. - Ảnh hưởng từ góc cực cận: + Góc cực cận ảnh hưởng đến tính đối xứng dọc của ground track. Quỹ đạo có góc cực cận bằng 90° sẽ có ground track đối xứng dọc ở mỗi nửa bán cầu, trong khi quỹ đạo có góc cực cận nhỏ hơn 90° sẽ điểm cực cận hoặc điểm cực viễn lệch về hướng tây ở bán cầu bắc và lệch về hướng đông ở bán cầu nam. Khái niệm: - Satellite pass là khoảng thời gian xuất hiện trên bầu trời ở một vị trí trên trái đất.
Trong khoảng thời gian này, vệ tinh có thể nhận và truyền tín hiệu tới antena trên trái đất, cũng như có thể quan sát trực tiếp bằng kính viễn vọng hoặc mắt thường. - Đối với vệ tinh LEO, thời gian pass thường kéo dài từ 10 đến 20 phút. Các yếu tố ảnh hưởng đến satellite pass: - Satellite pass được định nghĩa là: 𝐷𝑢𝑟 = 𝐴𝑂𝑆𝑡𝑖𝑚𝑒 − 𝐿𝑂𝑆𝑡𝑖𝑚𝑒 (2.1) 7 - Trong đó: + 𝐴𝑂𝑆𝑡𝑖𝑚𝑒 là thời điểm vệ tinh xuất hiện tại đường chân trời. + 𝐿𝑂𝑆𝑡𝑖𝑚𝑒 là thời điểm vệ tinh biến mất sau đường chân trời.
- Các yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến Satellie pass là góc ngẩng tối đa và đường chân trời tín hiệu khả dụng.[11] + Góc ngẩng tối đa là góc ngẩng lớn nhất của của antena trong suốt quá trình pass, giá trị này càng cao thì thời gian pass sẽ càng lâu và hiệu suất truyền tín hiệu sẽ được cải thiện. + Đường chân trời tín hiệu khả dụng là góc ngẩng thấp nhấp antena có thể chạm tới mà không gặp phải vật cản, giá gị này càng thấp thì hiệu suất truyền tín hiệu sẽ càng cao. Các hệ tọa độ sử dụng để định vị vệ tinh: 3. Earth centered – Inertial (ECI): - Hệ tọa độ ECI là một hệ tọa độ Đề-các lấy trọng tâm trái đất làm trung tâm và không phụ thuộc vào sự tự quay của trái đất.
Thay vào đó, hệ tọa độ ECI sẽ thay đổi theo chuyển động của các ngôi sao khác như mặt trời. Do không phụ thuộc vào chu kỳ quay của trái đất, vị trí của các vật thể trong không gian và vệ tinh thường được tính toán trong hệ ECI, bao gồm cả thuật toán của chúng ta.[3] - Các thành phần của hệ tọa độ ECI được định nghĩa như sau: + Gốc tọa độ ở trọng tâm của trái đất. + Trục Z trùng với trục quay của trái đất. + Trục X chỉ đến một hướng cố định.
+ Mặt phẳng chứa trục X và Y trùng với mặt phẳng xích đạo. Earth centered – Earth fixed (ECEF): Khác với hệ tọa độ ECI, hệ tọa độ ECEF quay theo trái đất do nó được thiết kế để định vị các vật thể trên trái đất.