I. Tổng quan về tính toán vỏ FGM
Chương 1 trình bày tổng quan lý thuyết phân tích vỏ, nhấn mạnh sự phát triển của lý thuyết vỏ từ cuối thế kỷ 19. Các lý thuyết cổ điển như lý thuyết vỏ cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất được đề cập, cùng với những hạn chế của chúng trong việc tính toán ứng suất và biến dạng. Việc sử dụng lý thuyết biến dạng trượt bậc cao (Quasi-3D) được nhấn mạnh như một giải pháp để khắc phục những hạn chế này. Nghiên cứu về vỏ FGM trong nước và quốc tế cũng được tổng hợp, chỉ ra rằng mặc dù có nhiều nghiên cứu, nhưng việc áp dụng lý thuyết Quasi-3D vẫn còn hạn chế. Điều này mở ra cơ hội cho nghiên cứu sâu hơn về ứng suất và biến dạng của vỏ trụ FGM dưới tải trọng cơ và nhiệt.
1.1. Tổng quan lý thuyết phân tích vỏ
Lý thuyết vỏ là một lĩnh vực nghiên cứu quan trọng trong cơ học vật rắn, với nhiều ứng dụng trong kỹ thuật. Các lý thuyết như lý thuyết tấm cổ điển và lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất đã được phát triển để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng suất và biến dạng. Tuy nhiên, những lý thuyết này thường bỏ qua ảnh hưởng của biến dạng trượt bậc cao, dẫn đến kết quả không chính xác trong các vùng nguy hiểm của kết cấu. Việc áp dụng lý thuyết Quasi-3D cho phép tính toán chính xác hơn, đặc biệt trong các ứng dụng yêu cầu độ bền cao như trong ngành hàng không vũ trụ.
1.2. Tổng quan tình hình nghiên cứu vỏ FGM
Nghiên cứu về vỏ FGM đã thu hút sự quan tâm của nhiều nhà khoa học trên toàn thế giới. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng vật liệu FGM có nhiều ưu điểm vượt trội so với vật liệu composite thông thường, đặc biệt là trong việc giảm thiểu hiện tượng tập trung ứng suất. Tuy nhiên, việc áp dụng lý thuyết Quasi-3D trong tính toán vỏ FGM vẫn còn hạn chế. Các nghiên cứu hiện tại chủ yếu tập trung vào các lý thuyết cổ điển, trong khi lý thuyết biến dạng trượt bậc cao chưa được khai thác đầy đủ. Điều này cho thấy cần có thêm nghiên cứu để phát triển các mô hình tính toán chính xác hơn cho vỏ trụ FGM.
II. Xây dựng mô hình tính toán vỏ trụ FGM
Chương 2 tập trung vào việc xây dựng mô hình toán học cho vỏ trụ FGM dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao Quasi-3D. Mô hình này cho phép tính toán chính xác hơn về ứng suất và biến dạng của vỏ trụ dưới tác động của tải trọng cơ và nhiệt. Các đặc tính cơ học của vật liệu FGM được phân tích, bao gồm sự biến đổi theo chiều dày và nhiệt độ. Việc xác định phân bố nhiệt độ trong vỏ trụ FGM cũng được thực hiện, từ đó xây dựng các phương trình cơ bản cho tính toán. Mô hình này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong tính toán mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới cho các ứng dụng trong kỹ thuật.
2.1. Tính chất cơ học của vỏ trụ FGM
Vật liệu FGM có tính chất cơ học biến thiên, cho phép điều chỉnh các đặc tính theo yêu cầu của ứng dụng. Việc nghiên cứu tính chất cơ học của vỏ trụ FGM là rất quan trọng để đảm bảo độ bền và khả năng chịu tải. Các thông số như mô đun đàn hồi, hệ số Poisson và độ dãn nở nhiệt được xác định dựa trên các tiêu chuẩn hiện hành. Sự biến đổi của các thông số này theo chiều dày và nhiệt độ cũng được phân tích, giúp hiểu rõ hơn về hành vi của vật liệu dưới tải trọng cơ và nhiệt.
2.2. Xác định phân bố nhiệt độ theo chiều dày vỏ trụ FGM
Phân bố nhiệt độ trong vỏ trụ FGM là yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng suất và biến dạng. Việc xác định phân bố nhiệt độ được thực hiện thông qua các phương pháp phân tích nhiệt. Các yếu tố như tải trọng nhiệt và điều kiện biên được xem xét để xác định nhiệt độ tại các điểm khác nhau trong vỏ trụ. Kết quả của phân tích này sẽ được sử dụng để tính toán ứng suất và biến dạng, từ đó đưa ra các khuyến cáo trong thiết kế và ứng dụng vỏ trụ FGM.
III. Nghiên cứu trạng thái ứng suất biến dạng của vỏ trụ FGM
Chương 3 trình bày phương pháp giải tích để nghiên cứu trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ FGM. Phương pháp Navier được áp dụng để giải bài toán vỏ trụ tựa đơn, cho phép xác định ứng suất và biến dạng trong các điều kiện biên khác nhau. Các trường hợp cụ thể như vỏ trụ chịu tải trọng hướng kính đối xứng trục cũng được phân tích. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự ảnh hưởng của các yếu tố như chiều dày, chiều dài và chỉ số tỷ lệ thể tích đến trạng thái ứng suất-biến dạng. Những phát hiện này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và tối ưu hóa kết cấu vỏ trụ FGM.
3.1. Phương pháp Navier cho giải bài toán vỏ trụ FGM
Phương pháp Navier là một trong những phương pháp phổ biến để giải bài toán ứng suất trong vỏ trụ. Phương pháp này cho phép xác định các thành phần ứng suất và biến dạng một cách chính xác. Trong nghiên cứu này, phương pháp Navier được áp dụng cho các trường hợp vỏ trụ FGM tựa đơn và chịu tải trọng hướng kính. Kết quả cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong ứng suất và biến dạng giữa các trường hợp khác nhau, từ đó cung cấp thông tin quý giá cho việc thiết kế và tối ưu hóa kết cấu.
3.2. Xác định nghiệm của hệ phương trình thuần nhất
Việc xác định nghiệm của hệ phương trình thuần nhất là bước quan trọng trong việc phân tích ứng suất và biến dạng của vỏ trụ FGM. Các phương trình này được xây dựng dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc cao, cho phép tính toán chính xác hơn trong các vùng nguy hiểm. Kết quả của việc xác định nghiệm sẽ được so sánh với các phương pháp khác để khẳng định tính đúng đắn của mô hình toán học. Điều này không chỉ giúp cải thiện độ chính xác trong tính toán mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới cho các ứng dụng trong kỹ thuật.
IV. Nghiên cứu ảnh hưởng của một số tham số đến trạng thái ứng suất biến dạng
Chương 4 tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của các tham số kết cấu, vật liệu và tải trọng đến trạng thái ứng suất-biến dạng của vỏ trụ FGM. Các yếu tố như chiều dày, chiều dài, chỉ số tỷ lệ thể tích và điều kiện biên được phân tích để đánh giá tác động của chúng đến ứng suất và biến dạng. Kết quả nghiên cứu cho thấy sự thay đổi của các tham số này có thể dẫn đến sự thay đổi đáng kể trong trạng thái ứng suất-biến dạng, từ đó đưa ra các khuyến cáo quan trọng trong thiết kế và ứng dụng vỏ trụ FGM.
4.1. Nghiên cứu ảnh hưởng của chiều dày và chiều dài vỏ
Chiều dày và chiều dài của vỏ trụ FGM là hai yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến ứng suất và biến dạng. Nghiên cứu cho thấy rằng việc tăng chiều dày có thể làm giảm ứng suất tập trung, trong khi chiều dài vỏ cũng có tác động đến phân bố ứng suất. Các kết quả này cung cấp thông tin quý giá cho việc thiết kế vỏ trụ FGM, giúp tối ưu hóa kết cấu để đạt được độ bền cao hơn.
4.2. Nghiên cứu ảnh hưởng của chỉ số tỷ lệ thể tích
Chỉ số tỷ lệ thể tích là một yếu tố quan trọng trong việc xác định tính chất cơ học của vật liệu FGM. Nghiên cứu cho thấy rằng sự thay đổi của chỉ số này có thể ảnh hưởng đáng kể đến ứng suất và biến dạng của vỏ trụ. Việc tối ưu hóa chỉ số tỷ lệ thể tích có thể giúp cải thiện độ bền và khả năng chịu tải của kết cấu, từ đó nâng cao hiệu quả sử dụng vật liệu FGM trong các ứng dụng kỹ thuật.
