I. Định xứ Anderson
Định xứ Anderson là hiện tượng vật lý quan trọng trong nghiên cứu chất rắn, đặc biệt là sự chuyển pha từ kim loại sang điện môi do sự mất trật tự trong vật liệu. Hiện tượng này được Philip Warren Anderson mô tả lần đầu vào năm 1958. Mất trật tự trong vật liệu dẫn đến sự tán xạ nhiều lần của sóng điện tử, gây ra sự giao thoa phá hủy và dẫn đến định xứ. Đây là hiện tượng phổ quát, xảy ra với nhiều loại sóng như sóng điện từ, sóng âm, và sóng spin. Độ dài định xứ là đại lượng đặc trưng quan trọng, mô tả khoảng cách mà sóng bị định xứ trong môi trường mất trật tự.
1.1. Tính mất trật tự và định xứ Anderson
Tính mất trật tự là yếu tố chính dẫn đến định xứ Anderson. Trong môi trường tuần hoàn, sóng điện tử lan truyền tự do. Khi mất trật tự xuất hiện, sóng bị tán xạ, dẫn đến sự khuếch tán. Nếu mất trật tự đủ lớn, sóng bị định xứ hoàn toàn, ngăn cản sự lan truyền. Hiện tượng này khác với định xứ Mott, nơi sự chuyển pha do tương tác Coulomb giữa các điện tử.
1.2. Mô hình định xứ Anderson một chiều
Mô hình định xứ Anderson một chiều được mô tả bằng phương trình Schrödinger với thế năng ngẫu nhiên. Hàm sóng trong môi trường mất trật tự có dạng hàm mũ, với độ dài định xứ phụ thuộc vào năng lượng. Khi mất trật tự yếu, độ dài định xứ lớn nhất tại tâm vùng năng lượng. Khi mất trật tự mạnh, độ dài định xứ giảm đáng kể.
II. Hệ giả một chiều và mất trật tự yếu
Hệ giả một chiều là hệ thống gồm các chuỗi mạng liên kết với nhau, được nghiên cứu trong giới hạn mất trật tự yếu. Trong hệ này, độ dài định xứ được tính toán bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn. Kết quả cho thấy sự tồn tại của bất thường Kappus-Wegner (KW) tại tâm vùng năng lượng, nơi độ dài định xứ đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này được quan sát cả trong hệ một chiều và hệ giả một chiều.
2.1. Mô hình hệ giả một chiều
Hệ giả một chiều gồm hai chuỗi mạng liên kết với nhau, được mô tả bằng phương trình Schrödinger với thế năng ngẫu nhiên. Độ dài định xứ trong hệ này được tính toán bằng phương pháp ma trận chuyển và lý thuyết nhiễu loạn. Kết quả cho thấy sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào năng lượng và độ mạnh mất trật tự.
2.2. Bất thường Kappus Wegner
Bất thường Kappus-Wegner (KW) là hiện tượng xảy ra tại tâm vùng năng lượng, nơi độ dài định xứ đạt giá trị cực đại. Hiện tượng này được giải thích bằng lý thuyết nhiễu loạn có suy biến. Trong hệ giả một chiều, bất thường KW cũng được quan sát, nhưng cần thêm nghiên cứu để xác nhận độ tin cậy của kết quả.
III. Tính toán độ dài định xứ
Tính toán độ dài định xứ là nhiệm vụ trọng tâm trong nghiên cứu định xứ Anderson. Trong giới hạn mất trật tự yếu, độ dài định xứ được tính bằng phương pháp lý thuyết nhiễu loạn. Kết quả cho thấy sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào năng lượng và độ mạnh mất trật tự. Bất thường KW được quan sát tại tâm vùng năng lượng, nơi độ dài định xứ đạt giá trị cực đại.
3.1. Phương pháp lý thuyết nhiễu loạn
Phương pháp lý thuyết nhiễu loạn được sử dụng để tính toán độ dài định xứ trong giới hạn mất trật tự yếu. Kết quả cho thấy sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào năng lượng và độ mạnh mất trật tự. Tại tâm vùng năng lượng, độ dài định xứ đạt giá trị cực đại, thể hiện bất thường KW.
3.2. Phương pháp ma trận chuyển
Phương pháp ma trận chuyển được sử dụng để tính toán độ dài định xứ trong hệ giả một chiều. Kết quả cho thấy sự phụ thuộc của độ dài định xứ vào năng lượng và độ mạnh mất trật tự. Hiện tượng bất thường KW cũng được quan sát trong hệ này.
