Chương 1 Giới thiệu 1.1 Mô hình chuẩn và sự cần thiết của mở rộng M6 hinh Chuan (the Standard Model - SM) được đưa ra vào những năm 1970, là lý thuyết về tương tác của các hạt cơ bản dưới tác động của lực điện - từ, lực tương tác mạnh, lực tương tác yếu để từ đó hình thành nên các sự vật và hiện tượng trong cuộc sống. Mô hình được xây dựng dựa trên nhóm SỮ(3)c @ SU(2)¿ @ U(1)y với nhóm gauge của tương tác mạnh SU(3)c và các nhóm gauge của tương tác điện yếu SU(2)„ @ U(1)y. Mô hình này đã rất thành công và được kiểm chứng bằng thực nghiệm với độ chính xác cao. Tuy nhiên, việc giải thích về khối lượng các hạt neutrino thì mô hình chuẩn lại có một số hạn chế nhất định.
Trong mô hình chuẩn, neutrino có khối lượng bằng không và được bảo toàn (không chuyển hóa lẫn nhau). Nhưng thực nghiệm đã chỉ ra rằng neutrino có khối lượng khác không di rất nhỏ và giữa chúng có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa các neutrino khác thế hệ. Sự chuyển hóa lẫn nhau của các lepton trung hòa khác thế hệ chính là bằng chứng cho sự vi phạm số lepton thế hệ trong thế giới các hạt mà tín hiệu từ máy gia tốc năng lượng cao và các thí nghiệm thu neutrino từ khí quyển và mặt trời. Điều này vượt ngoài dự đoán của mô hình chuẩn.
Chính vì vậy mô hình chuẩn cần phải được mở rộng.1 Mô hình 3-3-1 tối thiểu Trong mô hình 3-3-1 nhóm SU(2)„ được mở rộng thành nhóm SU(3);, bằng cách xếp neutrino phân cực phải vào đáy của mỗi tam tuyến lepton. Xuất hiện các quark méi 6 day (phan) tam tuyến của mô hình gọi là quark ngoại lai có số lepton b = 2. Người ta cần ba tam tuyến Higgs để phá vỡ đối xứng tự phát sinh khối lượng cho các hạt. Do neutrino và phan neutrino nằm trong cùng một đa tuyến nên số lepton Ƒ trong 5M không còn bảo toàn nữa.
Đây là đặc điểm chung của các mô hình 3-3-1. Tuy nhiên, trong mô hình này các đa tuyến lepton gồm ba thành phần chứa tất cả các lepton đã có trong mô hình SM mà không cần thêm bất kỳ lepton mới nào. Phổ Higgs trong mô hình này lại phức tạp hơn khi xuất hiện lục tuyến Higgs. Leptons trong phản tam tuyến: fr = (er, —UỊ, (e9) ~ (1, 3,0) ’ (1.1) trong đó ø = 1,2,3 là chỉ số thế hệ.
Hai thế hệ đầu của quark trong tam tuyến, còn thế hệ thứ ba trong phần tam tuyến : 1 Qit = (uit, dit, Dit)’ ~ ( 3, -5) ; (1.2) 2 1 4 iR™~ ils din ~ :l,—s ;Dịn ~ ,1,-5 ,?=1,2, mR (s 3) x (: 3 x (s 3) ‘ ~ 2 Qsz = (dau, —uạr, Tạ)” ~ (s. U3R ( ’ 3) »43R ( a4 1) ;+ ( ) 3) Toán tử điện tích có dạng Q = Ty + V3T;¡ + X1.3) Với các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) có dạng À1, À 1. Để phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này cần ba tam tuyến Higgs và một lục tuyến ó = (611/67, ~ (1,3,1), p = (øÌ.2 Mô hình 3-3-1 với neutrino phân cực phải Mô hình này cũng được xây dựng tương tự như đối với các mô hình 3-3-1 đã giới thiệu. Diều khác biệt trong mô hình này là số lepton mở rộng được bảo toàn.
Lepton trong tam tuyến: đị = (7.4) trong đó ø = 1,2,3 là chỉ số thế hệ. Hai thế hệ đầu của quark trong phản tam tuyến và thế hệ thứ ba trong tam tuyến: Qúy = (diz, uy, Dạy)” ~ (3,3,0), (1.5) tạp ~ (3,1,2/3), địn ~ (3,1,—1/3), D¿n ~ (3,1,—1/3),2 = 1,2, Qšz = (uar, dạy, Ty)” ~ (3,3, 1/3), tần ^~ (3, 1,2/3) ; đạn ~ (3, 1, —1/3) TR ~ (3, 1, 2/3) : Trong mô hình này toán tử điện tích có dạng 1 = T3 — ~13+ X.6) Với các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) có dạng Às 1, As 1. 3= 5 = pdiag(1,—1,0), Th= 5 2ự80/ag(1,1, ) Dé phá vỡ đối xứng tự phát mô hình này cần ba tam tuyến Higgs T p = (pÌ,03.7) — T Phá vỡ đối xứng tự phát theo sơ đồ sau: (0|x|0) SU(3),®U(1)x —“Y SU(2), U(1)y (0|2|0):(0InI0) U(L)a, (1. Chương 2 Mô hình 3-3-1 với điện tích bất kỳ 2.1 Cấu trúc hạt Mô hình 3-3-1 với beta bất kỳ đã được nghiên cứu rất nhiều [5].
Tuy nhiên, cách tiếp cận đấy chưa làm sáng tỏ ý nghĩa của các thành phần Higgs. Do đó, chúng tôi trình bày mô hình 3-3-1 với lepton ngoại lai điện tích bất kỳ. Sự khác nhau của mô hình 3-3-1 được xác định bởi tham số đ trong toán tử điện tích [6]: Q= 1 + BTg + X, (2.1) trong đó đ là bất kỳ; 73, 7s là các vi tử trong biểu diễn cơ sở (tam tuyến) và chúng có dạng —Àa x1 1 T3 = — = —diag(1,-1,0), Tg = — 3 2 ađiag(1, ,0), 8 2 2/3 diag(1, 1, —2). Lepton tam tuyến có dạng: fấr = (0a,la, EE)p ~ (1,3,(g— 1)/3), a=e,m.2) trong đó q là điện tích của lepton bất kỳ.
Lepton phải là đơn tuyến dưới SU(3)r lar~ (1,1,-1), F#„~ (1,1,4).2) ta thu được 2q+1 q-1 =_— —, X¿ =—__—, 2.2 Các trường Higgs 2.1 Tương tác Yukawa Cho lepton: — fal = (12, lạ, E)† ~ (5ˆ): lan ~ (L1-1, E2~(L14).5) Khối lượng của ## thu được từ tương tác Yukawa —LŸ sua —= hạyfaL®ì Eập + h.6) trong đó or ®ị ~ _=a =] oe) |.7) ®} Do đó, nếu øƒ có trung bình chân không (vacuum expectation value - VEV) Wa? khi đó F# nhận khối lượng từ ma trận khối lượng (mp)„› = hia (2.8) Với lepton thường — ỦVukaua — hy far Polor + he.9) trong đó os” 2 ®~ (132) '\)=| of |.10) 3 2 ost Néu ®§ c6 VEV ae khi đó ma trận khối lượng liên quan đến I, là V mi)ap = hi, —.2 Khối lượng các fermion Đối với phần hạt quark U3 1+ Qšr, — đã ~ (5 <1) > T L tạn ~ (3,1, 2/3), đạn ~ (3,1,—1/3), Tạ ~ (s.12) Thông qua tương tác Yukawa uạ có khối lượng —Lyukawa = h'Qar®guạn + h.13) trong đó " ; w! Nếu ®$ có VEV s khi đó số hạng khối lượng của +ø¿ là tu Mus, = hi.15) Số hạng Yukawa khác liên quan dén Q3r _ p28 Yukawa = h'Q3,P2dgp +h" Q3.16) 10 từ đó đưa ra hai số hạng khối lượng: V Ww Md, = h’—, mp =hT—. v2 v2 Hai thế hệ quark khác là do QaL = —Ua ~ (3.3°,-9) ,„_ œ=1,2, Da h UaR ™ (3, 1, 2/3), dor ~ (3,1,—-1/3), 1 Dar ~ (31. Số hạng Yukawa có liên quan 12 — p2 ol u2⁄2—.@Ï — ỦWkaua — hộaQar®š;dan -E hegQoL Pause + hz?Qar®|Dan + h.c, từ đó ta có số hạng khối lượng w V Da W (ma2)ag = hoe (Imu2)a2 = —hủ5 v3 (Mp2)ag = Naa Te 2. Các trường chuẩn 2.1 Khối lượng trường chuẩn mang điện (2.20) Khối lượng trường chuẩn xuất hiện từ số hạng động năng hiệp biến cua Higgs 3 Litiggs = » (D"(®,)Ì DI(G;).
i=l Đạo hàm hiệp biến được định nghĩa 8 Dy = 0,—ig` AT, — iglXB,T a=1 On — ¡già _— igPC°, (2.22) 11 trong đó ø,ø' và 1¿„, B/, là tương tác chuẩn và trường của nhóm chuẩn SU(3)„ và U(1)x tương ứng. Đối với tam truyến, Tạ = ysaø(. 1,1), và phần liên quan với dòng trung hòa PNC — ldiag (4 + Ae + V?XIH, As + 4 + V3XIP, — 2s 4 /3XtB’) (2.23) u trong đó chỉ số không thời gian của trường chuẩn có thể được bỏ qua và t= g'/g. Phần liên kết với dòng mang điện pee = S 2 To Aan; a= 1, 2,3, 4,5, 6,7 : 0 wr Va - —] w- 0 y (+9) ` 2.24) V+ y3) 0 ụ trong đó chúng tôi kí hiệu v2W? = lu, ~?As,, VV = Ag, + tA5;,; Vay ero = Ag, + 7Az,.
Ki hiéu chi số dưới trên điện tích của bosons chuẩn, nhắc nhở rằng phần này không phụ thuộc vào X-điện tích của tam tuyến. Tóm lại, với cấu trúc chân không Higgs sau (2.25) ta thu được khối lượng của boson chuẩn không Hermitian 2/2 142 2/„3 3 2/,,2 2 nà, — 2 +) „ạ _ Ø (0 +4) mạ Ø0 +) (2.26) 4 4 4 Bang pha v6 déi xttng tu phat (spontaneous symmetry breaking - SSB), có mối liên quan sau: œ 3> w,1⁄; và từ (2.26) ta có hệ quả w+ =tậy =246” GEV’.2 Khối lượng trường chuẩn trung hòa Chéo hóa của phần boson chuẩn trung hòa phức tạp hơn, bởi vì tất cả ba trường chuẩn thường bị trộn. Trong cơ sở (4s„, Asp, Đụ): tương ứng với bình phương ma trận khối lượng [8| 5 u2 -L 2 „su —v?) sua (4 — 1)u? — (g+ 3)1*| NG _ Ÿ :. MNG — a 3(02 +22 +42) L(g — Lu? + (q + 2)v? + 2(2q + Lu] 22 ((q — 1)2u2 + (qg+ 2)2⁄2 + (2q+ 1)?w?] Trước hết, luôn có một giá trị riêng với trạng thái riêng tương ứng 3f 6 A, = Vt _ Azy + DAs, + v5 ’ VJ18+4(1+q4+@)? t nó không phụ thuộc vào VEV như một hệ quả của việc bảo toàn điện tích HỊ.
Tiếp theo có thể viết tương tác điện từ theo dạng chuẩn |đ| và do đó goc Weinberg được định nghĩa 3. "” V18+41+q+d 3) trong d6 sw = sinOyw,cw = cos0yy. Do đó trường photon được viết lại Vv 6tw Ay = swAzy + cw (5+ + + Đụ + SM Z boson trực giao với trường photon như thường V6tw Zn = CwAzy — Sw (5+ + — “Đụ. Mô hình đang xét có chứa một boson mới, boson chuẩn trung hòa gọi là Z”, đươc trực giao với trường siêu tích yếu trong trường photon va Z, nó có dạng Po 1 ! 2 = Tepe (Voda — 848}, 13 3V2sw 3—4(1+q+q?)s%, Khi thay đổi thành các cơ sở mới (A„, Z„, Z„)- Tương ứng, ma trận khối lượng A⁄?X# được đổi thành mas trong dé t = 0 O 0 A72 trong đó (4s„, As„, Bry = U(A,, Zp, Zi)" va M? =UTMRNSU = mas sw cw 0 Be, _ Brew v6 U= sw (6+6?t?) 6+87t? (6-8212 V6tejy Vbtew _ 0t sw(60+022) — 6+?12 V6+ø2 Trường photon 4„ được tách riêng ra, trong khi trạng thai (Z,,, Z/,) trộn bởi chính chúng thông qua ma trận khối lượng 2 x 2, ta tìm được M3 có dạng 2 2+2 wv? ~2|(1t+q)u?+qv?|siy M”? _ 0 Gy cầyV/3—4(+ag+42)sậ; ~ 74 2—2—2[(1+q)u2+q2]sặ, 2 +v?4+4w?—4s2,, [(1+q)u? qu? +2w?—((1+q)?u2+¢?v? +07) s2,,] cậy v/3—4(1+4+42)sặy cấy |3—4(1+g+42)s0y] Chéo hóa ma trận khối lượng ta tìm được các trạng thái vật lý tương ứng 2u =(2„— S¿2,, 2ju,= 5¿2„ + C24, (2.28) trong đó Z„— Z„ có góc trộn lẫn (€) toe = tan2€ 3—4+a+42)sfy[y? — uw? + 2((L + g)u? + qv) siy] u2 + 2 — 92 — 28?.,[v? + q(qu? + (2 + q)v?) — 202 + ((1 + q)2u2 + q22 + (02) sĩ] /3—4(1+ 4+ @)s?,[u?
