Chương 1. Tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng Trong chương này, sử dụng lý thuyết bán cổ điển để khảo sát bài toán tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng theo hình thức luận ma trận mật độ. Từ đó, giải thích bản chất và một số ứng dụng tiêu biểu của EIT. Xây dựng hệ thí nghiệm đo phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử Rb Trong chương này, chúng tôi trình bày việc xây dựng hệ tích hợp đo phổ hấp thụ và phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử Rb khi có mặt hiệu ứng hấp thụ bão hòa và hiệu ứng EIT.
Khảo sát phổ hấp thụ của môi trường khí nguyên tử Rb. Trong chương này chúng tôi trình bày các bước tiến hành khảo sát thực nghiệm phổ hấp thụ của môi trường khí nguyên tử Rb. Chúng tôi khảo sát phổ hấp thụ bão hòa và phổ hấp thụ khi có mặt hiệu ứng EIT theo công suất, tần số của chùm laser bơm và theo nhiệt độ của buồng mẫu. Khảo sát phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử Rb Trong chương này chúng tôi trình bày các bước tiến hành khảo sát thực nghiệm phổ tán sắc của môi trường khí nguyên tử Rb.
Chúng tôi khảo sát phổ tán sắc khi có hiện tượng bão hòa và phổ tán sắc khi có mặt hiệu ứng EIT theo công suất, tần số của chùm laser bơm. Mô hình lý thuyết giải thích các kết quả thực nghiệm Trong chương này chúng tôi xây dựng mô hình lý thuyết cho hệ nguyên tử bốn mức năng lượng. Từ môi hình lý thuyết áp dụng giải thích các kết quả thực nghiệm mà chúng tôi thu được. So sánh và đối chiếu các kết quả thực nghiệm và tính toán lý thuyết.
8 Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG EIT 1. Hình thức luận ma trận mật độ Phương pháp ma trận mật độ dùng để tính giá trị trung bình của một đại lượng bất kì đặc trưng cho hệ nhiều hạt và xác suất thống kê của các đại lượng vật lý khác nhau của hệ. Để đưa vào khái niệm ma trận mật độ, chúng ta xét một hệ lượng tử được mô tả bởi hàm sóng r , t . Khai triển hàm sóng r , t theo một hệ hàm trực chuẩn n r ta được: r , t Cn t n r , (1.1) n trong đó, n r và Cn t tương ứng là hàm riêng và trị riêng của toán tử Â , n r là phần không phụ thuộc thời gian của hàm sóng và thỏa mãn phương trình trị riêng của năng lượng: Hˆ n ( r ) E n n ( r ) .3) Giá trị trung bình của đại lượng vật lý A đo được là: A t r , t Aˆ r , t (1.3), ta được: A t Cn t Cm* t m r Aˆ n r (1.5) mn A t Cn t Cm* t Amn (1.6) mn trong đó Amn m r Aˆ n r gọi là các phần tử ma trận.
Ta đặt 9 nm t Cn t Cm* t , (1.7) nên nm t nm * t . Do đó nm t là ma trận tự liên hợp. Ma trận được tạo bởi các phần tử nm t gọi là ma trận mật độ. Theo điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng ta có: 2 C t 1 .8) ta suy ra các phần tử chéo của ma trận mn t phải có tổng bằng 1: (t ) 1 .6), ta được: A t nm t Amn .10) mn Dựa vào quy tắc nhân ma trận ta tìm được: A t Ann Tr A .11) n Từ điều kiện chuẩn hóa ta có: 2 Tr A Cn t 1 .12) n Chúng ta có thể biểu diễn các hệ số Cn t C m* t bởi các phần tử ma trận của toán tử thông qua các vectơ cột của hàm sóng : um un Cm* Cn .14) Trong cơ sở của un toán tử mật độ được biểu diễn bằng một ma trận với các thành phần: nm u m un Cm* C n , (1.15) trong đó nm là hecmit: 10 * nm Cm* Cn nm .16) Với những tính chất đặc trưng trên, toán tử thỏa mãn đầy đủ các đặc trưng để mô tả một hệ lượng tử, có thể được sử dụng để biểu diễn sự tiến triển theo thời gian của hệ lượng tử thông qua các phần tử của .
Tương tác giữa hệ nguyên tử hai mức với trường ánh sáng Chúng tôi sử dụng lý thuyết bán cổ điển để khảo sát bài toán tương tác giữa nguyên tử và trường ánh sáng, tức là nguyên tử đã được lượng tử hoá bởi các mức năng lượng còn trường điện vẫn được mô tả dưới dạng cổ điển bởi các hàm điều hoà thông thường. Để đơn giản, trước hết ta xét hệ nguyên tử gồm hai mức năng lượng tham gia vào quá trình này, mức | 1 là trạng thái cơ bản và mức | 2 là trạng thái kích thích và chưa xét đến các quá trình phân rã. Sơ đồ kích thích hệ nguyên tử hai mức năng lượng. Hàm sóng của mỗi hệ nguyên tử thỏa mãn phương trình Schrodinger: (r , t ) i H r , t (1.18) n t n Nhân hai vế phương trình với U m (r ) , đồng thời dùng tính trực chuẩn của hàm U m (r ) ta có: 11 i Cn t .19) n t n Vì nm (t ) C m* (t )C n (t ) nên ta suy ra: nm (t ) C * Cn Cn m Cm* (1.20) t t t Do tính tự liên hợp của H nên phương trình (1.21) t trong đó: H H 0 H I là Hamilton toàn phần, H 0 là Hamilton của hệ nguyên tử khi không có trường ánh sáng; còn H I là Hamilton tương tác của hệ với trường ánh sáng.
Phương trình (1.21) được gọi là phương trình Liouville cho ma trận mật độ, nó được sử dụng để mô tả tương tác của hệ nguyên tử với trường bức xạ cũng như để mô tả các quá trình phi tuyến khác. Xét nguyên tử hai mức năng lượng và không suy biến nên toán tử H 0 là : 0 H0 1 (1.22) 0 2 Cường độ điện trường ngoài được biểu diễn dưới dạng: E E 0 cos L t k r .23) ở đây k là vectơ sóng. Đối với ánh sáng nhìn thấy thì k 2 / 107 m 1 và với bán kính nguyên tử r 1010 m , thì có thể lấy kr 0 gọi là phép gần đúng lưỡng cực : E 0 i L t E 2 e e iLt .24) 12 Thông thường ta chọn gốc toạ độ tại tâm nguyên tử nên có thể đặt r0 0 , lực F tác dụng lên electron là F eE , khi đó thế năng tương tác là : V r dE .25) trong đó, d gọi là mômen lưỡng cực điện. Do các môi trường nguyên tử khí là đối xứng tâm nên các phần tử ma trận chéo H I V r được lấy bằng không: d11 d 22 0.
Không mất tính tổng quát ta có thể lấy các hàm riêng sao cho d 21 d12 d là thực. Khi đó ta có thể viết dạng ma trận của Hamilton tương tác là: 0 dEt HI .26) dEt 0 Trạng thái của hệ nguyên tử hai mức được mô tả bằng toán tử ma trận mật độ với các thành phần có dạng: 12 11 .28) 21 22 Khi đó ta viết lại (1.21) như sau: i mn , H mn. Các quá trình phân rã Xét một tập hợp các nguyên tử hai mức năng lượng như hình 1. Mật độ cư trú trên các mức là N 1 và N 2.
Trong điều kiện cân bằng theo định luật Boltzmann ta có phân bố số hạt ở mỗi mức: E1 E2 N1 N 0e kT N 2 N 0e kT (1.30) Khi kích thích hệ nguyên tử bởi trường ánh sáng thích hợp thì bên trong nguyên tử sẽ xảy ra quá trình hấp thụ và quá trình bức xạ. Trong khuôn khổ luận án, chúng tôi chỉ xét những nguyên nhân gây ra phân rã của nguyên 13 tử từ trạng thái có năng lượng cao xuống trạng thái có năng lượng thấp, đó là phát xạ tự phát và phân rã do va chạm khi nguyên tử chuyển động nhiệt. Quá trình phân rã do phát xạ tự phát Phát xạ tự phát là quá trình các nguyên tử đang ở trạng thái có mức năng lượng cao tự động nhảy xuống trạng thái có mức năng lượng thấp hơn (không do trường ngoài gây nên). Nếu xác suất phát xạ tự phát của photon trên một đơn vị thời gian (s) được ký hiệu là Pmn hoặc Pnm , còn Pm và Pn là xác suất để nguyên tử ở trạng thái m hoặc n, thì khi đó theo định luật Boltzmann, Pi được xác định như sau: Ei Pi Ce kT i = 1, 2 (1.31) Xét tương tác giữa photon và nguyên tử hai mức năng lượng, trong đó E1 , E2 là năng lượng tương ứng với mức 1 và mức 2.
Khi trường ánh sáng ngoài không tác động lên nguyên tử thì: dP21TN A21 (1.32) dt trong đó A21 là hệ số Einstein của phát xạ tự phát. A21 phụ thuộc vào bản chất của các nguyên tử và chỉ được xác định bằng thực nghiệm. Tốc độ phân rã trong phát xạ tự phát được xác định là: A21 1 (1. Quá trình phân rã do va chạm Sự va chạm giữa nguyên tử với nguyên tử và nguyên tử với thành bình làm thay đổi trong các trạng thái lượng tử, kết quả là nguyên tử thay đổi từ mức năng lượng này sang mức năng lượng khác hay từ trạng thái này sang trạng thái khác.