Nghiên Cứu Cấu Hình Nhám Bề Mặt Trong Giếng Lượng Tử InGaAs/InAlAs

Luận văn thạc sĩ khảo sát cấu hình nhám từ tỉ số độ rộng phổ trong giếng lượng tử InGaAs/InAlAs, cung cấp cái nhìn sâu sắc về vật lý bán dẫn.

• Tác giả: Trần Thị Hue
• Người hướng dẫn: PGS. Đinh Như Thảo
• Trường học: Đại học Huế
• Chuyên ngành: Vật lý
• Đề tài: Nghiên Cứu Cấu Hình Nhám Bề Mặt Trong Giếng Lượng Tử InGaAs/InAlAs
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ
• Năm xuất bản: 2018
• Địa điểm: Huế

Tóm tắt

I. Tổng Quan Nghiên Cứu Giếng Lượng Tử InGaAs InAlAs

Nghiên cứu về giếng lượng tử InGaAs/InAlAs đã thu hút sự quan tâm lớn trong lĩnh vực khoa học vật liệu và công nghệ nano. Với khả năng kiểm soát tính chất quang và điện tử ở kích thước nanomet, giếng lượng tử mở ra tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong các linh kiện quang điện tử tiên tiến. Luận văn này tập trung vào việc khảo sát cấu hình nhám bề mặt và ảnh hưởng của nó đến độ rộng dòng quang phổ trong giếng lượng tử InGaAs/InAlAs. Nghiên cứu này sử dụng cả phương pháp lý thuyết và mô phỏng để làm sáng tỏ mối quan hệ giữa nhám bề mặt và các tính chất quang điện tử của cấu trúc. Nghiên cứu năm 2018 của Trần Thị Huệ đã nêu rõ tầm quan trọng của vấn đề này trong bối cảnh phát triển công nghệ hiện nay.

1.1. Giới thiệu Vật liệu InGaAs InAlAs Heterostructure

Heterostructure InGaAs/InAlAs là cấu trúc bán dẫn được tạo thành từ sự kết hợp của hai vật liệu bán dẫn khác nhau, InGaAs và InAlAs. Sự khác biệt về vùng cấm năng lượng giữa hai vật liệu này tạo ra giếng thế lượng tử, nơi các electron bị giới hạn trong một vùng không gian hẹp. Cấu trúc này thường được tạo ra bằng kỹ thuật MBE (Molecular Beam Epitaxy). Kích thước giếng lượng tử và thành phần của các vật liệu bán dẫn có thể được điều chỉnh để kiểm soát các tính chất quang và điện tử của cấu trúc.

1.2. Ứng dụng tiềm năng của Giếng Lượng Tử InGaAs InAlAs

Giếng lượng tử InGaAs/InAlAs có nhiều ứng dụng tiềm năng trong các linh kiện quang điện tử, bao gồm laser bán dẫn, detector quang, và transistor tốc độ cao. Khả năng điều chỉnh các tính chất quang và tính chất điện tử của cấu trúc cho phép thiết kế các linh kiện có hiệu suất cao và đáp ứng nhanh. Ngoài ra, giếng lượng tử cũng được sử dụng trong các nghiên cứu cơ bản về hiệu ứng lượng tử và tương tác electron-phonon.

II. Thách Thức Ảnh Hưởng Nhám Bề Mặt Đến Chất Lượng

Cấu hình nhám bề mặt đóng vai trò quan trọng trong việc xác định tính chất quang điện tử của giếng lượng tử InGaAs/InAlAs. Nhám bề mặt có thể gây ra tán xạ electron, làm giảm độ linh động của electron và ảnh hưởng đến hiệu suất của các linh kiện. Việc kiểm soát nhám bề mặt là một thách thức lớn trong quá trình chế tạo giếng lượng tử chất lượng cao. Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của nhám bề mặt đến độ rộng dòng quang phổ, một thông số quan trọng đánh giá chất lượng của giếng lượng tử.

2.1. Các yếu tố gây ra Nhám Bề Mặt trong quá trình chế tạo

Nhám bề mặt có thể phát sinh từ nhiều yếu tố trong quá trình chế tạo giếng lượng tử, bao gồm điều kiện tăng trưởng vật liệu, sự không đồng đều của bề mặt đế, và các khuyết tật trong cấu trúc. Kỹ thuật MBE (Molecular Beam Epitaxy) thường được sử dụng để tạo ra các lớp màng mỏng với độ nhám bề mặt thấp, nhưng việc kiểm soát các thông số quá trình là rất quan trọng. Các kỹ thuật phân tích bề mặt AFM (Atomic Force Microscopy) được sử dụng để đo lường và đánh giá cấu hình nhám bề mặt.

2.2. Tác động của Nhám Bề Mặt đến Tính Chất Quang

Nhám bề mặt có thể ảnh hưởng đến tính chất quang của giếng lượng tử bằng cách gây ra tán xạ ánh sáng, làm giảm cường độ phát xạ quang và làm mở rộng độ rộng dòng quang phổ. Tán xạ phonon cũng có thể bị ảnh hưởng bởi nhám bề mặt, làm thay đổi năng lượng ràng buộc exciton và các quá trình tái hợp electron-lỗ trống. Việc hiểu rõ các cơ chế này là rất quan trọng để tối ưu hóa hiệu suất của các linh kiện quang điện tử.

III. Mô Phỏng và Phân Tích Cấu Hình Nhám Bề Mặt Chi Tiết

Để hiểu rõ hơn về ảnh hưởng của nhám bề mặt, luận văn này sử dụng các phương pháp mô phỏng và phân tích lý thuyết. Mô phỏng cấu hình nhám bề mặt được thực hiện bằng cách sử dụng các mô hình toán học và các tham số thực nghiệm. Phân tích lý thuyết được sử dụng để tính toán tính chất quang và tính chất điện tử của giếng lượng tử với các cấu hình nhám bề mặt khác nhau. Các kết quả mô phỏng và phân tích lý thuyết được so sánh với các kết quả thực nghiệm để xác nhận tính chính xác của các mô hình.

3.1. Phương pháp Mô phỏng Cấu Hình Nhám Bề Mặt

Các phương pháp mô phỏng cấu hình nhám bề mặt thường dựa trên các mô hình thống kê hoặc các mô hình động học. Các mô hình thống kê sử dụng các hàm phân bố để mô tả độ nhám bề mặt và tương quan nhám. Các mô hình động học mô phỏng quá trình phát triển của nhám bề mặt theo thời gian. Các phương pháp này cho phép tạo ra các cấu hình nhám bề mặt khác nhau để nghiên cứu ảnh hưởng của chúng đến tính chất của giếng lượng tử.

3.2. Tính toán Tính Chất Quang Điện Tử với Nhám Bề Mặt

Sau khi tạo ra các cấu hình nhám bề mặt khác nhau, các phương pháp lý thuyết được sử dụng để tính toán tính chất quang điện tử của giếng lượng tử. Các phương pháp này bao gồm phương pháp hàm mật độ (DFT), phương pháp gần đúng bao hàm (EFA), và phương pháp ma trận chuyển (TMM). Các phương pháp này cho phép tính toán mật độ electron, thế năng lượng tử, năng lượng ràng buộc exciton, và độ rộng dòng quang phổ.

IV. Kết Quả Độ Rộng Quang Phổ Bị Ảnh Hưởng Bởi Nhám Như Thế Nào

Kết quả nghiên cứu cho thấy cấu hình nhám bề mặt có ảnh hưởng đáng kể đến độ rộng dòng quang phổ của giếng lượng tử InGaAs/InAlAs. Độ rộng dòng quang phổ tăng lên khi độ nhám bề mặt tăng lên. Mối quan hệ giữa độ rộng dòng quang phổ và độ nhám bề mặt được mô tả bằng các hàm toán học và được so sánh với các kết quả thực nghiệm. Kết quả này phù hợp với nghiên cứu của Gao et al. về ảnh hưởng của nhám bề mặt lên độ rộng dòng quang phổ trong giếng lượng tử.

4.1. Phân tích tương quan nhám bề mặt và độ rộng phổ

Phân tích tương quan giữa độ nhám bề mặt và độ rộng dòng quang phổ cho thấy một mối quan hệ tuyến tính hoặc phi tuyến tính tùy thuộc vào kích thước giếng lượng tử và mật độ electron. Tương quan nhám cũng ảnh hưởng đến độ rộng dòng quang phổ, với tương quan nhám lớn hơn dẫn đến độ rộng dòng quang phổ hẹp hơn. Các kết quả này cho thấy tầm quan trọng của việc kiểm soát tương quan nhám trong quá trình chế tạo giếng lượng tử.

4.2. Ảnh Hưởng của kích thước giếng lượng tử và nhiệt độ

Kích thước giếng lượng tử và nhiệt độ cũng ảnh hưởng đến độ rộng dòng quang phổ. Kích thước giếng lượng tử nhỏ hơn dẫn đến độ rộng dòng quang phổ lớn hơn do hiệu ứng lượng tử mạnh hơn. Nhiệt độ cao hơn dẫn đến độ rộng dòng quang phổ lớn hơn do tăng cường tán xạ phonon. Các kết quả này cho thấy cần phải xem xét các yếu tố này khi thiết kế giếng lượng tử cho các ứng dụng cụ thể.

V. Ứng Dụng Thực Tiễn Tối Ưu Giếng Lượng Tử Hiệu Suất

Nghiên cứu này có ý nghĩa quan trọng trong việc thiết kế và chế tạo giếng lượng tử InGaAs/InAlAs với hiệu suất cao. Việc hiểu rõ ảnh hưởng của nhám bề mặt đến độ rộng dòng quang phổ cho phép tối ưu hóa các thông số chế tạo để giảm thiểu nhám bề mặt và cải thiện tính chất quang điện tử của cấu trúc. Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng để phát triển các linh kiện quang điện tử tiên tiến với hiệu suất cao và đáp ứng nhanh. Từ đó mở ra tiềm năng ứng dụng linh kiện quang điện tử thế hệ mới.

5.1. Các biện pháp giảm thiểu nhám bề mặt trong chế tạo

Có nhiều biện pháp có thể được thực hiện để giảm thiểu nhám bề mặt trong quá trình chế tạo giếng lượng tử, bao gồm tối ưu hóa điều kiện tăng trưởng vật liệu, sử dụng các kỹ thuật làm sạch bề mặt, và áp dụng các phương pháp xử lý sau tăng trưởng. Việc lựa chọn phương pháp phù hợp phụ thuộc vào loại vật liệu bán dẫn và kỹ thuật chế tạo được sử dụng. Phân tích bề mặt AFM (Atomic Force Microscopy) cần được thực hiện để đánh giá hiệu quả của các biện pháp giảm thiểu nhám bề mặt.

5.2. Thiết kế giếng lượng tử cho các ứng dụng cụ thể

Các kết quả nghiên cứu về ảnh hưởng của nhám bề mặt có thể được sử dụng để thiết kế giếng lượng tử cho các ứng dụng cụ thể. Ví dụ, trong các ứng dụng yêu cầu độ rộng dòng quang phổ hẹp, cần phải giảm thiểu nhám bề mặt và tối ưu hóa kích thước giếng lượng tử và mật độ electron. Trong các ứng dụng yêu cầu cường độ phát xạ quang cao, cần phải tối ưu hóa năng lượng ràng buộc exciton và giảm thiểu tán xạ phonon. Cần tiến hành các nghiên cứu chi tiết hơn để xác định các thông số thiết kế tối ưu cho từng ứng dụng.

VI. Kết Luận Tiềm Năng và Hướng Nghiên Cứu Về InGaAs InAlAs

Luận văn này đã trình bày một nghiên cứu chi tiết về ảnh hưởng của nhám bề mặt đến độ rộng dòng quang phổ của giếng lượng tử InGaAs/InAlAs. Các kết quả nghiên cứu đã làm sáng tỏ mối quan hệ giữa nhám bề mặt và các tính chất quang điện tử của cấu trúc và cung cấp các hướng dẫn cho việc thiết kế và chế tạo giếng lượng tử hiệu suất cao. Các nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc nghiên cứu ảnh hưởng của các loại khuyết tật bề mặt khác nhau, cũng như việc phát triển các phương pháp giảm thiểu nhám bề mặt hiệu quả hơn.

6.1. Hướng nghiên cứu phát triển vật liệu giếng lượng tử

Các hướng nghiên cứu phát triển vật liệu giếng lượng tử có thể tập trung vào việc sử dụng các vật liệu bán dẫn mới với độ nhám bề mặt tự nhiên thấp hơn, hoặc việc áp dụng các kỹ thuật chế tạo tiên tiến để tạo ra các cấu trúc giếng lượng tử với bề mặt nhẵn hơn. Nghiên cứu tương tác electron-phonon trong điều kiện nhám bề mặt cũng là một hướng đi tiềm năng. Việc kết hợp các phương pháp lý thuyết và thực nghiệm là rất quan trọng để đạt được những tiến bộ trong lĩnh vực này.

6.2. Phát triển các ứng dụng mới của giếng lượng tử InGaAs InAlAs

Giếng lượng tử InGaAs/InAlAs có tiềm năng ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, bao gồm thông tin liên lạc quang, cảm biến, và năng lượng. Việc phát triển các ứng dụng mới đòi hỏi sự hợp tác giữa các nhà khoa học vật liệu, kỹ sư điện tử, và các nhà nghiên cứu ứng dụng. Các nghiên cứu về các hiệu ứng lượng tử mới và các linh kiện nano là rất quan trọng để khai thác tối đa tiềm năng của giếng lượng tử InGaAs/InAlAs.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT. Chương này chúng tôi sẽ trình bày tổng quan vé các tham số vie đặc trưng của tật liệu hán dẫn Ing 5sGao17As/Ing ;2ÄÌạ „Às. Tiếp đến chúng tôi khảo sát các loại giếng lượng tử khác nhau để tìm hàm sóng, năng lượng tà tế đồ thị hàm sóng của hạt. Cuối cùng chúng tôi sẽ trình bày ve hình nhám uà các cơ cf lán xa của hạt tải chủ yếu ảnh hưởng đến cầu hành nhám.

Tổng quan về vật liệu bán dẫn InGaAs/InAlAs Indium Gallium Arsenide (InGaAs) va Indium Aluminum Arsenide (InALAs) là hai gp kim có ba thành phần, Arsenide (As) thuộc nhóm V' và hai nguyên tố còn lại của hai hợp kim thuộc nhóm III, có công thức tổng quát là A!!TBŒV, Theo tiêu chuẩn IUPAC danh pháp được ưu. tiên cho hai hợp kim là Im_,Ga,As va In, „ÃI,„As. Cho đến nay, hợp, kim quan trọng nhất đối với công nghệ và thương mại IA Ing ssGao ars va Ino 52Alp.sAs, có thể lắng đọng dưới dạng tỉnh thể đơn trên Phosphat Indium (InP). Tnạs¿GagapAs/InaszAlạ„sÄs với giếng lượng tử đơn (SQW) được phát triển bởi cpitaxy chùm phân tử trên bề mặt InP được khảo sát bằng quang phổ và quang phát quang phân giải thời gian.

Ở nhiệt độ thấp 8 K và cường độ kích thích 1 W.em”2, bước sóng phát ra của SQW thay đổi từ 1387 nm đến 1537 nm khi chiều rộng cũng tăng từ 5 nm u đến 50 nm, vi số lượng lớn hơn bước sóng phát ra của Ing52Alp 4sAs và có tÌ được điều chỉnh lĩnh hoạt bằng cách thay đổi độ dày của lớp InGaAs 1. Các thông số của vật liệu bán dẫn InGaAs Indium Gallium Arsenide (InGaAs) là một hợp chất hóa học của Indi Arsenide (InAs) và Galium Arsenide (GaAs). Cấu trúc tỉnh thể InAs và GaAs được mô tả ở hình 1. Trong đó, Indi va Gali IA các nguyên tố thuộc nhóm III của bảng tuần hoàn trong khi Arsenide là một nguyên tố thuộc nhom V.

InGaAs một vật liệu vùng cắm thẳng, eó độ rộng vùng cắm hẹp và là một chất bán dẫn ở nhiệt độ phòng với các ứng dụng trong điện tử và quang tử.1: Cau trie tin thé InAs (tri) vA GaAs (phi) “Tầm quan trọng chủ yếu của InGaAs là một máy dò hồng ngoại. laser bán dẫn,pin quang điện hay bộ tách sóng quang nhạy sáng tốc độ cao; được lựa chọn cho viễn thông sợi quang vàs dụng rộng rãi trong, lĩnh vực quân sự.2: Linh kiện quang điện tử.1: Các thông số của vật liệu bán dẫn InGaAs ở nhiệt độ 300 K. hông số Ký hiệu Giá trị Khối lượng mol M_ | 259463gmol' Khối lượng hiệu dụng của điệ Em 0,041 Khối lượng hiệu dụng của lỗ trống _ | mj/mạ 0,051 Hi SỐ mại 869 A Hằng số điện moi tinh 13,94 Hằng số điện môi tần số cao. ạc 11,61 Năng lượng vùng cắm.

E, 0,75 eV Hệ số giãn nở nhiệt dụ, 5,66.10-5 K~! Độ linh động của điện tử gạ — | 10.000 em? Vs! Độ linh động của lỗ trối Mp 250 em?. V7 s Mat do phan tit 1,979.em 3 Độ cứng đàn hồi 9,99. Các thông số của vật liệu bán dẫn InAIAs Indium Nhom Arsenide (InAlAs) là một vat liệu bán dẫn với hằng số mang rit gần giống với InGaAs, một hợp kim bậc ba ciia Indi Arsenide (InAs) va Nhom Arsenide (AIAs). Céu trite tinh thé InAs và AIAs được mô tả ở hình 1.

Trong đó, Indi và Nhôm là các nguyên tố thuộc nhóm IIT cia bang tuan hoàn trong khi Arsenide là một nguyên tố thuộc nhóm. InALAs là một vật liệu có vùng cấm xiên, có bề rộng vùng cắm lớn, n được sử dụng làm hàng rào thế năng trong điều chế dị n trite ph tap và giếng lượng tử bán dẫn. Nó được sử dụng như một lớp đếm trong, thiết bị bán dẫn HEMT biến chất, để điều chỉnh sự khác nhau về cầu trúc mạng giữa chất nền GaAs và InGaAs. THình Lä: Cầu trúc tỉnh thé InAs (tei) a ALAS (ph).

TnALAs tang trudng epitaxy chất lượng cao pha hơi kim loại dùng để chế tạo pin mặt trời khoäng cách rộng. Sự nhiễu xạ tia X và kính. vi điên tử truyền dẫn được sử dụng để mô tả chất lượng tỉnh thể của InAIAs epitaxy dutge trồng. IAIAs được xem như là tế bào năng lượng, mặt trời, thé hệ đầu tiên của các pin mặt trời InAlAs cho thấy hiệu quả cao hơn 14 % và hiệu suất lượng tử bên ngoài tối đa là 81 % 1 Đảng 1.2: Các thông số của vật liệu bán dẫn TnAIAs ở nhiệt độ 300 K.

Ký hiệu Giá trị Khối lượng mol M_ | 21672gmol' Khối lượng hiệu dụng của điện tử mỹ (mạ 0075. Năng lượng vùng cấm. Ey 144 eV Hằng số mạng. a ~ 5,869 A Mat do dong Ip 50 „A¿ym—t Điện trở suất p 6000 jam.

Độ linh động của điện tử gạ — |2190 cmẺ. -Au tric ban din InGaAs/InAlAs Dị cầu trúc là một cầu trúc bán dẫn trong đó thành phần hóa học thay đổi theo vị trí. Dị cấu trúc đơn giản nhất bao gồm một lớp tiếp xúc dị thể, là một mặt tiếp xúc trong tỉnh thể bán dẫn mà ở đó thành phần hóa học thay đổi. Dị cầu trúc được tạo bởi hai hay nhiều lớp dị tiếp xúc gọi là dị cấu trúc kép, bao gồm giếng lượng tử, dây lượng tử.

chấm lượng tử là chủ đề nghiên cứu của hai phần ba cộng đồng Vật lý bán dẫn hiện nay: Dị cầu trúc được tạo thành từ hai vat liệu bán din InGaAs/InAlAs được mô tả trong hình 1.4 đã sử dụng các lớp GaAs và InP để tạo ra một vùng đệm trên để Si. Tiếp theo là vùng đệm Inu;zAl, „„As và ống dẫn InassGasayAs siêu mỏng. Các lớp bán dẫn được hoàn thành với một điểm dừng InP và naip Ing 53Gao. Đặc điểm và tính chất của di cấu trúc bán dẫn InGaAs/InAlAs phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể, khối lượng hiệu dụng của electron và lỗ trồng, thành phần hóa học, bề rộng, khe vùng, mật độ trang thái hiệu dụng trong vùng dẫn và vùng hóa trị 18 Hình L.4: (a) Dạng biểu đồ của giế SFET InGaAs và (b) mặt cất ngang ảnh hiển vi của sự dĩ chuyển clectron với bề đầy ống din Tin lượt là 10 nm và 5 nm, 1.

Tổng quan về giếng lượng tử Giếng lượng tử là cấu trúc trong đó một lớp mỏng chất bán dẫn này được đặt giữa hai bán dẫn khá Sự khác biệt của các cực tiểu vùng, dẫn của hai chất bán dẫn đó tạo nên một giếng thế lượng tử. Các hạt tải điện nằm trong mỗi chất bán dẫn này không thể xuyên qua miễn phân cách để đi đến lớp bên cạnh. Cho nên, trong cấu trúc giếng lượng tử, các hạt tải điện bị định xứ mạnh, chúng bị cách ly lẫn nh: rao thế. Dặc điểm chung của hệ điện tử trong cấu trúc giếng lượng tử là chuyển động của chúng là tự do theo hai chiều, còn sự chuyển động theo chiều thứ ba bị giới hạn nên bị lượng tử hóa 3|.

Cấu trúc này được mô. tả ở hình L5, Bán dẫn giếng lượng tử thông dụng nhất là hệ được tạo thành từ hai chất bán dẫn khác nhau. Một mô hình bán dẫn giếng lượng tử được mô tả ở hình 1.6, đây là trường hợp một cầu trúc GaAs/AIGaAs được 19 “< td Hình L5: Cầu trúc của giếng lượng tử. nuôi cấy trên dé GaAs.

Trên thực tế, người ta thường tạo ra các cầu trúc hai chiều nhiều lớp gọi là đa giếng lượng tử hay siêu mạng, ch " Hình 1.6: Mô hình giếng lượng tử hình thành bởi lớp GaAs kẹp giữa hai lớp AlGaAs. Năng lượng và trạng thái của điện tử trong hệ bán dẫn. ‘Vé mat hình thức, tắt cả các cầu trúc của hệ điện tử chuẩn hai chiều. đều có thể xem như giếng thế một chiều V(z) theo hướng mà chuyển động của các điện tử bị giới h (hướng z).

Sự khác biệt giữa các cấu trúc này là dạng của thế giam giữ V(z). Theo cơ học lượng tử, chuyển 20 động của các điện tử trong giếng lượng tử bị lượng tử hóa và năng lượng của điện tử c„ được đặc trưng bởi một số lượng tử n nào đó. Trong khi đó, chuyển động của điện tử trong mặt phẳng (z,) là tự do, năng lượng phụ thuộc vào véc-tơ sóng của eleetron theo hai phương này. tìm năng lượng và hàm sóng trong trường hợp này ta áp dụng cách giải phương trình Schrödinger như trong trường hợp ba chiều.

Một cách tổng quát, năng lượng và hàm sóng của electron trong giếng lượng, tử thu được bằng cách giải phương trình Schrödinger cho electron Au@) + 2 fe = V(9]v() = 0 (ay trong d6 V(7) là thế năng tương tác Coulomb giữa electron và trường mạng tỉnh thể, m* 1A khối lượng hiệu dụng của electron. Ta đã giả sử eleetron chuyển động tự do trong mặt phẳng (z,) và bị giam giữ theo phương 2. Từ đó, thế năng (7) được chia thành hai thành phần V{) = V(z,w,z) = V{z,) + V(z), trong đó V(z,y) = 0 do electron chuyển đồng tư do trong mặt phẳng, (x,y), V(2) là thế năng giam giữ theo phương z có dạng phụ thuộc vào từng trường hợp cụ thể. Vì chuyển động của eloetron trong mặt phẳng, (z.y) độc lập với chuyển động của electron theo phương z nên phương trình (1.1) có thể tách thành hai phương trình [3] A0) + EE, oy (12) Aw(2) + EB - Via) =0.

(13) trong đó E„„ và 0(z,w) lần lượt là năng lượng và hàm sóng của electron. trong mặt phẳng (z,y), E, và 0(z) lần lượt là năng lượng và hàm sóng của electron theo phương z. Chuyển động của olectron trong mặt phẳng (x,y) Ia tar do nên theo cơ học lượng tử phương trình (1.) = by —- a với k,,ky lin lượt là các thành phần vée-tơ sóng của electron theo các hướng z,ự. Phương trình (1.3) có nghiệm là Z: và 0(z) với dạng cụ thể phụ thuộc vào dạng thế năng V(z).

San day, t tôi sẽ xét các dạng, thé nang V(z) trong các trường hợp khác nhau. Giếng lượng tử thế vuông góc sâu vô hạn. Xét hạt chuyển động trong giếng lượng tử thế vuông góc sâu vo han 6 bé rong L (minh hoa ở hình 1. Trong trường hợp thế giam giữ điện tử một chiều theo trục z thì biểu thức thế năng có dạng 0 khi 0<z<1; V()= (15) co khi z<0,z>L, —= Vex v=o 0 L Mình Lĩ: Minh họa giếng lượng tử thổ vuông góc sâu vô hạn.

Do thể giam giữ cao vô hạn nôn hạt không tồn tai ở bôn ngoài giếng, tức là hạt hoàn toàn bị giam giữ trong giếng thế. Vì vậy hàm sóng của hạt ở miền (1) và miền (II) bằng 0. Phương trình Schrödingor cho hạt trong miễn (II) ở trạng thái dừng có dạng đ#0(2) dạ „+ 2m mm (16) Dat k? = 2m£2/h?, phuong trình (1.6) được viết lại ®ú(z) 2 xu +KU() =0 (17) 2 Nghiệm tổng quát của phương trình (1.