I. Tổng Quan Về Mô Hình Số Giải Hệ Phương Trình Nước Nông
Mô hình nước nông một chiều đã được nghiên cứu và ứng dụng rộng rãi trong mô phỏng thủy lực các hệ thống kênh, rạch, hoặc mạng sông ít phức tạp về địa hình. Tuy nhiên, các hạn chế của mô hình một chiều đòi hỏi sự xem xét kỹ lưỡng. Mô hình nước nông hai chiều là lựa chọn phù hợp trong một số trường hợp. Việc mô hình hóa dòng chảy nước nông dựa trên giải hệ phương trình Saint Venant hai chiều đã và đang được nghiên cứu, ứng dụng ở nhiều nơi trên thế giới và ở Việt Nam. Thực tế cho thấy việc mô phỏng dòng chảy nước nông hai chiều, có hoặc không xét đến các tính chất gián đoạn trong dòng chảy, trong các điều kiện địa hình phức tạp khác nhau như các khu đô thị, các miền thoát lũ với sự có mặt của các công trình trong miền tính nhằm phục vụ các yêu cầu tính toán dự báo, quy hoạch phòng chống lũ lụt đã đặt ra nhu cầu phát triển các mô hình giải số hệ phương trình nước nông hai chiều trên lưới không cấu trúc do tính mềm dẻo, thích ứng cao của nó. Cùng với sự phát triển của kỹ thuật tính toán cũng như khả năng của máy tính, các phương pháp số sử dụng lưới tính toán không cấu trúc cũng như các phương pháp sinh lưới không cấu trúc ngày càng được phát triển mạnh.
1.1. Ứng Dụng Mô Hình Số Trong Mô Phỏng Thủy Lực
Mô hình số ngày càng được ứng dụng rộng rãi trong mô phỏng thủy lực, đặc biệt là trong các hệ thống kênh, rạch và sông ngòi. Các nghiên cứu chuyên sâu về mô hình số giải bài toán dòng chảy nước nông một chiều đã được thực hiện từ lâu. Tuy nhiên, cần xem xét kỹ lưỡng các hạn chế của mô hình một chiều trước khi áp dụng. Theo [6], việc lựa chọn mô hình phù hợp phụ thuộc vào độ phức tạp của địa hình và yêu cầu độ chính xác của kết quả.
1.2. Lưới Không Cấu Trúc Trong Mô Hình Toán Thủy Lực
Lưới không cấu trúc ngày càng được ưa chuộng trong mô hình toán thủy lực nhờ tính mềm dẻo và khả năng thích ứng cao. Sự phát triển của kỹ thuật tính toán và máy tính đã thúc đẩy sự phát triển của các phương pháp số sử dụng lưới không cấu trúc. Hai phương pháp số thường được sử dụng là phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) và phương pháp thể tích hữu hạn (FVM).
II. Thách Thức Yêu Cầu Khi Giải Hệ Phương Trình Nước Nông
Các phương trình nước nông có thể chứa đựng các nghiệm không liên tục. Đặc tính phi tuyến của các phương trình cũng hàm chứa rằng các nghiệm giải tích của những phương trình đó chỉ hạn chế trong một số trường hợp bài toán rất đặc biệt. Hệ quả là các phương pháp số cần phải được sử dụng để thu nhận các nghiệm xấp xỉ. Các phương pháp giải số hệ phương trình nước nông với các kỹ thuật truyền thống, chẳng hạn như sử dụng sơ đồ Preissmann, đã được nghiên cứu nhiều [17]. Có nhiều sơ đồ số khác nhau, sử dụng các tính chất của các hệ hyperbolic, đã được phát triển để giải quyết một cách chuẩn xác các tính chất không liên tục trong dòng chảy mà vẫn cho nghiệm chuẩn xác trong các miền nghiệm trơn.
2.1. Nghiệm Không Liên Tục Trong Mô Hình Saint Venant
Một trong những thách thức lớn nhất khi giải hệ phương trình nước nông là sự xuất hiện của các nghiệm không liên tục. Điều này đòi hỏi các phương pháp số phải có khả năng xử lý các tính chất gián đoạn trong dòng chảy. Các sơ đồ số sử dụng các tính chất của hệ hyperbolic đã được phát triển để giải quyết vấn đề này.
2.2. Phương Pháp Số Giải Phương Trình Shallow Water Equations
Các phương pháp số đóng vai trò quan trọng trong việc giải các phương trình shallow water equations. Các kỹ thuật truyền thống như sơ đồ Preissmann đã được nghiên cứu rộng rãi. Tuy nhiên, các sơ đồ số hiện đại hơn, sử dụng các tính chất của hệ hyperbolic, đang được phát triển để giải quyết các tính chất không liên tục trong dòng chảy.
2.3. Ứng Dụng Phương Pháp Godunov Trong Thủy Lực
Phương pháp Godunov, kết hợp với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe, được sử dụng để giải các bài toán Riemann địa phương. Sơ đồ này có khả năng mô phỏng tốt các tính chất gián đoạn của dòng chảy. Hướng nghiên cứu này hiện đang được thế giới quan tâm nghiên cứu, ứng dụng [10, 11, 12, 13, 14, 15].
III. Phương Pháp Sai Phân Giải Hệ Phương Trình Nước Nông 2D
Kỹ thuật rời rạc hóa trên cơ sở phương pháp FVM kết hợp với phương pháp sai phân ngược dòng áp dụng cho hệ phương trình nước nông hai chiều không dừng, không có gián đoạn. Sơ đồ khối chương trình tính toán của phương pháp, kết quả kiểm nghiệm mô hình này bằng cách so sánh kết quả tính toán với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn theo mô hình khu vực đô thị và kết quả áp dụng thử nghiệm mô phỏng lũ tràn do vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội.
3.1. Kỹ Thuật Sai Phân Trên Lưới Không Cấu Trúc
Kỹ thuật sai phân trên lưới không cấu trúc được sử dụng để rời rạc hóa hệ phương trình nước nông hai chiều. Phương pháp này kết hợp phương pháp FVM với phương pháp sai phân ngược dòng để giải quyết các bài toán dòng chảy tràn không có gián đoạn.
3.2. Kiểm Định Mô Hình Số Với Dữ Liệu Thí Nghiệm
Mô hình số được kiểm định bằng cách so sánh kết quả tính toán với số liệu thí nghiệm dòng chảy tràn theo mô hình khu vực đô thị. Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa mô hình và thực tế, chứng minh tính chính xác của phương pháp.
3.3. Mô Phỏng Lũ Tràn Do Vỡ Đê Sử Dụng Mô Hình Số
Mô hình số được áp dụng để mô phỏng lũ tràn do vỡ đê giả định vào khu vực Hà Nội. Kết quả mô phỏng cung cấp thông tin quan trọng cho việc đánh giá rủi ro và lập kế hoạch phòng chống lũ lụt.
IV. Phương Pháp Godunov Giải Bài Toán Gián Đoạn Dòng Chảy
Kỹ thuật rời rạc hóa trên cơ sở phương pháp FVM kết hợp với phương pháp Godunov với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe trên cạnh, kỹ thuật xử lý số hạng nguồn áp dụng cho hệ phương trình nước nông hai chiều dạng bảo toàn có xét đến tính chất gián đoạn có thể tồn tại trong dòng chảy, sơ đồ khối chương trình tính toán của phương pháp, kết quả kiểm nghiệm mô hình (so sánh với số liệu thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn do vỡ đập tức thời của CADAM) và các kết quả áp dụng mô hình này tính toán dòng chảy hai chiều trong sông.
4.1. Xấp Xỉ Hàm Dòng Kiểu Roe Trong Phương Pháp Godunov
Phương pháp Godunov kết hợp với xấp xỉ hàm dòng kiểu Roe được sử dụng để giải các bài toán dòng chảy có tính chất gián đoạn. Kỹ thuật này cho phép mô phỏng chính xác các hiện tượng như vỡ đập và sóng xung kích.
4.2. Xử Lý Số Hạng Nguồn Trong Mô Hình Thủy Động Lực Học
Kỹ thuật xử lý số hạng nguồn được áp dụng cho hệ phương trình nước nông hai chiều dạng bảo toàn. Điều này cho phép mô hình xét đến các yếu tố ảnh hưởng đến dòng chảy như ma sát đáy và gió.
4.3. Kiểm Nghiệm Mô Hình Với Thí Nghiệm Vỡ Đập CADAM
Mô hình được kiểm nghiệm bằng cách so sánh kết quả tính toán với số liệu thí nghiệm dòng chảy có gián đoạn do vỡ đập tức thời của CADAM. Kết quả cho thấy sự phù hợp giữa mô hình và thí nghiệm, chứng minh khả năng mô phỏng các hiện tượng gián đoạn của mô hình.
V. Ứng Dụng Mô Hình Số Trong Quản Lý Tài Nguyên Nước
Các mô hình số được nghiên cứu, xây dựng sẽ là cơ sở ban đầu quan trọng cho những ứng dụng thực tế tiếp theo như nghiên cứu đánh giá quá trình lũ tràn hay quá trình lan truyền sóng gián đoạn do vỡ đê, đập trong các miền hai chiều. Chúng cũng có thể được sử dụng để ghép nối với các mô hình một chiều mô phỏng đồng thời diễn biến lũ trong sông (dòng chảy một chiều) và quá trình lũ ở bãi sông hay các miền thoát lũ (dòng chảy hai chiều). Đồng thời chúng cũng có thể là cơ sở cho một số ứng dụng khác có liên quan trong lĩnh vực môi trường như khi ghép nối với các bài toán về mô phỏng chất lượng môi trường nước sông ngòi, ao hồ hoặc các bài toán về bồi xói, vận chuyển bùn cát v.
5.1. Mô Hình Lan Truyền Lũ Đánh Giá Rủi Ro Ngập Lụt
Mô hình số có thể được sử dụng để nghiên cứu và đánh giá quá trình lũ tràn và lan truyền sóng gián đoạn do vỡ đê, đập. Điều này cung cấp thông tin quan trọng cho việc quản lý rủi ro ngập lụt và lập kế hoạch ứng phó.
5.2. Ghép Nối Mô Hình 1D 2D Trong Dự Báo Lũ
Mô hình số hai chiều có thể được ghép nối với mô hình một chiều để mô phỏng đồng thời diễn biến lũ trong sông và quá trình lũ ở bãi sông. Điều này cho phép dự báo lũ chính xác hơn và cung cấp thông tin chi tiết về phạm vi ngập lụt.
5.3. Mô Hình Chất Lượng Nước Vận Chuyển Bùn Cát
Mô hình số có thể được sử dụng để mô phỏng chất lượng môi trường nước sông ngòi, ao hồ và các bài toán về bồi xói, vận chuyển bùn cát. Điều này cung cấp thông tin quan trọng cho việc quản lý tài nguyên nước và bảo vệ môi trường.
VI. Kết Luận Hướng Nghiên Cứu Phát Triển Mô Hình Số
Các mô hình số được nghiên cứu, xây dựng sẽ là cơ sở ban đầu quan trọng cho những ứng dụng thực tế tiếp theo. Phần này ghi nhận tóm tắt những thu nhận chính của luận văn và nêu một số vấn đề, theo ý kiến của tác giả, có thể là đối tượng của các nghiên cứu tiếp theo. Ngoài ra còn có danh mục Tài các liệu tham khảo liên quan đến chủ đề của luận văn.
6.1. Tóm Tắt Kết Quả Nghiên Cứu Đóng Góp Của Luận Văn
Luận văn đã trình bày các kỹ thuật rời rạc hóa trên cơ sở phương pháp FVM kết hợp với phương pháp sai phân ngược dòng và phương pháp Godunov để giải hệ phương trình nước nông hai chiều. Các mô hình số được kiểm nghiệm và ứng dụng cho các bài toán thực tế.
6.2. Hướng Nghiên Cứu Tiếp Theo Về Mô Hình Ngập Lụt
Các hướng nghiên cứu tiếp theo có thể tập trung vào việc cải thiện độ chính xác của mô hình, phát triển các phương pháp tính toán hiệu quả hơn và ứng dụng mô hình cho các bài toán phức tạp hơn như tương tác giữa dòng chảy và công trình.
6.3. Tài Liệu Tham Khảo Về Mô Hình Số Thủy Lực
Danh mục tài liệu tham khảo cung cấp thông tin chi tiết về các nghiên cứu liên quan đến mô hình số thủy lực. Các tài liệu này là nguồn thông tin quan trọng cho các nhà nghiên cứu và kỹ sư trong lĩnh vực này.
