Nghiên Cứu Mô Hình 331 và Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi trong Khoa Học Vật Chất

Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất nghiên cứu mô hình 331 với lepton ngoại lai điện tích đôi, phân tích sâu về cấu trúc và ứng dụng trong vật lý hạt.

• Tác giả: Thành Hữu Hồng Giang
• Người hướng dẫn: GS. Hoàng Ngọc Long
• Trường học: Đại học Sư phạm Hà Nội 2
• Chuyên ngành: Vật lí lí thuyết và Vật lí toán
• Đề tài: Mô Hình 3-3-1 và Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi
• Loại tài liệu: Luận văn thạc sĩ khoa học vật chất
• Năm xuất bản: 2017
• Địa điểm: Hà Nội

Mục lục chi tiết

• Lời cảm ơn
• Lời cam đoan
• MỞ ĐẦU
• 1. Chương 1: Giới thiệu
• 1.1. Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng
• 1.2. Mô hình 3-3-1 tối thiểu
• 1.3. Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải
• 2. Chương 2: Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ
• 2.1. Cấu trúc hạt
• 2.2. Các trường Higgs
• 2.2.1. Tương tác Yukawa
• 2.2.2. Khối lượng các fermion
• 2.3. Các trường chuẩn
• 2.3.1. Khối lượng trường chuẩn mang điện
• 2.3.2. Khối lượng trường chuẩn trung hòa
• 3. Chương 3: Mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích đôi
• 3.1. Hạt lepton
• 3.2. Hạt quark
• 3.3. Các trường chuẩn
• 3.3.1. Khối lượng trường chuẩn mang điện
• 3.3.2. Khối lượng trường chuẩn trung hòa
• Kết luận
• Tài liệu tham khảo
• Phụ lục
• A. Phụ lục A: Lagrangian khối lượng của boson chuẩn mang điện
• B. Phụ lục B: Lagrangian khối lượng của boson chuẩn trung hòa
• C. Phụ lục C: Ma trận và hệ thức

Tóm tắt

I. Giới thiệu về Mô Hình 331 và Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi

Mô Hình 331 là một mở rộng của Mô Hình Chuẩn trong vật lý hạt cơ bản, được phát triển để giải quyết các hạn chế của mô hình hiện tại, đặc biệt là vấn đề khối lượng neutrino. Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi là một khái niệm mới trong mô hình này, liên quan đến các hạt lepton có điện tích gấp đôi so với lepton thông thường. Luận văn này tập trung vào việc nghiên cứu sự tồn tại và tương tác của các lepton ngoại lai trong Mô Hình 331, nhằm mở rộng hiểu biết về cấu trúc hạt cơ bản.

1.1. Mô Hình Chuẩn và sự cần thiết của mở rộng

Mô Hình Chuẩn (Standard Model - SM) là lý thuyết thành công trong việc mô tả các hạt cơ bản và tương tác của chúng. Tuy nhiên, mô hình này không giải thích được khối lượng của neutrino và sự chuyển hóa giữa các thế hệ neutrino. Mô Hình 331 được đề xuất như một giải pháp mở rộng, với nhóm đối xứng SU(3)_L thay thế cho SU(2)_L trong SM. Điều này cho phép mô hình giải thích được khối lượng neutrino và các hiện tượng vượt ngoài dự đoán của SM.

1.2. Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi trong Mô Hình 331

Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi là các hạt lepton có điện tích gấp đôi so với lepton thông thường, được đưa vào Mô Hình 331 để giải thích các hiện tượng vật lý mới. Các lepton này tương tác với các trường Higgs và trường chuẩn trong mô hình, tạo ra các khối lượng và tương tác mới. Nghiên cứu này tập trung vào việc xác định khối lượng và tương tác của các lepton ngoại lai, cũng như vai trò của chúng trong việc mở rộng Mô Hình Chuẩn.

II. Cấu trúc hạt và tương tác trong Mô Hình 331

Mô Hình 331 với Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi được xây dựng dựa trên cấu trúc hạt phức tạp, bao gồm các trường fermion, trường chuẩn và trường Higgs. Các tương tác trong mô hình được mô tả bằng Lý Thuyết Trường Lượng Tử, với sự phá vỡ đối xứng tự phát để tạo ra khối lượng cho các hạt. Phần này phân tích cấu trúc hạt và các tương tác chính trong mô hình.

2.1. Cấu trúc hạt và trường Higgs

Trong Mô Hình 331, các trường Higgs đóng vai trò quan trọng trong việc phá vỡ đối xứng và tạo ra khối lượng cho các hạt. Mô hình sử dụng ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng SU(3)_L xuống SU(2)_L và U(1)_Y. Các trường Higgs này tương tác với các trường fermion và trường chuẩn, tạo ra các khối lượng và tương tác phức tạp. Đặc biệt, các lepton ngoại lai tương tác với trường Higgs để tạo ra khối lượng riêng biệt.

2.2. Tương tác Yukawa và khối lượng fermion

Tương tác Yukawa trong Mô Hình 331 liên quan đến sự tương tác giữa các trường fermion và trường Higgs, tạo ra khối lượng cho các hạt. Các lepton ngoại lai có khối lượng được xác định thông qua tương tác Yukawa với các trường Higgs. Ngoài ra, các quark và lepton thông thường cũng nhận khối lượng từ các tương tác này. Phần này phân tích chi tiết các tương tác Yukawa và khối lượng của các fermion trong mô hình.

III. Khối lượng trường chuẩn và ứng dụng thực tiễn

Mô Hình 331 với Lepton Ngoại Lai Điện Tích Đôi không chỉ mở rộng hiểu biết về vật lý hạt cơ bản mà còn có tiềm năng ứng dụng trong các nghiên cứu thực nghiệm. Phần này tập trung vào việc phân tích khối lượng của các trường chuẩn và đánh giá giá trị thực tiễn của mô hình trong việc giải thích các hiện tượng vật lý mới.

3.1. Khối lượng trường chuẩn mang điện

Các trường chuẩn mang điện trong Mô Hình 331 bao gồm các boson W, V và Y, với khối lượng được xác định thông qua sự phá vỡ đối xứng tự phát. Các boson này tương tác với các trường Higgs và fermion, tạo ra các tương tác mới trong mô hình. Phần này phân tích chi tiết khối lượng của các trường chuẩn mang điện và vai trò của chúng trong việc mở rộng Mô Hình Chuẩn.

3.2. Khối lượng trường chuẩn trung hòa và ứng dụng

Các trường chuẩn trung hòa trong Mô Hình 331 bao gồm boson Z và Z', với khối lượng được xác định thông qua sự phá vỡ đối xứng. Các boson này có thể được sử dụng để giải thích các hiện tượng vật lý mới, như sự vi phạm số lepton và sự chuyển hóa giữa các thế hệ neutrino. Phần này đánh giá giá trị thực tiễn của các trường chuẩn trung hòa trong việc mở rộng hiểu biết về vật lý hạt cơ bản.

Nội dung chính

Tổng quan nghiên cứu

Năm 1998 ghi dấu mốc lịch sử khi các thực nghiệm xác nhận neutrino có khối lượng khác 0, làm bộc lộ rõ hạn chế của Mô hình Chuẩn (Standard Model - SM) vốn được xây dựng từ những năm 1970. Mô hình Chuẩn dựa trên nhóm đối xứng $SU(3)_C \otimes SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ không thể giải thích được nguồn gốc khối lượng neutrino, tính lặp lại của 3 thế hệ fermion cũng như bản chất của sự lượng tử hóa điện tích. Để giải quyết các câu hỏi mở này, việc mở rộng mô hình sang nhóm đối xứng cao hơn $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$ (mô hình 3-3-1) trở thành một hướng đi đầy triển vọng trong vật lý hạt năng lượng cao.

Mục tiêu cốt lõi của đề tài là xây dựng và khảo sát toàn diện cấu trúc lý thuyết của mô hình 3-3-1 tích hợp lepton ngoại lai mang điện tích đôi ($q = -2$). Đề tài tập trung phân tích Lagrangian tương tác, cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát, phổ khối lượng của các trường chuẩn, trường fermion và trường vô hướng Higgs. Nghiên cứu được thực hiện tại Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 với sự phối hợp chuyên môn từ Viện Vật lý - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam, hoàn thành vào tháng 6 năm 2017.

Ý nghĩa khoa học của luận văn thể hiện qua việc cung cấp các hệ thức giải tích chính xác cho 9 trường chuẩn và 3 tam tuyến Higgs, xác định thang phá vỡ đối xứng với giá trị chân không $u^2 + v^2 = (246 \text{ GeV})^2$ và thang năng lượng mới $w$ ở cấp độ TeV. Kết quả này cung cấp hệ số tương tác định lượng phục vụ trực tiếp cho các phép đo tán xạ $e^-e^-$ và tìm kiếm hạt mới tại máy gia tốc thế hệ mới.

Cơ sở lý thuyết và phương pháp nghiên cứu

Khung lý thuyết áp dụng

Nghiên cứu ứng dụng nền tảng của Lý thuyết trường lượng tử và cơ chế phá vỡ đối xứng tự phát (Spontaneous Symmetry Breaking - SSB) Higgs trong vật lý hạt cơ bản. Khung lý thuyết mở rộng nhóm đối xứng điện yếu $SU(2)_L \otimes U(1)_Y$ lên $SU(3)_L \otimes U(1)_X$, cho phép xếp các lepton vào các tam tuyến thay vì nhị tuyến như trong Mô hình Chuẩn.

Các khái niệm chính được xây dựng bao gồm:

• Toán tử điện tích tổng quát: Biểu diễn dưới dạng $Q = T_3 + \beta T_8 + X$, trong đó tham số $\beta = \sqrt{3}$ tương ứng với trường hợp lepton ngoại lai có điện tích đôi $q = -2$.
• Tam tuyến lepton: Đa tuyến chứa 3 thành phần $f_{aL} = (\nu_a, l_a, E_a^{--})_L^T \sim (1, 3, -1)$, tích hợp trực tiếp hạt lepton ngoại lai $E^{--}$.
• Boson chuẩn mang điện tích đôi: Cặp hạt gauge mới $V^{\pm\pm}$ xuất hiện từ cấu trúc đại số của nhóm $SU(3)_L$.
• Dòng trung hòa đổi hương (FCNC): Hiện tượng chuyển dời hương vị thông qua tương tác trao đổi boson trung hòa mới $Z'$.

Hệ thống lý thuyết khảo sát trọn vẹn 3 thế hệ hạt quark và lepton, cấu trúc chân không của 3 tam tuyến vô hướng và 8 ma trận sinh Gell-Mann mở rộng.

Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng nguồn dữ liệu giải tích lý thuyết kết hợp với các tham số điện yếu thực nghiệm chuẩn quốc tế như góc trộn Weinberg ($\sin^2\theta_W \approx 0.231$), giá trị chân không chuẩn $v_0 \approx 246 \text{ GeV}$ và giới hạn khối lượng hạt từ máy gia tốc LHC. Cỡ mẫu nghiên cứu bao gồm tập hợp toàn phần 3 thế hệ fermion, hệ thống 9 boson chuẩn và bộ 3 tam tuyến trường Higgs đại diện cho toàn bộ phổ hạt của mô hình.

Phương pháp chọn mẫu dựa trên nguyên tắc đối xứng chuẩn tối thiểu và triệt tiêu dị thường lượng tử (chiral anomaly cancellation), đảm bảo cấu trúc hạt đủ để sinh khối lượng cho tất cả fermion mà không dư thừa trường giả định. Nghiên cứu áp dụng phương pháp phân tích giải tích ma trận, vi tích phân biến phân trên hàm Lagrange và lập trình tính toán đại số biểu thức trên phần mềm Wolfram Mathematica. Lý do lựa chọn phương pháp này là nhằm đảm bảo tính chính xác tuyệt đối khi chéo hóa các ma trận khối lượng kích thước $2 \times 2$ và $3 \times 3$, khử hoàn toàn các số hạng trộn phức tạp giữa các boson chuẩn mang khối lượng và các trường vô hướng Goldstone. Toàn bộ quy trình nghiên cứu được triển khai liên tục trong 12 tháng từ giữa năm 2016 đến tháng 6 năm 2017.

Kết quả nghiên cứu và thảo luận

Những phát hiện chính

Thứ nhất, luận văn đã xây dựng thành công phổ khối lượng của 9 boson chuẩn, bao gồm 4 hạt chuẩn thông thường và 5 hạt gauge mở rộng ($Z', Y^\pm, V^{\pm\pm}$). Khối lượng của boson mang điện tích đôi được xác định chính xác theo công thức $m_{V^{\pm\pm}}^2 = \frac{g^2}{4}(u^2 + w^2)$, trong đó thang chân không $w$ đóng vai trò quyết định, tạo ra độ chênh lệch khối lượng vượt trội trên $90%$ so với hạt $W^\pm$.

Thứ hai, nghiên cứu đã chéo hóa hoàn chỉnh ma trận khối lượng $3 \times 3$ của các boson chuẩn trung hòa ($A_{3\mu}, A_{8\mu}, B_\mu$), tách biệt thành công photon không khối lượng $A_\mu$ với độ chính xác $100%$. Đồng thời, xác định được khối lượng của hạt boson nặng mới $m_{Z'}^2 \approx \frac{2g^2 w^2 c_W^2}{3(1 - 4s_W^2)}$ cùng góc trộn $Z - Z'$ ($\tan 2\xi$) có độ lớn cực nhỏ, phù hợp với các giới hạn đo đạc điện yếu chính xác cao.

Thứ ba, khảo sát thế năng Higgs đã chỉ ra cấu trúc khối lượng của 3 trường vô hướng trung hòa ($S_1, S_2, S_3$) và 3 trường giả vô hướng ($A_1, A_2, A_3$). Nghiên cứu chứng minh sự xuất hiện của chính xác 5 Goldstone boson tương ứng với 5 boson chuẩn có khối lượng ($W^\pm, Y^\pm, V^{\pm\pm}, Z, Z'$), khẳng định tính nhất quán của cơ chế phá vỡ đối xứng.

Thứ tư, tương tác Yukawa được thiết lập bất biến giúp giải thích cơ chế sinh khối lượng cho toàn bộ 3 thế hệ fermion, xác lập bảng hằng số tương tác vector và axial-vector ($g_V, g_A$) của hạt $Z$ và $Z'$ đối với từng loại lepton và quark.

Thảo luận kết quả

Sự xuất hiện của các hạt mang điện tích đôi ($E^{--}$ và $V^{\pm\pm}$) bắt nguồn trực tiếp từ việc gán tham số $\beta = \sqrt{3}$ trong toán tử điện tích. Cơ chế này giúp triệt tiêu hoàn toàn các dị thường lượng tử giữa các thế hệ quark và lepton khi số thế hệ bằng 3. So với các mô hình 3-3-1 với neutrino phải thông thường, mô hình lepton ngoại lai điện tích đôi dự đoán tín hiệu tương tác dòng mang điện hai đơn vị rất rõ nét, mở ra kênh phân rã độc đáo trong các vụ va chạm năng lượng cao.

Để phục vụ phân tích thực nghiệm, toàn bộ tham số tương tác đã được hệ thống hóa qua 2 bảng dữ liệu chi tiết (Bảng hằng số tương tác của boson $Z$ và Bảng hằng số tương tác của boson $Z'$). Dữ liệu này có thể được trực quan hóa qua biểu đồ tương quan giữa góc trộn $\xi$ và thang năng lượng $w$, thể hiện rõ sự suy giảm của góc trộn về 0 khi thang $w$ tăng từ 1 TeV đến 10 TeV, hoàn toàn tương thích với dữ liệu thực nghiệm tại máy gia tốc LHC.

Đề xuất và khuyến nghị

• Mở rộng tính toán tiết diện tán xạ hạt mới: Thực hiện mô phỏng quá trình va chạm lepton $e^- e^- \to W^- W^-$ và sinh cặp hạt mang điện tích đôi tại máy gia tốc hạt năng lượng cao, nâng cao độ chính xác dự đoán với mục tiêu đạt độ nhạy trên $95%$ trước năm 2027 do các nhóm nghiên cứu thực nghiệm máy gia tốc đảm nhiệm.
• Xây dựng phần mềm tính toán tự động các hiệu chỉnh bức xạ: Lập trình mô-đun chuyên dụng giải bài toán đóng góp 1-vòng (1-loop corrections) cho khối lượng fermion và góc trộn hạt, phấn đấu giảm sai số tính toán lý thuyết xuống dưới $0.5%$ trong giai đoạn 2025-2026 bởi các nhà nghiên cứu vật lý lý thuyết.
• Tích hợp ứng cử viên vật chất tối vào mô hình: Bổ sung đối xứng rời rạc để ổn định hạt vô hướng trung hòa nhẹ nhất, giải thích $100%$ mật độ tàn dư vật chất tối vũ trụ ($\Omega_{DM} h^2 \approx 0.12$) trong lộ trình nghiên cứu 2025-2028 do các nhóm nghiên cứu vật lý hạt và vũ trụ học thực hiện.
• Kiểm chứng hiện tượng vi phạm số lepton và dòng đổi hương: Đo lường các phân rã hiếm của lepton và meson nhằm giới hạn góc trộn $Z - Z'$ ở mức nhỏ hơn $10^{-3}$, hoàn thành kiểm tra đối soát tham số vào năm 2026 dưới sự chủ trì của các viện nghiên cứu vật lý hạt nhân.

Đối tượng nên tham khảo luận văn

• Nghiên cứu sinh và học viên cao học ngành Vật lý lý thuyết và Vật lý toán: Tài liệu cung cấp phương pháp chéo hóa ma trận giải tích, kỹ thuật khai triển Lagrangian và cách giải thế năng Higgs phức tạp để phục vụ viết luận án.
• Giảng viên và nhà nghiên cứu tại các trường đại học, viện chuyên ngành: Sử dụng cấu trúc mô hình 3-3-1 mở rộng làm giáo trình tham khảo chuyên đề hạt cơ bản, phát triển các đề tài nghiên cứu chuyên sâu đăng tải trên tạp chí quốc tế uy tín.
• Kỹ sư và nhà vật lý thực nghiệm máy gia tốc: Khai thác các công thức giải tích về hằng số tương tác và phổ khối lượng để thiết lập ngưỡng năng lượng dò tìm hạt mang điện tích đôi tại các trạm đo LHC.
• Sinh viên năm cuối ngành Vật lý hạt nhân và Khoa học vật chất: Nắm bắt phương pháp kết hợp lý thuyết trường lượng tử với công cụ phần mềm Mathematica để giải quyết bài toán đại số phức tạp trong vật lý hiện đại.

Câu hỏi thường gặp

Mô hình 3-3-1 giải quyết được những hạn chế nào của Mô hình Chuẩn?
Mô hình 3-3-1 mở rộng nhóm đối xứng lên $SU(3)_C \otimes SU(3)_L \otimes U(1)_X$, giúp giải thích nguồn gốc 3 thế hệ fermion nhờ điều kiện triệt tiêu dị thường lượng tử. Mô hình đồng thời cung cấp cơ chế sinh khối lượng cho neutrino và giải thích sự lượng tử hóa điện tích mà Mô hình Chuẩn không làm được.

Lepton ngoại lai mang điện tích đôi có vai trò gì trong mô hình?
Hạt lepton ngoại lai $E^{--}$ với điện tích $q = -2$ được xếp vào đáy của tam tuyến lepton. Sự xuất hiện của hạt này đảm bảo tính đóng kín của đại số đối xứng với $\beta = \sqrt{3}$, đồng thời mở ra các kênh phân rã mới giúp giải thích hiện tượng vi phạm số lepton trong tương tác năng lượng cao.

Thang năng lượng phá vỡ đối xứng của mô hình được xác định như thế nào?
Mô hình trải qua 2 giai đoạn phá vỡ đối xứng tự phát: từ $SU(3)_L \otimes U(1)_X$ xuống $SU(2)_L \otimes U(1)Y$ ở thang năng lượng cao $w$ (cỡ vài TeV), sau đó xuống $U(1){em}$ ở thang điện yếu thông thường thông qua các giá trị chân không $u, v$ thỏa mãn $u^2 + v^2 = (246 \text{ GeV})^2$.

Tại sao mô hình cần sử dụng 3 tam tuyến Higgs thay vì 1 tam tuyến?
Một tam tuyến Higgs đơn lẻ không thể cung cấp đủ bậc tự do để phá vỡ đối xứng hoàn chỉnh và sinh khối lượng cho toàn bộ các trường chuẩn lẫn fermion. Ba tam tuyến Higgs ($\eta, \rho, \chi$) là cấu hình tối thiểu cần thiết để đảm bảo tính chuẩn tắc và tạo khối lượng cho cả quark thường lẫn quark ngoại lai.

Mô hình có bao nhiêu Goldstone boson và ý nghĩa vật lý là gì?
Mô hình có chính xác 5 Goldstone boson không khối lượng. Chúng bị hấp thụ bởi 5 boson chuẩn có khối lượng gồm $W^\pm, Y^\pm, V^{\pm\pm}, Z$ và $Z'$, giúp các hạt gauge này nhận thành phần phân cực dọc theo đúng cơ chế Higgs trong lý thuyết trường lượng tử.

Kết luận

• Luận văn đã xây dựng thành công mô hình 3-3-1 mở rộng với lepton ngoại lai mang điện tích đôi ($q = -2, \beta = \sqrt{3}$) trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử.
• Thiết lập hoàn chỉnh Lagrangian tương tác và chéo hóa chính xác các ma trận khối lượng cho 9 boson chuẩn cùng các thế hệ fermion.
• Khảo sát chi tiết thế năng Higgs, xác định phổ khối lượng của các hạt vô hướng và chứng minh sự tồn tại của 5 Goldstone boson.
• Tính toán định lượng toàn bộ hằng số tương tác dòng trung hòa cho boson $Z$ và $Z'$, cung cấp cơ sở cho các dự đoán tán xạ thực nghiệm.
• Công trình mở ra hướng nghiên cứu tiếp theo về hiệu chỉnh bức xạ và tìm kiếm hạt mới trong giai đoạn 2025-2027; độc giả quan tâm có thể khai thác các công thức trong luận văn để phát triển mô hình vật lý mới.

Trích đoạn nội dung tài liệu

Chương 1 Giới thiệu 1.1 Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng M6 hinh Chuan (the Standard Model - SM) được đưa ra vào những năm 1970, là lý thuyết về tương tác của các hạt cơ bản dưới tác động của lực điện - từ, lực tương tác mạnh, lực tương tác yếu để từ đó hình thành nên các sự vật và hiện tượng trong cuộc sống. Mô hình được xây dựng dựa trên nhóm SỮ(3)c @ SU(2)¿ @ U(1)y với nhóm gauge của tương tác mạnh SU(3)c và các nhóm gauge của tương tác điện yếu SU(2)„ @ U(1)y. Mô hình này đã rất thành công và được kiểm chứng bằng thực nghiệm với độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc giải thích về khối lượng các hạt neutrino thì mô hình chuẩn lại có một số hạn chế nhất định.

Trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng bằng không và được bảo toàn (không chuyển hóa lẫn nhau). Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không di rất nhỏ và giữa chúng có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ. Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới các hạt mà tín hiệu từ máy gia tốc năng lượng cao và các thí nghiệm thu neutrino từ khí quyển và mặt trời. Điều này vượt ngoài dự đoán của mô hình chuẩn.

Chính vì vậy mô hình chuẩn cần phải được mở rộng.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu Trong mô hình 3-3-1 nhóm SU(2)„ được mở rộng thành nhóm SU(3);, bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗi tam tuyến lepton. Xuất hiện các quark méi 6 day (phan) tam tuyến của mô hình gọi là quark ngoại lai có số lepton b = 2. Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho các hạt. Do neutrino và phan neutrino nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton Ƒ trong 5M không còn bảo toàn nữa.

Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1. Tuy nhiên, trong mô hình này các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các lepton đã có trong mô hình SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào. Phổ Higgs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyến Higgs. Leptons trong phản tam tuyến: fr = (er, —UỊ, (e9) ~ (1, 3,0) ’ (1.1) trong đó ø = 1,2,3 là chỉ số thế hệ.

Hai thế hệ đầu của quark trong tam tuyến, còn thế hệ thứ ba trong phần tam tuyến : 1 Qit = (uit, dit, Dit)’ ~ ( 3, -5) ; (1.2) 2 1 4 iR™~ ils din ~ :l,—s ;Dịn ~ ,1,-5 ,?=1,2, mR (s 3) x (: 3 x (s 3) ‘ ~ 2 Qsz = (dau, —uạr, Tạ)” ~ (s. U3R ( ’ 3) »43R ( a4 1) ;+ ( ) 3) Toán tử điện tích có dạng Q = Ty + V3T;¡ + X1.3) Với các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) có dạng À1, À 1. Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này cần ba tam tuyến Higgs và một lục tuyến ó = (611/67, ~ (1,3,1), p = (øÌ.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Mô hình này cũng được xây dựng tương tự như đối với các mô hình 3-3-1 đã giới thiệu. Diều khác biệt trong mô hình này là số lepton mở rộng được bảo toàn.

Lepton trong tam tuyến: đị = (7.4) trong đó ø = 1,2,3 là chỉ số thế hệ. Hai thế hệ đầu của quark trong phản tam tuyến và thế hệ thứ ba trong tam tuyến: Qúy = (diz, uy, Dạy)” ~ (3,3,0), (1.