Báo Cáo Tổng Kết Đề Tài Nghiên Cứu Khoa Học Về Dạy Học Xác Suất Tại Trường Phổ Thông

Khám phá phương pháp dạy học xác suất thống kê ở trường phổ thông, giúp học sinh nắm vững kiến thức và ứng dụng thực tiễn hiệu quả.

• Đề tài: Nghiên Cứu Khoa Học Về Dạy Học Xác Suất Tại Trường Phổ Thông

Mục lục chi tiết

• MỞ ĐẦU
• 1. CHƯƠNG 1: NGHIÊN CỨU MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC XÁC SUẤT — THỐNG KÊ
• 1.1. MỤC ĐÍCH CỦA DẠY HỌC TOÁN
• 1.2. HIỂU BIẾT TOÁN
• 1.3. TOÁN HỌC HÓA CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TẾ (MÔ HÌNH HÓA)
• 2. CHƯƠNG 2: [Tiêu đề chương 2 chưa có trong đoạn trích]
• 3. CHƯƠNG 3: [Tiêu đề chương 3 chưa có trong đoạn trích]
• 4. CHƯƠNG 4: [Tiêu đề chương 4 chưa có trong đoạn trích]

Tóm tắt

I. Tổng quan nghiên cứu khoa học dạy học xác suất phổ thông

Nghiên cứu khoa học về dạy học xác suất tại trường phổ thông là một yêu cầu cấp thiết, đặc biệt trong bối cảnh nội dung Thống kê – Xác suất được đưa vào chương trình giáo dục đại trà từ năm 2005. Thực tế cho thấy, nhiều giáo viên vẫn còn lúng túng trong phương pháp giảng dạy, thậm chí tồn tại những quan niệm sai lầm về mục tiêu của môn học. Điều này trực tiếp ảnh hưởng đến chất lượng dạy và học, khiến học sinh gặp khó khăn khi học xác suất và không thể vận dụng kiến thức vào giải quyết các vấn đề thực tiễn. Theo Chevallard (1992), đối tượng cần nghiên cứu đầu tiên không phải là người học hay người dạy, mà chính là bản chất của tri thức toán học. Do đó, một đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm cần phải xem xét tri thức ở cả góc độ khoa học luận và góc độ sư phạm. Mục đích của các nghiên cứu này không chỉ là đề xuất các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học, mà còn làm rõ các đặc trưng khoa học luận, những ràng buộc và điều kiện do thể chế giáo dục quy định. Việc này tạo ra một cơ sở lý luận và thực tiễn vững chắc cho việc đổi mới mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học xác suất, đặc biệt là trong bối cảnh triển khai Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn toán.

1.1. Mục đích và tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Tính cấp thiết của việc nghiên cứu xuất phát từ thực trạng dạy học xác suất còn nhiều bất cập tại Việt Nam. Dù đã được đưa vào chương trình chính thức, nhưng vẫn thiếu các tài liệu nghiên cứu sâu về cả phương diện khoa học luận lẫn sư phạm. Các công trình trước đây chủ yếu tập trung vào việc bổ sung nội dung mà chưa có một phân tích khoa học luận nào về các khái niệm cốt lõi. Điều này dẫn đến việc xây dựng chương trình và sách giáo khoa thiếu một nền tảng vững chắc. Mục đích nghiên cứu là làm rõ đặc trưng khoa học luận của tri thức, phân tích các lựa chọn của thể chế giáo dục, và từ đó thiết kế các tình huống dạy học minh họa cho việc đổi mới phương pháp dạy học toán, giúp học sinh hiểu đúng ý nghĩa và ứng dụng của tri thức.

1.2. Công cụ lý thuyết và phương pháp nghiên cứu sư phạm

Để đạt được mục đích đề ra, phương pháp nghiên cứu sử dụng các công cụ lý thuyết hiện đại. Cụ thể, việc phân tích đặc trưng tri thức được thực hiện trên hai phương diện: khoa học luận và thể chế. Khái niệm phân tích khoa học luận được sử dụng để xem xét lịch sử hình thành và phát triển của các lý thuyết Thống kê - Xác suất. Về phương diện thực tiễn, nghiên cứu sử dụng các khái niệm của Thuyết nhân học (Chevallard), đặc biệt là khái niệm 'tổ chức toán học' và 'quan hệ thể chế'. Việc làm rõ các tổ chức toán học liên quan đến một đối tượng tri thức cho phép vạch rõ vai trò và vị trí của nó trong hệ thống dạy học, từ đó hình thành các giả thuyết về ảnh hưởng của thể chế lên quá trình giảng dạy và học tập của giáo viên và học sinh.

II. Top thách thức trong dạy học xác suất tại trường phổ thông

Việc giảng dạy xác suất ở THPT đối mặt với nhiều thách thức, không chỉ từ phía học sinh mà còn từ bản thân tri thức và phương pháp sư phạm. Một trong những rào cản lớn nhất đến từ sự thay đổi trong mục tiêu của giáo dục toán học hiện đại. Các chương trình đánh giá quốc tế như PISA nhấn mạnh vào 'hiểu biết toán' – năng lực của học sinh trong việc áp dụng kiến thức vào các bối cảnh thực tế đa dạng. Tuy nhiên, phương pháp dạy học truyền thống thường tập trung vào kỹ năng giải các bài toán tiêu biểu trong sách giáo khoa, khiến học sinh băn khoăn “học để làm gì” và không thể kết nối toán học với cuộc sống. Hơn nữa, bản chất của xác suất liên quan đến các khái niệm trừu tượng như 'ngẫu nhiên' và 'không chắc chắn', vốn khác biệt so với tư duy logic-xác định trong các phần khác của môn toán. Các nghiên cứu chỉ ra nhiều khó khăn khi học xác suất, bao gồm các chướng ngại khoa học luận (khó chấp nhận sự tồn tại của ngẫu nhiên), chướng ngại sư phạm (lúng túng trong việc chọn cách tiếp cận khái niệm), và các quan niệm sai lầm cố hữu của học sinh.

2.1. Phân tích thực trạng dạy học xác suất ở bậc THPT

Thực trạng dạy học xác suất cho thấy một khoảng cách lớn giữa mục tiêu giáo dục và thực tế triển khai. Việc đánh giá năng lực học sinh chủ yếu vẫn tập trung vào khả năng ghi nhớ và áp dụng các quy trình quen thuộc để giải quyết bài toán mẫu. Học sinh ít khi được yêu cầu giải quyết một vấn đề thực tiễn mà ở đó nảy sinh nhu cầu vận dụng kiến thức xác suất. Điều này trái ngược với xu hướng chung của giáo dục tiên tiến, nơi mà mục tiêu là đào tạo ra những người sử dụng toán học, chứ không chỉ là người làm toán. Cách dạy và cách đánh giá này làm giảm ý nghĩa của tri thức và không bồi dưỡng được năng lực tư duy xác suất cần thiết cho công dân trong xã hội hiện đại.

2.2. Những khó khăn và chướng ngại khoa học luận phổ biến

Một trong những khó khăn khi học xác suất lớn nhất là chướng ngại khoa học luận liên quan đến khái niệm 'ngẫu nhiên'. Nhiều học sinh có xu hướng tin rằng 'mọi cái đều phải có nguyên nhân của nó' và khó chấp nhận sự tồn tại của các hiện tượng không thể đoán trước. Bản thân khái niệm 'xác suất' cũng là một rào cản, vì nó không phải là một đối tượng vật chất cụ thể. Ngoài ra, học sinh thường có những quan niệm sai lầm như 'quy luật số lớn' một cách ngây thơ (nghĩ rằng một biến cố đã lâu không xảy ra thì sắp tới sẽ xảy ra) hoặc cho rằng mọi biến cố đều có 50% cơ hội xảy ra ('hoặc xảy ra, hoặc không'). Những chướng ngại này đòi hỏi một phương pháp dạy học xác suất tinh tế để giúp học sinh điều chỉnh lại nhận thức.

III. Hướng dẫn xây dựng cơ sở lý luận dạy học xác suất hiệu quả

Để xây dựng một phương pháp dạy học xác suất hiệu quả, việc đầu tiên là phải nắm vững cơ sở lý luận và thực tiễn của tri thức. Phân tích lịch sử hình thành cho thấy mối quan hệ mật thiết, không thể tách rời giữa Thống kê và Xác suất. Dạy học thống kê và xác suất cần phải thể hiện rõ sự gắn kết này. Thống kê mô tả cung cấp các phương pháp thu thập và xử lý dữ liệu từ thực nghiệm, nhận ra các quy luật thực nghiệm. Trong khi đó, Lý thuyết xác suất cung cấp nền tảng lý thuyết để 'soi sáng' các quy luật đó, giúp chuyển từ mô tả sang suy đoán, phân tích và dự báo. Tách rời hai lĩnh vực này sẽ làm Thống kê bị thu hẹp vào phạm vi mô tả, mất đi giá trị ứng dụng to lớn. Bên cạnh đó, việc hiểu rõ các cách tiếp cận khái niệm xác suất khác nhau (cổ điển, tần suất, hình học, tiên đề) là vô cùng quan trọng. Mỗi cách tiếp cận có một phạm vi hợp thức riêng và việc chỉ tập trung vào định nghĩa cổ điển sẽ giới hạn khả năng giải quyết các bài toán thực tế phức tạp, nơi các biến cố thường không đồng khả năng.

3.1. Mối liên hệ mật thiết giữa Thống kê và Xác suất

Lý thuyết xác suất chính là cơ sở lý luận cho Thống kê toán, đặc biệt là Thống kê suy đoán. Như nghiên cứu của Lê Thị Hoài Châu (2010) đã chỉ ra: 'Chính Lý thuyết xác suất sẽ cung cấp cho ta những quy luật lý thuyết dùng để “soi sáng” các quy luật thống kê, giúp ta nghiên cứu các quy luật thực nghiệm một cách hoàn thiện hơn'. Ngược lại, Thống kê mô tả, đặc biệt là khái niệm tần suất, là một cách tiếp cận cần thiết để nghiên cứu Lý thuyết xác suất, nhất là khi định nghĩa cổ điển của Laplace không áp dụng được. Do đó, một chương trình dạy học thống kê và xác suất hiệu quả phải thể hiện được sự tương hỗ này, giúp học sinh thấy được bức tranh toàn cảnh của khoa học xử lý dữ liệu và tính không chắc chắn.

3.2. Các cách tiếp cận khái niệm xác suất cốt lõi

Việc đổi mới phương pháp dạy học toán đòi hỏi giáo viên phải am hiểu các cách tiếp cận khác nhau đối với khái niệm xác suất. Tiếp cận cổ điển (Laplace) dựa trên giả thiết đồng khả năng, hữu ích cho các bài toán trò chơi may rủi nhưng hạn chế trong thực tế. Tiếp cận thống kê (Bernoulli) định nghĩa xác suất thông qua sự ổn định của tần suất khi lặp lại phép thử nhiều lần, đây là nền tảng cho các ứng dụng trong khoa học thực nghiệm. Tiếp cận hình học (Buffon) mở rộng cho không gian mẫu vô hạn. Cuối cùng, tiếp cận tiên đề (Kolmogorov) xây dựng một lý thuyết toán học chặt chẽ. Việc giới thiệu đa dạng các cách tiếp cận này giúp học sinh hiểu sâu sắc hơn bản chất của xác suất và linh hoạt hơn trong việc lựa chọn mô hình.

IV. Cách đổi mới phương pháp dạy học xác suất bằng mô hình hóa

Đổi mới phương pháp dạy học toán trong lĩnh vực xác suất không thể tách rời khỏi hoạt động mô hình hóa. Mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại một vấn đề thực tế bằng các khái niệm toán học phù hợp. Quá trình này gồm bốn bước chính: (1) Xây dựng mô hình định tính (xác định các yếu tố quan trọng); (2) Xây dựng mô hình toán học (diễn tả bằng ngôn ngữ toán học); (3) Sử dụng công cụ toán học để giải quyết; (4) Phân tích và kiểm định lại kết quả trong bối cảnh thực tế. Có hai hướng triển khai trong dạy học: dạy học mô hình hóa (trình bày lý thuyết trước rồi áp dụng) và dạy học bằng mô hình hóa (xuất phát từ vấn đề thực tiễn để hình thành tri thức). Tiến trình thứ hai được đánh giá là ưu việt hơn vì nó giúp làm rõ nguồn gốc và ý nghĩa của tri thức, trực tiếp bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh. Đây chính là con đường hiệu quả để dạy học theo định hướng phát triển năng lực và nâng cao năng lực hiểu biết toán theo tiêu chuẩn PISA.

4.1. Quy trình toán học hóa các tình huống thực tiễn

Toán học hóa một tình huống thực tế là một quy trình phức tạp, đòi hỏi người giải phải 'cắt tỉa' hoặc 'bổ sung' thực tế để xây dựng một mô hình phỏng thực tiễn. Ví dụ, bài toán 'đặt đèn đường trong công viên' được mô hình hóa thành bài toán 'tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác'. Tuy nhiên, lời giải toán học cần được đối chiếu lại với thực tế: nếu công viên là tam giác tù, tâm đường tròn sẽ nằm ngoài. Quá trình này giúp học sinh thấy rằng toán học không phải là một công thức áp dụng máy móc, mà là một công cụ mạnh mẽ để tư duy và phân tích thế giới thực. Việc rèn luyện quy trình này là mục tiêu cốt lõi của phương pháp dạy học xác suất hiện đại.

4.2. Dạy học bằng mô hình hóa để phát triển năng lực tư duy

Tiến trình dạy học bằng mô hình hóa đặt học sinh vào vai trò của người nghiên cứu. Thay vì tiếp nhận tri thức một cách thụ động, các em phải đối mặt với một vấn đề thực tiễn, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm kiếm hoặc xây dựng công cụ toán học để giải quyết. Tri thức toán học (ví dụ: công thức tính xác suất, các tham số thống kê) xuất hiện với tư cách là kết quả hoặc phương tiện giải quyết vấn đề, do đó nó trở nên có ý nghĩa và dễ ghi nhớ hơn. Phương pháp này không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn hình thành và phát triển các năng lực quan trọng như năng lực tư duy xác suất, năng lực giải quyết vấn đề, và năng lực hợp tác.

V. Case study Ứng dụng thực nghiệm dạy học xác suất hiệu quả

Dựa trên các phân tích lý luận, các nhà nghiên cứu đã thiết kế và triển khai thực nghiệm sư phạm thông qua các đồ án dạy học cụ thể. Các đồ án này được xây dựng nhằm khắc phục những khiếm khuyết của sách giáo khoa hiện hành, nhấn mạnh vào việc dạy học bằng mô hình hóa. Thay vì bắt đầu bằng định nghĩa và công thức, các hoạt động được thiết kế xoay quanh những vấn đề thực tế, thách thức học sinh phải tư duy và khám phá. Ví dụ, một đồ án dạy học khái niệm xác suất bắt đầu bằng tình huống 'gieo một con súc sắc không cân đối'. Tình huống này ngay lập tức làm cho định nghĩa cổ điển của Laplace trở nên bất lực, từ đó tạo ra nhu cầu khám phá cách tiếp cận tần suất thông qua thực nghiệm sư phạm. Một đồ án khác về Thống kê sử dụng bối cảnh 'đánh giá chất lượng sản phẩm sữa chua' để dẫn dắt học sinh từng bước xây dựng các khái niệm từ bảng tần số, số trung bình, đến phương sai và các loại biểu đồ. Những sáng kiến kinh nghiệm dạy học xác suất này cho thấy hiệu quả rõ rệt trong việc nâng cao hứng thú và năng lực của học sinh.

5.1. Thiết kế đồ án dạy học khái niệm xác suất qua thực nghiệm

Đồ án này được thiết kế để học sinh tự mình nhận ra giới hạn của kỹ thuật 'cổ điển' và sự cần thiết của kỹ thuật 'tần suất'. Bằng cách đặt ra vấn đề với 'con súc sắc bị mẻ một góc', học sinh không thể áp dụng công thức P(A) = n(A)/n(Ω). Điều này buộc các em phải đề xuất phương án thực nghiệm: 'phải làm thử nhiều lần'. Với sự hỗ trợ của công nghệ (bảng tính Excel để mô phỏng), học sinh có thể tiến hành hàng nghìn phép thử và quan sát sự ổn định của tần suất, từ đó hiểu được bản chất của xác suất theo nghĩa thống kê. Thực nghiệm sư phạm này là một minh chứng cho việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học xác suất để tạo ra các môi trường học tập tích cực.

5.2. Xây dựng tình huống dạy học Thống kê từ vấn đề thực tế

Tình huống 'đánh giá chất lượng sữa chua của nhà máy X' được dùng làm bối cảnh xuyên suốt để giới thiệu toàn bộ chương Thống kê. Từ nhiệm vụ 'phân tích dây chuyền nào tốt hơn', học sinh được dẫn dắt để khám phá sự cần thiết của các công cụ thống kê. Các em nhận ra rằng chỉ 'số trung bình' là không đủ để đưa ra quyết định, từ đó nảy sinh nhu cầu tìm hiểu về 'mốt', 'trung vị' và đặc biệt là các tham số đo độ phân tán như 'phương sai', 'độ lệch chuẩn'. Việc xây dựng hệ thống bài tập xác suất và thống kê dựa trên một bối cảnh duy nhất, có tính kế thừa giúp kiến thức trở nên liền mạch và có ý nghĩa, đồng thời giúp đánh giá năng lực học sinh một cách toàn diện hơn.

VI. Kết luận giải pháp cho nghiên cứu dạy học xác suất tương lai

Tổng kết từ các luận văn thạc sĩ dạy học xác suất và các công trình nghiên cứu cấp Bộ cho thấy, để nâng cao chất lượng dạy và học, cần có một sự chuyển đổi sâu sắc từ cách tiếp cận truyền thụ kiến thức sang dạy học theo định hướng phát triển năng lực. Trọng tâm của sự thay đổi này là phương pháp dạy học bằng mô hình hóa, lấy các vấn đề thực tiễn làm điểm xuất phát để kiến tạo tri thức. Các nghiên cứu đã chỉ ra rằng, khi học sinh được tham gia vào quá trình toán học hóa các tình huống thực tế, các em không chỉ hiểu sâu sắc hơn về ý nghĩa của các khái niệm xác suất - thống kê mà còn phát triển được năng lực tư duy xác suất và các kỹ năng giải quyết vấn đề cần thiết cho thế kỷ 21. Các giải pháp nâng cao hiệu quả dạy học không chỉ dừng lại ở việc thay đổi sách giáo khoa mà còn đòi hỏi sự đầu tư vào công tác đào tạo, bồi dưỡng giáo viên, giúp họ tự tin và thành thạo trong việc tổ chức các hoạt động dạy học tích cực.

6.1. Tổng kết giá trị khoa học của các đề tài nghiên cứu

Giá trị cốt lõi của các đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm này nằm ở việc cung cấp một cơ sở lý luận và thực tiễn vững chắc cho việc đổi mới phương pháp dạy học toán. Các nghiên cứu đã hệ thống hóa được những khó khăn, chướng ngại trong dạy học xác suất, phân tích sâu sắc các đặc trưng khoa học luận của tri thức, và quan trọng nhất là đề xuất được một hướng đi cụ thể, khả thi thông qua các đồ án dạy học thực nghiệm. Kết quả này là tài liệu tham khảo quý giá cho giáo viên, sinh viên sư phạm và các nhà biên soạn chương trình, sách giáo khoa.

6.2. Kiến nghị và định hướng cho việc dạy học xác suất tương lai

Để việc giảng dạy xác suất ở THPT thực sự hiệu quả và đáp ứng yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông 2018 môn toán, cần có những kiến nghị cụ thể. Thứ nhất, cần tăng cường các hoạt động bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên về phương pháp dạy học bằng mô hình hóa. Thứ hai, cần phát triển kho học liệu, các tình huống và bài toán thực tiễn phong phú để giáo viên có thể khai thác. Cuối cùng, cần thay đổi cách thức kiểm tra, đánh giá năng lực học sinh, chuyển trọng tâm từ việc kiểm tra kỹ năng tính toán sang đánh giá năng lực vận dụng kiến thức để giải quyết các vấn đề phức hợp.

Trích đoạn nội dung tài liệu

đặt vấn đề, mô hình toán học đã xây dựng, các thuật toán đã sử dụng, kết quả thu được. e Khả năng 2 : Mô hình và kết quả không phù hợp với thực tế. Lúc này phải tìm nguyên nhân. Có thể đặt ra những câu hỏi sau : Các kết quả tính ở bước thứ ba có đủ độ chính xác không ? Để trả lời, người ta phải kiểm tra lại các thuật toán, các quy trình, các tính toán đã sử dụng.

Ở đây, người ta tạm chấp nhận rằng mô hình toán học (và cũng có nghĩa là mô hình định tính) xây dựng như vậy là thỏa đáng. Mô hình toán học xây dựng như thế đã thỏa đáng chưa ? Nếu chưa thì phải xây dựng lại. Với loại câu hỏi này, ta tạm chấp nhận mô hình định tính đã xây dựng, nhưng phải xem xét lại mô hình toán học đã lựa chọn. Mô hình định tính xây dựng có phản ánh được đầy đủ hiện tượng thực tế không ? Nêu không thì cân phải rà soát lại bước một xem có yêu tô, qui luật nào bị bỏ sót không.

Các số liệu ban đầu (các thông số, hệ số) có phản ánh đúng thực tế không ? Nếu không thì phải điều chỉnh lại một cách nghiêm túc và chính xác. (Tham khảo Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu, 1998, tr.7, 8, 9) Hai câu hỏi cuối đặt ra cho mô hình định tính đã được xây dựng. Mô hình định tính được một số tác giả, ví dụ như L. Coulange, gọi là mô hình phỏng thực tiễn.

Kết hợp giữa sơ đồ do L. Coulange (1997) đề nghị và những giải thích ở trên, ta có thể mô tả quá trình mô hình hóa qua sơ đồ sau : Phạm vi ngoài toán học Câu hỏi trên hệ thống hay tình huông ngoài toán học Câu trả lời cho Vấn đề thực tiễ (Vân đề thực tiện) bài toán thực tiễn` (0| ‡® ay Câu trả lời cho + \\ Bai toán Phỏng thực tiễn bài toán phỏng thực tiên Phạm vi phỏng (4) Mô hình định tính (4) thực tiễn / 2| ‡@ Bài toán toản học Câu trả lời cho bài toán toán học (3) Giải Mô hình toán học Phạm vi toán học Như thế, mô hình hóa toán học là quá trình cấu trúc lại vấn đề thực tế nhờ những khái niệm toán học được lựa chọn một cách phù hợp, thông qua việc xây dựng mô hình ox phỏng thực tế băng cách “cắt tỉa” — hay ngược lại, bổ sung thực tế - để có thé gan van đề ban đầu với các quy trình toán học. Trong bước tìm kiếm mô hình phỏng thực tế này người ta thường phải thực hiện những việc như đặt giả thuyết, tổng quát hóa, hình thức hóa,. Bài toán toán học cuối cùng được xây dựng phải đại diện trung thực cho bối cảnh thực tế.

e Trở lại với bài toán nêu trong ví dụ l ở trên. Bat dau bang mot van dé thuc té: Đặt cây đèn ở chỗ nào trong công viên? Xây dựng mô hình phỏng thực tiễn : Công viên có thê được thê hiện như là một tam giác. Vùng chiếu sáng của đèn là một hình tròn mà điểm đặt cột đèn là tâm. Vấn đề là phải đặt cây đèn sao cho toàn bộ tam giác nằm trong hình tròn.

Chuyển về bài toán toán học : xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Dùng kiến thức tâm về tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác các đường trung trực dé giải bài toán : dựng hai đường trung trực của hai cạnh tam giác. Giao điểm của hai đường trung trực là tâm của đường tròn. Liên hệ kết quả này với công viên thực tế.

Chăng hạn, nêu một trong ba góc của công viên là tù, thì lời giải này không hợp lý vì cây đèn sẽ nằm ra ngoài công viên. Nếu ba góc của tam giác đều nhọn thì vẫn còn phải biết bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác có vượt quá bán kính chiếu sáng của đèn không. Như vậy là cần phải biết hình dạng, các kích thước của tam giác và bán kính chiếu sáng của đèn. Tìm hiểu những thông tin bổ sung này rồi lại chuyển về bài toán toán hoc.

e Đối với tình huống Trò chơi hội chợ, làm thế nào dé giải quyết ? Trước hết, cần phải nhận ra rằng xác suất để thắng phụ thuộc vào nhiều yếu tố : khoảng cách từ chỗ đứng ném đến bảng ô vuông, số ô vuông của bảng, kích cỡ tương ứng của các ô vuông và đồng xu,. Kế đến, để chuyên dịch vấn đề thực tế thành bài toán, phải hiểu yếu tố đầu tiên cần xét đến là mối quan hệ giữa một hình vuông và một hình tròn nhỏ hơn (cắt gọt bớt thực tế). Lúc đó, kích thước các hình này là quan trọng và ta giả định là đã biết (bồ sung thông tin). Gia sử bán kính của đồng xu là 3cm và cạnh của hình vuông là 10cm.

Để thắng, tâm của đồng xu phải cách mỗi cạnh ít nhất 3cm - nếu không thì cạnh của hình vuông sẽ cắt đồng xu. Muốn thế thì tâm của đồng xu 10cm không thể nằm ngoài hình vuông đồng tâm với hình vuông lớn và có cạnh bằng ⁄2 oy) » , " : \ : } 3 3 4 Ạ (khoảngang cách 8 giữa hai cạnh q song g son. song ANE —À, Thủy / gan nhat cua hai hình vuông là 3). Trở lại với thực tê : xác suât trên chưa tính đên các yêu tô như sô ô vuông của bảng, khoảng cách từ chỗ đứng ném đến bảng,.

Muốn trả lời câu hỏi thì phải thực hiện một số lớn lần thực nghiệm và quan sát tần suất thắng cuộc. DH mô hình hóa và DH bằng mô hình hóa Đề nâng cao năng lực hiểu biết toán cho HS, không thê coi nhẹ việc DH cách thức xây dựng mô hình toán hoc dé giải quyết một vấn đề nào đó do thực tiễn đặt ra. Đối với các nhà toán học, mô hình ấy thường là chưa tồn tại, hoặc đã tồn tại nhưng không cho phép giải quyết mọi trường hợp, hay ngược lại, không mang đến lời giải tối ưu cho một lớp các trường hợp đặc biệt nào đó. Việc tìm ra mô hình mới của họ thường dẫn đến một phát minh mới (một khái niệm, một định lý mới).

Đối với GV, mô hình ấy đã tồn tại. Điều đó dẫn đến chỗ việc DH có thê được tổ chức theo hai tiến trình: - Trình bày tri thức toán học lý thuyết (giới thiệu định nghĩa khái niệm hay định lý, công thức) -> Vận dụng tri thức vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn, ở đó phải xây dựng mô hình toán học. - Xuất phát từ một vấn đề thực tiễn > Xây dựng mô hình toán học —> Câu trả lời cho bài toán thực tiễn —> Thê chế hóa tri thức cần giảng dạy bằng cách nêu định nghĩa hay định lý, công thức —> Vận dụng vào giải các bài toán thực tiễn khác mà tri thức đó cho phép xây dựng một mô hình toán học phù hợp. Tiến trình DH thứ nhất, gọi là DH mô hình hóa, tiết kiệm được thời gian nhưng lại làm mat đi nguồn gốc thực tiễn của các tri thức toán học, và do đó làm mất nghĩa của tri thức.

Hơn nữa, trong trường hợp này, một cách rất tự nhiên HS sẽ không lưỡng lự gì và hướng ngay đến việc xây dựng một mô hình toán học phù hợp với tri thức vừa đưa vào. Liệu vượt ra khỏi bối cảnh này, họ có thé xây dựng được mô hình toán hoc phù hợp hay không ? Tiến trình thứ hai, bản chất là DH roán thông qua DH mô hình hóa, cho phép khắc phục khiếm khuyết này. Ở đây tri thức cần giảng dạy sẽ hình thành từ quá trình nghiên cứu các vấn đề thực tiễn, nảy sinh với tư cách là kết quả hay phương tiện giải quyết vấn đề. Người ta gọi đây là DH bằng mô hình hóa.

MUC DICH CUA DAY HỌC XAC SUAT — THONG KE Xã hội cung cấp một lượng thông tin phong phú, đa dạng, thường là chính xác hoặc tương đối chính xác và được trình bày một cách khoa học hoặc không. Người ta có thể rút ra những kết luận nào từ thông tin được cung cấp ? Câu trả lời liên quan đến phương pháp phân tích thông tin. Ngoài ra, trong cuộc sống hằng ngày chúng ta thường gặp những hiện tượng không chắc chắn : kết quả bầu cử không đúng với dự kiến, dự báo thời tiết không đáng tin cậy, chỉ số suy thoái của thị trường chứng khoán, khả năng phát triển một lĩnh vực nào đó, những mô hình kinh tế không hiệu quả, và nhiều biểu hiện khác của tính không chắc chắn trong thế giới của chúng ta. Nghiên cứu phương pháp phân tích thông tin và tính không chắc chắn liên quan hai chủ đề : dữ liệu và cơ hội.

Đó chính là nội dung nghiên cứu của Thống kê và Xác suất. Chính vì thế mà ở nhiều nước các kiến nghị gần đây liên quan đến vấn đề giảng dạy toán trong nhà trường đều có nhất trí cao đối với việc nên gán cho Thống kê và Xác suất một vị trí nổi bật hơn so với những chương trình của quá khứ. Có lẽ vì thế mà PISA xem /ính không chắc chắn là một trong bốn ý tưởng bao quát nội dung toán giảng dạy ở các trường phô thông trên thế giới. Mục đích của DH Thống kê Việc giảng dạy Thống kê không thể chỉ nhắm vào các công thức, vì Thống kê không đơn thuần là một tập hợp kĩ thuật.

Đằng sau những kỹ thuật này là tư duy, là cách nắm bắt các đữ liệu, đặc biệt là nhận thức được sự tồn tại của những cái không chắc chắn, hệ quả của sự thay đổi thông tin và việc thu thập dữ liệu. DH Thống kê phải mang lại cho người học khả năng đưa ra quyết định trong những tính huống không chắc chắn. Cụ thê hơn, qua nghiên cứu chương trính toán ở bậc trung học của Cộng đồng pháp ngữ Bi, Bair và Hasbroeck (2002) cho rằng: “DH Thống kê ở bậc trung học cần đặc biệt nhắm đến việc đào tạo toán học cho công dân: bởi vì mỗi người nhận được vô số thông tin đa phương tiện dưới dạng ! Ba ý tưởng kia là đại lượng ; không gian và hình ; thay đổi và các mối quan hệ. số liệu hoặc biểu đồ, nên họ cần phải có khả năng hiểu, làm sáng tỏ và nhận định các thông tin.