I. Dao động vỏ cầu và vỏ trụ FGM
Nghiên cứu tập trung vào dao động vỏ cầu và vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi phi tuyến bậc 3. Các phương trình cơ bản được thiết lập dựa trên lý thuyết Love, kết hợp với mô hình nền đàn hồi phi tuyến. Phương trình chuyển động được giải bằng phương pháp Bubnov-Galerkin, cho phép phân tích dao động phi tuyến của vỏ. Kết quả chỉ ra rằng tần số dao động và biên độ phụ thuộc vào các thông số hình học và vật liệu của vỏ.
1.1. Vật liệu FGM và tính chất
Vật liệu FGM (Functionally Graded Material) được tạo thành từ sự kết hợp giữa gốm và kim loại, mang lại độ cứng cao và khả năng chịu nhiệt tốt. Các tính chất cơ học của vật liệu biến thiên theo chiều dày vỏ, tuân theo quy luật phân bố lũy thừa. Điều này giúp vỏ cầu FGM và vỏ trụ FGM có khả năng chịu lực và dao động ổn định hơn so với vật liệu truyền thống.
1.2. Phương trình chuyển động
Phương trình chuyển động của vỏ được thiết lập dựa trên lý thuyết Love, kết hợp với nền đàn hồi phi tuyến bậc 3. Các phương trình này được giải bằng phương pháp Bubnov-Galerkin, cho phép phân tích dao động tự do và dao động cưỡng bức. Kết quả chỉ ra rằng tần số dao động phụ thuộc vào kích thước hình học và hệ số nền.
II. Phân tích dao động phi tuyến
Phần này tập trung vào phân tích dao động phi tuyến của vỏ cầu FGM và vỏ trụ FGM trên nền đàn hồi phi tuyến. Các phương trình được giải bằng phương pháp số, sử dụng phần mềm Maple để tính toán tần số dao động riêng và đáp ứng thời gian. Kết quả cho thấy biên độ dao động và tần số bị ảnh hưởng bởi lực ngoài và hệ số nền.
2.1. Điều kiện biên và phương pháp giải
Điều kiện biên được thiết lập cho vỏ tựa bản lề tại 4 cạnh, chịu tải phân bố đều. Phương pháp Bubnov-Galerkin được sử dụng để giải các phương trình dao động phi tuyến. Kết quả chỉ ra rằng độ võng và hàm ứng suất có thể được biểu diễn dưới dạng chuỗi Fourier, giúp đơn giản hóa quá trình tính toán.
2.2. Kết quả tính toán số
Kết quả tính toán số cho thấy tần số dao động riêng của vỏ phụ thuộc vào chỉ số mũ k và kích thước hình học. Biên độ dao động tăng khi lực ngoài tăng, và tần số dao động giảm khi hệ số nền tăng. Các kết quả này được so sánh với các nghiên cứu trước đây để kiểm tra độ chính xác.
III. Ứng dụng thực tiễn
Nghiên cứu này có giá trị thực tiễn cao trong việc thiết kế các kết cấu vỏ trong các lĩnh vực như xây dựng, hàng không, và công nghiệp. Các kết quả phân tích dao động phi tuyến giúp tối ưu hóa thiết kế vỏ, đảm bảo độ bền và ổn định trong các điều kiện làm việc khắc nghiệt.
3.1. Ứng dụng trong xây dựng
Các kết quả nghiên cứu có thể áp dụng trong thiết kế bể chứa, đường ống dẫn, và các kết cấu vỏ khác trong xây dựng. Việc hiểu rõ dao động phi tuyến giúp đảm bảo an toàn và tuổi thọ của các công trình.
3.2. Ứng dụng trong hàng không
Trong ngành hàng không, vỏ cầu FGM và vỏ trụ FGM được sử dụng trong thiết kế động cơ và vỏ tên lửa. Nghiên cứu này giúp tối ưu hóa thiết kế, đảm bảo khả năng chịu lực và dao động ổn định trong các điều kiện làm việc khắc nghiệt.
