Chương 1 trình bày tổng quan tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước về kết cấu dầm FGM, đặc biệt nhấn mạnh tới các nghiên cứu về ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới ứng xử cơ học của dầm FGM. Một số phương pháp và kết quả trong nghiên cứu dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được thảo luận chi tiết. Các mục tiêu chính của Luận án cũng được đề cập tới trong chương này. Chương 2 sử dụng nguyên lý biến phân Hamilton để xây dựng các phương trình chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng di động.
Phương trình dao động được xây dựng trên cơ sở lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất có tính tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường. Sự phụ thuộc của mô-đun đàn hồi hiệu dụng và các hệ số độ cứng dầm vào tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và nhiệt độ được khảo sát chi tiết trong chương này. Phương trình chuyển động của dầm dựa trên lý thuyết dầm cổ điển (lý thuyết dầm Euler-Bernoulli) cũng được đề cập trong chương này như là trường hợp riêng của lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất. Chương 3 trình bày chi tiết việc xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn để giải phương trình vi phân dao động.
Mô hình phần tử hữu hạn dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, sử dụng các hàm dạng thứ bậc (hierarchical shape functions) với ràng buộc cho biến dạng trượt được trình bày chi tiết. Mô hình dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất sử dụng các hàm dạng chính xác và mô hình phần tử dựa trên lý thuyết dầm cổ điển với hàm nội suy Hermite cũng được xây dựng trong chương với mục đích so sánh. Thuật toán số dựa trên phương pháp tích phân trực tiếp Newmark dùng để phát triển chương trình tính toán số được trình bày trong chương này. Chương 4 trình bày các kết quả số nhận được từ phân tích, tính toán các bài toán cụ thể.
Trên cơ sở kết quả số nhận được, một số nhận xét về ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích lỗ rỗng vi mô, nhiệt độ môi trường và các tham số vật liệu, tải trọng tới đáp ứng động lực học của dầm sẽ được thảo luận chi tiết. Một số kết luận rút ra từ Luận án được tóm lược trong phần Kết luận. Phần Kết luận cũng kiến nghị một số nghiên cứu tiếp theo của Luận án. TỔNG QUAN Chương này tóm lược một số kết quả chính trong nghiên cứu ứng xử cơ học của kết cấu dầm FGM của các tác giả trên thế giới.
Nghiên cứu liên quan tới ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ tới dao động của dầm FGM được trình bày chi tiết. Các kết quả liên quan tới bài toán dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động được đặc biệt quan tâm và thảo luận. Tình hình nghiên cứu liên quan tới phân tích kết cấu FGM của một số tác giả trong nước được đề cập. Cuối chương tóm lược một số kết luận và định hướng nghiên cứu rút ra từ phân tích tổng quan.
Dầm FGM Vật liệu có cơ tính biến thiên (FGM) được các nhà khoa học Nhật Bản phát minh vào năm 1984 ở Sendai [2], hiện được sử dụng rộng rãi để chế tạo các phần tử kết cấu dùng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao và ăn mòn mạnh. FGM có thể xem như là vật liệu composite mới, được tạo từ hai hay một vài vật liệu thành phần với tỷ lệ thể tích thay đổi liên tục theo một hoặc vài hướng không gian. Có nhiều phương pháp khác nhau để chế tạo FGM, chủ yếu dựa trên quá trình hóa lỏng và phối trộn các vật liệu thành phần dưới dạng bột [24]. So với vật liệu composite truyền thống, FGM có nhiều ưu điểm như độ bền phá hủy cao hơn, hệ số cường độ tập trung ứng suất giảm, cải thiện được sự phân bố của ứng suất dư, không làm mất tính liên tục của ứng suất, vì thế tránh được các vấn đề liên quan tới hiện tượng tách lớp thường gặp trong các vật liệu composite truyền thống.
Với các ưu điểm nêu trên, FGM có tiềm năng ứng dụng trong các ngành công nghệ cao như công nghệ hàng không, vũ trụ, lĩnh vực quân sự, công nghệ hạt nhân, công nghệ năng lượng và cơ khí chính xác [24]. Dầm FGM, đối tượng quan tâm nghiên cứu trong Luận án này, thường được tạo từ hai pha vật liệu thành phần là pha gốm và pha kim loại. Tỷ lệ thể tích của các pha thành phần thay đổi theo hàm số mũ của một tọa độ không gian, chẳng hạn theo chiều cao của dầm theo quy luật [3] n z 1 h h Vc , z , Vc Vm 1 (1.1) h 2 2 2 7 trong đó Vc, Vm tương ứng là tỉ lệ thể tích của pha gốm và pha kim loại, z là tọa độ theo chiều cao dầm, chỉ số mũ n (không âm) là tham số vật liệu xác định tỷ lệ và sự phân bố thể tích của vật liệu thành phần. Với sự phân bố các pha vật liệu như phương trình (1.1) và trên cơ sở phương pháp đồng nhất hóa lựa chọn ta có thể xác định được các tính chất hiệu dụng (effective properties) của FGM như mô-đun đàn hồi, hệ số Poisson, hệ số giãn nở nhiệt….
Với quy luật phân bố (1.1), dầm có cơ tính biến đổi theo phương ngang (transverse FGM beams), tức là các tính chất vật liệu chỉ thay đổi theo chiều cao dầm. Dầm với tính chất cơ lý thay đổi theo chiều dọc (axially FGM beams) nếu tỷ lệ thể tích của các vật liệu thành phần biến đổi theo trục dầm. Quy luật số lũy thừa tương tự như (1.1) được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, chẳng hạn Lê Thị Hà [12], Alshorbagy và cộng sự [25], Gan và cộng sự [26], Shahba và cộng sự [27], Wang và Wu [22]. Tỷ lệ thể tích của các pha vật liệu thành phần của dầm FGM với cơ tính biến đổi theo chiều dọc cho bởi n x Vc 1 , 0 x L, Vc Vm 1 (1.2) L trong đó L là chiều dài dầm, x là tọa độ theo chiều dài dầm.
Ngoài quy luật hàm số lũy thừa nêu trên, một số tác giả nghiên cứu dầm với tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ (số Euler e - cơ số của logarite tự nhiên) [28, 29], hoặc quy luật sigmoid [30]. Phân tích kết cấu dầm FGM với tính chất vật liệu thay đổi theo quy luật số mũ hoặc quy luật sigmoid tương tự như phân tích kết cấu có tính chất vật liệu thay đổi theo hàm số lũy thừa. Phân tích dầm FGM có tính chất cơ-lý thay đổi theo hai chiều (Bi-directional FGM, 2D-FGM), chiều cao và chiều dọc dầm, được một số tác giả quan tâm nghiên cứu trong thời gian gần đây. Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [9] mở rộng quy luật hàm số lũy thừa (1.1) cho trường hợp dầm FGM tạo từ bốn pha vật liệu thành phần, hai pha gốm và hai pha kim loại, với tỷ thệ thể tích thay đổi theo cả chiều cao và chiều dài dầm theo công thức 8 z 1 n1 x n 2 n1 z 1 x n2 Vc1 1 , Vc 2 h 2 L h 2 L (1.3) z 1 n1 x n 2 z 1 n1 x n 2 Vm1 1 1 , Vm 2 1 h 2 L h 2 L trong đó: Vc1, Vc2, Vm1, Vm2 tương ứng là tỉ lệ thể tích của các pha gốm và các pha kim loại, n1, n2 tương ứng là các tham số vật liệu, biểu thị sự thay đổi của các vật liệu thành phần theo chiều cao và chiều dọc dầm.
Dầm 2-D FGM với các tính chất cơ-lý biến thiên theo quy luật số mũ cũng được một số tác giả quan tâm nghiên cứu [10, 31, 32] ( x, z ) LB ek1 x k2 z (1.4) trong đó ( x, z ) là các tính chất hiệu dụng của dầm 2-D FGM (chẳng hạn mô-đun đàn hồi, mật độ khối.); LB là giá trị của tính chất vật liệu tại góc trái, mặt dưới dầm, (x, z) = (0, -h/2); k1, k2 là các chỉ số gradient vật liệu theo các hướng x và z. Quy luật số mũ (1.4), về mặt toán học, đơn giản hơn nhiều so với quy luật (1.3) vì các hệ số độ cứng của dầm dễ dàng thu nhận được dưới dạng tường minh. Dầm sandwich FGM với tỷ số độ cứng/khối lượng cao, có tiềm năng ứng dụng trong lĩnh vực công nghệ hàng không, vũ trụ dành được sự quan tâm của các nhà khoa học trong thời gian gần đây. Dạng phổ biến của dầm sandwich FGM được tạo từ hai lớp vỏ FGM với lõi có độ dày h0 là vật liệu đồng nhất với tỷ lệ thể tích của vật liệu thành phần thay đổi theo quy luật hàm số lũy thừa 2 z h n h h 0 víi z , 0 h0 h 2 2 h h Vc 0 víi z 0 , 0 (1.5) 2 2 n 2 z h h h 0 víi z , 0 h h0 2 2 và Vm = 1-Vc.
Các nghiên cứu chỉ ra rằng ứng xử uốn và dao động của dầm sandwich FGM chịu ảnh hưởng rõ nét bởi tính chất của các vật liệu thành phần và độ dày lớp lõi [11, 33, 34]. 9 Sau hơn ba thập kỷ, kể từ khi FGM được tạo ra, số lượng các công trình liên quan tới vật liệu và kết cấu FGM tăng nhanh đáng kể. Năm 2016 có trên 1000 công bố liên quan tới vật liệu và kết cấu FGM, trong đó các công bố của Việt Nam góp phần không nhỏ [24]. Số lượng các bài báo liên quan tới phân tích kết cấu FGM chịu các loại tải trọng khác nhau khá lớn, dưới đây tóm lược các công trình chủ yếu liên quan trực tiếp tới luận án này.
Tình hình nghiên cứu trên thế giới 1. Ứng xử cơ học của dầm FGM Phương pháp giải tích truyền thống được một số tác giả sử dụng trong nghiên cứu ứng xử cơ học của dầm FGM.