Tổng quan luận án

Đề tài luận án tiến sĩ: "Dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ chịu tải trọng di động"
Tác giả: Nghiên cứu sinh Bùi Văn Tuyển
Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật (Mã số: 9520101)
Cơ sở đào tạo: Học viện Khoa học và Công nghệ – Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam
Người hướng dẫn khoa học: PGS. Nguyễn Đình Kiên và TS. Trần Thanh Hải
Năm bảo vệ: 2018

Tính cấp thiết và khoảng trống nghiên cứu

Kết cấu chịu tải trọng di động là bài toán cơ học có lịch sử lâu đời trong kỹ thuật giao thông và cơ khí. Vật liệu có cơ tính biến thiên (Functionally Graded Material – FGM), được khởi xướng tại Sendai (Nhật Bản) từ năm 1984, được ứng dụng trong các môi trường khắc nghiệt như nhiệt độ cao, mài mòn và ăn mòn hóa học nhờ tỷ trọng thấp cùng độ bền cơ - nhiệt vượt trội so với vật liệu composite truyền thống.

Tuy nhiên, trong quá trình chế tạo vật liệu FGM, sự chênh lệch nhiệt độ giữa các pha thành phần (gốm và kim loại) thường dẫn đến sự hình thành của các lỗ rỗng vi mô (micro-porosities). Khi làm việc trong môi trường nhiệt độ cao, dầm FGM đồng thời chịu ứng suất nhiệt ban đầu và sự suy giảm các đặc trưng đàn hồi. Phần lớn các công trình trước đây chỉ khảo sát dầm FGM lý tưởng (không có lỗ rỗng) hoặc mới dừng lại ở bài toán dao động tự do và uốn tĩnh. Đối với bài toán dao động cưỡng bức của dầm FGM chịu tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ, các nghiên cứu sẵn có chủ yếu giả thiết trường nhiệt độ tăng đều đơn giản và cơ tính biến đổi dọc trục. Luận án giải quyết khoảng trống này bằng việc khảo sát toàn diện dao động của dầm FGM có lỗ rỗng vi mô, phân bố cơ tính theo chiều dày và đặt trong trường nhiệt độ phân bố phi tuyến thu được từ phương trình truyền nhiệt Fourier.

Mục tiêu và định hướng nghiên cứu

Luận án xác lập 4 nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể:

  1. Nghiên cứu ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô và nhiệt độ môi trường tới các đặc trưng đàn hồi hiệu dụng và hệ số độ cứng của dầm FGM có cơ tính biến đổi theo phương ngang theo quy luật hàm lũy thừa.
  2. Thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động của dầm FGM chịu tải trọng di động dựa trên nguyên lý biến phân Hamilton, có tính đến ảnh hưởng đồng thời của lỗ rỗng vi mô và trường nhiệt độ.
  3. Xây dựng mô hình phần tử hữu hạn mới dựa trên lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất, áp dụng hàm nội suy thứ bậc (hierarchical shape functions) có ràng buộc biến dạng trượt, đồng thời so sánh với phần tử hàm dạng chính xác và phần tử dầm Euler-Bernoulli.
  4. Phát triển chương trình tính toán số dựa trên thuật toán Newmark, tiến hành phân tích số để xác định quy luật ảnh hưởng của tỷ lệ thể tích lỗ rỗng, mức tăng nhiệt độ, dạng phân bố nhiệt độ, vận tốc tải trọng và tần số kích động đến đáp ứng động lực học của dầm.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

  • Đối tượng kết cấu: Dầm FGM có cơ tính biến đổi theo phương ngang (chiều cao dầm $z$), tiết diện chữ nhật không đổi ($b \times h$), cấu tạo từ hai pha gốm (Alumina – $\text{Al}_2\text{O}_3$) và kim loại (thép không gỉ – SUS304).
  • Mô hình vật liệu và lỗ rỗng: Tỷ lệ thể tích pha tuân theo quy luật hàm số lũy thừa (power-law distribution) với chỉ số mũ $n$. Lỗ rỗng vi mô có tỷ lệ thể tích $V_\alpha$ được phân bố đều cho cả hai pha theo mô hình của Wattanasakulpong và Ungbhakorn.
  • Trường nhiệt độ: Xét hai trường hợp phân bố nhiệt độ qua chiều cao dầm: trường nhiệt độ tăng đều (UTR) và trường nhiệt độ phân bố phi tuyến (NLTR) giải từ phương trình truyền nhiệt Fourier một chiều với nhiệt độ quy chiếu $T_0 = 300\text{ K}$ ($27^\circ\text{C}$).
  • Tải trọng di động: Các lực tập trung hoặc lực điều hòa di động với vận tốc không đổi $v$, luôn tiếp xúc với dầm trong suốt hành trình; bỏ qua ảnh hưởng quán tính của tải trọng di động.
  • Lý thuyết dầm: Lý thuyết biến dạng trượt bậc nhất (lý thuyết Timoshenko) với hệ số hiệu chỉnh trượt $\psi = 5/6$; lý thuyết dầm Euler-Bernoulli được xem xét như một trường hợp riêng.

Tổng quan tài liệu và vị trí của luận án

Các hướng nghiên cứu chính trong và ngoài nước

Luận án đã hệ thống hóa các nghiên cứu liên quan đến kết cấu dầm FGM qua các nhóm chủ đề:

  • Ứng xử cơ học của dầm FGM: Frýba [1] đặt nền móng giải tích cho bài toán dầm chịu tải trọng di động; Şimşek và Kocatürk [4], Şimşek [5, 6, 8, 10, 11] nghiên cứu ứng xử động lực học của dầm FGM dưới tác dụng của tải trọng di động bằng phương pháp giải tích và đa thức Ritz; Aydogdu và Taskin [36], Benatta và cộng sự [37], Li [38], Huang và Li [40, 41], Sankar [28], Giunta và cộng sự [42, 43], Gan và Nguyễn Đình Kiên [70, 106] nghiên cứu dầm FGM chịu tải trọng tĩnh, uốn và dao động tự do bằng các mô hình giải tích và phần tử hữu hạn.
  • Dầm FGM có lỗ rỗng vi mô: Wattanasakulpong và Ungbhakorn [18], Wattanasakulpong và Chaikittiratana [19] đề xuất mô hình phân bố thể tích lỗ rỗng đều cho hai pha; Chen và cộng sự [16, 80, 81] đề xuất mô hình hệ số lỗ rỗng biến thiên lượng giác; Ebrahimi và Zia [79], Shafiei và Kazemi [82, 83] mở rộng nghiên cứu dao động phi tuyến và mất ổn định của dầm nano/micro FGM có lỗ rỗng.
  • Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ: Chakraborty và cộng sự [84], Bhangale và Ganesan [85], Ching và Yen [86], Xiang và Yang [87], Pradhan và Murmu [88], Malekzadeh và cộng sự [89, 90], Kiani và Eslami [93], Mahi và cộng sự [30], Wattanasakulpong và cộng sự [21], Zhang [102, 103], Ebrahimi và cộng sự [17] đã khảo sát ảnh hưởng của nhiệt độ đến dao động riêng và mất ổn định nhiệt của dầm và vòm FGM. Nghiên cứu của Wang và Wu [22] khảo sát dầm FGM chịu lực điều hòa di động nhưng mới giả định trường nhiệt độ tăng đều và dầm không có lỗ rỗng.
  • Nghiên cứu trong nước: Nhóm tác giả Nguyễn Trung Kiên [111], Thái Hữu Tài và Võ Phương Thức [112, 113, 34], Nguyễn Ngọc Huyên và Nguyễn Tiến Khiêm [114-117], Nguyễn Đình Kiên và cộng sự [9, 33, 118-121, 133], Lê Thị Hà và cộng sự [12, 14, 15], Phạm Đình Trung [13] đã phát triển các phương pháp giải tích và phần tử hữu hạn phân tích dầm FGM đa nhịp, dầm tiết diện biến đổi và dầm FGM 2D.

Vị trí và khoảng trống luận án giải quyết

Trong khi các công bố trước đây thường tách rời yếu tố lỗ rỗng vi mô hoặc chỉ xét trường nhiệt độ tăng đều đơn giản, luận án của NCS. Bùi Văn Tuyển kết hợp đồng thời ba yếu tố phức tạp: lỗ rỗng vi mô chế tạo, trường nhiệt độ phân bố phi tuyến (NLTR) theo phương trình Fourier và tải trọng di động có vận tốc/tần số kích động xác định.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết và mô hình vật liệu

  1. Phân bố pha vật liệu và lỗ rỗng vi mô: Tỷ lệ thể tích pha gốm $V_c(z)$ và kim loại $V_m(z)$ theo chiều cao dầm $z \in [-h/2, h/2]$: $$V_c(z) = \left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n, \quad V_m(z) = 1 - V_c(z)$$ Với sự xuất hiện của tỷ lệ thể tích lỗ rỗng $V_\alpha$ ($V_\alpha \ll 1$), tính chất hiệu dụng $P(z, T)$ (mô-đun đàn hồi $E$, mô-đun trượt $G$, hệ số giãn nở nhiệt $\alpha$) được hiệu chỉnh: $$P(z, T) = (P_c(T) - P_m(T))\left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n + P_m(T) - \frac{V_\alpha}{2}(P_c(T) + P_m(T))$$ Khối lượng riêng hiệu dụng $\rho(z)$ ít phụ thuộc vào nhiệt độ nên được xác định qua khối lượng riêng các pha $\rho_c, \rho_m$: $$\rho(z) = (\rho_c - \rho_m)\left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n + \rho_m - \frac{V_\alpha}{2}(\rho_c + \rho_m)$$

  2. Sự phụ thuộc nhiệt độ của tham số vật liệu: Tính chất của từng pha phụ thuộc vào nhiệt độ môi trường $T$ (K) theo hàm phi tuyến: $$P(T) = P_0 (P_{-1}T^{-1} + 1 + P_1 T + P_2 T^2 + P_3 T^3)$$ Trong đó $P_0, P_{-1}, P_1, P_2, P_3$ là các hệ số thực nghiệm duy nhất của từng loại vật liệu ($\text{Al}_2\text{O}_3$ và SUS304).

  3. Phương trình truyền nhiệt Fourier 1D: Phân bố nhiệt độ $T(z)$ được xác định từ: $$\frac{d}{dz}\left[\kappa(z)\frac{dT}{dz}\right] = 0, \quad T\left(\frac{h}{2}\right) = T_c, \quad T\left(-\frac{h}{2}\right) = T_m$$ Nghiệm giải tích được triển khai thành chuỗi Maclaurin lấy 6 số hạng đầu để xác định trường nhiệt độ phi tuyến (NLTR). Khi $T_c = T_m$, trường nhiệt độ trở thành tăng đều (UTR) với lượng tăng nhiệt $\Delta T = T - T_0$.

  4. Trường chuyển vị và biến dạng (Lý thuyết Timoshenko): $$u(x, z, t) = u_0(x, t) + z\theta(x, t), \quad w(x, z, t) = w_0(x, t)$$ Biến dạng dọc trục và biến dạng trượt: $$\varepsilon_{xx} = u_{0,x} + z\theta_{,x}, \quad \gamma_{xz} = w_{0,x} + \theta$$ Ứng suất nhiệt ban đầu $\sigma_{xx}^T = -E(z, T)\alpha(z, T)\Delta T$ sinh ra lực dọc trục nhiệt $N^T = -\int_A E(z, T)\alpha(z, T)\Delta T , dA$.

Phương pháp nghiên cứu

  • Phương pháp giải tích biến phân: Áp dụng nguyên lý Hamilton $\int_{t_1}^{t_2} (\delta \mathcal{T} - \delta U - \delta U_T - \delta \mathcal{V}) , dt = 0$ để thiết lập hệ phương trình vi phân chuyển động liên tục và các điều kiện biên tự nhiên/hình học.
  • Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM): Xây dựng phần tử dầm TBHi dựa trên các hàm nội suy thứ bậc kết hợp ràng buộc vi phân biến dạng trượt, giúp giảm bậc tự do tại nút và tránh hiện tượng khóa trượt (shear locking).
  • Tích phân số: Sử dụng quy tắc Simpson 3/8 để tính toán các hệ số độ cứng dọc trục $A_{11}$, độ cứng uốn $A_{22}$, độ cứng tương hỗ kéo - uốn $A_{12}$, độ cứng trượt $A_{33}$ và lực dọc trục nhiệt $N^T$ khi trường nhiệt độ phân bố phi tuyến.
  • Thuật toán tích phân từng bước Newmark: Sử dụng sơ đồ gia tốc trung bình ($\gamma = 1/2, \beta = 1/4$) để giải hệ phương trình động lực học phi thuần nhất theo biến thời gian.
  • Phần mềm công cụ: Sử dụng phần mềm tính toán đại số ký hiệu Maple để dẫn xuất giải tích các ma trận phần tử và lập trình số tính toán kết quả.

Nội dung chính theo từng chương

Chương 1: Tổng quan

Chương 1 tổng thuật chi tiết lịch sử nghiên cứu về dầm FGM từ năm 1984 đến năm 2018. Tác giả phân tích các ưu điểm vượt trội của vật liệu FGM trong việc triệt tiêu hiện tượng tập trung ứng suất và phân tách lớp so với composite thông thường. Chương này điểm lại các công trình tiêu biểu trên thế giới và ở Việt Nam về dầm FGM chịu tải trọng tĩnh, dao động tự do, mất ổn định cơ - nhiệt và dầm chịu tải trọng di động. Qua đó, tác giả chỉ rõ việc đồng thời tính đến lỗ rỗng vi mô và trường nhiệt độ phi tuyến trong bài toán dầm chịu tải trọng di động là hướng nghiên cứu có tính mới và phản ánh sát thực tế kỹ thuật.

Chương 2: Dầm FGM trong môi trường nhiệt độ

Chương 2 thiết lập cơ sở cơ học cho dầm FGM có lỗ rỗng vi mô trong môi trường nhiệt độ:

  • Trình bày công thức xác định các tính chất hiệu dụng phụ thuộc vào tọa độ $z$, nhiệt độ $T$ và tỷ lệ lỗ rỗng $V_\alpha$.
  • Thiết lập lời giải chuỗi Maclaurin của phương trình truyền nhiệt Fourier cho trường nhiệt độ phi tuyến NLTR.
  • Dẫn xuất các đại lượng năng lượng: Động năng $\mathcal{T}$, thế năng đàn hồi $U$, thế năng ứng suất nhiệt ban đầu $U_T$ và thế năng ngoại lực $\mathcal{V}$ của hệ $n_F$ lực di động: $$\mathcal{V} = -\sum_{i=1}^{n_F} F_i w_0(x_i, t)\delta(x_i - vt_i)$$
  • Thiết lập hệ ba phương trình vi phân đạo hàm riêng chuyển động cho dầm Timoshenko: $$\begin{cases} I_{11}\ddot{u}0 + I{12}\ddot{\theta} - A_{11}u_{0,xx} - A_{12}\theta_{,xx} = 0 \ I_{11}\ddot{w}0 - A{33}(w_{0,xx} + \theta_{,x}) - N^T w_{0,xx} = \sum_{i=1}^{n_F} F_i \delta(x - vt_i) \ I_{12}\ddot{u}0 + I{22}\ddot{\theta} - A_{12}u_{0,xx} - A_{22}\theta_{,xx} + A_{33}(w_{0,x} + \theta) = 0 \end{cases}$$
  • Khảo sát biến thiên của các độ cứng $A_{11}, A_{22}$ theo mức tăng nhiệt $\Delta T$ và tỷ lệ lỗ rỗng $V_\alpha$, cho thấy nhiệt độ và độ xốp đều làm suy giảm đáng kể khả năng chịu lực của kết cấu.

Chương 3: Mô hình phần tử hữu hạn và thuật toán số

Chương 3 tập trung xây dựng các mô hình phần tử hữu hạn giải hệ phương trình động lực học:

  • Phần tử TBHi (Timoshenko Beam Hierarchical): Áp dụng hàm nội suy thứ bậc cho chuyển vị dọc trục $u_0$, chuyển vị ngang $w_0$ và góc quay $\theta$. Ràng buộc vi phân biến dạng trượt được áp đặt trực tiếp để khử bậc tự do góc quay nội bộ, thiết lập các ma trận độ cứng phần tử $\mathbf{k}^e$, ma trận khối lượng $\mathbf{m}^e$ và ma trận độ cứng hình học nhiệt $\mathbf{k}_T^e$.
  • Phần tử so sánh: Xây dựng phần tử dầm chính xác TBEx (sử dụng nghiệm giải tích hàm Kosmatka) và phần tử dầm cổ điển EBB (dùng hàm Hermite bậc ba).
  • Hệ phương trình động lực học tổng thể: $$\mathbf{M}\ddot{\mathbf{D}} + (\mathbf{K} - \mathbf{K}_T)\mathbf{D} = \mathbf{F}(t)$$
  • Quy trình tính toán số: Triển khai phương pháp tích phân từng bước Newmark (gia tốc trung bình) với bước thời gian $\Delta t$ thích hợp để xác định vector chuyển vị nút $\mathbf{D}(t)$, vận tốc $\dot{\mathbf{D}}(t)$ và gia tốc $\ddot{\mathbf{D}}(t)$ tại mỗi thời điểm tải trọng di chuyển qua dầm.

Chương 4: Kết quả số và thảo luận

Chương 4 trình bày các kiểm nghiệm tính đúng đắn của mô hình phần tử hữu hạn và các khảo sát số chi tiết về đáp ứng động lực học của dầm FGM ($\text{Al}_2\text{O}_3$/SUS304):

Nội dung khảo sát Thông số khảo sát Phát hiện chính
Kiểm nghiệm mô hình So sánh tần số dao động riêng và độ võng động với các công bố của Şimşek, Gan, Wang & Wu Mô hình TBHi hội tụ nhanh, sai số nhỏ với số lượng phần tử dầm $n_E$ khiêm tốn
Ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô ($V_\alpha$) $V_\alpha = 0; 0.05; 0.1; 0.2$ Tăng $V_\alpha$ làm giảm độ cứng chống uốn, dẫn đến tần số riêng giảm và độ võng động lớn nhất tại giữa dầm ($w_{\max}$) tăng
Ảnh hưởng của nhiệt độ ($\Delta T$) $\Delta T = 0\text{ K} \div 500\text{ K}$ (UTR và NLTR) Nhiệt độ tăng làm giảm tần số cơ bản do xuất hiện lực nén nhiệt $N^T$; trường UTR gây suy giảm độ cứng mạnh hơn trường NLTR
Ảnh hưởng của độ mảnh ($L/h$) $L/h = 10, 20, 30, 50$ Với dầm dày ($L/h \le 20$), ảnh hưởng của biến dạng trượt rõ nét, phần tử Timoshenko cho độ chính xác vượt trội so với Euler-Bernoulli
Ảnh hưởng của vận tốc tải ($v$) $v = 10\text{ m/s} \div 100\text{ m/s}$ Xuất hiện các vận tốc cộng hưởng động lực học; khi có lỗ rỗng và nhiệt độ, vận tốc tới hạn dịch chuyển về phía dải vận tốc thấp hơn
Ảnh hưởng của tần số kích động ($\Omega$) Lực điều hòa di động $F(t) = F_0 \sin(\Omega t)$ Biên độ dao động tăng vọt khi tần số kích động $\Omega$ tiến gần tới tần số dao động riêng cơ bản của hệ
Ảnh hưởng của đoàn lực di động Số lực $n_F = 1, 2, 3, 4$ và khoảng cách $d$ Khoảng cách giữa các lực $d$ tạo ra hiện tượng giao thoa sóng dao động, làm tăng hoặc giảm cực đại độ võng tùy theo tỷ số $d/L$

Kết quả và những đóng góp mới

Những đóng góp mới của luận án

Theo công bố của tác giả, luận án mang lại 3 đóng góp khoa học chính:

  1. Khảo sát toàn diện bài toán mới: Lần đầu tiên nghiên cứu có hệ thống ảnh hưởng đồng thời của lỗ rỗng vi mô chế tạo và môi trường nhiệt độ (bao gồm cả phân bố nhiệt độ phi tuyến giải từ phương trình Fourier) tới các đặc trưng dao động của dầm FGM chịu tải trọng di động.
  2. Xây dựng phần tử hữu hạn TBHi hiệu quả: Phát triển thành công mô hình phần tử hữu hạn dầm Timoshenko dựa trên các hàm nội suy thứ bậc có áp đặt ràng buộc biến dạng trượt. Mô hình này giúp đơn giản hóa việc tính toán các ma trận phần tử, không đòi hỏi tính lại hàm dạng khi đổi lưới và triệt tiêu hiện tượng khóa trượt.
  3. Cung cấp bộ số liệu và quy luật động lực học mới: Đưa ra các quy luật định lượng về sự thay đổi của tần số dao động riêng, độ võng động lực học và phân bố ứng suất pháp theo chiều cao dầm dưới tác động tổ hợp của chỉ số vật liệu $n$, tỷ lệ lỗ rỗng $V_\alpha$, độ tăng nhiệt $\Delta T$, vận tốc $v$ và tần số kích động $\Omega$.

Kiến nghị và ứng dụng

  • Kết quả nghiên cứu cung cấp cơ sở dữ liệu và công cụ tính toán số cho việc thiết kế, kiểm tra độ bền động lực học của các kết cấu thanh dầm làm việc trong điều kiện chịu nhiệt và tải trọng di chuyển (như dầm cầu dẫn, kết cấu phóng, thanh dẫn hướng trong thiết bị hàng không, vũ trụ và cơ khí chính xác).

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Từ phạm vi nghiên cứu được xác định trong văn bản, các giới hạn và định hướng mở rộng gồm:

  • Hạn chế: Luận án chưa xét đến quán tính của tải trọng di động (mới khảo sát lực di động, chưa tính khối lượng di động kèm hệ thống treo), dầm có tiết diện chữ nhật không đổi, vận tốc tải trọng giả định là hằng số và các bài toán mới dừng lại ở biến dạng đàn hồi tuyến tính hình học nhỏ.
  • Hướng nghiên cứu tiếp theo:
    1. Mở rộng mô hình tính toán cho trường hợp tải trọng là khối lượng di động có kể đến tương tác động lực học và vận tốc di chuyển thay đổi (gia tốc, giảm tốc).
    2. Nghiên cứu bài toán dao động của dầm FGM có lỗ rỗng trong môi trường nhiệt độ xét đến hiệu ứng phi tuyến hình học (chuyển vị lớn) hoặc biến dạng dẻo của pha kim loại.
    3. Mở rộng công thức phần tử thứ bậc cho dầm FGM hai chiều (2D-FGM) hoặc kết cấu tấm, vỏ FGM có lỗ rỗng vi mô.

Giá trị tham khảo

Luận án là tài liệu tham khảo chuyên khảo trong các lĩnh vực:

  • Giảng viên và nghiên cứu sinh chuyên ngành Cơ kỹ thuật, Cơ học vật rắn, Kỹ thuật Cơ khí và Xây dựng: Tham khảo quy trình thiết lập phương trình vi phân bằng nguyên lý biến phân Hamilton, cách giải bài toán truyền nhiệt phi tuyến và phương pháp xây dựng phần tử hữu hạn thứ bậc có ràng buộc.
  • Kỹ sư tính toán kết cấu: Ứng dụng thuật toán Newmark và mô hình vật liệu phụ thuộc nhiệt độ để phân tích kết cấu làm việc trong môi trường nhiệt độ cao chịu tải trọng động.

Câu hỏi thường gặp

1. Luận án sử dụng mô hình nào để đánh giá ảnh hưởng của lỗ rỗng vi mô trong dầm FGM?

Luận án áp dụng mô hình lỗ rỗng vi mô do Wattanasakulpong và Ungbhakorn đề xuất, trong đó tỷ lệ thể tích lỗ rỗng $V_\alpha$ ($V_\alpha \ll 1$) được giả định phân bố đều cho cả hai pha thành phần (gốm và kim loại) theo công thức hiệu chỉnh luật phối trộn thể tích: $$P(z, T) = (P_c(T) - P_m(T))\left(\frac{z}{h} + \frac{1}{2}\right)^n + P_m(T) - \frac{V_\alpha}{2}(P_c(T) + P_m(T))$$

2. Hai trường nhiệt độ UTR và NLTR trong luận án khác nhau như thế nào?

  • UTR (Uniform Temperature Rise): Trường nhiệt độ tăng đều, nhiệt độ tại mọi điểm trong dầm bằng nhau ($T(z) = T_0 + \Delta T$).
  • NLTR (Nonlinear Temperature Rise): Trường nhiệt độ phân bố phi tuyến theo chiều cao dầm $z$, nhận được từ lời giải phương trình truyền nhiệt Fourier một chiều khi nhiệt độ ở mặt trên $T_c$ và mặt dưới $T_m$ khác nhau ($\Delta T = T_c - T_0$). Trường UTR làm suy giảm độ cứng và tần số dao động riêng mạnh hơn trường NLTR do nhiệt độ trung bình toàn tiết diện cao hơn.

3. Ưu điểm nổi bật của phần tử dầm TBHi xây dựng trong luận án là gì?

Phần tử TBHi sử dụng các hàm nội suy thứ bậc (hierarchical shape functions) kết hợp với điều kiện ràng buộc trên biến dạng trượt. Cách tiếp cận này giúp giảm số bậc tự do của phần tử, tránh hiện tượng khóa trượt (shear locking) và không phải xác định lại các hàm dạng khi thay đổi phân chia lưới phần tử như mô hình hàm dạng chính xác TBEx.

4. Hai vật liệu thành phần được dùng để khảo sát số trong luận án là gì?

Luận án tiến hành khảo sát số trên dầm FGM cấu tạo từ gốm Alumina ($\text{Al}_2\text{O}_3$) ở mặt trên ($z = h/2$) và kim loại thép không gỉ (SUS304) ở mặt dưới ($z = -h/2$), với các hệ số đàn hồi và giãn nở nhiệt phụ thuộc phi tuyến vào nhiệt độ $T$ theo hàm bậc ba.

Kết luận

Luận án của NCS. Bùi Văn Tuyển đã giải quyết trọn vẹn bài toán dao động của dầm FGM có cơ tính biến đổi theo phương ngang, chứa lỗ rỗng vi mô và chịu tác dụng của tải trọng di động trong môi trường nhiệt độ cao. Bằng việc kết hợp nguyên lý biến phân Hamilton, phương trình truyền nhiệt Fourier và phương pháp phần tử hữu hạn thứ bậc cải tiến TBHi, tác giả đã làm sáng tỏ quy luật suy giảm độ cứng và biến thiên đáp ứng động lực học của dầm dưới tác động đồng thời của tỷ lệ thể tích lỗ rỗng và trường nhiệt độ phi tuyến. Các kết quả số và thuật toán được phát triển trong luận án là tài liệu khoa học có độ tin cậy cao, đóng góp thiết thực cho lĩnh vực Cơ học tính toán và phân tích kết cấu vật liệu composite tiên tiến tại Việt Nam.