BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 o00: CHU TRỌNG KÍNH BÀI TOÁN ỒN ĐỊNH VÀ ỒN ĐỊNH HÓA ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN BAC PHAN SO LUAN AN TIEN Si TOAN HOC XUAN HOA, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2 o00: CHU TRỌNG KÍNH BÀI TOÁN ỒN ĐỊNH VÀ ỒN ĐỊNH HÓA ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH VI PHAN BAC PHAN SO Chuyên ngành: Toán giải tích Mã số: 62 46 01 02 LUẬN AN TIEN SĨ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS LÊ VĂN HIỆN XUÂN HÒA, 2018 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.TS Lê Văn Hiện. Luận án sử dụng một số kết quả viết chung với tác giả khác và đã được sự nhất trí của các đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả trình bày trong luận án là mới và chưa từng được công bố trong bất kì luận văn, luận án nào khác. Tac gia LỜI CẢM ƠN Luận án này được thực hiện tại trường Dại học Sư phạm Hà Nội 2, dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS Lê Văn Hiện.
Tôi xin tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới thầy, PGS.TS Lê Văn Hiện, người đã định hướng, chỉ dẫn sát sao và tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án này. Sự chuyên nghiệp, nghiêm túc trong nghiên cứu và những định hướng đúng đắn của thầy là tiền đề quan trọng giúp tôi có được những kết quả trình bày trong luận án này. Tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS.TS Trần Đình Kế, người luôn đồng hành, ủng hộ và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm nghiên cứu sinh. Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy, các cô trong khoa Toán, trường Dại học Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong thời gian học tập và làm nghiên cứu tại Khoa.
Đồng thời, tôi cũng chân thành cảm ơn các bạn nghiên cứu sinh và các thành viên trong xemina Giải tích, khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2, xemina Phương trình vi phân và tích phân, trường Dại học Sư phạm Hà Nội, đã quan tâm, trao đổi và góp ý cho tôi trong quá trình học tập và làm luận án. Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, Phòng Sau đại học, trường Dai học Sư phạm Hà Nội 2, đã tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tôi cũng xin chân thành cảm ơn Ban Giám đốc Sở Giáo dục và Đào tạo Hà Nội, các thầy giáo, cô giáo của trường THPT Ngô Quyền, Ba Vì, Hà Nội, đã động viên và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình làm nghiên cứu sinh. Đặc biệt, tôi thực sự hạnh phúc và tự hào khi được đại gia đình luôn ở bên, chia sẻ và động viên, là động lực để tôi cỗ gắng và hoàn thành luận án này.
Tac gia MỤC LỤC Trang Lời cam đoan. Q Q Q Q Q TQ v2 1 LGi cam on. ee 5 MG DAU ©. MỘT SỐ KIÊN THỨC CHUẨN BỊ.
Một số không gian hầm. Ly thuyét nttanhom. Gidi tich bac phan sé. Anh xạ đa trị và một số định lí điểm bất động.
SỰ ĐỒNG BỘ CỦA MẠNG NƠRON HOPFIELD VỚI HỆ SỐ BIẾN THIÊN VÀ TRỄ TỈ LỆ. Mé hinh mang noron Hopfield bac phân số. Sudéng bo6nghiém. Két van chuong2 2.
NGHIEM HUT TOAN CUC CUA BAO HAM THUC VI PHAN BAC PHAN SO KIEU SOBOLEV TRONG KHONG GIAN BANACH 36 3. Sự tồn tại nghiệm trên khoảng théi gian httuhan. Tập nghiệm hút toàn cục. Két luan chuong3 6.
ÔN ĐỊNH HÓA MỘT SỐ LỚP HE DUONG BAC PHAN SO DANG KẾT NỐI BẰNG ĐIỀU KHIỂN PHÂN QUYỀN. Hệ dương bậc phân số dạng kết nối. Thiét ké diéukhién. Tính ổn định và ổn định hóa vững của hệ điều khiển bậc phân số dạng kết nối với nhiễu dạng khoảng và trễ không đồng nhất.
Hệ điều khiển bậc phân số dạng kết nối có trễ. Diều kiện hệ dương. Phân tích tính ổn định. Thiết kế điều khiến.
Một số ví dụ minhhọa. Két luan chuong4 2. 83 Kết luận chung. 85 Danh mục công trình công bố.
87 TÀI LIỆU THAM KHẢO. 87 KÍ HIỆU [n] Ry R Izll- Rmxn Al [Aliy A>0 A>0 2> Rt (A) Amax(A), dmin(A) LMIs MNC LP Œ*(@) LP(Q) L®(9) LP loc (Q),1<p<oo PC((0, 7); X) PCo DEF) BEDS F(t) Tập n so nguyén duong dau tién {1,2,.,n} Tap cdc số thực không âm Tập các số thực dương Không gian Euclide ø chiều maX;efm] |#¿Ì, chuẩn max của vectơ z € R” Tap hợp các ma trận cấp m x n Ma trận chuyển vị của ma trận A Phần tử tại dòng ¡ và cột j của ma trận A Ma trận không âm, tức là [4]¿; > 0 với mọi ¿, j Ma trận dương, tức là [4]¿; > 0 với mọi ¿, j xi > yi, Vi € [n], vdi x = (x;) € R" va = (¡) € R” Orthant duong {a € R": « > 0} Tập hợp các gia tri riéng cla ma tran A max{ReA : À € À(4)}, min{Red : A € A(A)} Các bất đẳng thức ma trận tuyến tính D6 do khéng compact Bài toán quy hoạch tuyến tính Không gian các hàm khả vi liên tục cấp k trong miền Q lKhông gian các hàm lũy thừa bậc p kha tich Lebesgue trong miền Q Không gian các hàm đo được bị chặn hầu khắp trên 2 lKhông gian các hàm lũy thừa bậc p khả tích địa phương trén Q Khong gian cdc ham liên tục từng khúc trên |0, 7] JKhông gian các hàm liên tục từng khúc trên |0, œ) dần tới 0 khi t + co Dao ham Caputo bac a cia ham f(t) Dao ham Riemann-Liouville bậc œ của hàm f(t) 5 1. Lí do chọn đề tài Giải tích bậc phân số với một lịch sử lâu dài như là một lĩnh vực toán học thuần túy. Trong vài thập kỉ trở lại đây, các phương trình vi-tích phân bậc phân số đã thu hút sự quan tâm của nhiều tác giả bởi các ứng dụng của chúng trong việc mô tả nhiều bài toán từ các mô hình thực tiễn [32,38, 42, 54,61].
Có nhiều khái niệm đạo hàm bậc phân số. Trong số đó, đạo hàm theo nghĩa Caputo và đạo hàm Riemann-Liouville được sử dụng rộng rãi hơn do các tính chất đặc thù của chúng. Chẳng hạn, dao ham Caputo có nhiều tính chất quen thuộc, thích nghi với phép biến đổi Laplace và thuận lợi hơn trong việc biểu diễn nghiệm của các phương trình vi phân bậc phân số khi biết điều kiện đầu. Gần đây, các phép tính giải tích bậc phân số được nhiều tác giả phát triển và vận dụng trong nghiên cứu định tính các hệ phương trình vi phân và điều khiển bậc phân số [29, 37, 83].
Lý thuyết định tính các phương trình vi phân nói chung, lý thuyết ổn định nghiệm nói riêng, là một hướng nghiên cứu quan trọng trong lý thuyết điều khiển hệ thống, góp phần giải quyết nhiều vấn đề đặt ra trong thực tiễn ứng dụng từ cơ học, vật lý, hóa học, công nghệ thông tin đến các mô hình trong sinh thái học quần thể, kinh tế và môi trường. Đối với các hệ vi phân bậc nguyên, hướng nghiên cứu về ổn định nghiệm đã ghi nhận nhiều thành tựu quan trọng cả về lý thuyết và ứng dụng. Tuy nhiên, đối với các hệ vi phân bậc phân số, các kết quả nghiên cứu về tính ổn định vẫn rất khiêm tốn. Khó khăn chính là các phương pháp và cách tiếp cận đã được phát triển cho lớp hệ vi phân bậc nguyên thường không còn hiệu lực, đặc biệt là đối với các hệ vi-tích phân bậc phân số trong các không gian vô hạn chiều.
Chính vì vậy, vấn đề nghiên cứu tính ổn định và ứng dụng trong các bài toán điều khiển đối với lớp hệ vi phân bậc phân số đang là một chủ đề thu hút sự quan tâm rất lớn từ cộng đồng các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước. Một số kết quả nghiên cứu về định tính 6 đối với các phương trình vi phân bậc phân số đã được công bố gần đây như sự tồn tại nghiệm và nghiệm phân rã kiểu tích phân [2,40,41] hay tính điều khiển được, điều khiển được xấp xỉ [44,70, 71]. Các nghiên cứu về tính ổn định và ổn định hóa cũng đã được phát triển cho các hệ vi phân và điều khiển bậc phân số trong các không gian hữu hạn chiều [ð, 15, 46,49-51, 74]. Trong các kết quả nói trên, phương pháp hàm Lyapunov đã được phát triển thích ứng với nhiều lớp hệ vi phan bậc phân số [14,33,50].
Nói riêng, đối với lớp hệ tuyến tính dừng (hệ số hằng) có trễ và một số biến thể của nó như hệ tuyến tính có nhiễu dạng cấu trúc hoặc nhiễn phi tuyến, cách tiếp cận rất phổ biến trong nghiên cứu tính ổn định va ổn định hóa là sử dụng phương pháp hàm Lyapunov-Krasovskii để thiết lập các điều kiện ổn định và ổn định hóa thông qua các điều kiện đại số dạng các bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMIs) [10]. Tuy nhiên, cách tiếp cận nói trên chỉ phù hợp và hiệu quả đối với các hệ động lực mô tả bởi hệ phương trình vi phân bậc nguyên trong không gian hữu hạn chiều. Việc phát triển các kết quả nghiên cứu tương tự cho các hệ vi phân bậc phân số trong các không gian vô hạn chiều gặp rất nhiều khó khăn, đặc biệt trong việc ước lượng đạo hàm bậc phân số. Chính vì vậy, các kết quả nghiên cứu về dáng điệu tiệm cận của nghiệm đối với các hệ phương trình vi-tích phân bậc phân số, nhất là trong trường hợp hệ vô hạn chiều, vẫn còn rất khiêm tốn.
Nhiều vấn đề mở trong hướng nghiên cứu về lý thuyết định tính và dáng điệu tiệm cận nghiệm nói chung, tính ổn định và ổn định hóa nói riêng, đối với các hệ động lực mô tả bởi hệ phương trình vi-tích phân bậc phân số, cả trong trường hợp hữu hạn và vô hạn chiều, cần tiếp tục được nghiên cứu và hoàn thiện. Đó cũng là lí do và là động lực chính chúng tôi chọn chủ đề nghiên cứu về tính ổn định và ổn định hóa của các phương trình vi phân và điều khiển bậc phân số. Đối tượng và nội dung nghiên cứu 9. Sự đồng bộ của mạng nơron dạng Hopfield uới hệ số biến thiên tà trễ tỉ lệ Nhiều mô hình trong thực tiễn đời sống được mô tả bởi các hệ phương trình vi phân có trễ.