Chương 1 TỔNG QUAN 1. Phân loại vật liệu Tính chất điện từ của một vật liệu được đặc trưng bởi hai tham số cơ bản là độ điện thẩm ε và độ từ thẩm µ. Sự lan truyền của sóng điện từ trong vật liệu được biểu diễn bởi phương trình tán sắc dưới đây ω2 | 2 εf fi j − k2 δi j + kei kej | = 0.1) c trong đó, ω và k là tần số và vector sóng của sóng đơn sắc. Để đơn giản, ta xét trường hợp môi trường là đẳng hướng và không tổn hao, khi đó phương trình (1.2) c với n2 = ε µ, do trong môi trường không tổn hao nên εf i j = εδi j và µ fi j = µδi j với ε, µ là các số thực.
Từ phương trình (1.2), dễ thấy rằng khi ε và µ trái dấu, giá trị của |k| hoàn toàn là ảo. Khi đó, sóng điện từ không thể truyền trong môi trường và sẽ tắt dần. Mặc dù vậy, phương trình (1.2) lại không cho ta biết được sự khác biệt giữa 2 trường hợp: ε và µ cùng dương hoặc cùng âm. Tất cả những hiện tượng liên quan đến sự truyền sóng điện từ đều dựa trên các phương trình Maxwell.
Để giải thích vấn đề trên chúng ta cũng tiến hành phân tích dựa trên các phương trình này. Trong hệ đơn vị cgs, các phương trình Maxwell có thể được viết như sau: Định luật Faraday 3 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng 1 ∂B ∇×E = − (1.3) c ∂t Định luật Ampere 1 ∂ D 4π ∇×H = + j (1.4) c ∂t c Định luật Gauss ∇ · D = 4πρ (1.6) trong đó, các đại lượng D và B là độ dịch điện và độ cảm ứng từ. Các đại lượng ρ và j tương ứng là mật độ điện tích và mật độ dòng. Hằng số c là ký hiệu của vận tốc ánh sáng.
Xét môi trường không có các dòng (j ≡ 0) và các điện tích tự do (ρ ≡ 0), các phương trình Maxwell được rút gọn thành: 1 ∂B ∇×E = − (1.12) Đối với một sóng phẳng, điện trường và từ trường được biểu diễn dưới dạng 4 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng E(r,t) = E0 ei[kr−ωt] H(r,t) = H0 ei[kr−ωt] (1.13) Thay các phương trình (1.12) vào các phương trình (1.10) và sử dụng biểu diễn (1.13), ta thu được ω k×E = µH (1.17) Ta có, vector mật độ dòng năng lượng (vector Poynting) được cho bởi công thức: c S= E×H (1.18) 4π Dễ thấy, vector Poynting S hoàn toàn không phụ thuộc vào dấu của ε, µ và luôn hướng ra xa nguồn phát xạ. Tuy nhiên, dấu của ε và µ đóng vai trò quan trọng, giúp chúng ta hiểu rõ bản chất của sự truyền sóng điện từ bên trong các vật liệu, như được thể hiện trong phương trình (1. Như đã đề cập ở trên, khi ε và µ trái dấu, sóng không thể truyền trong những môi trường như vậy. Khi ε và µ cùng dương, E, H và k tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện thuận.
Khi đó sóng điện từ sẽ truyền cùng hướng với vector S, hướng ra xa nguồn phát xạ. Điều thú vị là khi ε và µ cùng âm, E, H và k sẽ tạo thành bộ ba vector tuân theo quy tắc tam diện nghịch. Dẫn đến, vector sóng k sẽ truyền ngược hướng với dòng năng lượng S, hướng về phía nguồn phát xạ. Sóng truyền với tính chất như vậy thường được biết đến với tên gọi là sóng ngược.1 là giản đồ đơn giản cho phép ta phân loại các vật liệu theo các tham số vĩ mô ε và µ.
Hầu hết các vật liệu trong tự nhiên (ví dụ như các điện môi) có ε > 0 và µ > 0 và sóng điện từ có thể lan truyền được trong các môi trường này. Trong các trường hợp ở góc phần tư thứ hai và thứ tư, sóng điện từ nhanh chóng bị dập tắt và không thể lan truyền trong vật liệu. Ví dụ như là các kim loại quý thường có ε < 0 5 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 1.1: Giản đồ biểu diễn mối liên hệ giữa ε và µ, vật liệu có chiết suất âm (n < 0) được chỉ ra trong góc phần tư thứ 3. dưới tần số plasma ở vùng tần số THz, còn µ < 0 có thể được tìm thấy trong các vật liệu từ tại tần số thấp (cỡ MHz).
Trong trường hợp cả ε và µ cùng âm (góc phần tư thứ 3), sóng điện từ vẫn có thể lan truyền bên trong vật liệu. Các vật liệu này thường được gọi là vật liệu chiết suất âm (negative index material - NIM) hoặc vật liệu tuân theo quy tắc tam diện nghịch (left-handed material - LHM). Cho đến nay, người ta vẫn chưa tìm thấy một vật liệu nào trong tự nhiên có đồng thời ε < 0 và µ < 0. Tuy nhiên siêu vật liệu nhân tạo metamaterials (MM) đã được đề xuất và kiểm chứng có thể tạo ra được chiết suất âm.
Dựa trên giản đồ biểu diễn ở hình 1.1, một cách tương tự, vật liệu MM có thể được phân ra thành 3 loại chính: - Siêu vật liệu có độ điện thẩm âm (electric MM): ε < 0 - Siêu vật liệu có độ từ thẩm âm (magnetic MM): µ < 0 - Siêu vật liệu có chiết suất âm (left-handed MM): n < 0 1. Lý thuyết môi trường hiệu dụng và định nghĩa siêu vật liệu Hãy xem xét sự tương tác của ánh sáng với một vật liệu bất kỳ. Ánh sáng cũng là một dạng của sóng điện từ được đặc trưng bởi các đại lượng tần số hoặc bước sóng. Bước sóng của ánh sáng thường có kích thước lớn gấp hàng trăm lần kích thước của các nguyên tử cấu thành vật liệu cũng như khoảng cách giữa chúng.
Vì thế, ánh sáng không thể nào phân giải được chi tiết hình ảnh của từng nguyên tử độc lập. Nhờ đó, ta có thể tính trung bình tất cả các nguyên tử và coi vật liệu như là một khối đồng nhất được đặc trưng bởi các tham số điện từ ε và µ. Trên thực tế, điều này không nhất 6 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng thiết phải bị giới hạn ở các nguyên tử hay phân tử. Lý thuyết môi trường hiệu dụng (effective medium theory - EMT), cho phép bất kỳ vật chất không đồng nhất nào mà kích thước và khoảng cách giữa các vật chất này nhỏ hơn rất nhiều lần so với bước sóng của sóng điện từ đều có thể được mô tả thông qua các tham số ε và µ hiệu dụng.
Siêu vật liệu MM áp dụng lý thuyết môi trường hiệu dụng được đề cập đầu tiên bởi Koschny có cấu tạo gồm các sợi dây kim loại và các vòng cộng hưởng có rãnh (split-ring resonator - SRR), được sắp xếp một cách tuần hoàn [18]. Trong đó, độ từ thẩm hiệu dụng và độ điện thẩm hiệu dụng tuân theo các phương trình Dave = εe f f ε0 Eave (1.2: Sự tương tự về mặt cấu tạo giữa vật liệu MM và vật liệu thông thường trong tự nhiên. Dựa trên lý thuyết môi trường hiệu dụng, siêu vật liệu MM thường được định nghĩa như sau: Vật liệu MM là vật liệu có cấu trúc nhân tạo, bao gồm các cấu trúc cơ bản được sắp xếp một cách tuần hoàn (hoặc có thể không tuần hoàn), mà tính chất phụ thuộc vào cấu trúc ô cơ sở hơn là các vật liệu cấu thành nên nó. Cấu trúc cơ bản của MM không phải là đồng nhất nhưng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng hoạt động và tính chất điện từ của MM được biểu diễn thông qua các tham số hiệu dụng.
Một điểm đáng chú ý nên được đề cập đến, đó là về mặt cấu tạo, MM có cấu trúc 7 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng tương tự như một loại vật liệu nhân tạo khác là tinh thể photonic. Tuy nhiên, nguyên lý hoạt động của hai loại vật liệu này hoàn toàn khác nhau về bản chất. Cấu trúc cơ sở của tinh thể photonic thường có kích thước cỡ bước sóng và hoạt động dựa trên nguyên lý nhiễu xạ. Trong khi đó, cấu trúc cơ sở của MM nhỏ hơn rất nhiều lần bước sóng nhằm mục đích loại bỏ các hiện tượng nhiễu xạ.
Nhờ đó, MM có thể coi là môi trường đồng nhất và được đặc trưng bởi các tham số hiệu dụng. Vật liệu có độ điện thẩm âm 1. Lưới dây kim loại mỏng Trong vật liệu tự nhiên, độ điện thẩm âm chỉ xảy ra dưới tần số plasma (tần số quang học) và xuất hiện trong một số kim loại quý như vàng, bạc,. Hàm số điện môi của vật liệu phụ thuộc vào tần số được biểu diễn bởi phương trình sau: ωp 2 ε(ω) = 1 − (1.21) ω(ω + iγ) với γ là tần số dập tắt ω p là tần số plasma được xác định bởi công thức: Ne2 ωp 2 = (1.22) ε0 me trong đó, N là mật độ điện tử, e là giá trị điện tích, ε0 là độ điện thẩm của chân không và me là khối lượng của điện tử.
Tần số plasma của các kim loại thường ở vùng khả kiến hoặc tử ngoại, ví dụ như nhôm có tần số plasma vào cỡ 15 eV [31]. Tuy nhiên, tại các tần số ở vùng hồng ngoại gần và thấp hơn, hàm số điện môi hoàn toàn là ảo do sự tổn hao là rất lớn. Để có thể thu được độ điện thẩm âm ở vùng tần số thấp, ví dụ như vùng sóng vi ba, Pendry đã đề xuất mô hình lưới dây kim loại mỏng như ở hình 1. Mô hình này bao gồm một dãy các dây kim loại mỏng, dài vô hạn, được đặt song song và cách đều nhau.
Môi trường lưới dây kim loại này có khả năng hạ thấp đáng kể tần số plasma bởi hai lý do chính. Thứ nhất, mật độ điện tử hiệu dụng loãng bớt vì các điện tử bị giới hạn bên trong các dây kim loại mỏng nằm trong một ô cơ sở. Lý do thứ 8 LUAN VAN CHAT LUONG download : add luanvanchat@agmail.com Luận văn thạc sĩ Bùi Sơn Tùng Hình 1.3: Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng sắp xếp tuần hoàn. hai là khối lượng hiệu dụng của điện tử được tăng lên một cách đáng kể.
Hiện tượng này được giải thích là kết quả của dòng cảm ứng trong dây kim loại và từ trường được kích thích. Các dây kim loại trong mô hình trên có độ tự cảm rất lớn. Theo định luật Lenz, độ tự cảm này sẽ chống lại tốc độ biến thiên của dòng điện.