Tổng quan luận án

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Các hệ robot tự hành dạng hai bánh chủ động, Omni robot và hệ con lắc ngược giữ vị trí quan trọng trong các ứng dụng công nghiệp, nông nghiệp, an ninh quốc phòng, vận chuyển thiết bị tự động và khám phá môi trường nguy hiểm. Việc nâng cao chất lượng điều khiển chuyển động bám quỹ đạo cho các đối tượng này đối mặt với bốn thách thức kỹ thuật cơ bản:

  1. Môi trường vận hành phức tạp, khó tiếp cận gây ra các tác động nhiễu không xác định từ bên ngoài như chướng ngại vật bất ngờ, gió và thời tiết, làm suy giảm độ chính xác bám quỹ đạo.
  2. Quá trình vận chuyển tải trọng dẫn đến các thông số mô hình như khối lượng và mômen quán tính bị bất định; hệ thống mô tả qua phương trình Euler - Lagrange mang bản chất phi tuyến cao.
  3. Cấu trúc cơ khí được tinh giản nhằm tăng tính cơ động khiến robot tự hành hai bánh và con lắc ngược trở thành các hệ thiếu cơ cấu chấp hành (underactuated), không có cơ cấu chỉnh hướng trực tiếp mà phải điều phối chuyển động vi sai giữa hai bánh.
  4. Năng lực giới hạn của động cơ điện chấp hành đòi hỏi thuật toán điều khiển thực tế phải giải quyết triệt để các ràng buộc đồng thời về tín hiệu điều khiển đầu vào và biến trạng thái.

Các phương pháp điều khiển thích nghi bền vững hoặc Backstepping bổ sung khâu hiệu chỉnh ngược từng được áp dụng nhưng thường phụ thuộc vào phương trình động lực học riêng lẻ, chưa có tính tổng quát cho hệ robot tự hành hai bánh. Phương pháp điều khiển dự báo mô hình (Model Predictive Control - MPC) sở hữu ưu thế tối ưu hóa hàm mục tiêu và xử lý trực tiếp các ràng buộc trạng thái, đầu vào. Tuy nhiên, việc ứng dụng MPC cho đối tượng này gặp phải ba khó khăn: ảnh hưởng của nhiễu làm sai lệch mô hình dự báo; khó khăn khi áp dụng trực tiếp cho hệ phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành; nguy cơ mất ổn định hệ kín do tính chất biến đổi của bộ điều khiển tối ưu sau mỗi chu kỳ trích mẫu.

Mục tiêu nghiên cứu

Mục đích tổng quát của luận án là xây dựng các bộ điều khiển dự báo mới cho hệ thiếu cơ cấu chấp hành, bảo đảm tính ổn định của hệ thống kín trong cả hai trường hợp có nhiễu và không có nhiễu. Luận án tập trung giải quyết bốn nhiệm vụ cụ thể:

  1. Thiết lập mô hình toán học mô tả robot tự hành với đặc điểm thiếu cơ cấu chấp hành, làm rõ bản chất ràng buộc không tích phân được; thiết lập mô hình sai lệch bám cho hệ hai robot tự hành Chủ - Tớ (Master - Slave) có xét và không xét đến góc hướng.
  2. Nghiên cứu, xây dựng bộ điều khiển dự báo cho hệ con lắc ngược phi tuyến bằng phương pháp xấp xỉ tuyến tính hóa kết hợp bất đẳng thức ma trận để bảo đảm tính ổn định.
  3. Nghiên cứu, xây dựng bộ điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ robot tự hành chịu tác động của nhiễu với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ ở trường hợp không tính đến góc hướng.
  4. Nghiên cứu, xây dựng bộ điều khiển dự báo phi tuyến cho hệ robot tự hành trong trường hợp không nhiễu và có nhiễu ngoài với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ có tính đến góc hướng.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng nghiên cứu: Thuật toán điều khiển dự báo mô hình áp dụng cho hệ robot tự hành dạng hai bánh chủ động và hệ con lắc ngược với yêu cầu bám theo quỹ đạo của robot chủ khi chịu tác động của nhiễu.
  • Phạm vi nghiên cứu: Thuật toán điều khiển dự báo bám quỹ đạo robot chủ cho hệ robot tự hành và con lắc ngược với giả thiết tác động của nhiễu ngoài là bị chặn.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu trước đây

Luận án hệ thống hóa các hướng tiếp cận điều khiển chuyển động và điều khiển dự báo đã công bố:

  • Cấu trúc điều khiển thích nghi bền vững và phi tuyến cho robot tự hành: Các nghiên cứu [1-4] giải quyết vấn đề bất định tham số; kỹ thuật Backstepping [31, 36, 38] phân tách hệ thống thành hai mạch vòng động học bên ngoài và động lực học bên trong; phương pháp điều khiển trượt [44, 45] và các kỹ thuật ước lượng nhiễu [37].
  • Điều khiển bám quỹ đạo và điều khiển đội hình Master - Slave: Các công trình bám xe dẫn đường dựa trên Backstepping [29, 30, 33, 46, 47] và cấu trúc Leader - Follower [10-13, 54] bộc lộ hạn chế khi chưa tối thiểu hóa hàm mục tiêu và khó tích hợp các ràng buộc đầu vào, biến trạng thái. Kỹ thuật học đồng thời (concurrent learning) [49] bước đầu được thử nghiệm nhưng chưa hoàn thiện về mặt tối ưu hóa có ràng buộc.
  • Kỹ thuật điều khiển dự báo (MPC):
    • Xử lý ràng buộc qua hàm Lyapunov bị chặn [5], thuật toán tính toán nhanh (fast MPC) [20], phương pháp quy hoạch nhiều tham số tra bảng offline [21] gặp trở ngại khi áp dụng trực tiếp cho hệ phi tuyến tổng quát.
    • MPC cho hệ phi tuyến qua xấp xỉ tuyến tính hóa và chặn sai lệch bằng dạng toàn phương [23], mở rộng cho Omni robot [48].
    • MPC phi tuyến trực tiếp sử dụng quy hoạch phi tuyến điểm trong [24], hàm mục tiêu cửa sổ hữu hạn với thành phần đầu cuối [16-20, 25-27]. Các công trình [25-27] giả định sự tồn tại của tín hiệu điều khiển trung gian nhưng chưa chỉ ra công thức tường minh.
    • Xử lý nhiễu trong MPC: loại bỏ nhiễu kết hợp bộ bù/biên nhiễu [16], tối thiểu hóa cận trên của hàm mục tiêu chứa nhiễu [23, 48], hoặc MPC ngẫu nhiên [28].
  • Điều khiển hệ con lắc ngược: Tập trung vào ổn định điểm cân bằng thông qua điều khiển trượt [50], quy hoạch động thích nghi kết hợp trượt [52].

Khoảng trống nghiên cứu luận án giải quyết

  1. Chưa có cấu trúc MPC xử lý hoàn chỉnh tính ổn định và ràng buộc cho hai hệ thiếu cơ cấu chấp hành điển hình: con lắc ngược (hệ holonomic) và robot tự hành hai bánh (hệ nonholonomic).
  2. Chưa có công trình thiết lập thuật toán điều khiển dự báo phi tuyến cho bài toán bám quỹ đạo robot chủ theo mô hình Master - Slave.
  3. Thiếu vắng giải pháp xác định tường minh tín hiệu điều khiển trung gian và miền đầu cuối (terminal region) để chứng minh tính khả thi liên tiếp và tính ổn định tiệm cận/ổn định trạng thái theo đầu vào (ISS) cho hệ kín khi bám quỹ đạo có xét đến góc hướng.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và khái niệm sử dụng

  • Lý thuyết Frobenius: Kiểm tra tính tích phân được của hệ ràng buộc thông qua tính chất đóng xoắn của không gian nhân ánh xạ và tích Lie giữa các cặp vector cơ sở.
  • Nguyên lý điều khiển Min-Max: Kết hợp nguyên lý Nash - Pontryagin cho hệ đối kháng với kỹ thuật MPC, giả thiết thành phần bất định bị chặn trên để tối thiểu hóa cận trên của hàm mục tiêu dạng toàn phương.
  • Bất đẳng thức ma trận tuyến tính (LMI): Chuyển đổi bài toán tối ưu hóa phi tuyến có ràng buộc về dạng LMI thông qua bổ đề Schur và phương pháp S-procedure.
  • Lý thuyết ổn định Lyapunov và Input-to-State Stability (ISS): Sử dụng các hàm thuộc lớp Kappa ($\mathcal{K}$), lớp $\mathcal{KL}$, định nghĩa tập đầu cuối (terminal region $\Omega$) và bộ điều khiển đầu cuối (terminal controller) để chứng minh tính ổn định của hệ sai lệch bám.

Phương pháp nghiên cứu thực tế

  • Phân tích giải tích: Thiết lập phương trình vi phân mô tả động học robot tự hành tại điểm tâm khối lượng và điểm mũi xe; biến đổi sai lệch bám giữa robot chủ và robot tớ trong hệ tọa độ Descartes và hệ tọa độ cực.
  • Phương pháp xấp xỉ và tối ưu hóa: Khai triển Taylor tuyến tính hóa mô hình con lắc ngược quanh điểm cân bằng; thiết lập bài toán tối ưu hóa giải trực tuyến tại mỗi chu kỳ trích mẫu.
  • Kỹ thuật Tube-based MPC: Phân tách hệ thống thành hệ danh định (đã loại bỏ nhiễu) để tính toán quỹ đạo tối ưu, kết hợp bộ điều khiển phản hồi phụ trợ để kéo quỹ đạo thực về lân cận quỹ đạo danh định.
  • Công cụ tính toán và mô phỏng: Kiểm chứng các thuật toán đề xuất bằng phần mềm MATLAB, kết hợp các bộ công cụ tối ưu hóa chuyên dụng YALMIP và CasADi.

Nguồn dữ liệu và tham số mô hình

Dữ liệu nghiên cứu bao gồm các thông số cơ lý của robot hai bánh chủ động và mô hình con lắc ngược:

Đối tượng Tham số Ký hiệu Giá trị / Đơn vị
Con lắc ngược Khối lượng xe $M$ $1\text{ kg}$
Khối lượng con lắc $m$ $0{,}1\text{ kg}$
Chiều dài con lắc $l$ $0{,}5\text{ m}$
Gia tốc trọng trường $g$ $9{,}8\text{ m/s}^2$
Lực tác động cực đại $F_{max}$ $12\text{ N}$
Giới hạn góc lệch $\theta_{max}$ $100^\circ$
Robot tự hành Bán khoảng cách hai bánh $L$ $\text{m}$
Bán kính bánh xe $R$ $\text{m}$
Khối lượng thân xe $m_r$ $\text{kg}$
Khoảng cách tâm - mũi xe $d$ $\text{m}$
Vận tốc giới hạn bánh xe $a$ $\text{m/s}$
Giới hạn vận tốc góc $b = a/L$ $\text{rad/s}$

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan về điều khiển dự báo phi tuyến và mô hình Robot tự hành

Chương 1 tập trung xây dựng cơ sở mô hình toán học động học của robot tự hành hai bánh chủ động và hệ ghép nối Master - Slave:

  • Mô hình động học một robot: Xét hệ quy chiếu quán tính $OX_I Y_I$ và hệ tọa độ thân xe $AX_B Y_B$. Vị trí điểm tâm $A(x_A, y_A)$ và điểm mũi $D(x, y)$ cách tâm đoạn $d$ thỏa mãn: $$\dot{x} = v\cos\theta - d\omega\sin\theta, \quad \dot{y} = v\sin\theta + d\omega\cos\theta, \quad \dot{\theta} = \omega$$
  • Bản chất ràng buộc không tích phân được: Ràng buộc không trượt thể hiện qua biểu thức vi phân: $$y\cos\theta - x\sin\theta = d\dot{\theta}$$ Áp dụng định lý Frobenius, luận án chứng minh không gian nhân $\text{Ker}(J)$ không thỏa mãn tính chất đóng xoắn qua phép toán tích Lie, khẳng định ràng buộc trên không thể tích phân thành phương trình đại số thuần túy, buộc cấu trúc điều khiển phải xử lý trực tiếp tính chất phiholonomic.
  • Mô hình hệ hai robot Master - Slave:
    • Trường hợp chưa xét góc hướng: Thiết lập vị trí robot ảo (Virtual Slave) cách robot chủ khoảng cách đặt $(x_d, y_d)$ với điều kiện chống va chạm $y_d \ge 2L$. Sai lệch bám $p_e = [x_e, y_e]^T$ chịu ràng buộc vận tốc đầu vào $|v|/a + |\omega|/b \le 1$.
    • Trường hợp có xét góc hướng: Mô tả vị trí tương đối qua khoảng cách $P_{ms}$ và góc đỡ $\psi_{ms}$. Phương trình động học vi phân của hệ Master - Slave được xác lập: $$\dot{P}{ms} = v_m\cos(\psi{ms}) - v_s\cos(\psi_{ms}) - d_s\omega_s\sin(\psi_{ms})$$ $$\dot{\psi}{ms} = \frac{1}{P{ms}}\left[ v_m\sin(\psi_{ms}) - v_s\sin(\psi_{ms}) + d_s\omega_s\cos(\psi_{ms}) \right] - \omega_m$$ Mục tiêu điều khiển đặt ra là xác định vận tốc $(v_s, \omega_s)$ để triệt tiêu sai lệch: $\lim_{t\to\infty} |p_s(t) - p_{sd}(t)| = 0$.
[Master Robot] <--- (Pms, Psi_ms) ---> [Virtual Slave] <--- (pe, theta_e) --- [Slave Robot]

Chương 2: Điều khiển dự báo tuyến tính và phi tuyến trong các hệ chuyển động

Chương 2 trình bày hai đóng góp trọng tâm về thuật toán MPC cho hệ con lắc ngược và hệ robot tự hành Master - Slave chưa xét góc hướng:

1. Điều khiển dự báo Min-Max cho hệ con lắc ngược xấp xỉ tuyến tính

  • Mô hình trạng thái rời rạc có nhiễu: $x(l+1) = A_l x(l) + B_l u(l) + f_l(x(l), u(l)) + w(l)$.
  • Hệ danh định không nhiễu: $z(l+1) = A_l z(l) + B_l v(l) + f_l(z(l), v(l))$.
  • Hàm mục tiêu vô hạn được chặn trên bởi hàm toàn phương $V(z(l)) = z(l)^T P_l z(l)$. Bài toán tối ưu hóa Min-Max được chuyển đổi thành bài toán giải LMI trực tuyến với các biến tối ưu $X_l = P_l^{-1}$, $Y_l = L_l X_l$, $Z_l = H_l^{-1}$.
  • Luận án chứng minh định lý về tính khả thi liên tục giữa các bước mẫu và tính ổn định tiệm cận của hệ danh định kín.
  • Đối với hệ có nhiễu bị chặn $|w(l)| \le L$, luật điều khiển tổng hợp $u(l) = v(l) + S_l^*(x(l) - z(l))$ bảo đảm sai lệch trạng thái $e(l) = x(l) - z(l)$ hội tụ về miền hấp dẫn $\Omega_L$.
  • Kết quả mô phỏng trên MATLAB với trạng thái ban đầu $X_0 = [0{,}15\text{ rad}, 0\text{ rad/s}]^T$, ma trận trọng số $Q_l = \text{diag}(1, 2)$, $R_l = 1$ xác nhận hệ con lắc ngược tự cân bằng ổn định, lực điều khiển $F_x$ và các hệ số ma trận $P_l, L_l$ hoàn toàn nằm trong giới hạn cho phép.

2. Điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ hai Robot Master - Slave

  • Xây dựng mô hình sai lệch bám dạng tường minh: $\dot{p}_e = M(\theta_f)u_e$.
  • Thiết lập bài toán tối ưu phi tuyến trên cửa sổ dự báo $T = n\delta$: $$\min_{u_f} J = \int_{t_k}^{t_k+T} \left( p_e^T Q p_e + u_e^T P u_e \right) d\tau + \frac{1}{2} p_e(t_k+T|t_k)^T p_e(t_k+T|t_k)$$ với các ràng buộc $u_f \in \mathbb{U}$ và $p_e \in \Omega$.
  • Xác định công thức tường minh của bộ điều khiển trung gian tại vùng kết thúc: $$u_f(t|t_k) = \begin{bmatrix} v_r\cos e_f - (x_d\omega_r)\cos e_f - d\omega_r\sin e_f - k_1 x_e \ v_r\sin e_f - r x_d\sin e_f - y_d\cos e_f - k_2 y_e \end{bmatrix}$$ với các hệ số phản hồi $k_i = \frac{1 - \sqrt{1 - 4\gamma_i}}{2p_i}$, $\gamma_i = p_i q_i \le \frac{1}{4}$ ($i=1, 2$).
  • Thiết kế luật bù sai lệch thực tế: $u_f(t) = M^\dagger(\theta_f^(t)) \left[ M(\theta_f^(t|t_k))u_f^*(t|t_k) - d_p(t) \right]$, chứng minh hệ thống đạt chuẩn ổn định trạng thái theo đầu vào (ISS).
  • Kết quả mô phỏng kiểm chứng chất lượng bám quỹ đạo đường thẳng và quỹ đạo cong với thời gian giải thuật toán tối ưu đáp ứng yêu cầu trích mẫu thời gian thực.

Chương 3: Điều khiển dự báo bám theo quỹ đạo của Robot tự hành chủ có xét đến góc hướng

Chương 3 giải quyết bài toán hoàn chỉnh khi tính đến cả ba bậc tự do (tọa độ $x, y$ và góc hướng $\theta$):

  • Trường hợp không có nhiễu: Thiết lập thuật toán điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp giải bài toán tối ưu hóa đa biến có ràng buộc không bình phương. Khảo sát hàm Lyapunov mở rộng kết hợp sai lệch khoảng cách $P_{ms}$, góc đỡ $\psi_{ms}$ và sai lệch góc hướng $\theta_{ms}$, chứng minh tính ổn định tiệm cận của hệ kín.
  • Trường hợp chịu tác động của nhiễu ngoài: Xây dựng cấu trúc điều khiển dự báo bền vững (Robust MPC), kết hợp luật bù sai lệch động học thời gian thực. Phân tích toán học khẳng định hệ kín đạt ổn định ISS khi nhiễu ngoài bị chặn.
  • Đánh giá mô phỏng: Thực hiện trên MATLAB tích hợp YALMIP và CasADi cho hai kịch bản quỹ đạo phức tạp:
    1. Quỹ đạo đường thẳng: Robot tớ nhanh chóng bám sát vị trí và góc hướng đặt của robot chủ, sai lệch bám tiệm cận 0.
    2. Quỹ đạo đường tròn đổi hướng: Các đáp ứng $P_{ms}, \psi_{ms}, \theta_{ms}$ bám chính xác giá trị đặt danh định, các tín hiệu vận tốc dài $v_s$ và vận tốc góc $\omega_s$ luôn thỏa mãn các ràng buộc vận tốc bánh xe $v_{Rs} \le a$ và $v_{Ls} \le a$.

Kết quả và những đóng góp mới

Đóng góp mới về mặt lý luận

  1. Đề xuất phương pháp điều khiển dự báo Min-Max giải bằng công cụ LMI cho hệ phi tuyến thiếu cơ cấu chấp hành holonomic (con lắc ngược), cho phép xử lý đồng thời sai lệch tuyến tính hóa và thành phần nhiễu ngoài bị chặn.
  2. Xây dựng thuật toán điều khiển dự báo phi tuyến trực tiếp cho hệ robot tự hành hai bánh nonholonomic cấu trúc Master - Slave. Chỉ ra tường minh công thức bộ điều khiển trung gian và tập đầu cuối (terminal region), giải quyết trọn vẹn chứng minh toán học về tính khả thi liên tiếp và tính ổn định ISS.
  3. Mở rộng thành công bài toán điều khiển dự báo bám quỹ đạo Master - Slave có xét đầy đủ thành phần sai lệch góc hướng dưới các ràng buộc cơ cấu chấp hành nghiêm ngặt.

Đóng góp mới về mặt thực tiễn

  1. Cung cấp bộ thuật toán điều khiển có khả năng nhúng vào các bài toán điều khiển thời gian thực cho xe tự hành hai bánh và hệ tự cân bằng.
  2. Xây dựng và công bố toàn bộ hệ thống chương trình mã nguồn mô phỏng trên nền tảng MATLAB, YALMIP và CasADi (tại các Phụ lục 1, 2, 3), tạo công cụ kiểm chứng tin cậy cho việc nghiên cứu và thử nghiệm thuật toán MPC phi tuyến.

Kiến nghị và giải pháp đề xuất

  • Đưa trực tiếp các ràng buộc vật lý của cơ cấu chấp hành vào bài toán tối ưu hóa tĩnh/động tại từng chu kỳ thay vì sử dụng các hàm bão hòa ngoài.
  • Ứng dụng cấu trúc điều khiển hai lớp: lớp dự báo tối ưu giải trên mô hình danh định và lớp bù sai lệch thời gian thực để kháng nhiễu hiệu quả.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Hạn chế của luận án

  • Luận án tập trung giải quyết bài toán ở mức độ mô hình động học (kinematic) ở mạch vòng ngoài, giả thiết cơ cấu chấp hành đáp ứng tức thời vận tốc đặt và các biến trạng thái đo được hoàn toàn chính xác.
  • Tác động của nhiễu ngoài và thành phần bất định mô hình bắt buộc phải thỏa mãn giả thiết bị chặn với biên độ xác định trước.
  • Toàn bộ kết quả nghiên cứu mới dừng lại ở mức độ phân tích giải tích và mô phỏng số trên máy tính, chưa được thực nghiệm kiểm chứng trên mô hình phần cứng thực tế.

Hướng nghiên cứu phát triển

  • Mở rộng thuật toán MPC phi tuyến kết hợp đồng thời cả mạch vòng động học và mạch vòng động lực học (xét đến mômen động cơ và ma sát trượt).
  • Tích hợp các thuật toán tối ưu hóa tính toán nhanh (fast MPC) để giảm tải khối lượng tính toán, phục vụ cài đặt trực tiếp trên các vi xử lý nhúng công nghiệp.
  • Mở rộng bài toán điều khiển bám Master - Slave thành bài toán điều khiển đội hình đa tác tử (Multi-agent Systems) quy mô lớn với nhiều ràng buộc tránh va chạm phức tạp.

Giá trị tham khảo

Đối tượng thụ hưởng

  • Nghiên cứu sinh, học viên cao học và giảng viên: Thuộc các chuyên ngành Kỹ thuật Điều khiển và Tự động hóa, Cơ điện tử, Khoa học Robot; có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo chuyên sâu về kỹ thuật MPC phi tuyến và phương pháp phân tích ổn định hệ thiếu cơ cấu chấp hành.
  • Kỹ sư nghiên cứu và phát triển (R&D): Các kỹ sư phát triển xe tự hành công nghiệp (AGV/AMR), phương tiện không người lái và robot di động có thể ứng dụng khung thuật toán tối ưu hóa ràng buộc để thiết kế bộ điều khiển bám quỹ đạo.

Các nội dung giá trị cần tham khảo

  • Kỹ thuật chuyển đổi bài toán Min-Max phi tuyến sang dạng bất đẳng thức ma trận LMI thông qua bổ đề Schur tại Chương 2.
  • Phương pháp luận xây dựng bộ điều khiển trung gian và chứng minh tính khả thi liên tục, ổn định ISS cho MPC phi tuyến.
  • Toàn bộ mã nguồn chương trình MATLAB điều khiển con lắc ngược và hệ robot Master - Slave được trình bày chi tiết trong phần Phụ lục.

Câu hỏi thường gặp

1. Tại sao robot tự hành hai bánh chủ động lại được xếp vào nhóm hệ thống thiếu cơ cấu chấp hành và có ràng buộc không tích phân được?

Robot tự hành hai bánh có ba bậc tự do chuyển động trên mặt phẳng tọa độ ($x, y, \theta$) nhưng chỉ được dẫn động bởi hai động cơ độc lập ở hai bánh sau, không có cơ cấu bẻ lái riêng. Ràng buộc chuyển động không trượt $y\cos\theta - x\sin\theta = d\dot{\theta}$ chứa thành phần đạo hàm không thể chuyển đổi thành phương trình đại số (đã được chứng minh qua định lý Frobenius về tính không xoắn của không gian nhân ánh xạ). Do đó, robot không thể di chuyển tức thời theo phương ngang thân xe.

2. Kỹ thuật Min-Max MPC trong luận án giải quyết tính chất phi tuyến của con lắc ngược như thế nào?

Tác giả khai triển Taylor mô hình phi tuyến quanh điểm cân bằng để thu được mô hình tuyến tính danh định kết hợp thành phần sai lệch bậc cao. Bằng cách áp dụng bất đẳng thức ma trận và bổ đề Schur, bài toán tìm cực tiểu cận trên của hàm mục tiêu toàn phương vô hạn dưới tác động của sai lệch lớn nhất được chuyển đổi thành bài toán giải LMI trực tuyến, bảo đảm tính khả thi liên tiếp và tính ổn định tiệm cận cho hệ thống.

3. Làm thế nào để chứng minh hệ robot Master - Slave đạt chuẩn ổn định ISS dưới tác động của nhiễu ngoài?

Luận án tách hệ thống thành hai phần: hệ danh định được điều khiển bởi thuật toán MPC phi tuyến trực tiếp và hệ sai lệch thực tế. Bằng việc đề xuất tường minh công thức bộ điều khiển trung gian $u_f(t|t_k)$ và xác định tập đầu cuối $\Omega$, tác giả chứng minh được hàm Lyapunov đạo hàm âm ngoài miền kết thúc, từ đó suy ra sai lệch bám thực tế luôn hội tụ và bị chặn trong miền lân cận gốc tọa độ tỷ lệ với biên độ nhiễu ngoài (đạt ổn định ISS).

4. Ràng buộc về cơ cấu chấp hành của robot được mô hình hóa toán học như thế nào trong bài toán tối ưu?

Vận tốc bánh trái $v_L$ và bánh phải $v_R$ bị giới hạn vật lý bởi giá trị cực đại $a$ ($|v_R| \le a, |v_L| \le a$). Thông qua mối quan hệ động học vi phân $v = (v_R + v_L)/2$ và $\omega = (v_R - v_L)/(2L)$, tác giả thiết lập miền ràng buộc hình thoi cho tín hiệu điều khiển đầu vào: $$\frac{|v|}{a} + \frac{|\omega|}{b} \le 1 \quad \left( \text{với } b = \frac{a}{L} \right)$$ Ràng buộc này được đưa trực tiếp vào không gian tìm kiếm nghiệm của bài toán tối ưu hóa MPC tại mỗi chu kỳ trích mẫu.

5. Cấu trúc Master - Slave trong luận án giải quyết yêu cầu chống va chạm giữa hai xe bằng nguyên lý nào?

Tác giả đưa vào mô hình một "Robot ảo" (Virtual Slave) có vị trí được xác định từ tọa độ và góc hướng của Robot chủ (Master). Khoảng cách đặt $(x_d, y_d)$ giữa Robot ảo và Robot chủ được khống chế nghiêm ngặt theo điều kiện hình học $y_d \ge 2L$ và $x_d$ lớn hơn khoảng cách từ trọng tâm đến cạnh sau của xe chủ. Khi bộ điều khiển dự báo đưa Robot tớ (Slave) bám sát Robot ảo thì đồng thời thỏa mãn hai mục tiêu: bám chính xác quỹ đạo chuyển động của xe chủ và loại trừ nguy cơ va chạm hình học.

Kết luận

Luận án của tác giả Nguyễn Thành Long đã giải quyết bài toán thiết kế bộ điều khiển dự báo mô hình cho hai hệ thiếu cơ cấu chấp hành điển hình là con lắc ngược và robot tự hành hai bánh chủ động. Bằng cách kết hợp linh hoạt kỹ thuật Min-Max LMI cho hệ xấp xỉ tuyến tính và thuật toán MPC phi tuyến trực tiếp có xác định tường minh bộ điều khiển trung gian, công trình đã chứng minh tính ổn định của hệ kín và xử lý tốt các ràng buộc vận tốc cũng như tác động của nhiễu ngoài. Toàn bộ các kết quả lý thuyết đã được kiểm chứng qua mô phỏng trên nền tảng MATLAB/YALMIP/CasADi, đóng góp tài liệu tham khảo cho lĩnh vực kỹ thuật điều khiển tự động hóa.