Bối cảnh và vấn đề nghiên cứu

Trong lĩnh vực vận tải hàng không, việc chậm trễ giờ khởi hành và giờ hạ cánh của các chuyến bay là một trong những thách thức vận hành lớn, gây ảnh hưởng trực tiếp đến chất lượng dịch vụ và kế hoạch khai thác. Nghiên cứu này tập trung phân tích dữ liệu thực nghiệm về các chuyến bay thương mại tại hai sân bay lớn thuộc vùng Tây Bắc Thái Bình Dương của Hoa Kỳ gồm Seattle-Tacoma (SEA) và Portland (PDX) trong năm 2014. Dữ liệu gốc được trích xuất từ cơ sở dữ liệu mở do Văn phòng Thống kê Vận tải Hoa Kỳ (Bureau of Transportation Statistics - BTS) công bố, lưu trữ dưới tệp tin flights.rda với quy mô ban đầu gồm 162.049 quan sát.

Mục tiêu tổng quát của đề tài là ứng dụng các phương pháp phân tích thống kê và kinh tế lượng để làm rõ sự khác biệt về độ trễ giờ giữa các hãng hàng không, đồng thời xác định các yếu tố tác động đến sự chênh lệch thời gian hạ cánh thực tế so với lịch trình.

Các nhiệm vụ nghiên cứu cụ thể được triển khai theo các bước sau:

  1. Đọc và nhập dữ liệu (Import data): Đọc tệp tin dữ liệu flights.rda và trích xuất cấu trúc các biến số liên quan.
  2. Làm sạch dữ liệu (Data cleaning): Khảo sát, xử lý các giá trị khuyết thiếu (Missing values - NA) và loại bỏ các biến số không cần thiết.
  3. Làm rõ và trực quan hóa dữ liệu (Data visualization): Chuyển đổi định dạng biến số, tính toán các chỉ số thống kê mô tả mẫu và trực quan hóa phân phối dữ liệu qua biểu đồ hình hộp (Boxplot), xử lý các điểm ngoại lai (Outliers) thông qua khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR).
  4. Phân tích phương sai một yếu tố (One-way ANOVA): Đánh giá sự khác biệt về mức độ lệch giờ cất cánh (dep_delay) giữa 11 hãng hàng không khai thác tại sân bay Portland trong năm 2014.
  5. Xây dựng và kiểm định mô hình hồi quy tuyến tính: Xác định mô hình hồi quy tuyến tính bội tối ưu nhằm phân tích mức độ tác động của hãng hàng không, sân bay xuất phát, độ lệch giờ cất cánh và khoảng cách bay đến thời gian lệch giờ đến (arr_delay).

Đối tượng nghiên cứu là các chỉ số thời gian vận hành chuyến bay (giờ dự kiến, giờ thực tế, độ trễ cất cánh, độ trễ hạ cánh, khoảng cách bay). Phạm vi nghiên cứu về không gian giới hạn tại các chuyến bay xuất phát từ sân bay Portland (PDX) và Seattle (SEA), phạm vi thời gian là toàn bộ các tháng trong năm 2014.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp

Nghiên cứu được xây dựng dựa trên hai nền tảng lý thuyết thống kê suy diễn: Lý thuyết Hồi quy tuyến tính bội theo phương pháp Bình phương nhỏ nhất cổ điển (OLS) và Lý thuyết Phân tích phương sai một yếu tố (One-way ANOVA).

Khung lý thuyết hồi quy tuyến tính bội

Hàm hồi quy tổng thể (PRF) có dạng:

$$Y = E(Y | X_2, X_3, \dots, X_k) + u = \beta_1 + \beta_2 X_2 + \beta_3 X_3 + \dots + \beta_k X_k + u$$

Trong đó, $Y$ là biến phụ thuộc, $X_j$ là các biến độc lập giải thích, $\beta_1$ là hệ số chặn, $\beta_j$ là các hệ số hồi quy riêng và $u$ là sai số ngẫu nhiên tổng thể.

Hàm hồi quy mẫu (SRF) được ước lượng dưới dạng:

$$\hat{y}_i = \hat{\beta}_1 + \hat{\beta}2 x{2,i} + \hat{\beta}3 x{3,i} + \dots + \hat{\beta}k x{k,i}$$

Với phần dư $e_i = y_i - \hat{y}_i$. Các giả thiết của phương pháp OLS gồm: mô hình tuyến tính theo tham số, kỳ vọng sai số bằng 0 ($E(u_i) = 0$), các sai số độc lập với nhau, phương sai của sai số đồng nhất ($Var(u_i) = \sigma^2$), và sai số có phân phối chuẩn $N(0, \sigma^2)$.

Độ phù hợp của mô hình được đánh giá qua hệ số xác định $R^2$:

$$R^2 = \frac{ESS}{TSS} = 1 - \frac{RSS}{TSS}$$

Trong đó $TSS = \sum (y_i - \bar{y})^2$ là tổng bình phương toàn phần, $ESS = \sum (\hat{y}_i - \bar{y})^2$ là tổng bình phương hồi quy, và $RSS = \sum e_i^2$ là tổng bình phương phần dư.

Kiểm định mức độ ý nghĩa của từng hệ số hồi quy riêng $\beta_j$ dựa trên phân phối Student-$t$:

$$t = \frac{\hat{\beta}_j - \beta_j^*}{Se(\hat{\beta}_j)} \sim T(n-k)$$

Kiểm định ý nghĩa chung của mô hình hoặc so sánh mô hình không giới hạn ($U$) với mô hình giới hạn ($R$) dựa trên kiểm định Wald với thống kê $F$:

$$F_c = \frac{(RSS_R - RSS_U) / (k - m)}{RSS_U / (n - k)} = \frac{(R_U^2 - R_R^2) / (k - m)}{(1 - R_U^2) / (n - k)} \sim F(\alpha, k - m, n - k)$$

Khung lý thuyết Phân tích phương sai một yếu tố (One-way ANOVA)

ANOVA mở rộng phép kiểm định so sánh giá trị kỳ vọng của $k$ nhóm tổng thể ($H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_k$ so với $H_1$: Tồn tại ít nhất một cặp trung bình khác nhau).

Biến thiên tổng thể $SST$ được phân tách thành hai thành phần: $SST = SSW + SSG$ (hoặc $SSB$), trong đó:

  • $SSW = \sum_{i=1}^k \sum_{j=1}^{n_i} (x_{ij} - \bar{x}_i)^2$: Tổng bình phương nội bộ nhóm, bậc tự do $N - k$.
  • $SSG = \sum_{i=1}^k n_i (\bar{x}_i - \bar{x})^2$: Tổng bình phương giữa các nhóm, bậc tự do $k - 1$.

Thống kê kiểm định $F$ được xác định theo tỷ số giữa phương sai giữa các nhóm ($MSG = \frac{SSG}{k-1}$) và phương sai trong nội bộ nhóm ($MSW = \frac{SSW}{N-k}$):

$$F = \frac{MSG}{MSW} \sim F(k-1, N-k)$$

Các giả định của ANOVA gồm: phân phối chuẩn (kiểm tra bằng biểu đồ Q-Q plot và kiểm định Anderson-Darling qua hàm ad.test), tính đồng nhất phương sai (kiểm định Levene qua leveneTest hoặc Hartley $F_{max}$). Khi bác bỏ giả thuyết $H_0$, phép so sánh cặp hậu nghiệm (Post-hoc test) theo phương pháp Tukey HSD (Honestly Significant Differences) được thực hiện để định vị cặp nhóm có sự khác biệt.

Phương pháp nghiên cứu và công cụ thực thi

Nghiên cứu sử dụng phương pháp định lượng thực nghiệm trên ngôn ngữ lập trình R. Quy trình tính toán bao gồm tiền xử lý dữ liệu, làm sạch dữ liệu khuyết, khử ngoại lai bằng IQR, kiểm tra giả định phân phối, ước lượng tham số mô hình OLS và phân tích thặng dư (Residuals diagnostics).

Nội dung chính theo từng chương

I. Cơ sở lý thuyết Hồi quy tuyến tính bội và Phân tích phương sai

Chương này hệ thống hóa các định lý, công thức và quy trình kiểm định toán học. Tác giả trình bày chi tiết về bản chất của hàm PRF và SRF, cách thức phân rã biến thiên $TSS = ESS + RSS$, các tiêu chuẩn kiểm định giả thuyết thống kê hai phía và một phía cho hệ số hồi quy riêng $\beta_j$, kiểm định thu hẹp mô hình thông qua kiểm định Wald $F$-test. Đồng thời, chương này thiết lập bảng cấu trúc tổng quát của ANOVA, công thức ước lượng phương sai $MSW$, $MSG$, các quy tắc quyết định khi kiểm tra tính đồng nhất của phương sai bằng kiểm định Levene, cũng như công thức tính khoảng tin cậy chênh lệch trung bình theo phương pháp Tukey HSD.

II. Đọc, làm sạch và xử lý dữ liệu thực nghiệm

Tập tin dữ liệu flights.rda được nạp vào môi trường R. Dữ liệu gốc gồm các biến chính: year, month, day, carrier, origin, dest, dep_time, arr_time, dep_delay, arr_delay, distance.

Quá trình tiền xử lý được tiến hành qua các giai đoạn:

  • Tạo bảng dữ liệu rút gọn new_DF chứa các biến nghiên cứu chính.
  • Khảo sát dữ liệu khuyết: Nhận diện các biến arr_delay, arr_time, dep_time, dep_delay chứa giá trị khuyết nhưng tỷ lệ khuyết tối đa ở mỗi biến không vượt quá 4%. Tiến hành loại bỏ các dòng chứa giá trị NA, tổng số quan sát bị xóa là 1.301 dòng (chiếm 0,8% tổng dung lượng mẫu), đưa về tập dữ liệu sạch.
  • Khảo sát điểm ngoại lai (Outliers): Vẽ biểu đồ boxplot cho biến dep_delay theo từng hãng bay, phát hiện số lượng ngoại lai lớn. Tác giả xây dựng hàm xác định điểm ngoại lai dựa trên biên khoảng tứ phân vị ($IQR = Q_3 - Q_1$), chuyển các giá trị ngoài biên thành NA trên tệp new_DF3 (tổng cộng 18.732 giá trị ngoại lai, chiếm 11,65%). Do tỷ lệ lớn hơn 10%, tác giả áp dụng phương pháp thay thế các giá trị NA này bằng giá trị trung bình tương ứng của từng hãng hàng không, tạo ra tập dữ liệu hoàn chỉnh new_DF2.
Mã hãng (Carrier) Tên hãng hàng không (Tên chuẩn) Giá trị nhỏ nhất (Min - phút) Tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$) Trung vị ($Q_2$) / Trung bình Tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) Giá trị lớn nhất (Max - phút)
AA American Airlines -18 -6 -2 0 26
AS Alaska Airlines -15 -5 -2,5563 -1 12
B6 JetBlue Airways -20 -6 -2 1 31
DL Delta Air Lines -15 -4 -2 0 16
F9 Frontier Airlines -20 -6 -2 4 36
HA Hawaiian Airlines -16 -7 -4,5056 -2 8
OO SkyWest Airlines -17 -7 -4,1136 -2 10
UA United Airlines -19 -5 -1 2 27
US US Airways -15 -6 -3,0085 -1 11
VX Virgin America -17 -5 -2,6272 -1 15
WN Southwest Airlines -11 -2 3 11 45

III. Phân tích phương sai một nhân tố (ANOVA) đánh giá lệch giờ bay tại Portland

Dữ liệu được lọc riêng cho các chuyến bay khởi hành từ sân bay Portland (PDX) trong năm 2014 với 11 hãng hàng không khai thác ($N = 52.808$ quan sát).

  • Kiểm tra các giả định:
    • Giả định phân phối chuẩn: Vẽ biểu đồ Normal Q-Q plot và thực hiện kiểm định Anderson-Darling (ad.test) cho từng hãng bay riêng biệt (AA, AS, B6, DL, F9, HA, OO, UA, US, VX, WN). Kết quả cho thấy toàn bộ $p\text{-value} < 0,05$, biểu đồ Q-Q plot có nhiều điểm lệch xa đường thẳng kỳ vọng, do đó giả định phân phối chuẩn bị vi phạm.
    • Giả định phương sai đồng nhất: Kiểm định Levene (leveneTest) thu được $p\text{-value} < 0,05$, dẫn đến bác bỏ giả thuyết $H_0$, kết luận phương sai lệch giờ bay giữa các hãng không đồng nhất.
  • Kết quả kiểm định ANOVA một nhân tố:
    • $SSB = 748.990$ (bậc tự do $k - 1 = 10$).
    • $SSW = 2.594.172$ (bậc tự do $N - k = 52.797$).
    • $MSB = 74.899$; $MSW = 49$.
    • Thống kê kiểm định $F = \frac{MSB}{MSW} = 1524$.
    • Mức ý nghĩa quan sát $p\text{-value} < 2 \times 10^{-16}$.
    • Do $F = 1524 > F_{critical}$ và $p\text{-value} < 0,05$, giả thuyết $H_0$ bị bác bỏ, khẳng định có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về độ lệch giờ cất cánh trung bình giữa 11 hãng hàng không tại Portland.
  • So sánh bội Tukey HSD:
    • Cặp AS - AA: chênh lệch trung bình $\text{diff} = -3,0350$, $p\text{-value} = 0,0000$, khoảng tin cậy hoàn toàn mang giá trị âm, chứng minh hãng AS có thời gian cất cánh sớm hơn đáng kể so với AA.
    • Cặp B6 - AA: $p\text{-value} = 0,9960 > 0,05$, khoảng tin cậy chứa giá trị 0, kết luận không có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa B6 và AA.
    • Phân tích tổng thể các cặp và đồ thị khoảng tin cậy xác nhận hãng Southwest Airlines (WN) có thời gian khởi hành trễ nhất trong số các hãng khảo sát.

IV. Xây dựng và kiểm định mô hình hồi quy tuyến tính

Phần này phân tích sự biến thiên của biến phụ thuộc lệch giờ đến (arr_delay) dựa trên các biến giải thích gồm hãng hàng không (carrier), sân bay xuất phát (origin), độ lệch giờ cất cánh (dep_delay) và khoảng cách bay (distance).

  • Khảo sát tương quan: Đồ thị phân tán (Scatter plot) cho thấy arr_delay có mối quan hệ tuyến tính đồng biến rất mạnh với dep_delay, trong khi mối quan hệ tuyến tính với distance không biểu hiện rõ nét.
  • Ước lượng hai mô hình hồi quy:
    • Mô hình 1 (lm_model_1 - mô hình đầy đủ): Bao gồm tất cả các biến carrier, origin, dep_delay, distance.
      • Phương trình hồi quy ước lượng: $$\widehat{arr_delay} = \hat{\beta}0 + \hat{\beta}1 \times carrierAS + \dots + \hat{\beta}{10} \times carrierWN + \hat{\beta}{11} \times originSEA + \hat{\beta}{12} \times dep_delay + \hat{\beta}{13} \times distance$$
      • Hệ số của biến độ lệch giờ cất cánh: $\hat{\beta}_{12} = 9,965 \times 10^{-1} = 0,9965$ ($p\text{-value} < 2 \times 10^{-16}$).
      • Hệ số của biến khoảng cách: $\hat{\beta}_{13} = -2,684 \times 10^{-3} = -0,002684$ ($p\text{-value} < 2 \times 10^{-16}$).
      • Các hệ số riêng của các biến giả carrierB6, carrierOO, carrierUS có $p\text{-value} > 0,05$ (không có ý nghĩa thống kê ở mức 5%).
      • Hệ số xác định hiệu chỉnh $Adjusted\ R^2 = 0,8577$.
    • Mô hình 2 (lm_model_2 - mô hình rút gọn): Loại bỏ toàn bộ biến định tính carrier, chỉ giữ lại origin, dep_delay, distance.
      • Hệ số xác định hiệu chỉnh $Adjusted\ R^2 = 0,8548$.
  • So sánh mô hình (Kiểm định Wald $F$-test):
    • So sánh lm_model_1 và lm_model_2 cho kết quả $p\text{-value} < 2,2 \times 10^{-16} < 0,05$. Bác bỏ giả thuyết $H_0$ cho rằng các hệ số của nhóm biến carrier đồng thời bằng 0.
    • Kết luận: Mô hình đầy đủ (lm_model_1) có hiệu quả giải thích vượt trội hơn mô hình rút gọn (lm_model_2) và có $R^2$ hiệu chỉnh cao hơn (85,77% so với 85,48%).
  • Kiểm định các giả định của mô hình OLS qua phân tích thặng dư:
    • Đồ thị Residuals vs Fitted: Đường hồi quy màu đỏ nằm ngang và áp sát trục $y = 0$, cho thấy giả định về tính tuyến tính của dữ liệu và kỳ vọng sai số bằng 0 ($E(e) = 0$) được thỏa mãn. Tuy nhiên, các điểm phần dư tập trung thành cụm ở phía bên trái đồ thị, vi phạm giả định phương sai sai số là hằng số.
    • Đồ thị Normal Q-Q: Các điểm quan trắc ở hai phía đầu phân phối lệch đáng kể khỏi đường kỳ vọng phân phối chuẩn, chứng tỏ sai số của mô hình không tuân theo phân phối chuẩn.
    • Đồ thị Scale-Location: Đường chuẩn hóa không duy trì tính ngẫu nhiên dọc theo trục dự báo, củng cố thêm kết luận về hiện tượng phương sai thay đổi (Heteroskedasticity).
    • Đồ thị Residual vs Leverage: Xác định một số quan sát có đòn bẩy cao tác động lên kết quả ước lượng.

Kết quả và đóng góp

Nghiên cứu mang lại các kết quả định lượng cụ thể được tổng hợp từ dữ liệu thực tế:

Tiêu chí phân tích Kết quả định lượng trích xuất từ dữ liệu
Quy mô mẫu sau làm sạch Loại bỏ 1.301 quan sát khuyết thiếu (0,8%); điều chỉnh 18.732 điểm ngoại lai (11,65%) bằng giá trị trung bình nhóm.
Mẫu phân tích ANOVA tại Portland Tổng số quan sát $N = 52.808$, thuộc 11 hãng hàng không.
Giá trị thống kê ANOVA $SSB = 748.990$; $SSW = 2.594.172$; $F = 1524$; $p\text{-value} < 2 \times 10^{-16}$.
Đặc trưng độ trễ theo hãng Hãng Alaska Airlines (AS) có độ trễ trung bình thấp hơn American Airlines (AA) là 3,0350 phút; hãng Southwest Airlines (WN) có độ trễ lớn nhất (trung vị $Q_2 = 3$ phút, giá trị lớn nhất 45 phút).
Độ phù hợp của mô hình hồi quy OLS Mô hình 1 đạt $Adjusted\ R^2 = 0,8577$ (giải thích được 85,77% sự biến thiên của độ lệch giờ đến).
Hệ số tác động của độ trễ cất cánh $\hat{\beta}_{12} = 0,9965$: Khi độ lệch giờ cất cánh tăng 1 phút, độ lệch giờ đến tăng trung bình xấp xỉ 0,9965 phút trong điều kiện các yếu tố khác không đổi.
Hệ số tác động của khoảng cách bay $\hat{\beta}_{13} = -0,002684$: Khi khoảng cách bay tăng 1 dặm, độ lệch giờ đến giảm trung bình 0,002684 phút.

Nghiên cứu đã hoàn thành toàn diện quy trình phân tích dữ liệu thực tế từ khâu tiền xử lý, kiểm định giả định phân phối, thực hiện kiểm định tham số ANOVA và so sánh lựa chọn mô hình hồi quy tuyến tính bội trên phần mềm thống kê R.

Hạn chế và hướng nghiên cứu tiếp

Dựa trên các kết quả kiểm định mô hình, nghiên cứu bộc lộ một số hạn chế nội tại:

  • Vi phạm các giả định thống kê cổ điển: Dữ liệu thời gian trễ chuyến bay vi phạm giả định phân phối chuẩn ở cả 11 hãng bay (qua kiểm định ad.test và Q-Q plot), đồng thời vi phạm giả định phương sai đồng nhất (qua kiểm định leveneTest). Mô hình hồi quy OLS cũng gặp hiện tượng phương sai sai số thay đổi và sai số không có phân phối chuẩn.
  • Giới hạn phạm vi dữ liệu: Tập dữ liệu thực nghiệm chỉ giới hạn trong năm 2014 và chỉ xét các chuyến bay xuất phát từ 2 sân bay Portland (PDX) và Seattle (SEA), chưa bao quát các đường bay toàn quốc hoặc các năm vận hành khác.
  • Phương pháp ước lượng thay thế: Khi các giả định ANOVA và OLS bị vi phạm, văn bản nêu rõ có thể mở rộng áp dụng phương pháp kiểm định phi tham số Kruskal-Wallis thay thế cho ANOVA một nhân tố, hoặc sử dụng các dạng hàm phi tuyến (như lấy logarit các biến) và các kỹ thuật ước lượng vững đối với hiện tượng phương sai sai số thay đổi trong mô hình hồi quy.

Giá trị tham khảo

Tài liệu là tài liệu mẫu hoàn chỉnh về mặt phương pháp luận và kỹ thuật lập trình R cho:

  • Sinh viên, học viên thuộc các ngành Khoa học dữ liệu, Thống kê ứng dụng, Kinh tế lượng, Quản lý vận tải hàng không và Kỹ thuật công nghiệp.
  • Người làm nghiên cứu cần tham khảo quy trình thực hành phân tích phương sai ANOVA, xử lý điểm ngoại lai bằng IQR, so sánh mô hình lồng nhau bằng kiểm định Wald $F$-test, và quy trình chẩn đoán thặng dư mô hình kinh tế lượng trên dữ liệu thực tế quy mô lớn.

Câu hỏi thường gặp

1. Dữ liệu nghiên cứu được lấy từ nguồn nào và quy mô bao nhiêu?

Dữ liệu được trích xuất từ tệp flights.rda do Văn phòng Thống kê Vận tải Hoa Kỳ (BTS) cung cấp, bao gồm 162.049 quan sát về các chuyến bay xuất phát từ hai sân bay Seattle (SEA) và Portland (PDX) trong năm 2014.

2. Tác giả đã xử lý các giá trị khuyết thiếu và điểm ngoại lai như thế nào?

Đối với dữ liệu khuyết (NA), do tỷ lệ khuyết ở các biến chính chỉ chiếm tối đa 4%, tác giả đã xóa 1.301 quan sát chứa NA (chiếm 0,8% dữ liệu). Đối với điểm ngoại lai của biến dep_delay, tác giả sử dụng khoảng tứ phân vị (IQR) để chuyển 18.732 điểm ngoại lai (chiếm 11,65%) thành NA, sau đó thay thế bằng giá trị trung bình tương ứng của từng hãng hàng không.

3. Kết quả ANOVA một nhân tố cho biến lệch giờ bay tại Portland kết luận điều gì?

Kiểm định ANOVA trên 52.808 chuyến bay tại Portland cho thấy giá trị thống kê $F = 1524$ và $p\text{-value} < 2 \times 10^{-16}$, bác bỏ giả thuyết $H_0$. Điều này chứng minh có sự khác biệt có ý nghĩa thống kê về thời gian lệch giờ cất cánh trung bình giữa 11 hãng hàng không, trong đó hãng Southwest Airlines (WN) có thời gian trễ chuyến lớn nhất.

4. Vì sao mô hình hồi quy đầy đủ (lm_model_1) được chọn thay vì mô hình rút gọn (lm_model_2)?

Kiểm định Wald $F$-test so sánh giữa hai mô hình cho $p\text{-value} < 2,2 \times 10^{-16}$, cho thấy nhóm biến định tính carrier có ý nghĩa thống kê liên kết cao. Ngoài ra, $Adjusted\ R^2$ của mô hình đầy đủ đạt 0,8577, cao hơn mô hình rút gọn (0,8548), chứng minh mô hình đầy đủ có khả năng giải thích tốt hơn.

5. Những giả định nào của mô hình hồi quy OLS được thỏa mãn và chưa thỏa mãn?

Qua phân tích thặng dư trên đồ thị:

  • Thỏa mãn: Giả định tính tuyến tính của dữ liệu và kỳ vọng sai số bằng 0 ($E(e) = 0$) do đường trung bình residuals nằm ngang sát đường $y = 0$.
  • Chưa thỏa mãn: Giả định phương sai sai số là hằng số (residuals phân tán không đều, co cụm ở góc trái) và giả định sai số có phân phối chuẩn (nhiều điểm phân tán lệch khỏi đường chuẩn trên Q-Q plot).

Kết luận

Báo cáo nghiên cứu đã áp dụng thành công các công cụ thống kê mô tả, phân tích phương sai ANOVA một nhân tố và mô hình hồi quy tuyến tính bội trên tập dữ liệu chuyến bay thực tế quy mô lớn của Hoa Kỳ năm 2014. Kết quả nghiên cứu làm rõ sự khác biệt mang tính hệ thống về độ lệch giờ cất cánh giữa các hãng hàng không tại Portland, đồng thời xây dựng được mô hình hồi quy giải thích được 85,77% biến thiên của thời gian lệch giờ đến dựa trên các yếu tố độ trễ cất cánh, hãng khai thác và khoảng cách bay. Toàn bộ các phát hiện định lượng và bước kiểm định giả định thặng dư cung cấp cơ sở phương pháp luận chặt chẽ cho việc xử lý và mô hình hóa dữ liệu chuỗi vận hành giao thông vận tải.