I. Luận văn thạc sĩ
Luận văn thạc sĩ này nghiên cứu về tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty và các ứng dụng trong lĩnh vực toán học ứng dụng. Tác giả Nguyễn Anh Tăng đã thực hiện nghiên cứu dưới sự hướng dẫn của TS. Lê Xuân Đại tại Trường Đại học Bách Khoa, Đại học Quốc gia TP. Hồ Chí Minh. Luận văn được bảo vệ vào ngày 08/01/2017 và đã được Hội đồng đánh giá gồm các chuyên gia như PGS. Nguyễn Đình Huy, PGS. Huỳnh Quang Linh, và TS. Đậu Thế Phiệt xem xét. Nội dung chính của luận văn tập trung vào việc phân tích tính ổn định của các bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty, đồng thời đưa ra các ứng dụng thực tiễn trong lĩnh vực toán học và tối ưu hóa.
1.1. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu chính của luận văn thạc sĩ là nghiên cứu các điều kiện đủ để đảm bảo tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty. Nghiên cứu này nhằm xác định các tính chất như tính nửa liên tục trên và tính nửa liên tục dưới của tập nghiệm, cũng như tính liên tục của hàm gap tham số. Đây là những yếu tố quan trọng trong việc đánh giá sự ổn định của các bài toán bất đẳng thức biến phân trong điều kiện tham số thay đổi.
1.2. Phương pháp nghiên cứu
Phương pháp nghiên cứu được sử dụng trong luận văn thạc sĩ bao gồm việc phân tích lý thuyết và ứng dụng các phương pháp toán học như phương pháp biến phân, phương pháp Minty, và lý thuyết bất đẳng thức. Tác giả đã kết hợp các kỹ thuật phân tích toán học để xác định các điều kiện đủ cho tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty. Ngoài ra, luận văn cũng sử dụng các ví dụ minh họa và ứng dụng thực tiễn để làm rõ các kết quả nghiên cứu.
II. Tính ổn định
Tính ổn định là một khái niệm quan trọng trong lý thuyết bất đẳng thức biến phân, đặc biệt khi các tham số của bài toán bị nhiễu. Trong luận văn thạc sĩ, tác giả đã tập trung nghiên cứu các điều kiện đủ để đảm bảo tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty. Các yếu tố như tính nửa liên tục trên, tính nửa liên tục dưới, và tính liên tục của tập nghiệm được phân tích chi tiết. Nghiên cứu này không chỉ giúp hiểu rõ hơn về sự ổn định của các bài toán bất đẳng thức biến phân mà còn mở ra hướng nghiên cứu mới trong lĩnh vực toán học ứng dụng.
2.1. Tính nửa liên tục trên
Tính nửa liên tục trên của tập nghiệm là một trong những yếu tố chính được nghiên cứu trong luận văn thạc sĩ. Tác giả đã sử dụng các phương pháp phân tích toán học để xác định các điều kiện đủ đảm bảo tính nửa liên tục trên của tập nghiệm bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty. Kết quả nghiên cứu cho thấy rằng tính nửa liên tục trên có thể được đảm bảo thông qua các giả thiết về tính liên tục và tính đơn điệu của ánh xạ đa trị.
2.2. Tính nửa liên tục dưới
Tính nửa liên tục dưới của tập nghiệm cũng được nghiên cứu kỹ lưỡng trong luận văn thạc sĩ. Tác giả đã chỉ ra rằng tính nửa liên tục dưới là một yếu tố khó đạt được hơn so với tính nửa liên tục trên, đòi hỏi các điều kiện đủ mạnh hơn. Nghiên cứu này đã đưa ra các giả thiết và phương pháp để đảm bảo tính nửa liên tục dưới của tập nghiệm bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty, góp phần hoàn thiện lý thuyết về tính ổn định của các bài toán bất đẳng thức biến phân.
III. Ứng dụng
Luận văn thạc sĩ không chỉ tập trung vào lý thuyết mà còn đưa ra các ứng dụng thực tiễn của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty. Các ứng dụng này bao gồm việc giải quyết các bài toán tối ưu hóa và phân luồng giao thông. Nghiên cứu đã chỉ ra rằng các phương pháp và kết quả từ luận văn thạc sĩ có thể được áp dụng hiệu quả trong các lĩnh vực thực tế, giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của các giải pháp toán học.
3.1. Ứng dụng trong tối ưu hóa
Một trong những ứng dụng quan trọng của luận văn thạc sĩ là trong lĩnh vực tối ưu hóa. Tác giả đã sử dụng các kết quả nghiên cứu về tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty để giải quyết các bài toán tối ưu hóa phức tạp. Các phương pháp như thuật toán hướng giảm và hàm gap đã được áp dụng để tìm ra các giải pháp tối ưu, giúp cải thiện hiệu suất và độ chính xác của các mô hình toán học.
3.2. Ứng dụng trong phân luồng giao thông
Ngoài lĩnh vực tối ưu hóa, luận văn thạc sĩ cũng đưa ra các ứng dụng trong việc phân luồng giao thông. Tác giả đã sử dụng các kết quả nghiên cứu về tính ổn định của bất đẳng thức tựa biến phân phụ thuộc tham số dạng Minty để giải quyết các bài toán liên quan đến phân luồng giao thông. Các phương pháp này giúp tối ưu hóa lưu lượng giao thông, giảm thiểu tắc nghẽn và cải thiện hiệu quả quản lý giao thông đô thị.
