I. Tổng quan về ứng suất biến dạng và vỏ trụ composite
Nghiên cứu ứng suất biến dạng trong vỏ trụ composite là một lĩnh vực quan trọng trong cơ học vật liệu. Vỏ trụ composite với cơ tính biến thiên (FGM) được sử dụng rộng rãi trong các ứng dụng kỹ thuật do khả năng chịu tải trọng cơ nhiệt hiệu quả. Các lý thuyết cổ điển và hiện đại đã được áp dụng để phân tích biến dạng vỏ trụ, nhưng vẫn còn hạn chế trong việc mô tả chính xác biến dạng cơ học tại các vùng nguy hiểm. Phân tích ứng suất và tính toán tải trọng là các bước quan trọng để đánh giá độ bền vật liệu và thiết kế kết cấu.
1.1. Lý thuyết vỏ cổ điển và biến dạng trượt
Lý thuyết vỏ cổ điển (CST) là nền tảng cho việc phân tích vỏ trụ composite. Tuy nhiên, lý thuyết này bỏ qua biến dạng trượt bậc cao, dẫn đến sai số trong phân tích cơ nhiệt. Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (FSDT) và bậc cao (HSDT) đã được phát triển để khắc phục hạn chế này. Các lý thuyết này cho phép mô tả chính xác hơn biến dạng cơ học và ứng suất trong vật liệu composite.
1.2. Vật liệu FGM và cơ tính biến thiên
Vật liệu FGM với cơ tính biến thiên được thiết kế để giảm thiểu tập trung ứng suất tại các bề mặt liên kết. Sự biến thiên liên tục của cơ tính từ bề mặt này đến bề mặt khác giúp cải thiện độ bền vật liệu và khả năng chịu tải trọng nhiệt. Phân tích cơ nhiệt của vỏ trụ FGM đòi hỏi các mô hình toán học phức tạp để đánh giá chính xác trạng thái ứng suất-biến dạng.
II. Mô hình tính toán vỏ trụ FGM
Mô hình tính toán vỏ trụ FGM được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Quasi-3D). Mô hình này cho phép mô tả chính xác biến dạng cơ học và ứng suất trong vật liệu composite dưới tác dụng của tải trọng cơ nhiệt. Phân tích ứng suất và tính toán tải trọng được thực hiện thông qua các phương trình vi phân và điều kiện biên phức tạp.
2.1. Đặc tính vật liệu và phân bố nhiệt độ
Đặc tính vật liệu FGM được xác định dựa trên phân bố thể tích và nhiệt độ. Sự biến thiên của cơ tính theo chiều dày vỏ trụ được mô tả bằng các hàm toán học. Phân bố nhiệt độ theo chiều dày vỏ trụ được tính toán để đánh giá ảnh hưởng của tải trọng nhiệt đến trạng thái ứng suất-biến dạng.
2.2. Phương trình cơ bản và điều kiện biên
Các phương trình cơ bản tính toán vỏ trụ FGM được xây dựng dựa trên nguyên lý dịch chuyển khả dĩ. Hệ phương trình cân bằng và điều kiện biên được thiết lập để giải bài toán ứng suất-biến dạng. Phương pháp Navier được áp dụng để giải các bài toán vỏ trụ FGM với các điều kiện biên khác nhau.
III. Phân tích trạng thái ứng suất biến dạng
Phân tích trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ FGM được thực hiện thông qua các phương pháp giải tích và số. Phương pháp giải tích cho phép đánh giá chính xác biến dạng cơ học và ứng suất trong vật liệu composite. Phương pháp số được sử dụng để giải các bài toán phức tạp với tải trọng cơ nhiệt đồng thời.
3.1. Phương pháp giải tích và Navier
Phương pháp giải tích được áp dụng để chuyển đổi các phương trình vi phân đạo hàm riêng thành phương trình vi phân thường. Phương pháp Navier được sử dụng để giải các bài toán vỏ trụ FGM với các điều kiện biên đơn giản. Các nghiệm của hệ phương trình được xác định để đánh giá trạng thái ứng suất-biến dạng.
3.2. Kiểm chứng và đánh giá kết quả
Các bài toán kiểm chứng được thực hiện để đánh giá độ chính xác của mô hình toán học. Kết quả nghiên cứu được so sánh với các phương pháp khác để khẳng định tính đúng đắn của mô hình. Phân tích cơ nhiệt và tính toán tải trọng được sử dụng để đánh giá độ bền vật liệu và thiết kế kết cấu.
IV. Ảnh hưởng của tham số kết cấu và tải trọng
Nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số kết cấu, vật liệu và tải trọng cơ nhiệt đến trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ FGM là một phần quan trọng của luận án. Các tham số như chiều dày, chiều dài, và chỉ số tỷ lệ thể tích được khảo sát để đánh giá ảnh hưởng của chúng đến biến dạng cơ học và ứng suất.
4.1. Ảnh hưởng của chiều dày và chiều dài
Chiều dày và chiều dài của vỏ trụ FGM có ảnh hưởng đáng kể đến trạng thái ứng suất-biến dạng. Các nghiên cứu cho thấy sự thay đổi của chiều dày và chiều dài dẫn đến sự thay đổi của biến dạng cơ học và ứng suất. Phân tích cơ nhiệt được sử dụng để đánh giá ảnh hưởng của các tham số này.
4.2. Ảnh hưởng của tải trọng cơ nhiệt
Tải trọng cơ nhiệt có ảnh hưởng lớn đến trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ FGM. Các nghiên cứu cho thấy sự chênh lệch nhiệt độ bề mặt trong và ngoài dẫn đến sự thay đổi của biến dạng cơ học và ứng suất. Phân tích cơ nhiệt và tính toán tải trọng được sử dụng để đánh giá ảnh hưởng của tải trọng cơ nhiệt.
