Luận văn về từ trường của vi cấu trúc và ảnh hưởng của biến thiên từ trường lớn

Nghiên cứu hệ thống từ trường vi cấu trúc với biến thiên lớn, phương pháp định lượng kết hợp định tính, góp phần phát triển chuyên ngành

• Chuyên ngành: Vật lý
• Đề tài: Nghiên cứu từ trường vi cấu trúc với biến thiên lớn
• Loại tài liệu: Luận văn

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: TỪ TRƯỜNG VÀ CÁC ĐẠI LƯỢNG CƠ BẢN
• 1.1. Các phương trình cơ bản của từ trường tĩnh
• 1.2. Phân loại một số vật liệu từ
• 1.2.1. Vật liệu nghịch từ
• 1.2.2. Vật liệu thuận từ
• 1.2.3. Vật liệu sắt từ
• 1.3. Đường cong từ trễ
• 1.4. Mục tiêu của luận văn
• 2. CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH LÝ THUYẾT VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG
• 2.1. Mô hình lý thuyết
• 2.2. Mô hình dòng tương đương
• 2.3. Mô hình từ tích
• 2.4. Phần mềm mô phỏng
• 2.4.1. Phần mềm MacMMems
• 2.4.2. Phần mềm Ansys Maxwell
• 3. CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN
• 3.1. Kết quả khảo sát từ trường bằng phần mềm MacMMems
• 3.1.1. Cấu hình 1×1 nam châm
• 3.1.2. Cấu hình 2×2 nam châm
• 3.1.3. Cấu hình 3×3 nam châm
• 3.1.4. Cấu hình 4×4 và 5×5 nam châm
• 3.1.4.1. Cấu hình 4×4 nam châm
• 3.1.4.2. Cấu hình 5×5 nam châm
• 3.2. So sánh từ trường và sự biến thiên từ trường bề mặt của một số cấu hình nam châm mô phỏng được bằng các phần mềm mô phỏng và tính toán lý thuyết
• 3.2.1. Cấu hình 1×1 nam châm
• 3.2.2. Cấu hình 2×2 nam châm
• KẾT LUẬN
• TÀI LIỆU THAM KHẢO

Tóm tắt

I. Từ trường và các đại lượng cơ bản

Từ trường là một khái niệm vật lý quan trọng, đóng vai trò chủ chốt trong nhiều ứng dụng công nghệ hiện đại. Từ trường được định nghĩa là môi trường vật chất bao quanh điện tích chuyển động, tác động lực lên các điện tích này. Để mô tả từ trường, các phương trình cơ bản của từ trường tĩnh được thiết lập, trong đó có các phương trình Maxwell. Những phương trình này cho phép xác định trạng thái của từ trường trong không gian. Đặc biệt, cảm ứng từ và cường độ từ trường là hai đại lượng cơ bản, liên kết với nhau qua các phương trình vật lý. Việc phân loại các vật liệu từ cũng rất quan trọng, giúp hiểu rõ hơn về cách mà các vật liệu tương tác với từ trường. Các vật liệu được chia thành ba nhóm chính: vật liệu nghịch từ, vật liệu thuận từ, và vật liệu sắt từ. Mỗi loại vật liệu có những đặc điểm riêng biệt, ảnh hưởng đến khả năng tương tác với từ trường. Đặc biệt, vật liệu sắt từ có độ cảm từ rất cao, cho phép chúng được sử dụng trong nhiều ứng dụng công nghiệp.

1.1. Các phương trình cơ bản của từ trường tĩnh

Các phương trình Maxwell là nền tảng lý thuyết cho việc mô tả từ trường. Chúng bao gồm các phương trình vi phân và tích phân, cho phép tính toán từ trường trong các điều kiện khác nhau. Đặc biệt, trong trường hợp từ trường tĩnh, các đạo hàm theo thời gian được đặt bằng 0, giúp đơn giản hóa các phương trình. Điều này cho phép các nhà nghiên cứu dễ dàng xác định các đại lượng như cường độ từ trường và cảm ứng từ. Việc áp dụng các phương trình này trong thực tiễn giúp tối ưu hóa thiết kế các thiết bị sử dụng từ trường, từ đó nâng cao hiệu suất và độ tin cậy của chúng.

1.2. Phân loại một số vật liệu từ

Việc phân loại các vật liệu từ là rất cần thiết để hiểu rõ hơn về cách mà chúng tương tác với từ trường. Vật liệu nghịch từ có độ cảm từ âm, thể hiện tính chất ngược chiều với từ trường ngoài. Ngược lại, vật liệu thuận từ có độ cảm từ dương, tạo ra từ trường phụ cùng chiều với từ trường ngoài. Vật liệu sắt từ là loại vật liệu mạnh nhất, với độ cảm từ có thể lớn hơn hàng triệu lần so với vật liệu nghịch từ và thuận từ. Sự hiểu biết về các loại vật liệu này không chỉ giúp trong việc phát triển các ứng dụng công nghệ mới mà còn trong việc tối ưu hóa các thiết bị hiện có.

II. MÔ HÌNH LÝ THUYẾT VÀ PHẦN MỀM MÔ PHỎNG

Mô hình lý thuyết và phần mềm mô phỏng là công cụ quan trọng trong nghiên cứu từ trường. Các mô hình này dựa trên các phương trình Maxwell và các định luật về từ trường. Hai mô hình phổ biến là mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích. Mô hình dòng tương đương cho phép tính toán từ trường sinh ra bởi các nam châm, trong khi mô hình từ tích giúp mô phỏng sự phân bố từ trường trong không gian. Việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào đặc điểm vật liệu và mục đích nghiên cứu. Sử dụng phần mềm mô phỏng như MacMMems và Ansys Maxwell giúp các nhà nghiên cứu có thể dự đoán chính xác sự phân bố từ trường và các biến thiên của nó trong các cấu trúc khác nhau.

2.1. Mô hình lý thuyết

Mô hình lý thuyết về từ trường được xây dựng dựa trên các nguyên lý vật lý cơ bản. Các phương trình Maxwell là nền tảng cho việc mô tả từ trường trong các vật liệu khác nhau. Mô hình lý thuyết không chỉ giúp hiểu rõ hơn về các hiện tượng vật lý mà còn cung cấp cơ sở cho việc phát triển các ứng dụng công nghệ. Việc áp dụng các mô hình lý thuyết trong thực tiễn giúp tối ưu hóa thiết kế và nâng cao hiệu suất của các thiết bị sử dụng từ trường.

2.2. Phần mềm mô phỏng

Phần mềm mô phỏng như MacMMems và Ansys Maxwell đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu từ trường. Những phần mềm này cho phép mô phỏng và phân tích sự phân bố từ trường trong các cấu trúc khác nhau. Việc sử dụng phần mềm mô phỏng giúp tiết kiệm thời gian và chi phí trong quá trình nghiên cứu, đồng thời cung cấp các kết quả chính xác và đáng tin cậy. Các nhà nghiên cứu có thể dễ dàng điều chỉnh các thông số đầu vào để thu được các kết quả mong muốn, từ đó hỗ trợ cho các nghiên cứu thực nghiệm.

III. KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN

Kết quả khảo sát từ trường bằng phần mềm MacMMems cho thấy sự phân bố từ trường trong các cấu hình nam châm khác nhau. Các cấu hình 1x1, 2x2, 3x3, 4x4 và 5x5 nam châm được mô phỏng và phân tích. Kết quả cho thấy sự biến thiên từ trường bề mặt của các cấu hình nam châm này có sự khác biệt rõ rệt. Việc so sánh giữa các kết quả mô phỏng và tính toán lý thuyết cho thấy độ chính xác cao, từ đó khẳng định tính khả thi của các mô hình lý thuyết và phần mềm mô phỏng trong nghiên cứu từ trường.

3.1. Kết quả khảo sát từ trường bằng phần mềm MacMMems

Kết quả khảo sát từ trường cho thấy sự phân bố từ trường trong các cấu hình nam châm khác nhau. Cấu hình 1x1 nam châm cho thấy từ trường mạnh nhất tại viền, trong khi cấu hình 5x5 nam châm có sự phân bố từ trường đồng đều hơn. Sự biến thiên từ trường bề mặt cũng được ghi nhận, cho thấy ảnh hưởng của kích thước và hình dạng nam châm đến từ trường. Những kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế các thiết bị sử dụng từ trường.

3.2. So sánh từ trường và sự biến thiên từ trường bề mặt

Việc so sánh giữa các cấu hình nam châm cho thấy sự khác biệt rõ rệt trong sự phân bố từ trường. Cấu hình 1x1 nam châm có từ trường mạnh nhất, trong khi cấu hình 5x5 nam châm cho thấy sự phân bố đồng đều hơn. Sự biến thiên từ trường bề mặt cũng được ghi nhận, cho thấy ảnh hưởng của kích thước và hình dạng nam châm đến từ trường. Những kết quả này không chỉ có giá trị lý thuyết mà còn có ứng dụng thực tiễn trong thiết kế và chế tạo các thiết bị sử dụng từ trường.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Nam châm và từ trường đóng vai trò thiết yếu trong nhiều thiết bị kỹ thuật hiện đại, từ động cơ ô tô đến các đầu đọc ghi thông tin trong lĩnh vực máy tính. Với sự phát triển của công nghệ nano, nhu cầu về nam châm có từ trường mạnh và biến thiên lớn trong không gian nhỏ ngày càng tăng. Theo ước tính, các nam châm vĩnh cửu hiện đại, đặc biệt là loại NdFeB, có thể tạo ra tích giá trị từ trường và biến thiên từ trường lên đến 10³ – 10⁵ T²/m, đáp ứng yêu cầu ứng dụng trong các hệ thống phân tách vi lưu và bắt giữ hạt từ tính. Tuy nhiên, việc thiết kế và chế tạo các cấu trúc từ phức tạp đòi hỏi phải có mô hình lý thuyết và phần mềm mô phỏng chính xác để tối ưu hóa trước khi sản xuất thực tế.

Mục tiêu chính của luận văn là khảo sát lý thuyết và mô phỏng sự phân bố từ trường trên các vi nam châm NdFeB hình trụ kích thước micro, sử dụng mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích, đồng thời so sánh kết quả mô phỏng với tính toán lý thuyết nhằm đánh giá độ chính xác và tin cậy của các phương pháp. Phạm vi nghiên cứu tập trung vào các cấu hình từ 1×1 đến 5×5 nam châm, với kích thước bán kính 25 µm, chiều cao 5 µm, và cảm ứng từ dư Br = 1.2 T, trong không gian xung quanh nam châm. Kết quả nghiên cứu có ý nghĩa quan trọng trong việc phát triển các hệ thống phân tách từ tính và ứng dụng trong công nghệ vi cơ điện tử.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Luận văn dựa trên hai mô hình lý thuyết chính để mô tả từ trường do nam châm sinh ra:

• Mô hình dòng tương đương (Ampere’s equivalent current model): Nam châm được coi như một cuộn dây có dòng điện tương đương, với mô-men từ tổng tương đương với mô-men từ dư của nam châm. Từ trường tại điểm bất kỳ được tính bằng tổng hợp từ trường do các vòng dây sinh ra, áp dụng định luật Biot-Savart. Mô hình này đặc biệt phù hợp với nam châm hình trụ có từ độ dư hướng theo trục.

• Mô hình từ tích (Magnetic dipole model): Nam châm được chia thành các phần tử từ nhỏ, mỗi phần tử có mô-men từ lưỡng cực sinh ra từ thế tại điểm khảo sát. Từ trường tổng hợp là tích phân của các từ thế do từng phần tử tạo ra. Mô hình này dựa trên hệ phương trình Maxwell và phù hợp với các vật liệu có tính dị hướng từ.

Ba khái niệm chính được sử dụng trong nghiên cứu gồm: cảm ứng từ $B$, cường độ từ trường $H$, và độ cảm từ $\chi$. Ngoài ra, các đại lượng đặc trưng của vật liệu từ cứng như lực kháng từ $H_c$, từ độ bão hòa $M_s$, và tích năng lượng từ cực đại $(BH)_{max}$ cũng được xem xét để đánh giá tính chất từ của nam châm NdFeB.

Phương pháp nghiên cứu

Nguồn dữ liệu chính là các mô hình lý thuyết và kết quả mô phỏng từ phần mềm MacMMems và Ansys Maxwell. Cỡ mẫu nghiên cứu gồm các cấu hình nam châm hình trụ NdFeB với kích thước bán kính 25 µm, chiều cao 5 µm, cảm ứng từ dư 1.2 T, được sắp xếp theo các cấu hình 1×1, 2×2, 3×3, 4×4 và 5×5.

Phương pháp chọn mẫu là mô phỏng tuần tự tăng số lượng nam châm để khảo sát ảnh hưởng của số lượng đến từ trường và sự biến thiên từ trường. Phân tích dữ liệu dựa trên so sánh giá trị thành phần từ trường $B_z$ và các đạo hàm không gian của nó ($dB_z/dy$, $dB_z/dz$) tại các vị trí đặc trưng trên bề mặt và không gian xung quanh nam châm.

Timeline nghiên cứu kéo dài trong khoảng thời gian thực hiện luận văn, với các bước chính gồm xây dựng mô hình lý thuyết, thiết kế cấu hình mô phỏng, chạy mô phỏng trên phần mềm MacMMems và Ansys Maxwell, thu thập và phân tích dữ liệu, so sánh kết quả mô phỏng với tính toán lý thuyết.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

1. Phân bố từ trường và biến thiên từ trường trên bề mặt nam châm đơn lẻ (1×1):
   Tại bề mặt nam châm, thành phần từ trường $B_z$ đạt cực đại khoảng 0.32 T sát mép trong nam châm và cực tiểu gần mép ngoài (gần 0 T). Sự biến thiên từ trường theo không gian ($dB_z/dy$, $dB_z/dz$) lớn nhất tập trung tại mép nam châm, với giá trị cực đại lên đến $6.7 \times 10^3$ T/m theo y và $2 \times 10^4$ T/m theo z tại khoảng cách 10 µm so với bề mặt.

2. Ảnh hưởng của số lượng nam châm đến từ trường (cấu hình 2×2, 3×3, 4×4, 5×5):
   Khi tăng số lượng nam châm, không gian từ trường xung quanh mở rộng với nhiều vùng biến thiên từ trường hơn, tạo thêm các vị trí ổn định cho các phần tử từ tính. Ví dụ, tại cấu hình 2×2, giá trị từ trường và biến thiên tại các điểm giữa các nam châm tăng gấp đôi so với cấu hình 1×1. Tuy nhiên, giá trị cực đại và cực tiểu tại mép nam châm không thay đổi đáng kể khi tăng số lượng nam châm.

3. So sánh kết quả mô phỏng và tính toán lý thuyết:
   Kết quả tính toán lý thuyết từ mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích cho giá trị thành phần từ trường $B_z$ tại các điểm trên trục nam châm tương ứng với kết quả mô phỏng từ phần mềm MacMMems và Ansys Maxwell với sai số rất nhỏ, chứng tỏ độ chính xác và tin cậy của các mô hình và phần mềm mô phỏng.

4. Sự biến thiên từ trường theo không gian:
   Sự biến thiên từ trường theo trục y và z tập trung chủ yếu tại mép nam châm và giảm dần khi ra xa bề mặt. Ở khoảng cách lớn hơn 40 µm, từ trường gần như đồng nhất trên trục nam châm và biến thiên rất nhỏ, phù hợp với lý thuyết về đường sức từ khép kín.

Thảo luận kết quả

Nguyên nhân của sự tập trung từ trường và biến thiên lớn tại mép nam châm là do cấu trúc đường sức từ khép kín, với đường sức đi ra từ mặt trên và đi vào mặt dưới nam châm, tạo ra mật độ đường sức từ cao tại viền. Kết quả này phù hợp với các nghiên cứu trước đây về từ trường của nam châm hình trụ và lý thuyết Maxwell.

Việc tăng số lượng nam châm không làm tăng giá trị cực đại của từ trường tại mép, nhưng mở rộng không gian biến thiên từ trường, tạo thêm các vị trí ổn định cho các phần tử từ tính, rất có lợi cho ứng dụng phân tách và bắt giữ hạt từ trong vi lưu.

So sánh giữa mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích cho thấy hai mô hình tương đương về mặt kết quả tính toán, tuy nhiên mô hình dòng tương đương có ưu điểm về tính toán nhanh hơn, trong khi mô hình từ tích phù hợp với các vật liệu có tính dị hướng phức tạp hơn.

Dữ liệu có thể được trình bày qua các biểu đồ phân bố từ trường $B_z$ và các đồ thị biến thiên từ trường theo không gian, giúp trực quan hóa sự phân bố và biến thiên từ trường trong không gian xung quanh nam châm.

Đề xuất và khuyến nghị

1. Tối ưu hóa cấu hình nam châm:
   Thiết kế các cấu hình nam châm với khoảng cách và số lượng phù hợp để tạo ra không gian từ trường biến thiên lớn, tăng hiệu quả bắt giữ hạt từ tính. Thời gian thực hiện: 6-12 tháng, chủ thể: nhóm nghiên cứu và kỹ sư thiết kế.

2. Phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp:
   Nâng cấp phần mềm mô phỏng hiện có để tích hợp đồng thời mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích, giúp người dùng lựa chọn phương pháp phù hợp với mục đích nghiên cứu. Thời gian: 12 tháng, chủ thể: nhóm phát triển phần mềm.

3. Nghiên cứu ứng dụng trong vi cơ điện tử:
   Áp dụng kết quả mô phỏng để thiết kế các hệ thống phân tách vi lưu tích hợp nam châm vĩnh cửu, phục vụ cho các ứng dụng y sinh và công nghiệp. Thời gian: 18-24 tháng, chủ thể: viện nghiên cứu và doanh nghiệp công nghệ cao.

4. Khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường:
   Mở rộng nghiên cứu để đánh giá ảnh hưởng của nhiệt độ và môi trường lên tính chất từ và từ trường của nam châm NdFeB, nhằm đảm bảo hiệu suất ổn định trong thực tế. Thời gian: 12 tháng, chủ thể: nhóm nghiên cứu vật liệu.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

1. Nhà nghiên cứu vật liệu từ:
   Có thể sử dụng kết quả để hiểu sâu hơn về tính chất từ và mô hình hóa từ trường của vật liệu từ cứng, đặc biệt là NdFeB.

2. Kỹ sư thiết kế nam châm và thiết bị điện tử:
   Áp dụng mô hình và phần mềm mô phỏng để thiết kế nam châm phù hợp với yêu cầu kỹ thuật, tối ưu hóa hiệu suất thiết bị.

3. Chuyên gia phát triển công nghệ vi cơ điện tử:
   Sử dụng kết quả để phát triển các hệ thống phân tách vi lưu và thiết bị bắt giữ hạt từ tính trong lĩnh vực y sinh và công nghiệp.

4. Doanh nghiệp sản xuất nam châm và thiết bị từ tính:
   Tham khảo để cải tiến quy trình thiết kế, giảm chi phí và thời gian chế tạo thông qua mô phỏng chính xác trước khi sản xuất.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao chọn nam châm NdFeB cho nghiên cứu?
   NdFeB có lực kháng từ lớn (>10 kOe) và từ độ bão hòa cao (~1.6 T), là nam châm vĩnh cửu mạnh nhất hiện nay, phù hợp cho các ứng dụng đòi hỏi từ trường mạnh và tích năng lượng từ cao.

2. Mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích khác nhau thế nào?
   Mô hình dòng tương đương coi nam châm như cuộn dây có dòng điện, thuận tiện cho tính toán nhanh; mô hình từ tích chia nam châm thành phần tử từ lưỡng cực, phù hợp với vật liệu dị hướng và mô phỏng chi tiết hơn.

3. Phần mềm MacMMems và Ansys Maxwell có ưu điểm gì?
   MacMMems đơn giản, nhanh, phù hợp với mô hình dòng tương đương; Ansys Maxwell phức tạp hơn, dùng mô hình từ tích, hỗ trợ mô phỏng 2D/3D với vật liệu và hình dạng phức tạp.

4. Tại sao từ trường và biến thiên từ trường tập trung ở mép nam châm?
   Do đường sức từ khép kín, tại mép nam châm mật độ đường sức từ cao nhất, tạo ra biến thiên lớn, ảnh hưởng mạnh đến lực từ tác dụng lên phần tử từ tính.

5. Ứng dụng thực tế của nghiên cứu này là gì?
   Nghiên cứu hỗ trợ thiết kế các hệ thống phân tách vi lưu, thiết bị bắt giữ hạt từ tính trong y sinh, công nghiệp, và phát triển các vi hệ thống tích hợp nam châm vĩnh cửu.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng và áp dụng thành công mô hình dòng tương đương và mô hình từ tích để mô phỏng từ trường của vi nam châm NdFeB hình trụ kích thước micro.
• Kết quả mô phỏng từ phần mềm MacMMems và Ansys Maxwell tương đồng với tính toán lý thuyết, chứng minh độ chính xác của các phương pháp.
• Từ trường và biến thiên từ trường tập trung chủ yếu tại mép nam châm, với giá trị cực đại lên đến 0.32 T và biến thiên lên đến 2×10⁴ T/m.
• Tăng số lượng nam châm mở rộng không gian biến thiên từ trường, tạo thêm vị trí ổn định cho các phần tử từ tính, có ý nghĩa ứng dụng trong phân tách vi lưu.
• Đề xuất phát triển phần mềm mô phỏng tích hợp, tối ưu cấu hình nam châm và nghiên cứu ứng dụng trong vi cơ điện tử là các bước tiếp theo cần thực hiện.

Các nhà nghiên cứu và kỹ sư được khuyến khích áp dụng mô hình và phần mềm mô phỏng trong thiết kế nam châm và hệ thống từ tính để nâng cao hiệu quả và tiết kiệm chi phí sản xuất.

Trích đoạn nội dung tài liệu

MỞ ĐẦU Nam châm và từ trường là những thành phần quan trọng trong nhiều thiết bị kỹ thuật. Ngày nay, nam châm được sử dụng trong nhiều động cơ ô tô, các đầu đọc và ghi thông tin trong lĩnh vực máy tính. Với sự phát triển của công nghệ nano, nhu cầu về các nam châm mạnh và tạo ra được từ trường không đồng nhất (biến thiên) lớn trong không gian nhỏ hơn ngày càng nhiều. Cho đến nay việc phân tách các đối tượng từ tính và phi từ tính cũng như các truyền động sử dụng lực từ thông thường sử dụng từ trường được tạo ra bởi các cuộn solenoid, các nam châm điện và các nam châm siêu dẫn.

Gần đây, một số nhóm nghiên cứu đã thành công trong việc sử dụng các nam châm vĩnh cửu để tạo ra từ trường lớn thay thế các nam châm truyền thống. Từ trường lớn này được tạo ra phù hợp với đặc điểm dị hướng từ mạnh của các vật liệu được sử dụng để làm nam châm vĩnh cửu, thường là hợp chất của vật liệu đất hiếm và kim loại chuyển tiếp. Tuy nhiên, từ trường đồng nhất không phải là thuận lợi vì các phân tách sử dụng từ tính đòi hỏi nguồn từ trường có cường độ lớn và biến thiên mạnh. Bởi vì lực từ tác dụng lên các đối tượng tỉ lệ thuận với độ cảm từ của đối tượng, cảm ứng từ và độ biến thiên của cảm ứng từ.

Cụ thể, một phần tử (đối tượng) từ tính khi được đặt trong một môi trường từ không đồng nhất sẽ chịu tác dụng của lực từ cho bởi công thức sau: với V là thể tích của phần tử từ, ∆χ là sự chênh lệch độ thẩm từ của phần tử từ (χp) và môi trường (χm), B là độ lớn của từ trường. Tùy thuộc vào giá trị của ∆χ mà phần tử từ sẽ chịu tác dụng của lực hút hay lực đẩy do từ trường tác động. Nếu ∆χ > 0 thì các phần tử sẽ chịu tác động của lực hút và bị hút về những vị trí có lực hút mạnh nhất (thường là các cạnh của nam châm), trong khi các phần tử sẽ bị đẩy ra xa khỏi nguồn từ trường tới những vị trí có lực đẩy nhỏ nhất nếu ∆χ < 0. Ngoài ra, khi ở trong dung dịch và được nhỏ lên các cấu trúc từ, các phần tử còn chịu tác động của các lực khác như: trọng lực (Fg), lực đẩy Archimedes (FA), lực kéo của dòng chất lỏng… vì thế các phần tử thường có xu hướng di chuyển (magnetophoresis) tới những vị trí ổn định nơi mà tổng các lực tác động lên phần tử có xu hướng cân bằng.

Việc tính toán các lực tác dụng lên phần tử từ cho phép chúng ta xác định và tiên đoán được cách mà phần tử từ di chuyển và 10 vị trí ổn định của chúng khi được đặt vào môi trường từ. Do đó, để tăng được hiệu quả của phân tách từ tính, bên cạnh các yêu cầu khác thì giá trị của tích cao cũng được yêu cầu. Theo dự đoán với các kỹ thuật chế tạo các hệ thống vi cơ điện tử và các vi nam châm ngày nay, các cấu trúc từ vĩnh cửu có thể tích hợp được trong các hệ thống phân tích vi lưu, do đó mở rộng các khả năng ứng dụng của nam châm. Một thực tế rõ ràng là các hệ thống phân tách từ này khá phức tạp, đắt tiền và cần nhiều công đoạn cũng như thời gian để chế tạo.

Do đó, các phương pháp thiết kế lý thuyết được sử dụng để thu được mô hình hệ thống tối ưu trước khi chế tạo. Công việc đầu tiên và quan trọng nhất của quá trình thiết kế lý thuyết này là mô phỏng từ trường. Vì vậy trong luận văn này, chúng tôi nghiên cứu lý thuyết và mô phỏng từ trường của một số cấu trúc từ kích thước micro-nano, có tính từ cứng và dị hướng từ lớn theo một trục. Tại viền của các nam châm, từ trường (B) rất mạnh và biến thiên (B) lớn được tạo ra, với tích giá trị (BB) có thể đạt 103 – 105 T2/m.

Từ trường và các đại lượng cơ bản Từ trường là môi trường vật chất đặc biệt bao quanh điện tích chuyển động và tác dụng lực lên điện tích chuyển động trong nó. Từ trường có thể sinh ra bằng hai cách: sử dụng các cuộn dây có dòng điện chạy trong dây dẫn hoặc nam châm vĩnh cửu. Trong các nam châm vĩnh cửu không có các dòng điện theo nghĩa thông thường mà chỉ có chuyển động quỹ đạo và chuyển động spin của điện tử. Đó cũng chính là nguồn gốc cơ bản của hiện tượng từ trong vật liệu.

Cảm ứng từ là đại lượng véctơ, đặc trưng cho từ trường về phương diện tác dụng lực. Cường độ từ trường hay còn gọi là véctơ cường độ từ trường đặc trưng cho độ mạnh yếu của từ trường. Trong chân không hoặc không khí, cường độ từ trường H có chiều giống như chiều của cảm ứng từ B. Chúng liên kết với nhau bởi phương trình [1, 2]: (1.A-2 là độ từ thẩm của chân không.

Trong các vật liệu từ, mỗi vật liệu từ có một từ trường nội tại (từ độ) nên khi được đặt trong từ trường ngoài , cảm ứng từ B sẽ bao gồm cả thành phần của từ trường ngoài , và từ độ bên trong vật liệu: (1. 2) Độ cảm từ  thiết lập mối quan hệ giữa M và H theo phương trình sau: (1. 3) Từ các phương trình trên, chúng ta có thể thấy: (1. 4) với µr là độ từ thẩm tương đối của vật liệu so với chân không.

Các phương trình cơ bản của từ trường tĩnh Như chúng ta đã biết điện trường và từ trường đồng thời tồn tại trong không gian tạo thành một trường thống nhất gọi là trường điện từ. Vì vậy để mô tả về trường điện từ, Maxwell đã nêu ra một hệ thống các phương trình sau [20]: - Dạng vi phân: 12 (1. 8) - Dạng tích phân: (1. 14) trong đó: là véc tơ cường độ điện trường, có đơn vị (V/m) là véctơ cường độ từ trường, có đơn vị (A/m) là độ điện cảm, có đơn vị (C/m2)  là mật độ điện tích, có đơn vị (C/m3) véctơ cảm ứng từ, có đơn vị (T) d véctơ vi phân diện tích có hướng vuông góc với mặt S có đơn vị (m2) dV vi phân thể tích V được bao bọc bởi diện tích S, có đơn vị (m3) d véctơ vi phân của đường cong tiếp tuyến với đường cong (C) bao quanh diện tích S, có đơn vị (m) , µ là hằng số điện môi và từ thẩm của môi trường Hệ các phương trình Maxwell viết như trên chỉ được áp dụng trong những điều kiện sau: 13 - Các vật thể đứng yên hoặc chuyển động chậm trong điện từ trường.

- Các đại lượng đặc trưng cho tính chất điện từ của môi trường không phụ thuộc thời gian và không phụ thuộc các véctơ đặc trưng cho điện từ trường. Như vậy, hệ phương trình Maxwell cho phép ta xác định được trạng thái của điện từ trường một cách đơn giản. Khi áp dụng hệ phương trình Maxwell cho từ trường tĩnh, ta phải cho các đạo hàm theo thời gian bằng 0 và cho (không có mật độ dòng) do đó các phương trình Maxwell sẽ đơn giản đi nhiều. Từ những điều kiện trên, ta có thể viết lại hệ phương trình Maxwell cho trường tĩnh từ gồm các phương trình sau đây: (1.

Phân loại một số vật liệu từ Từ trường được định nghĩa bằng các đường sức từ, khi từ trường tương tác với bất kỳ loại vật liệu nào đó, số đường sức từ có thể tăng hoặc giảm. Nguồn từ trường theo đó có thể được khuếch đại hay giảm đi trong vật liệu như là kết quả của sự tương tác. Các chất khác nhau tương tác với từ trường ở mức độ khác nhau. Để biểu diễn mức độ tương tác của vật liệu với từ trường ngoài, người ta dựa vào công thức 1.

Thông qua công thức này người ta đưa ra khái niệm hệ số từ hóa  là đại lượng đặc trưng cho mức độ bị từ hóa của vật liệu. Dựa vào giá trị của hệ số này, các vật liệu từ thường được chia làm ba nhóm, bao gồm vật liệu nghịch từ, thuận từ và sắt từ. Nhóm vật liệu sắt từ có thể được coi là lớp con của thuận từ nhưng vẫn được tách riêng bởi có những tính chất từ quan trọng [1, 2, 20]. Vật liệu nghịch từ Như ta đã biết, hiệu ứng nghịch từ có ở mọi nguyên tử đặt trong từ trường ngoài.

Do đó tính chất nghịch từ có ở mọi chất. Tuy nhiên, tính chất nghịch từ sẽ thể hiện rõ chủ yếu ở những chất mà khi chưa đặt trong từ trường ngoài, tổng mô-men từ nguyên tử (hay phân tử) của chúng bằng 0, nghĩa là mọi mô-men từ quỹ đạo và mô-men từ spin hoàn toàn triệt tiêu lẫn nhau. Đó là những chất khí hiếm (He, Ne, Ar, Kr, Ze, Rn) hoặc các ion (Na+, Cl-) có các lớp điện tử giống 14 như khí hiếm. Tính chất nghịch từ cũng thể hiện ở cả một số chất có mô-men từ nguyên tử chiếm ưu thế so với hiệu ứng thuận từ như Cu, Ag, Sb, Bi.

Ngoài ra, các chất như Pb, Zn, Si, Ge, S, CO2, H2O, thủy tinh và đa số các hợp chất hữu cơ cũng là các chất nghịch từ. Khi được đặt trong từ trường ngoài, từ độ của các vật liệu này là rất yếu và ngược hướng với từ trường ngoài. Độ cảm từ có giá trị âm nằm trong khoảng từ -10-6 tới -10-4 và không thay đổi theo nhiệt độ. Vật liệu thuận từ Khác với chất nghịch từ, chất thuận từ khi bị từ hóa sẽ sinh ra một từ trường phụ hướng cùng chiều với từ trường ngoài.

Tính chất này thể hiện ở những chất mà khi chưa có từ trường ngoài, mô- men từ nguyên tử (hay phân tử) của chúng khác 0. Đó là những chất như các kim loại kiềm (Na, K,…), Al, NO, Pt, O2, N2, các nguyên tố đất hiếm,… Khi chưa đặt khối vật liệu thuận từ vào trong từ trường ngoài, theo lý thuyết Langevin, do chuyển động nhiệt, các mô-men từ nguyên tử sắp xếp hoàn toàn hỗn loạn nên tổng mô-men từ của cả khối thuận từ bằng 0. Khi đặt khối vật liệu thuận từ vào trong từ trường ngoài, các mô-men từ nguyên tử có xu hướng sắp xếp theo hướng của từ trường ngoài. Tuy nhiên chuyển động nhiệt lại có xu hướng làm cho chúng sắp xếp hỗn loạn.

Dưới tác dụng đồng thời của cả hai nguyên nhân trên, các mô-men từ nguyên tử sẽ sắp xếp có thứ tự hơn theo hướng của từ trường ngoài, tạo ra một mô-men từ tổng trong khối vật liệu thuận từ, mô-men từ tổng này sẽ biến mất khi từ trường ngoài được loại bỏ.